藍(lán)國(guó)烈 王達(dá)布希拉圖 張新風(fēng)

【摘要】近年來(lái)在金融數(shù)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)在高校地位越來(lái)越重要，而實(shí)驗(yàn)教學(xué)是金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科教學(xué)十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。根據(jù)廣州大學(xué)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合社會(huì)對(duì)于經(jīng)濟(jì)金融人才知識(shí)結(jié)構(gòu)的需求狀況，論述金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)應(yīng)遵循實(shí)用性，趣味性，可操作性和規(guī)范性原則。

【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；課程設(shè)計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)教學(xué)在金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)中的地位和作用

金融數(shù)學(xué)，是利用數(shù)學(xué)理論與工具定量分析金融市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易，以揭示金融學(xué)的內(nèi)在規(guī)律并用以指導(dǎo)人們進(jìn)行投資管理的一門(mén)學(xué)科，它是最新發(fā)展起來(lái)的一門(mén)交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉[1]。1952年，馬柯維茨（Markovitz）的均值方差投資組合理論第一次用均值、方差等數(shù)學(xué)理論和工具探討了以何種投資方式使投資人收益可能最大的問(wèn)題，具有重大的理論與實(shí)踐意義。隨著金融數(shù)學(xué)近半個(gè)世紀(jì)的不斷發(fā)展與完善，人們逐漸意識(shí)到金融數(shù)學(xué)是 “國(guó)際化金融” 的重要組成部分，是研究金融領(lǐng)域復(fù)雜問(wèn)題至關(guān)重要的工具。金融數(shù)學(xué)在中國(guó)和世界金融市場(chǎng)有著巨大的應(yīng)用前景[2，3]。在高校教學(xué)中，金融數(shù)學(xué)課程主要是運(yùn)用概率論、隨機(jī)分析以及數(shù)值計(jì)算等數(shù)學(xué)方法處理銀行、保險(xiǎn)、股票、期貨等領(lǐng)域的問(wèn)題，如證券投資、壽險(xiǎn)精算、風(fēng)險(xiǎn)控制、保險(xiǎn)理財(cái)?shù)萚4]。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)在金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生培養(yǎng)中起到知識(shí)和技能的承接的作用，是學(xué)以致用，數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生可以進(jìn)一步吸收消化數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)科相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化成自己的專(zhuān)業(yè)理論基礎(chǔ)，同時(shí)可以鍛煉自己的動(dòng)手能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為將來(lái)實(shí)踐操作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

廣州大學(xué)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的課程設(shè)置，主要參考了國(guó)內(nèi)各大高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)設(shè)置，傳統(tǒng)上還是以理論課程為主，除了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，還有多元統(tǒng)計(jì)分析，回歸分析等專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)理論課，而實(shí)踐操作性的課程相對(duì)缺乏，數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)課缺乏本專(zhuān)業(yè)針對(duì)性。因此，我們針對(duì)廣州大學(xué)地方高校的特點(diǎn)和專(zhuān)業(yè)特色，結(jié)合用人單位的需求，適當(dāng)增加了若干實(shí)驗(yàn)課程，如計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，統(tǒng)計(jì)軟件和數(shù)理金融實(shí)驗(yàn)等。金融數(shù)學(xué)由于其交叉學(xué)科的特點(diǎn)，十分重視數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的結(jié)合。因此在完成數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)上，開(kāi)設(shè)了很多實(shí)驗(yàn)課程，包括數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)計(jì)軟件，數(shù)據(jù)庫(kù)，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言等，涵蓋了證券投資模擬軟件，統(tǒng)計(jì)建模分析軟件，會(huì)計(jì)模擬軟件等上機(jī)實(shí)際操作模塊。這些實(shí)驗(yàn)課程是理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，有效地銜接了數(shù)學(xué)與金融學(xué)兩大不同類(lèi)型的課程，集中體現(xiàn)了金融數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的特點(diǎn)。做好實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的針對(duì)性和適應(yīng)性，是金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生培養(yǎng)十分重要的環(huán)節(jié)[5，6].

幾年的教學(xué)實(shí)踐表明，這些實(shí)驗(yàn)課程起到很好的效果，大大增進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用之間架起了一座橋梁。廣州大學(xué)的學(xué)生有自己顯著的特點(diǎn)，動(dòng)手能力比較強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)有助于廣州大學(xué)學(xué)生的發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。

二、金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)的若干指導(dǎo)原則

根據(jù)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課程多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生反饋，課堂評(píng)估等綜合考慮，總結(jié)出實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循的若干指導(dǎo)原則。

（一）實(shí)用性原則。

這是實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)的首要原則。實(shí)際應(yīng)用是實(shí)驗(yàn)課的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿，因此實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)應(yīng)該始終貫穿這一指導(dǎo)思想。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是金融數(shù)學(xué)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)因地制宜，因材施教的原則[7]，合理取舍教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)突出應(yīng)用性，把它們作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的重要渠道。在概率與統(tǒng)計(jì)中有很多經(jīng)典的分析方法，與迅速發(fā)展起來(lái)的計(jì)算技術(shù)互相結(jié)合，日益煥發(fā)出新的生命力，很多已經(jīng)成了金融和其他應(yīng)用領(lǐng)域必不可少的基本方法，如蒙特卡羅方法，回歸分析方法，主成分分析和因子分析方法。然而在專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課上，學(xué)生主要學(xué)習(xí)了這些方法的基本原理和基本步驟，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)還是無(wú)從下手，這正為實(shí)驗(yàn)課程留下很大的發(fā)揮空間。在課程設(shè)計(jì)上，我們把這些分析方法與一兩個(gè)具體的問(wèn)題相結(jié)合，貫穿到數(shù)據(jù)的整理，計(jì)算和結(jié)果的分析過(guò)程，希望學(xué)生通過(guò)實(shí)際參與和具體操作，能夠舉一反三，熟練掌握有關(guān)統(tǒng)計(jì)分析方法及其實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)這一指導(dǎo)原則，我們?cè)O(shè)計(jì)了隨機(jī)數(shù)的的產(chǎn)生，隨機(jī)模擬計(jì)算方法，多元線性回歸，方差分析，主成分分析和因子分析等綜合性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

（二）趣味性原則。

增加實(shí)驗(yàn)課程的趣味性，可以大大提高學(xué)習(xí)的效率，并給學(xué)生留下深刻的印象，能夠起到事半功倍的效果。而實(shí)驗(yàn)課本身具有很強(qiáng)的直觀性，對(duì)于課程趣味性的開(kāi)發(fā)有很大的潛力空間，這正是教師需要特別留意和加于關(guān)注的方面。因此，實(shí)驗(yàn)操作的方法和手段在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)上盡可能多樣化，避免單一和過(guò)于詳細(xì)的規(guī)定，給學(xué)生留下一定的自由發(fā)揮空間。在案例的選擇上，要注意適用性和時(shí)效性，盡量選取學(xué)生比較感興趣的新興行業(yè)領(lǐng)域和熱點(diǎn)問(wèn)題，尋求專(zhuān)業(yè)性，針對(duì)性和學(xué)生興趣的結(jié)合點(diǎn)。

此外特別是要注意挖掘?qū)W科本身的趣味性，讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的氣氛中潛移默化的接受?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和科學(xué)精神。概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)科是近年來(lái)發(fā)展迅速的新興學(xué)科，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，很多深刻的概念和原理都可以通過(guò)具體的圖形來(lái)直觀的展示。因此教師要充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)作為輔助教學(xué)的手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)把抽象的概念和規(guī)律轉(zhuǎn)化成具體可見(jiàn)的結(jié)果，并啟發(fā)學(xué)生去深入思考，同時(shí)結(jié)合采用分組討論的形式，讓學(xué)生重新去“發(fā)現(xiàn)”這些規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的探索，在學(xué)習(xí)中獲得成就感，養(yǎng)成自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的良好習(xí)慣，以適應(yīng)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)快速發(fā)展的趨勢(shì)[8]. 金融理論不斷更新，金融產(chǎn)品不斷開(kāi)發(fā)，金融理念不斷發(fā)展使得金融業(yè)始終處于快速更新的狀態(tài)[9-10]. 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們要始終體現(xiàn)金融數(shù)學(xué)作為交叉學(xué)科的特點(diǎn)，通過(guò)潛移默化讓學(xué)生接受新的學(xué)習(xí)理念.

（三）可操作性原則。

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生是否可行，容易操作，計(jì)算量是否適當(dāng)，計(jì)算時(shí)間會(huì)不會(huì)過(guò)長(zhǎng)，這些都需要自己先做一遍。對(duì)于那些計(jì)算次數(shù)過(guò)多的情況，教師可以對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，減少計(jì)算量。有些較復(fù)雜的問(wèn)題，可以通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)進(jìn)行近似模擬，關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的本質(zhì)，盡量避開(kāi)繁瑣步驟和重復(fù)操作。

此外要考慮到是否會(huì)出現(xiàn)一些意外情況。金融數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目經(jīng)常都會(huì)涉及到隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是結(jié)果具有不確定性，并非每次操作都會(huì)出現(xiàn)相同結(jié)果，有時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)完全不相符的結(jié)果，甚至進(jìn)入死循環(huán)，因此要充分估計(jì)到這種情況，采取一定的預(yù)防措施，及時(shí)終止，避免出現(xiàn)意外的狀況。

（四）規(guī)范性原則。

實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢?nèi)容明確，實(shí)驗(yàn)步驟清晰有條理，緊扣主題，哪些要做哪些不做，都清楚的列出來(lái)。實(shí)驗(yàn)最后要能夠得出明確簡(jiǎn)潔的結(jié)果，最好是能夠?qū)γ總€(gè)學(xué)生都個(gè)性化分派數(shù)據(jù)，這樣每個(gè)學(xué)生都有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以確保每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。同時(shí)從返回結(jié)果的設(shè)計(jì)上，要讓教師容易快速地判斷學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否正確，可以在主要結(jié)果中附帶返回一些輔助圖表，輔助數(shù)據(jù)，以便于判斷學(xué)生的實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果是否正確。此外，應(yīng)該讓學(xué)生做一些文字性的闡述，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果做進(jìn)一步分析，從而判斷學(xué)生是否正確的理解實(shí)驗(yàn)的原理，方法，便于教師評(píng)估本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的教學(xué)效果。

三、金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)案例分析

我們以實(shí)驗(yàn)課《數(shù)理金融實(shí)驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)軟件）》的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為案例，闡述實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)如何貫穿上述指導(dǎo)原則，取得較理想的效果。第一個(gè)案例是實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目《統(tǒng)計(jì)計(jì)算基本原理》，本項(xiàng)目主要是用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)基本的統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算。實(shí)驗(yàn)的目的是：1. 領(lǐng)會(huì)方差分析、線性回歸分析、假設(shè)檢驗(yàn)等基本統(tǒng)計(jì)方法的綜合運(yùn)用. 2. 學(xué)會(huì)應(yīng)用Excel 進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析. 要求學(xué)生通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛄私夥讲罘治?、線性回歸分析、假設(shè)檢驗(yàn)的基本知識(shí)，熟悉Excel 基本操作. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟主要有：

1）. 學(xué)生使用 Excel 創(chuàng)建一組數(shù)據(jù) x：1，2，…，25.

2）. 教師給每位同學(xué)分配一組數(shù)據(jù)y：y1，y2，…，y25，學(xué)生在Excel 數(shù)據(jù)文件（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一.xls）中按自己在班里的序號(hào)找到自己的一組數(shù)據(jù).

3）. 用 Excel 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析，求出y的均值、方差和中位數(shù)，以及x與y協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，將結(jié)果寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上.

4）. 用 Excel 畫(huà)出x與y 的散點(diǎn)圖，觀察x與y的函數(shù)關(guān)系，建立線性回歸模型.

5）. 應(yīng)用 Excel 對(duì)數(shù)據(jù)x與y 作一元線性回歸，如有必要，可對(duì)x進(jìn)行函數(shù)變換后再回歸. 將回歸分析結(jié)果寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上.

6）. 作回歸方程的方差分析，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).

在本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中，我們給每個(gè)學(xué)生分派一組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)行基本描述統(tǒng)計(jì)分析和一元線性回歸分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該包含：（1）基本統(tǒng)計(jì)量（均值和方差等）；（2）回歸方程；（3）方差分析表；（4）顯著性水平；（5）顯著性檢驗(yàn)的結(jié)論. 實(shí)驗(yàn)步驟1-3是基本操作，主要側(cè)重規(guī)范性，而實(shí)驗(yàn)步驟4-5是訓(xùn)練和考察學(xué)生的觀察、分析能力，以及對(duì)線性回歸方法的靈活應(yīng)用。最后第6步是考察學(xué)生對(duì)于回歸分析結(jié)果的理解和顯著性檢驗(yàn)。通過(guò)這些操作我們可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把線性回歸方法應(yīng)用到曲線擬合問(wèn)題上，經(jīng)過(guò)畫(huà)圖觀察對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。更重要的是這樣一些訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生形成良好的分析處理實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣：先做簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)，畫(huà)圖觀察，有了直觀印象以后再進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析要服從實(shí)際問(wèn)題需要，充分發(fā)揮人的主導(dǎo)作用，避免生搬硬套和僵化的思維模式。

下面一個(gè)設(shè)計(jì)案例是《隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》，作為一個(gè)重要的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，是蒙特卡洛方法和隨機(jī)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。項(xiàng)目主要是讓學(xué)生掌握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法，隨機(jī)數(shù)的變換以及隨機(jī)數(shù)分布的判斷，理解不同分布隨機(jī)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)原理是隨機(jī)變量的函數(shù)的分布的導(dǎo)出；均勻隨機(jī)數(shù)與其他分布隨機(jī)數(shù)之間的變換關(guān)系. 本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容有：

1）. 產(chǎn)生一組服從[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)u：u1，u2，… u400 ；并構(gòu)造另一組隨機(jī)數(shù) v：vi=Φ-1（ui），i=1，2，…，400，這里Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù). 畫(huà)出v的直方圖.

2）. 產(chǎn)生一組服從正態(tài)分布 N（μ，δ2）的隨機(jī)數(shù)x：x1，x2，… x400 ；構(gòu)造另一組隨機(jī)數(shù)y：yi=Φ[（xi-μ）/δ]，i=1，2，…，400 . 其中μ和δ由數(shù)據(jù)文件：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)三.xls 給出. 同樣畫(huà)出 y 的直方圖.

在本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中，我們讓學(xué)生熟悉基本方法以后，引導(dǎo)學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)過(guò)程中來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)分布函數(shù)及其反函數(shù)的作用，均勻分布隨機(jī)數(shù)可以和任何其他分布的隨機(jī)數(shù)相互轉(zhuǎn)化，例如正態(tài)分布、指數(shù)分布等等都可以轉(zhuǎn)化成均勻分布，反之亦然。這一原理是產(chǎn)生不同分布隨機(jī)的重要依據(jù)，其證明方法在理論課教材中都可以找到，但往往沒(méi)有引起學(xué)生的足夠重視。在本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中，我們讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手自己注意到這種現(xiàn)象。通過(guò)實(shí)際教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這種情況感到很好奇，很多人都來(lái)提問(wèn)，互相自己也有很多討論。這時(shí)候教師再來(lái)和學(xué)生一起探討，重新“發(fā)現(xiàn)”背后的規(guī)律，可以大大增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)給學(xué)生留下很深刻印象，能起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

四、結(jié)束語(yǔ)

廣州大學(xué)是國(guó)內(nèi)創(chuàng)辦金融數(shù)學(xué)本科層次教育較早的地方高校，已經(jīng)走過(guò)十余年艱苦辦學(xué)歷程?，F(xiàn)已初步形成了較為穩(wěn)定的辦學(xué)和培養(yǎng)模式，為地方銀行、證券公司、保險(xiǎn)公司、投資實(shí)業(yè)公司及財(cái)務(wù)部門(mén)培養(yǎng)了數(shù)以千計(jì)的金融數(shù)學(xué)人才。廣州大學(xué)的金融數(shù)學(xué)方向經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，在課程設(shè)置的有效性、合理性，教材的選編，課程教學(xué)環(huán)節(jié)的有機(jī)設(shè)計(jì)，學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)等諸多方面作了積極探索，特別是理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)并重，兩者互相促進(jìn)，形成了自己寬基礎(chǔ)、重實(shí)踐的教育教學(xué)特色[6].我們相信，不斷改進(jìn)金融數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)，積極探索實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)新思路，必定會(huì)越來(lái)越好地為廣州大學(xué)培養(yǎng)理論與實(shí)踐相結(jié)合的全面的專(zhuān)業(yè)型優(yōu)秀人才服務(wù)。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目No.11401123與2015年廣東高校教學(xué)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（廣州大學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)）