林慧

1問題提出

教學(xué)情境1教師在課堂上講解分?jǐn)?shù)，呈現(xiàn)了這樣一道題：小華的體重比爸爸的輕七分之三。教師問：小華（的體重）和爸爸（的）什么關(guān)系？學(xué)生齊刷刷地答道：父子關(guān)系。站在臺上的老師又好笑又好氣，最后不得不稱贊一聲學(xué)生對倫理關(guān)系掌握得很好，而快速結(jié)束因這一提問造成的鬧劇。

教學(xué)情境2在講計(jì)數(shù)原理時(shí)，教師非常注重培養(yǎng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，認(rèn)為解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是知道“完成的事情是什么”。在講到計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用時(shí)，教師先讓學(xué)生自行讀題（一道關(guān)于檢測程序路徑的例題），然后提問學(xué)生：要完成的事情是什么？生答道：（找出）有多少條執(zhí)行路徑。教師皺了下眉頭，示意其再思考。稍等一會，學(xué)生仍沒反應(yīng)過來，教師只好總結(jié)道：檢測程序，得到路徑！堂下學(xué)生非但沒認(rèn)同之感，反而有點(diǎn)丈二和尚摸不著頭腦，小聲議論起來。他們認(rèn)為，該學(xué)生的回答更符合大家的理解傾向。教師見狀，只能感慨學(xué)生的語文素養(yǎng)欠缺。

《學(xué)記》說：善問者如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。不善問者反此。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲。不善答問者反此。其中強(qiáng)調(diào)了教師的提問，更具體地講，道出了教師善于提問和答問的特點(diǎn)。上述兩個情境中，教師的課堂提問本是有意識地幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)本質(zhì)，但由于提的問題與課堂情境不相適應(yīng)，學(xué)生沒有及時(shí)領(lǐng)悟到教師提問的實(shí)質(zhì)，導(dǎo)致沒有起到預(yù)期的作用。

提問是中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種重要的教學(xué)方式，具有激發(fā)學(xué)生興趣、促進(jìn)學(xué)生思維、檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及鞏固知識的重要作用，是師生交流互動和檢驗(yàn)與實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的有效途徑。具體地講，數(shù)學(xué)課堂提問具有激勵參與、建構(gòu)靈活的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和強(qiáng)化反饋的功能。因此，我們特別要注意提出的問題的質(zhì)量。人們對于教材中的提問較少關(guān)注，這跟提問的即時(shí)性有密切關(guān)系。數(shù)學(xué)教材不僅是數(shù)學(xué)知識的載體，還給教師提供了教學(xué)線索的參考。研究數(shù)學(xué)教材的課程內(nèi)容呈現(xiàn)中的數(shù)學(xué)提問，可以給教師在教學(xué)過程中對提出的問題進(jìn)行判斷和選擇提供理論上的依據(jù)。研究同一時(shí)期，不同版本的教材，可以了解到從不同的出發(fā)點(diǎn)對新課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，從中取長補(bǔ)短，更有利于開發(fā)新課程改革理念下的課程資源。

2研究問題

這里試圖以湖南教育出版社（以下簡稱為湘教版）和人民教育出版社A版（以下簡稱為人教版）普通高中數(shù)學(xué)教材選修2—2中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的課程內(nèi)容中提出的問題為研究對象。此處的問題，是指貫穿于教材課程內(nèi)容主體的較為口語化的問題，不包含數(shù)學(xué)例題和習(xí)題。其中包括了教材中設(shè)置的思考框、探究框及旁白中的問題。從提出的問題的數(shù)量、類型和認(rèn)知水平等三個方面進(jìn)行比較研究。

對于問題的數(shù)量，按能給出答案的、以問號結(jié)束的一句為一題來統(tǒng)計(jì)。

從提問的功能上來看，問題可分為激趣型問題、聯(lián)想型問題、懸念型問題、過渡型問題、發(fā)散型問題、猜想型問題和反饋型等類型；

從對問題的認(rèn)知水平來看，問題水平分為回憶、理解、分析綜合和評價(jià)。

3研究結(jié)果

3.1問題數(shù)量的比較

對湘教版和人教版選修2-2的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章的提問數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表l所示。

表1兩個版本教材“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提問數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

說明兩個版本都設(shè)置了章引言，湘教版在章引言中沒有提出問題；在小結(jié)的安排上，湘教版教材沒有像人教版教材那樣，獨(dú)立地將“定積分的簡單應(yīng)用”成一小節(jié)的課程內(nèi)容來呈現(xiàn)，為了方便分析，我們將人教版的“定積分的簡單應(yīng)用”這一節(jié)的提問數(shù)量和課時(shí)安排一起歸到“定積分與微積分基本定理”中。湘教版教材中在此章沒有設(shè)置實(shí)習(xí)作業(yè)。（下同）

從表1可以看出：

（1）兩個版本的教材這一章都設(shè)置了24個課時(shí)，從這一章課程內(nèi)容的提問的總量來看，人教版和湘教版相差較大，人教版的提問數(shù)量接近湘教版的2倍。

（2）對應(yīng)的每一主題的課程內(nèi)容的提問數(shù)量存在著較大的差異，尤其是“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”和“定積分與微積分基本定理”這兩個主題。湘教版“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”提問的數(shù)量占整章提問數(shù)量的38.10%，比人教版該主題的提問數(shù)量百分比多了29.35%；湘教版“定積分與微積分基本定理”提問的數(shù)量占整章提問數(shù)量的9.52%，比人教版該主題的提問數(shù)量百分比少了19.23%。這在一定程度上反映了人教版和湘教版教材在這一章內(nèi)容上對每一節(jié)的地位及其教與學(xué)方式的看法存在著較大差異的，湘教版更加重視對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的自主性學(xué)習(xí)，對定積分與微積分基本定理的間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)；而人教版更加注重對定積分與微積分基本定理的探索性學(xué)習(xí)，而對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。這從課時(shí)上來看得到了相同的反映，“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”這一主題，湘教版用了4個課時(shí)而人教版用了3個課時(shí)；“定積分與微積分基本定理”這一主題，湘教版用了6個課時(shí)而人教版用了8個課時(shí)。

（3）在章引言上，人教版?zhèn)戎赜趩栴}引入，采用了情境提問引入，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式是附加式；而湘教版采用了文字描述和圖象展示。詩篇蘊(yùn)含整章內(nèi)容，函數(shù)圖象道出此章重點(diǎn)，采用了點(diǎn)綴式和附加式的方式來運(yùn)用數(shù)學(xué)史。另外，人教版重視學(xué)生自主收集關(guān)于微積分的歷史的內(nèi)容，設(shè)置了實(shí)習(xí)作業(yè)及相應(yīng)的反饋問題，幫助學(xué)生梳理該作業(yè)的思路。而湘教版采用附加式的方式將大部分?jǐn)?shù)學(xué)史內(nèi)容穿插于各個相關(guān)主題的閱讀材料中。

3.2問題類型的比較

表2兩個版本教材“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提問類型統(tǒng)計(jì)表

由表2可以看出：

（1）兩個版本教材中的提問類型都成四級階梯狀。湘教版的分布相對較為均勻，一級是懸念型和過渡型，占了42.86%；其次是發(fā)散型和反饋型，占了30.99%；下來是聯(lián)想型和猜想型，占了21.42%；最少是激趣型。人教版的提問類型分布階梯較為明顯，一級反饋型占36.25%，與過渡型和發(fā)散型兩者之和相當(dāng)，聯(lián)想型和懸念型占23.75%，激趣型和猜想型提問較少。激趣型和猜想型提問在兩個版本教材中的出現(xiàn)均較少，大概跟高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以及高中生生理與心理上的成熟有關(guān)。盡管如此，一線教師在教學(xué)中還是要花多些心思去挖掘與課程內(nèi)容相關(guān)的趣味性知識，幫助緩解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的緊張情緒。

（2）人教版非常注重在教學(xué)過程中學(xué)生的反饋情況，其針對性的提問占所有類型提問的36.25%，比湘教版的多了21.96%。在課堂教學(xué)中，及時(shí)地捕捉學(xué)生對各個環(huán)節(jié)或每一部分知識的掌握情況，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)重要依據(jù)，同時(shí)也是在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識與問題解決的過程中對學(xué)生能力評價(jià)的方式之一。

（3）對于懸念型提問，湘教版這一類型的提問占了21.43%，而人教版只有11.25%。從數(shù)據(jù)可以看到湘教版教材重視對設(shè)疑解疑思維的培養(yǎng)，久而久之，學(xué)生不僅學(xué)會了知識，而且還學(xué)到自學(xué)的方法。聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會生存》一書中將“學(xué)會學(xué)習(xí)”作為教育四大支柱之一提出，教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將是最具代表性的主題之一。

（4）兩個版本教材差異比較大的還有猜想型提問。針對這一章的猜想型提問，在湘教版教材中占了9.52%，而在人教版教材中只占了2.5%。從中可以看出湘教版對知識的生成發(fā)展的重視。數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)的間接學(xué)習(xí)固然重要，但是學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的體驗(yàn)過程，不論是對數(shù)學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展，還是學(xué)生的知識生長都具有不可替代的作用。猜想是數(shù)學(xué)得以發(fā)展的重要基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想思維，既可以激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，又可以引導(dǎo)學(xué)生鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想值得我們花篇幅來記錄。

3.3問題的認(rèn)知水平比較

表3兩個版本教材“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提問水平統(tǒng)計(jì)表

從表3可以看出，兩個版本教材中提出的問題均集中在理解水平和分析與綜合水平。其中湘教版更重視問題的分析與綜合，這一水平的問題數(shù)量占了總量的一半多，而人教版這一水平的提問只占了41.25%，比湘教版的少了近10%。人教版注重知識的分析與綜合之余，同樣重視數(shù)學(xué)知識的理解，這一水平的提問與分析綜合水平的比例相當(dāng)?；貞浐驮u價(jià)水平的提問在兩個版本的教材所占比例較少，人教版教材相對于湘教版教材會比較重視學(xué)生的知識儲備的檢查，回憶水平的提問占了7.5%，比湘教版的多了近5%。

我們按一定的權(quán)重對兩個版本中各主題的提問分別進(jìn)行量化處理，對回憶、理解、分析與綜合和評價(jià)四水平分別賦予權(quán)重1、2、3、4，得到表4（如下表）。

對課程內(nèi)容主體的提問水平量化后發(fā)現(xiàn)，兩個版本教材在提問總量上依然是人教版的比湘教版的要多，但是總體平均水平卻是湘教版的（2.80）比人教版的（2.56）要深一些。湘教版教材更注重提問水平的深度，提問較傾向于引導(dǎo)學(xué)生分析與綜合；而人教版在注重提問的廣度的同時(shí)，對提問水平的深度把握在介于理解和分析綜合水平中間，由此可見，為了保持課程內(nèi)容難易的平衡，通常會出現(xiàn)“少而深”或“多而淺”的提問模式。

兩個版本教材在“導(dǎo)數(shù)的概念”這一主題的提問水平差異較小，人教版的稍微比湘教版的高一點(diǎn)。其他四個主題的提問水平，湘教版教材的均比人教版教材中的要深。其中，兩個版本教材對于“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”這一主題提問水平均是這5個主題中最淺的，人教版的（2.29）傾向于理解水平，湘教版的（2.56）介于理解向分析綜合水平過渡中。

4結(jié)論與討論

（1）兩個版本教材中“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這一章的提問總數(shù)量差異較大，人教版的問題總數(shù)比湘教版的多了近一倍。湘教版教材這一章的編寫整體呈現(xiàn)的是小步子、程序化的概觀，知識的來龍去脈、銜接具有較緩慢的螺旋上升式，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)帶來較大幫助。雖然提的問題量較少，但是均在一些關(guān)鍵之處。相對來說，人教版教材這一章的編寫，其中的提問是貫穿整章課程內(nèi)容的教學(xué)線索，知識的發(fā)生發(fā)展過程具有較為急促的螺旋上升式，給教師的教學(xué)留有較大的組織空間。

（2）兩個版本教材提問的類型除了激趣型與猜想型所占比例均較低外，在其他提問類型側(cè)重有所差異。湘教版教材提問類型主要是懸念型和過渡型，較關(guān)注教材內(nèi)容的組織與銜接；人教版教材提問主要是為了強(qiáng)化反饋，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

數(shù)學(xué)課程是幫助學(xué)生掌握必備的知識和技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。H教材呈現(xiàn)了知識主體之外，重要的還是要具有趣味性，增強(qiáng)教材的可讀性。而問題正是教材與讀者進(jìn)行思維交流的重要中介。高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，體驗(yàn)“再創(chuàng)造”的過程。因此，教材編寫可適量增加激趣型與猜想型提問的比例。

（3）教材中的提問水平主要是理解水平和分析與綜合水平，各主題的平均水平趨于分析與綜合水平。湘教版教材中這一章的主題平均水平要比人教版的要高，符合提問的“少而深”、“多而淺”的特點(diǎn)。盡管如此，兩個版本教材中較低水平和高水平的提問極少，缺乏一定的梯度。