朱學鋒

摘 要 探索希爾伯特-黃變換分析在遙測振動信號處理中的應用。采用一種全新的固有模態(tài)函數(shù)IMF篩選停止條件替代傳統(tǒng)篩選停止條件。對不同篩選條件下的仿真信號的應用進行對比，采用IMF固有模態(tài)函數(shù)對實測振動數(shù)據(jù)進行分析。結(jié)果顯示，基于新的篩選停止條件下的固有模態(tài)函數(shù)開發(fā)的模板在信號分析處理上更加合理，更能夠滿足振動信號所需的要求。

【關鍵詞】希爾伯特-黃變換（HHT） 固有模態(tài)函數(shù)（IMF） 振動信號 非平穩(wěn)信號

遙測速變參數(shù)記錄了飛行器飛行過程中彈體內(nèi)各艙體的振動、沖擊以及噪聲等環(huán)境參數(shù)。對飛行器的環(huán)境參量（振動和沖擊）進行分析是評價飛行器安全性和可靠性的重要環(huán)節(jié)。對這類信號的處理通常以傅里葉變換為基礎，從時域和頻域來描述信號的特性。但是，快速傅里葉變換是一種全局變換，只能分析頻率不隨時間變化的線性、平穩(wěn)信號，對于飛行器飛行過程中產(chǎn)生的振動和沖擊信號卻是非線性、非平穩(wěn)信號，則不能充分描述信號的變化規(guī)律，即無法表示信號的時頻局部特性。

HHT方法是一種用于對非平穩(wěn)信號進行分析的新方法。它隨著社會科學技術(shù)水平的不斷提高而產(chǎn)生并且發(fā)展進步的，它和傳統(tǒng)的用于非平穩(wěn)信號分析的傅里葉分析方法相比較，更加準確并且實用性更高。HHT能夠?qū)⑿盘柦?jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解以及固有模態(tài)函數(shù)分析，達到對信號的平穩(wěn)處理的效果。為此，本文基于全新固有模態(tài)函數(shù)IMF利用HHT原理進行篩選停止條件下的異常振動信號進行分析探索，以期更好的解釋LabVIEW的HHT模塊的科學性和合理性。

1 變換原理與模塊設計

1.1 希爾伯特-黃變換（HHT）原理

HHT分析法的主要原理有經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）以及希爾伯特變換這兩個部分，其中經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）主要是用于對非平穩(wěn)信號的自適應分解，從而使之滿足固有模態(tài)函數(shù)IMF的要求，以經(jīng)驗模態(tài)分解為基礎，再利用希爾伯特變換構(gòu)造出新的函數(shù)解析式，從而求得IMF分量的瞬時幅值以及瞬時頻率。最后再利用計算得到的瞬時幅值和瞬時頻率對頻譜隨著時間的變化進行描述。

1.2 LabVIEW的HHT模塊設計

HTT的定義為：

（1）

式中，瞬時頻率為各IMF經(jīng)過AM-FM分解后的FM部分經(jīng)過直接正交計算所得的，為相應IMF的AM部分幅值。三維時頻能量譜為隨時間和瞬時頻率的分布。

基于LabVIEW平臺開發(fā)的主程序主要包括7個子程序，分別是極值包絡、IMF判斷、包絡均值、斷點修復、余量判斷、Hilbert譜計算以及邊際譜計算。上下包絡圖采用三次樣條插值方法進行計算；IMF篩選停止條件應基于余量剔除方法進行。

2 非平穩(wěn)振動信號分析

2.1 非平穩(wěn)信號的相關概念

非平穩(wěn)信號的均值、方差及自相關函數(shù)等特征及頻譜隨時間變化。頻率隨時間變化的信號又稱時變信號。因此，也可以將頻率隨時間變化的信號稱為非平穩(wěn)信號。比較常用的非平穩(wěn)信號是線性調(diào)頻信號（LFM），典型LFM信號的表示如下：

（2）

現(xiàn)在我們觀察一下線性調(diào)頻信號的時域波形，瞬時頻率f（t）=f0+kt，其中f0表示信號的初始頻率，k表示信號頻率的改變速度，k<0則頻率隨時間遞減，當k>0時頻率隨時間遞增。如圖1所示，可以看出LFM信號的時域波形隨時間變化越來越快，如圖2所示。可以看出LFM信號的頻率隨時間呈線性變化。

2.2 經(jīng)驗模態(tài)分解

用EMD方法從信號中提取固有模態(tài)函數(shù)（IMF），突出了原信號的局部特征信息。固有模態(tài)函數(shù)（IMF）所要滿足的判斷條件：

（1）整組數(shù)據(jù)極值點和過零點的數(shù)目相同或者最多相差一個；

（2）局部極大值包絡線和局部極小值包絡線的平均值為0。

在實際信號的處理過程中，完全滿足第二個條件是不現(xiàn)實的，所以只要二者的平均值小于一個預先確定的小量即可。根據(jù)定義，可以采用如下方法分解函數(shù)：

（1）尋找到信號所有的局部極大值并用三次樣條函數(shù)插值連接獲得上包絡線；

（2）同樣的方法連接局部極小值點作為下包絡線。

設信號s（t）上下包絡線的均值為m（t），由s（t）減去m（t）得到c（t），如果c（t）同時滿足上述兩個條件，則認為c（t）是從原信號中分解出的一個IMF分量。如果不滿足條件，則對c（t）重復上述相同的過程直至滿足條件為止，即認為分解出了一個IMF分量。把原信號減去分解出的IMF分量，再對剩余量重復前述過程，最終將原信號分解為一組振蕩的IMF與一個剩余直流分量r的和。

（3）

式中，為原振蕩信號中各固有振蕩模態(tài)分量；為原信號中的直流分量。上述的完整過程稱為低頻振蕩信號的EMD分解.

2.3 HHT譜及邊際譜

對式（3）的每一個IMF作HT變換后累加得

（4）

這里省略了殘差函數(shù)，Re表示取實部。表達式（4）稱為HHT譜。

信號幅度a（t）與瞬時頻率ω（t）都是時間的函數(shù)，因此可把幅度顯示在頻率-時間平面上，即構(gòu)成了HH幅度譜，HH譜精確地描述了信號的幅值在整段上隨頻率和時間變化的規(guī)律。由于能量可用振幅的平方來描述，因此H（ω，t）也在一定程度上反映了信號能量在頻率（或時間）各種尺度上的分布規(guī)律。HHT譜H（ω，t）確定以后，就可以利用下式對時間積分得到HH邊際譜：

（5）

HH邊際譜提供了每一個頻率值所對應的總幅度值，在統(tǒng)計意義上表征了整個時間跨度內(nèi)信號在每個頻率點上能量累積的分布情況。

3 仿真分析以及仿真研究

諧波是指對周期交流信號進行傅立葉分解后得到的頻率不為基波頻率的分量。諧波的危害十分嚴重，諧波檢測是諧波問題中的一個重要分支，準確、實時檢測出瞬態(tài)變化的畸變電流、電壓，對抑制諧波有著重要的指導作用。本文諧波分析檢驗基于LabVIEW的HHT變換模塊的正確性。

3.1 受諧波干擾的信號經(jīng)過hht變換求邊際譜

信號采樣點數(shù)1001個，采樣頻率為1000Hz，基波為10Hz的正弦波，在0.5s時產(chǎn)生了50Hz的諧波干擾，通過HHT可以求出邊際譜，從圖3中可以清晰看出信號具有10Hz和50Hz的頻譜。

3.2 諧波信號分析

原信號為10Hz的基波和其20Hz的諧波，從圖4可以看出，進過EMD分析，已經(jīng)從原信號中分離出來。

3.3 在干擾中提取信號

原信號為頻率為10Hz的正弦信號，被高斯白噪聲干擾，信噪比為20dB， 經(jīng)過小波和EMD分解，從圖6中可以看出，只使用HHT理論的前面部分EMD分解，不經(jīng)過后面的HT變換，已經(jīng)可以得到了基波，比小波變換更簡單，更節(jié)省計算量。小波分解在a6可以看到原信號的波形，EMD分解在IMF6部分可以看到原波形，結(jié)果非常理想。

采用Hilbert變換法計算瞬時頻率，極易在分析過程中產(chǎn)生毫無價值的負頻率，而基于IMF分解則可以解決瞬時頻率的計算問題，以便于對振動信號進行分析。在分析過程中，把IMF唯一地分成包絡部分AM和載波部分FM兩種組成部分。借助對載波部分FM的標準化分析，直接將DQ進行計算，得到局部化、實用性強的能量誤差。基于經(jīng)驗的AM-FM分解能夠獲得IMF信號的正交項，跳過了采用希爾伯特變換計算瞬時頻率的過程。從而不必使用微積分等復雜方式，沒有HHT變換的基礎上，直接對瞬時頻率進行計算，且計算不受臨近點的影響。

4 結(jié)語

采用圖形化語言對HHT模塊進行開發(fā)，利用一種全新的固有模態(tài)函數(shù)IMF篩選停止條件下替代目前篩選停止條件，采用IMF固有模態(tài)函數(shù)對速變振動數(shù)據(jù)進行分析。換言之，基于篩選停止條件下的固有模態(tài)函數(shù)開發(fā)的模板在信號分析處理上更加合理，更能夠滿足振動測試所需的要求。最后，瞬時頻率是分析振動信號的重要依據(jù)。采用AM-FM分解的IMF固態(tài)自有模態(tài)函數(shù)，能夠相較于Hilbert以及SD更好的變換，從而避免負頻率現(xiàn)象的發(fā)生。

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作者單位

92941部隊 遼寧省葫蘆島市 125000