沈佳樂

（安徽工業(yè)大學　管理科學與工程學院，安徽　馬鞍山　243032）

模糊不確定環(huán)境下基于機會約束的多項目投資組合

沈佳樂

（安徽工業(yè)大學管理科學與工程學院，安徽馬鞍山243032）

多項目投資不確定因素較多，風險估算難度較大。投資往往面臨著在不缺定環(huán)境和資源受限的情況下對項目進行投資組合的選擇，所以難度本身就很大。在面臨總成本確定但各個項目的成本為模糊的情況下，投資者可以認為當項目和成本小于總成本的可信度達到理想狀態(tài)時，就可以進行收益最大化投資。在模糊不確定的條件下構建一個模糊機會約束規(guī)劃的投資組合模型；并對所構建的模型利用混合智能算法實現。最后文章舉例來說明模型的可操作性。

項目投資組合；模糊不確定；機會約束；混合智能算法

1　引言

對候選項目進行成本收益評價是投資者做出決策的重要依據，首先只有在經濟上達到可行時，投資者才會進行進一步的決策?！安灰獙⑺械碾u蛋都放在同一個籃子里”這是對項目投資最好的詮釋，為了分散部分風險，投資者往往對多個項目進行投資。在多項目中投資者就要考慮每個項目投資多少（當然投資所占的百分比與獲得收益所占的百分比是一樣的），這樣既可以減少風險，又可以將項目的成本按比例投放。

對于多項目的投資組合，焦媛媛等［1］在資源受限的情況下，利用帶風險度的組合方法進行投資決策。還有利用實物期權的辦法來解決對多個項目投資的動態(tài)問題［2］。由于投資決策中含有很多不確定性，這點也受到很多學者的重視并將模糊理論加入進去，比如朱彬等［3］基于模糊規(guī)劃對多項目進行投資決策，王陽［4］則在模糊層次分析法上建立評估機制并進行投資決策；Carlsson等［5］利用梯形模糊和混合整數線性規(guī)劃來對 R&D項目進行投資組合的選擇，Huang［6］提出新優(yōu)化資本配置，結合均值方差模型，在遺傳算法的基礎上，利用模糊模擬解決提出的模型并進行分析。

然而很多的多項目選擇中很少考慮在置信水平下的收益成本狀況。本文在此基礎上研究期望收益和成本均為模糊的情況下，在一定的可信度（置信水平）下對多項目進行投資組合，并利用混合遺傳算法解決此模型。

2　模型的建立

在每個候選項目的成本和收益都是模糊的情況下，建立模糊機會約束規(guī)劃。

vi～表示候選項目的預期收益，用模糊三角函數來表示；ci～表示候選項目的投資成本，用模糊三角函數來表示；C表示投資者在投資前所能籌集的資金數；V表示所有投資項目的收益；xi表示第i個項目占所有投資項目的百分比。

建立如下模型

目標是投資者的總收益最大，第一個約束條件表示在收益的自信水平α下收益最大，即收益最大化的情況的可信度為α，第二個約束條件表示投資者投資所有項目所花的成本小于所能籌集的成本的可信度為β，最后所有的投資項目的百分比和為1。由于模型設計模糊數，所以直接計算就顯得較為困難，我們可以借用混合智能遺傳算法來求解此模型，具體算法步驟為：

第一步，首先利用模糊模擬解決不確定函數的輸入輸出數據；

第二步，根據步驟1得出的數據訓練神經網絡用于逼近不確定函數；

第三步，產生初始染色體，并利用第二步訓練后的神經元網絡來檢驗其可行性；

第四步，通過遺傳算法的交叉變異來更新染色體，并在此用第二步訓練后的神經元網絡來檢驗；

第五步，通過神經元網絡計算所以染色體的目標值；

第六步，由第五步的目標值計算染色體適應度；

第七步，利用旋轉賭輪選擇染色體；

第八步，重復第四步到第七步至循環(huán)次數；

第九步，輸出最優(yōu)染色體，即為最優(yōu)解。

3　案列分析

為了解釋上述模型的操作可信性，利用一個案列來解釋。假設某公司有三個項目，現對其進行投資（單位：百萬元）。項目1成本（20，30，40）其收益為（35，45，55）；項目 2成本（30，40，50）其收益為（45，55，65）；項目3成本為（40，50，60）對應其收益為 （55，65，75）。公司在投資前所能籌集到的資金為38百萬，假設收益置信水平為0.9（即α=0.9）；成本置信水平為0.8（即β=0.8）。為了得出最大收益值，我們通過訓練一個神經元網絡來逼近不確定函數U，其包含3個輸入神經元，6個隱層神經元，2個輸出神經元。訓練的神經元網絡函數為：

圖1　迭代最優(yōu)過程適應度

4　結語

本文在收益和成本模糊的情況下只考慮了成本和收益的置信水平，得出各項目所占的投資百分比。由于此模式下操作比較簡單，所以投資者可以根據實際情況對項目按比例進行投資，以規(guī)避部分風險，實用性較高，但是并未加入其它不確定因素，比如風險，既然是投資那么規(guī)避風險也是即為重要的甚至可以加入資源的相互依賴性等。為了方便起見本文的籌集資金是一個確定的值，假設將其設為模糊數或許更滿足投資者的決策需要（因為投資者自己也不能百分百確定籌集的資金正好是個確定的值）。所以后續(xù)可以從這幾個方面入手，考慮風險及資源相關性，使得模型更加貼近實際。

主要參考文獻

［1］焦媛媛，韓文秀，杜軍.組合投資項目的風險度分析及擇優(yōu)方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22（7）：30-35.

［2］聶紅梅，管曙榮，黃小原.實物期權方法在多項目投資決策中的應用［J］.冶金經濟與管理，2003（2）：30-32.

［3］朱彬，金春吉，韓霜，等.基于模糊規(guī)劃的多項目風險投資組合決策模型研究［J］.技術經濟，2006（2）：88-91.

［4］王陽，李延喜，鄭春艷.基于模糊層次分析法的風險投資后續(xù)管理風險評估研究［J］.管理學報，2008，5（1）：54-59.

［5］Carlsson C，Fullér R，Heikkil?M，et al.A Fuzzy Approach to R&D Project Portfolio Selection［J］.International Journal of Approximate Reasoning，2007，44（2）：93-105.

［6］Huang X.Mean-Variance Model for Fuzzy Capital Budgeting［J］. Computer&Industrial Engineering，2008，55（1）：34-47.

10.3969/j.issn.1673-0194.2016.19.066

F830.59

A

1673-0194（2016）19-0115-03

2016-07-12

安徽工業(yè)大學研究生創(chuàng)新研究基金。

沈佳樂（1991-），男，江蘇南通人，碩士研究生，主要研究方向：項目研發(fā)組合投資。