楊清山

在全面素質(zhì)教育的時代要求下，2001年教育部制訂并實(shí)施了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）?！稑?biāo)準(zhǔn)》以詳實(shí)、具體的語言對小學(xué)階段數(shù)學(xué)的歸納推理能力做出了要求。

《標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總體內(nèi)容和目標(biāo)提出要求，及現(xiàn)實(shí)的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的，要有利于觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。具體到歸納推理部分，《標(biāo)準(zhǔn)》要求：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)基本思維過程后，學(xué)生可以做出簡單的演繹推理和有條理的表達(dá)自己的觀點(diǎn)?？梢钥闯鰵w納推理部分已經(jīng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一個重點(diǎn)，并要求以潛移默化的方式將歸納推理思維滲透到日常教學(xué)中。針對小學(xué)生個體的差異性和層次性需要，我們來探討一下如何在實(shí)際教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)歸納推理思維訓(xùn)練。[1]

一、歸納推理的內(nèi)涵

歸納推理是指由個別的事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的普遍性規(guī)律的推理。歸納推理與演繹推理相對，但在歸納方向上還要借助到演繹推理的思維，具體來看就是通過觀察、分析、抽象、比較、概括、反證等過程方法對生活中個例性的事物進(jìn)行探討、描述，最后得出一個普適性的規(guī)律，從哲學(xué)范疇來看是一種共性寄宿于個性之中的闡釋。這種思維（方法）在自然科學(xué)的發(fā)展過程中具有重要地位，特別是對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說尤為鮮明。[2]

二、歸納推理的分類及應(yīng)用

1.完全歸納推理

完全歸納推理是根據(jù)一個群體中的所有個體的某一特性推斷出這一群體都具有該類特性的推理。完全歸納推理表面看來一種無實(shí)際意義或等同于廢話的推理方式，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有重要作用。首先是認(rèn)知作用，根據(jù)完全歸納集合內(nèi)所有個體的特性使孩子們的對集合的整體屬性的認(rèn)識從個體上升到一般；其次是論證作用，由于完全歸納推理的個體特性與集合屬性之間的必然性聯(lián)系，能讓小學(xué)第一、二學(xué)段的孩子們的腦中產(chǎn)生強(qiáng)有力的知識點(diǎn)論證過程。以小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（下）——北師大版為例。[3]

“相”在棋盤上走“田”字。問：“相”能走到（0，2）、（3，4）的位置嗎？具體路線是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？（此題也可換為“馬”可以到哪個位置？）

這道趣味題目在訓(xùn)練孩子們推理能力的時候就應(yīng)該用到完全歸納推理的思維，讓學(xué)生們嘗試所有可能來挪動“相”，最后發(fā)現(xiàn)相可以走到7個位置，可以走到（0，2），不可以走到（3，4）。規(guī)律是每個點(diǎn)的“數(shù)對”中兩個數(shù)都是偶數(shù)，每個點(diǎn)的“數(shù)對”的和相等或是相差4的倍數(shù)。（如果換成是“馬”走“日”字，可以走到任何位置）。

這類完全歸納思維的題目從小學(xué)低年級的飛行棋、跳棋類題目（包括小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練）開始就應(yīng)該在教學(xué)過程中加以滲透。

2.不完全歸納推理

不完全歸納推理指的是根據(jù)某一類事物中的部分個體屬性推論出該類事物整體都具有某種屬性或特點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)過程中部分個體又稱實(shí)例，整體屬性又稱為結(jié)論。不完全歸納又分為枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理。根據(jù)小學(xué)生心理和思維發(fā)展程度，枚舉歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和反證過程中占有核心地位，在小學(xué)高年級（5、6年級）會接觸到少量科學(xué)歸納推理，及由具象到抽象的轉(zhuǎn)化，為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最好準(zhǔn)備。以小學(xué)一年級（下）加一加，說一說，為例。

16+17= 16+26= 16+27=

26+27= 17+27= 17+26= （16、17、26、27）

你發(fā)現(xiàn)了什么？你能找到同樣規(guī)律的另外4個數(shù)字嗎？

這個題目屬于枚舉歸納思維的范疇，就是在100個連續(xù)數(shù)字表內(nèi)找規(guī)律，通過學(xué)生的觀察和不斷嘗試（實(shí)驗(yàn)），可以找到許多4個數(shù)字的集合，這時需要教師的帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行評述和解析，將歸納思維滲透到教學(xué)過程中，并以演繹推理進(jìn)行求證。① 橫向兩個數(shù)的和相差20；② 豎行相鄰兩數(shù)和相差2；③ 斜框兩數(shù)和相等。通過枚舉歸納得到的一般規(guī)律，在到80-100數(shù)字中尋找4個數(shù)字進(jìn)行求證，讓學(xué)生從小數(shù)字得到的規(guī)律也可以應(yīng)用到大數(shù)字范疇。[4]

這個案例在小學(xué)一年學(xué)段還沒有涉及到科學(xué)歸納推理思維，但是學(xué)生進(jìn)入3-4年級，我們可以嘗試用這樣的推理：① 因?yàn)槊恳恍惺沁B續(xù)的自然數(shù)并且每行都是10個數(shù)，所以對應(yīng)上下兩行的數(shù)字相差10，那么橫向相鄰兩個數(shù)的和一定相差20；② 由于是連續(xù)自然數(shù)，那么相鄰橫向相鄰數(shù)相差1，結(jié)果縱向兩個數(shù)的和與相鄰的縱行和相差2；③ 由于是連續(xù)自然數(shù)，所以橫向相鄰差為1，結(jié)果斜框和相等。

歸納推理思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中非常重要的思想，無論對學(xué)生認(rèn)識自然事物，熟悉社會生活，還是對于初、高中數(shù)學(xué)成績的提高都具有現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)意義。歸納推理思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，幾乎所有的數(shù)學(xué)的分支學(xué)科都潛移默化中包含了劃歸思想，所以教材中關(guān)于歸納推理的習(xí)題、趣味問答還是能力提高試題幾乎都可以同時用到枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理，特別是科學(xué)歸納推理是素質(zhì)教育的一個核心目標(biāo)，對學(xué)生未來從事各行業(yè)工作都具有促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)

[1]王瑾.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2011.

[2]蔡凌燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的探究[J].教學(xué)與管理，2008.

[3]彭文會.知識背景對歸納推理的影響[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005.

[4]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2006.