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        例談高考數(shù)學(xué)計算能力提高策略

        2016-10-21 17:53:31古???/span>
        今日財富 2016年6期
        關(guān)鍵詞:通性通法運(yùn)算量

        古模楷

        計算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合,是歷年高考數(shù)學(xué)考查的四大能力之一。在代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容中都有體現(xiàn)。高考中70%以上的試題都具有一定的計算量,尤其是2015年江蘇高考數(shù)學(xué)的計算要求較高,部分同學(xué)有解題思路,但無法運(yùn)算到位,導(dǎo)致沉沙折戟。所以通過研究高考數(shù)學(xué)試題的計算優(yōu)化策略來提高學(xué)生的運(yùn)算能力就很有必要,是使學(xué)生贏得高考成功的重要途徑。筆者結(jié)合近幾年的高考試題和自己的解題教學(xué)體會,談?wù)勗诮虒W(xué)中如何通過優(yōu)化數(shù)學(xué)試題計算方法來提高學(xué)生計算能力的策略,與諸位同仁共勉。

        一、 基礎(chǔ)題目強(qiáng)調(diào)以心算為主, 不寫或少寫過程

        高考中有很多題目屬于基礎(chǔ)題,就是我們常說的送分題(更多見試卷中前1-5題),這類試題一般具有考查知識點(diǎn)單一、運(yùn)算量小等特征,在平時的練習(xí)中,教師可以指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成以心算為主的習(xí)慣,不寫或只寫關(guān)鍵過程,以達(dá)到加快解題速度的目的。不過教師應(yīng)該有意識的要求學(xué)生積累一些經(jīng)常運(yùn)算的結(jié)果,以達(dá)到一看到題目立即就有某些結(jié)果的效果,如: 等等。不過這個要積累,不要要求學(xué)生做強(qiáng)行記憶的工作。

        二、 教學(xué)注重一題多解,為學(xué)生解題選擇最優(yōu)解法搭建平臺

        我們知道,數(shù)學(xué)解題一般總是從通性通法入手,如果遇到解決起來太繁瑣或者是無法解決的情況,這時就需要果斷地另辟蹊徑,選擇其它方法。何以讓學(xué)生有選擇其它方法的能力?這就要求我們教師在教學(xué)過程中,時刻注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,交給學(xué)生思維的方法。一題多解為我們提供了有效的途徑。在教學(xué)中,一些具有代表性的例題、習(xí)題教師多引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考,比較不同思路及方法的優(yōu)劣,久而久之,學(xué)生就會在解題中通過自己對條件結(jié)論等的分析,總是在第一時間選擇到最優(yōu)解法。

        例1.(江蘇2008.9)在平面直角坐標(biāo)系 中,設(shè)三角形 的頂點(diǎn)分別為 ,點(diǎn) 在線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn)),這里 均為非零實數(shù),設(shè)直線 分別與邊 交于點(diǎn) ,某同學(xué)已正確求得直線 的方程為 ,請你完成直線 的方程: ( ) .【答案: 】

        【分析】本題若采用通性通法求出直線AB,CP的交點(diǎn)F的坐標(biāo),然后求直線方程就繁瑣了。通過對題目的分析,可以有以下兩種解題策略:思路一,不求點(diǎn)F的坐標(biāo),由于點(diǎn)F是兩直線AB,CP的交點(diǎn),則必然滿足兩直線的方程,且直線OF過原點(diǎn),故只需聯(lián)立兩直線方程,兩式相減,消去常數(shù)1即可。思路二,注意到圖形的對稱性,就可以立即得到答案。

        三、 恰當(dāng)運(yùn)用特殊化思想,優(yōu)化解題過程

        同上述第二點(diǎn),對于運(yùn)用通性通法解決起來困難的問題我們可以充分挖掘題目隱含條件,從條件與結(jié)論、從數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式等方面挖掘,合理利用特殊化思想,以達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

        例2.(江蘇2010.13)在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c, 則 =______ 【答案:4】

        【分析】本題是三角形中的三角函數(shù)問題,考查邊與角的相互轉(zhuǎn)化,思路一:由 變形可得: ,則 ……①,再利用余弦定理有 ……②。

        又 = = ……③,將①、②代入可得③可結(jié)果,這種方法運(yùn)算量相對較大,且有代換技巧。

        思路二:注意到式子“ ”中邊 的對稱性,于是可將題目條件特殊化為 ,于是由條件 ,可得 ,則 。又由 可知 ,則 ,

        于是 ,解得 ,于是 = = 。顯然思路二無論是從運(yùn)算技巧及運(yùn)算量大小來說,都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于思路一。注意觀察,總能夠發(fā)現(xiàn)題目中潛在的條件,為快速、準(zhǔn)確解題提供有力條件,對于這類不需要解題過程的填空題而言,無疑會起到優(yōu)化解題作用。

        四、 合情推理、大膽取舍,減少計算量

        有些高考題所含條件相對較多,但起決定性作用的比較有限,所以,這時應(yīng)該注意抓主要矛盾,合情推理,大膽取舍,弱化計算,以達(dá)到準(zhǔn)確快速解題的目的。

        例3.見例2(江蘇2008.13)題目略

        【分析】從解題通性通法的角度來講,很多同學(xué)會選擇思路一,當(dāng)?shù)玫?后可以不求自變量 的取值范圍。因為所求范圍是根據(jù)三角形三邊的大小關(guān)系得到的,是一個開區(qū)間,其最值不可能再邊界取到,所以所求定義域范圍于結(jié)論無關(guān),作為一個填空題,可以省略掉對定義域的考慮,于是,解題得到優(yōu)化。

        五、 注重算理,精打細(xì)算,提高運(yùn)算能力

        有些題目無論選擇哪種解法,運(yùn)算量都相對較大,這是高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生運(yùn)算能力的常用手段。比如2015年江蘇高考很多同學(xué)被14、17、18題的運(yùn)算量難住了,導(dǎo)致高考成績不理想。運(yùn)算能力初中沒有提高,高中又不重視,把主要精力都用到題目的分析中去了,所以算不好就不為怪了。這方面的能力主要是對千變?nèi)f化的算式的處理能力,這需要大家在以后的學(xué)習(xí)中持之以恒、始終關(guān)注,又需要大家不斷總結(jié),不斷進(jìn)步,惟其如此才可能在來年的高考中取得突飛猛進(jìn)的進(jìn)步。

        總之,教師在平時的教學(xué)和解題中教師既要始終貫徹前四點(diǎn),幫助學(xué)生在解題中始終選擇最優(yōu)解法、最優(yōu)的計算方法,同時還要注意第五點(diǎn),督促學(xué)生每時每刻加強(qiáng)計算能力的培養(yǎng),切實地提高計算水平。才可能在高考中考出理想的成績。

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