任平

摘 要：讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出百分?jǐn)?shù)的過程，理解百分?jǐn)?shù)的意義；利用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的差別，用大量生動具體的實例引發(fā)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步思考和質(zhì)疑，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的最大區(qū)別就在于百分?jǐn)?shù)僅僅表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體的數(shù)量。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比。這種數(shù)學(xué)中的倍數(shù)關(guān)系是源于生活而高于生活的，從生活中提取和抽象出來的，使學(xué)生真正掌握百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)價值。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)；倍數(shù)關(guān)系

一、揭示研究百分?jǐn)?shù)的必要性

百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)及各種實驗中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查、分析比較時，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)，所以我們才有必要研究和學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。這期間涉及百分?jǐn)?shù)的意義，它看似容易理解，但在實際教學(xué)中百分?jǐn)?shù)的意義并非教師想象的那樣能讓學(xué)生接受，而造成這一現(xiàn)象的原因是什么呢？究竟百分?jǐn)?shù)的意義是什么？怎樣給學(xué)生講解清楚它表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系？不妨我們做如下解釋。

二、探討問題，形成概念

（一）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的差別

分?jǐn)?shù)主要是表達(dá)出個體占總體的一個比例，區(qū)別于百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的分母是隨意的，多用于日常生活中人們的習(xí)慣表達(dá)；分?jǐn)?shù)有時候表示一個具體的數(shù)量，也可以表示一種關(guān)系，即兩個數(shù)的比：××吃了1/2塊蛋糕，××吃了這塊蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了這瓶水的1/3；而百分?jǐn)?shù)，它的分母固定為一百，是形容部分占總體的一個比例，但因為百分?jǐn)?shù)可以很方便地轉(zhuǎn)化為小數(shù)，也很容易相互之間比較大小（因為分母是相等的嘛），所以書面上即官方上表達(dá)個體占總體的比例時，在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。

所以百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號“%”（叫做百分號）來表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等這樣的數(shù)就是百分?jǐn)?shù)。

（二）探索百分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系

在教學(xué)中經(jīng)常會遇到這樣的問題：（1）某校五年級的100名學(xué)生中有三好學(xué)生17人，問三好學(xué)生人數(shù)占五年級的百分之幾？（2）一個工人從一批產(chǎn)品中抽出100件，經(jīng)過檢驗有49件合格，問這批產(chǎn)品中合格產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾？結(jié)合例1、例2，利用我們所學(xué)知識很容易解決像17%，49%應(yīng)該注意它的讀法和寫法，寫的時候先寫數(shù)，再寫百分?jǐn)?shù)；讀的時候先讀%再讀數(shù)。但是我們有時也會遇到這類問題：（3）你爸爸的年齡是36歲，你的年齡是12歲，爸爸的年齡是你的年齡的幾倍？學(xué)生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作單位名稱）這個問題不難；試著再問：（4）爸爸的年齡是你年齡的百分之幾？學(xué)生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那這里，怎么理解這個得數(shù)300%呢？它僅僅表示一種關(guān)系，這種關(guān)系首先要求教師對新舊知識融會貫通，結(jié)合3倍和300%倍，教師把這兩者的遷移、變通明確后，再循序漸進(jìn)地建立“關(guān)系”的概念，切不可采用“填鴨式”教學(xué)方法，需要慢慢滲透這種關(guān)系?！拔液汀痢潦菐熒P(guān)系”“××和××是朋友關(guān)系”“你和××是母子關(guān)系”等，這種關(guān)系看得見嗎？摸得到嗎？學(xué)生回答：看不見，摸不到。教師需要解釋這種似乎離我們挺遙遠(yuǎn)的，但實際上離我們又那么近的問題。這種數(shù)學(xué)中的倍數(shù)關(guān)系是源于生活而高于生活的，從生活中提取和抽象出來的?？梢岳斫鉃椋阂欢衙?，運走了50%，還有50%沒有卸；一盤水果，同學(xué)們吃了它的30%，還有70%沒有吃；花園里有盛開的鮮花，有40%是紅色的，有60%是黃色的；姚明投籃的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一個班級的出勤率是90%等等。教師在教學(xué)中可以通過生動具體的事例向?qū)W生講解，一點一點灌輸這種關(guān)系的必要性和重要性，教師要用自己的理解，自己的感悟，自己的語言把百分?jǐn)?shù)的意義講得透徹，講得靈活，因為生活需要數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的思維模式去始終貫穿于生活。教師在教給學(xué)生具體、抽象的數(shù)學(xué)知識的同時，更要大膽嘗試和引導(dǎo)，引導(dǎo)孩子們愛數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)；用一顆激情和火熱的心去迎接數(shù)學(xué)中的種種問題，克服數(shù)學(xué)中的困難；教給他們知識，帶他們在數(shù)學(xué)王國里自由遨游，樂此不疲地投身于數(shù)學(xué)的研究與探討中，真正地理解并熱愛這門學(xué)科?！皞鞯?，授業(yè)，解惑也”，這是一種追求，更是一種境界。

而分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的最大區(qū)別就在于百分?jǐn)?shù)僅僅表示一種關(guān)系，不表示具體的數(shù)量。如果我們通常講：一段繩子長29%米，這堆煤有70%噸，有70%個蘋果等都是錯誤的，在教給學(xué)生做選擇或判斷的時候，必須明確百分?jǐn)?shù)是一種關(guān)系，它不能帶表示計量的單位名稱。如果這樣說是正確的：陸地的面積占地球表面積的21%，我國發(fā)射人造衛(wèi)星的成功率是100%。在這里我想稍做一點解釋：語文中常提到倍數(shù)和分?jǐn)?shù)。表示數(shù)目減少，一般用分?jǐn)?shù)，表示數(shù)目增加，一般用倍數(shù)?？晌覀償?shù)學(xué)中，我認(rèn)為有些區(qū)別，表示數(shù)目減少，也可以用分?jǐn)?shù)，也可以用百分?jǐn)?shù)。如：今天看節(jié)目的人數(shù)比昨天減少了1/5（20%），減少了——不包括單位“1”的量即昨天看節(jié)目的人數(shù)，意味著今天看節(jié)目的人數(shù)減少了，減少到單位“1”的量，即昨天看節(jié)目的人數(shù)的4/5（80%）。今天看節(jié)目的人數(shù)比昨天增加了100%，——增加了不包括單位（“1”）的量，昨天看節(jié)目的人數(shù)。如果改為：今天看節(jié)目的人數(shù)是昨天的200%，這意味著今天看節(jié)目的人數(shù)增加了，增加到單位“1”的量即昨天看節(jié)目的人數(shù)的200%，也就是今天看節(jié)目的人數(shù)是昨天的2倍。而這里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出結(jié)論：百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

三、淺談“1”的問題

1.如果另一個數(shù)是單位“1”，一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，實際就是求一個數(shù)占單位“1”的百分之幾，或幾分之幾。

2.生活中的百分?jǐn)?shù)有時小于100%或等于100%，比如說：種子的發(fā)芽率，產(chǎn)品的合格率，班級的出勤率，小麥的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分?jǐn)?shù)有時大于100%，比如說：老師布置了10道題，小明完成了15道題，小明完成題目占布置題目的150%，就大于100%；小麥比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，滌綸材料占衣服材料的20%，果汁的質(zhì)量占總質(zhì)量的100%。教師在解決這些問題要有意識地強(qiáng)調(diào)“1”的重要性和如何選擇“1”。

在百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識中，學(xué)生學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)，小數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，百分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用，運用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題。理解了百分?jǐn)?shù)的意義，對于今后的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有很大幫助，對以后涉及的利息、成數(shù)及折扣的問題都有很好的輔助作用。學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問題，體會數(shù)學(xué)價值這也是我們教學(xué)的真正目的。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 謝尾合