張舒西南財經(jīng)大學(xué)
償二代下基礎(chǔ)利率曲線的構(gòu)造
張舒西南財經(jīng)大學(xué)
2016年第一季度,我國保險行業(yè)正式進(jìn)入償二代時代。保險公司作為現(xiàn)代重要的金融服務(wù)機(jī)構(gòu),其償付能力監(jiān)管越來越受關(guān)注。準(zhǔn)備金評估是保險公司償付能力監(jiān)管的重要部分,特別是長期壽險的準(zhǔn)備金評估對貼現(xiàn)率尤其敏感,而貼現(xiàn)率一般是通過基礎(chǔ)利率曲線計算所得。因此,基礎(chǔ)利率曲線的構(gòu)造對壽險公司準(zhǔn)備金評估和償付能力監(jiān)管都有重要意義。
償二代3號文《壽險合同負(fù)債評估》第十九條規(guī)定,基礎(chǔ)利率曲線是由期望無風(fēng)險收益率曲線、終極利率過渡曲線和終極利率水平共同構(gòu)成:
期望無風(fēng)險收益率曲線是綜合考慮市場有效性及其無風(fēng)險收益率和保險資產(chǎn)長期無風(fēng)險收益率等因素后所確定;終極利率是綜合考慮我國經(jīng)濟(jì)的長期自然增長率和物價總水平變動等因素后所確定;連接上述兩段曲線的過渡曲線采用系統(tǒng)合理的方法確定??梢钥闯?,償二代下基礎(chǔ)利率曲線只給出了大致的原則規(guī)定,并沒有明確具體的計算方法及相關(guān)假設(shè)。
歐盟從2001年就開始建設(shè)SolvencyII,在負(fù)債評估方面采用Smith-Wilson模型(S-W模型)預(yù)測未來的無風(fēng)險利率。S-W模型是一種宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法,從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度設(shè)定參數(shù)值,通過擬合現(xiàn)有市場可觀測金融工具的價格,得到一條收斂至長期均衡利率(UFR)的即期收益率(spot rate)曲線。S-W模型計算出來的即期利率既反映了現(xiàn)有市場信息,又包含了利率在未來的宏觀預(yù)測。終極利率的假設(shè)使利率曲線在長期更穩(wěn)定,為中國償二代基礎(chǔ)利率曲線的后續(xù)建設(shè)提供了一個可供借鑒的方法。
目前,保險合同準(zhǔn)備金的計量基準(zhǔn)收益率曲線是將評估日前750個工作日的國債到期收益率進(jìn)行移動平均,形成750日移動平均利率曲線。國內(nèi)很多學(xué)者對其合理性進(jìn)行了研究。
首先,在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)方面,宋福鐵(2009)認(rèn)為,到期收益率并不能反映債券真實的利率結(jié)構(gòu),應(yīng)該采用即期收益率來構(gòu)造利率曲線。賴曉峰(2012)指出,不作調(diào)整的國債到期收益率不能代表我國市場的無風(fēng)險利率水平。國債到期收益率不能直接作為無風(fēng)險利率,雖然調(diào)整后的平均收益率有可能用于近似代表無風(fēng)險利率,但卻在調(diào)整方法上、調(diào)整過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的主觀性,給保險公司提供了操縱利潤的可能性。
其次,在利率曲線構(gòu)造方法上,代琳(2013)通過分析加息對中國人壽計提壽險準(zhǔn)備金的影響,說明750日移動平均利率曲線對利率變化的影響具有滯后性。朱世艷(2012)分析了2號解釋對貼現(xiàn)率的要求,指出傳統(tǒng)保險采用750日移動平均國債收益率作為基準(zhǔn)利率雖可平滑短期內(nèi)的利率波動,但變動方向卻與即期收益率不完全一致,甚至?xí)霈F(xiàn)相反變動,且對市場利率變動具有明顯的滯后性。
綜上所述,750日移動平均利率曲線構(gòu)造的主要缺點在于選擇數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)不恰當(dāng),且因其計算公式采用了大量的歷史數(shù)據(jù),導(dǎo)致對利率變化具有滯后效應(yīng)。但多數(shù)學(xué)者僅分析了750日移動平均利率曲線的缺點,并未對我國應(yīng)如何構(gòu)造合理的基礎(chǔ)利率曲線進(jìn)行深入研究。
2001年,Smith和Wilson提出了S-W模型,國內(nèi)學(xué)者對S-W模型的理論研究以及實證分析很少,對此模型的研究主要來自國外學(xué)者。Carlin(2010)分析了Barrie&Hibbert方法和S-W模型在市場數(shù)據(jù)點擬合、UFR設(shè)定等方面的差異。Anderson等(2013)研究了整合的Ornstein-Uhlenbeck收益率模型與S-W模型的相關(guān)性。國外一些監(jiān)管機(jī)構(gòu)也對S-W模型進(jìn)行了數(shù)量研究分析。EIOPA(2012)在QIS5中對無風(fēng)險利率曲線的外推技術(shù)做了詳細(xì)說明,指出S-W模型廣泛適用于構(gòu)造各種貨幣的利率曲線,并可確保利率長期估算結(jié)果的穩(wěn)定性,還具有計算簡便、結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點。EIOPA(2016)發(fā)布了構(gòu)造無風(fēng)險利率曲線的技術(shù)文件,對S-W模型的方法、相關(guān)參數(shù)設(shè)定值做了更詳細(xì)的規(guī)定并進(jìn)行適當(dāng)修正。
通過分析國外相關(guān)研究,可以發(fā)現(xiàn)S-W模型在計算方法和參數(shù)設(shè)定方面都進(jìn)行了詳細(xì)的合理性研究,研究表明S-W模型是一個可用于構(gòu)造所有貨幣利率曲線的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方法,計算簡便、結(jié)果穩(wěn)定可靠,因此可為構(gòu)造中國基礎(chǔ)利率曲線提供參考。但缺少對中國市場進(jìn)行實證分析,以驗證S-W模型在中國的適用性。
本文首先介紹S-W模型的原理及參數(shù)設(shè)定,然后將中國國債即期收益率作為輸入數(shù)據(jù),計算S-W即期利率曲線,并與750日移動平均利率曲線進(jìn)行對比分析,最后分析S-W模型在中國的適應(yīng)性,為償二代基礎(chǔ)利率曲線的后續(xù)建設(shè)提供建議。
S-W模型的輸入數(shù)據(jù)可以是即期收益率(zero coupon bond rates)、到期收益率(coupon bond rates)或掉期收益率(swap rates)。S-W模型首先定義一個價格函數(shù),然后利用市場已有數(shù)據(jù)計算出各期債券價格,最后根據(jù)債券價格和收益率的關(guān)系倒推出利率曲線,這一過程也可以看作是用利率曲線來擬合可觀測債券價格。
即期利率是指無違約風(fēng)險的零息債券的到期收益率,可以近似替代無風(fēng)險利率,且在定價中多采用即期利率。因此為構(gòu)造無風(fēng)險利率曲線,S-W模型的輸入數(shù)據(jù)使用即期收益率,并假定所有在市場上流動的無風(fēng)險零息債券的利率是已知的,目的是評估剩余期限的即期利率。剩余期限既包括現(xiàn)有市場流動期限缺失的部分(interpolation),也包括可觀測期限之外的延伸部分(extrapolation)。
(一)計算方法
P(t)為到期支付1單位貨幣的零息債券在評估時點的市場價格,其定價采用的貼現(xiàn)率為無風(fēng)險零息債券收益率(即期利率)。在已知市場即期利率的情況下,期限為uj的零息債券價格的計算公式為:
在不知道市場利率的情況下,Smith和Wilson建議,期限為t的零息債券對應(yīng)的價格函數(shù)P(t)的計算公式為:
其中,t 為價格函數(shù)的期限,即標(biāo)準(zhǔn)期限;
uj(j=1,2,…,N)為已知市場利率的期限;
N為已知的市場利率的個數(shù);
UFR(Ultimate Forward Rate)為長期均衡利率,其值采用連續(xù)復(fù)利的形式;
ζj為遠(yuǎn)期利率觀測值向UFR收斂的速度;
α為擬合實際收益率曲線的參數(shù)值。
在價格函數(shù)的期限t確定的條件下,kernel函數(shù)W(t,uj)僅依賴于設(shè)定的參數(shù)值以及輸入的已知市場零息債券的期限,針對每一種不同期限的零息債券,均可計算出一個kernel函數(shù)值。因此價格函數(shù)P (t)可以看為,以長期均衡利率為連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)計算出的價格,加上N個不同期限的零息債券對應(yīng)的kernel函數(shù)的線性組合。
根據(jù)上述價格函數(shù)P(t)和kernel函數(shù)W(t,uj)的計算公式,只要利用N個已知期限ui的市場即期收益率,及其對應(yīng)的零息債券在評估時點的市場價格P(uj),就可以通過求解下列線性方程組來倒推出未知參數(shù)ζj的值。
在解出N個未知參數(shù)值ζj之后,代入價格函數(shù)P (t)的計算公式,即可得到任何期限的零息債券的價格。最后根據(jù)已知市場利率下價格函數(shù)的計算公式,就可直接推導(dǎo)出任何期限的即期利率:
(二)參數(shù)假設(shè)
在S-W模型中有三個外生參數(shù)需要設(shè)置:UFR、T2和α,UFR決定了利率曲線的長期水平,T2和α共同決定了利率曲線的收斂速度。
1.UFR的確定
假設(shè)關(guān)鍵在于終極遠(yuǎn)期利率的定義,UFR為遠(yuǎn)期利率未來的均衡值,反映了監(jiān)管機(jī)構(gòu)對宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)期。從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看,解釋長期遠(yuǎn)期利率的最重要因素是預(yù)期長期通貨膨脹率和預(yù)期實際利率。從理論上分析,UFR至少還受兩方面因素影響:預(yù)期長期名義時間溢價和長期名義凸性影響。
時間溢價代表投資者基于短期投資,對長期無風(fēng)險投資所要求的額外回報,可能為正也可能為負(fù),這依賴于流動性狀況和投資者的風(fēng)險偏好:如果投資者為追求高收益而接受長期債券的利率風(fēng)險,則時間溢價為正;若投資者為滿足資產(chǎn)負(fù)債匹配需求而接受一個較低的收益,則時間溢價為負(fù)。時間溢價的不確定性較大,將會增加估計的波動性,而且由于缺乏超長期限債券,對時間溢價的經(jīng)驗估計具有一定難度。雖然目前可以從相對較短期限債權(quán)的時間溢價中推斷得出,但估計結(jié)果并不可靠。
凸性影響是由于利率與其對應(yīng)債券價格之間的非線性關(guān)系導(dǎo)致的,是純技術(shù)方面的影響,且通常為負(fù)值,不影響UFR的理論估計值。因此,為了得到UFR的可靠估計,僅僅考慮預(yù)期長期通貨膨脹率和預(yù)期實際利率。
預(yù)期長期通貨膨脹率不能僅依據(jù)歷史數(shù)據(jù),因為現(xiàn)在大部分中央銀行都會有效控制通貨膨脹率,歷史數(shù)據(jù)并不能真實地反映未來通貨膨脹率的變化趨勢。為了使UFR的評估更加穩(wěn)健,本文將預(yù)期長期通貨膨脹率設(shè)定為2%,與大部分中央銀行的通貨膨脹目標(biāo)保持一致。從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點來看,未來100年,所有貨幣的UFR相同。但是,歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前長期利率表明,將貨幣按照不同的通貨膨脹假設(shè)分三類較為合理。正常通脹貨幣為每年2%,可在此基礎(chǔ)上上下浮動1個百分點,分別對應(yīng)高低通脹貨幣,大部分貨幣都屬于正常通脹貨幣。在估計實際利率方面,QIS5做了詳細(xì)的研究,認(rèn)為2.2%是對預(yù)期實際利率的恰當(dāng)估計。
2.收斂速度的確定
T2是遠(yuǎn)期利率觀測值等于UFR的期限,其大小直接決定了利率曲線的收斂速度,同時影響利率曲線的穩(wěn)定性。T2越小收斂時間越短,利率曲線的穩(wěn)定性越高,同時也意味著α越大,即UFR對模型的影響程度越大。但是UFR具有較強(qiáng)的主觀性,這就會增加利率曲線的波動。因此,在決定T2大小時要綜合權(quán)衡上述兩方面的影響。CEIOPS給出T2的三個參考值:70年、90年和120年,QIS5將T2設(shè)定為90年。S-W模型并沒有對T2做出明確假設(shè),但設(shè)定了收斂到UFR的速度,用參數(shù)α表示。
在S-W模型中,當(dāng)且僅當(dāng)遠(yuǎn)期利率曲線在T2時刻的觀測值與UFR的絕對值之差不超過0.03%時,才視為遠(yuǎn)期利率曲線收斂到UFR。根據(jù)Thomas的研究成果以及QIS5的規(guī)定,從0.1開始校準(zhǔn)α值,使其能夠保證在T2時刻的遠(yuǎn)期利率與UFR的絕對差不超過0.03%的閥值。
(三)向均衡利率的過渡方法——Smith-Wilsonilson方法和線性插值法
S-W模型的公式不僅適用于利率曲線流動性部分的插補(bǔ),還適用于非流動性部分的外推,內(nèi)外一致的方法可以保證利率曲線整體的穩(wěn)定性。歐盟SolvencyII還提供了一種交叉檢驗的方法——線性插值法,來提高S-W模型的可靠性。不過,線性插值法對于流動性部分的內(nèi)插,以及非流動性部分的外推所適用的方法不一致,容易導(dǎo)致利率期限結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性。
線性插值內(nèi)插法適用于對市場數(shù)據(jù)缺失值的插補(bǔ)。根據(jù)無風(fēng)險利率的具體指標(biāo)選擇市場參考利率,當(dāng)市場參考利率包含票息支付時,還要進(jìn)行息票剝離轉(zhuǎn)變?yōu)榱阆剩雌诶剩?。遠(yuǎn)期利率可根據(jù)即期利率計算得到,期限為t和s的即期利率分別為Rt和Rs,與第t年至第s年的遠(yuǎn)期利率FR(t,s)的關(guān)系為(1+R)=(1+R)(1+FR(t,s))s-t,
s t那么1
對于第t年至第s年之間的流動數(shù)據(jù)缺失點,QIS4通過假設(shè)此期間的遠(yuǎn)期利率為常數(shù),即FR(t,t+1)=FR(t+1,t+2)=FR(t+ 2)=FR(t+2,t+3)=…=FR(s-1,s),并通過即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系計算得到缺失的即期利率。QIS5則假定第s 年至第t年之間的即期利率可通過線性插值計算得出。
線性插值外推法適用于最后一個流動數(shù)據(jù)點之后的部分。T1為滿足所有標(biāo)準(zhǔn)的最后一個可觀測流動即期利率對應(yīng)的時刻,T2為UFR的起點時刻。最后一個可觀測市場遠(yuǎn)期利率FR(t -1)=FR(t -1,t),可由最后市場數(shù)據(jù)點Rt-1和Rt計算得到。第T1年至T2年之間的一年期遠(yuǎn)期利率FR (n)可通過線性插值計算得到:
由上式并根據(jù)
T1年≤n之≤后T的 即期利率:
下面以中國國債即期收益率為輸入數(shù)據(jù),并根據(jù)中國自身情況設(shè)定參數(shù),利用S-W模型計算135年標(biāo)準(zhǔn)期限的即期利率曲線。
(一)數(shù)據(jù)選取
銀行間固定利率國債收益率曲線是目前使用最廣泛的國債收益率,目前,中國準(zhǔn)備金評估貼現(xiàn)率采用的“750日移動平均法”也是將評估日前750個工作日的銀行間固定利率國債收益率曲線的即期利率進(jìn)行移動平均。因此本文以2015年12月31日為評估時點,以1~50年的銀行間固定利率國債即期收益率為輸入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于中國債券信息網(wǎng)中的“中債收益率曲線”板塊。
(二)參數(shù)設(shè)定
1.UFR的設(shè)定
CEIOPS在實際測算時將不同貨幣的UFR劃分為三擋:3.2%、4.2%、5.2%,孫煜(2012)通過研究中國1994—2009年間的平均通貨膨脹率后發(fā)現(xiàn),QIS5建議中國采用2%的通貨膨脹率并不合適。大部分中國投資者是風(fēng)險厭惡型,因此,UFR的構(gòu)成要素——期限溢價不能忽略。長期實際利率既反映了短期實際收益率的變化,又隱含了期限溢價,因此可用長期實際利率代表短期實際利率和期限溢價之和。采用美國10年期TIPS(TreasuryInflationProtected Security)利率代表中國長期實際利率,在暫不考慮凸性影響的情況下,最終中國的UFR為5.3%,長期通貨膨脹率3.6%,而美國財政部2003—2011年的10年期日TIPS收益率平均1.7%。Barrie&Hibbert公司估計的適用于國債擬合的UFR也為5.3%,說明本文設(shè)定的UFR具有一定的合理性。
2.α的設(shè)定
Mare和Thomas(2007)通過將擬合的曲線和歷史數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),當(dāng)α為0.1時,曲線的擬合效果較為理想。因此,本文選取0.1作為α參數(shù)值,T2的值選擇QIS5建議的90年。
(三)S-WS-W即期利率曲線擬合
利用以上歷史數(shù)據(jù)及設(shè)定的模型參數(shù),通過S-W方法,利用MATLAB編程計算得到期限為135年的S-W即期利率曲線和S-W遠(yuǎn)期利率曲線,部分結(jié)果見下表(見p46),S-W即期利率曲線和遠(yuǎn)期利率曲線見圖1(見p46)。
由圖1可以看出,在第90年后遠(yuǎn)期利率曲線保持均衡,即期利率曲線也保持相對穩(wěn)定。但利率曲線在前期波動較大,主要是因為沒有對市場數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理,完全擬合市場數(shù)據(jù),導(dǎo)致其不能降低市場利率波動所帶來的不利影響。但我國若要借助S-W模型,還要對其進(jìn)行優(yōu)化,以降低短期利率波動對公司財務(wù)報表造成的影響。
?表S-W 模型部分計算結(jié)果
(四)S-WS-W即期利率曲線的合理性分析
為了對比S-W即期利率曲線的擬合效果,本文選取了中債登網(wǎng)站2015年12月31日的中債收益率曲線及750日移動平均利率曲線,來驗證S-W模型的適用性。對比結(jié)果見圖2:
圖2顯示S-W即期利率曲線可以完全擬合市場國債即期收益率曲線,而750日移動平均曲線與市場數(shù)據(jù)沒有重合,且差距較大。這說明一般會計準(zhǔn)則規(guī)定的利率曲線與實際利率曲線存在較大差別,若保險公司采用750日移動平均收益率曲線進(jìn)行負(fù)債評估,將導(dǎo)致公司負(fù)債的評估不準(zhǔn)確,給償付能力監(jiān)管工作帶來困難。
通過上述對S-W模型的介紹,以及對中國市場數(shù)據(jù)的實證分析,可以看出償二代政策下的基礎(chǔ)利率期限結(jié)構(gòu)與歐盟SolvencyII類似,都是三段式結(jié)構(gòu)。下面針對中國具體情況,說明S-W模型的應(yīng)用。
(一)期望無風(fēng)險收益率曲線
在監(jiān)管規(guī)則未做出明確規(guī)定的前提下,實務(wù)中各保險公司可能采用750日移動平均利率曲線,但其嚴(yán)重的滯后性導(dǎo)致其本身不能對市場利率變化做出及時反映。保險公司在此基礎(chǔ)上評估的準(zhǔn)備金就會不準(zhǔn)確。而S-W模型采用較少的數(shù)據(jù)點就可擬合出即期利率曲線,能消除歷史數(shù)據(jù)帶來的滯后影響。此外,S-W模型具有廣泛的適用性,其輸入數(shù)據(jù)可以是即期利率、遠(yuǎn)期利率或掉期利率,求解線性方程組得到的結(jié)果也比較穩(wěn)定。因此,中國可借鑒S-W模型,并結(jié)合市場的有效性和無風(fēng)險利率等因素對參數(shù)假設(shè)做出調(diào)整,來構(gòu)造期望無風(fēng)險收益率曲線。
(二)終極利率水平的選擇
歐盟SolvencyII規(guī)定長期均衡利率水平主要分為兩部分:預(yù)期長期通貨膨脹率和預(yù)期實際利率,并在QIS5中對參數(shù)假設(shè)做了詳細(xì)規(guī)定。對于中國UFR的設(shè)定,考慮其國債市場的特殊情況,可參考近年來平均通貨膨脹率,并用長期實際利率來代表預(yù)期短期實際利率和時間溢價之和。
(三)過渡方法
CEIOPS對過渡方法的原則做了相關(guān)規(guī)定,外推利率曲線應(yīng)同時反映市場信息和利率未來的發(fā)展趨勢,而且技術(shù)準(zhǔn)備金價值和(再)保險人的償付能力狀況不應(yīng)受短期利率劇烈波動的影響。這要求利率過渡曲線應(yīng)該保持相對穩(wěn)定,特別是對于缺乏長期流動參考利率的市場,簡單的外推方法可能會導(dǎo)致劇烈波動。中國國債市場發(fā)展不完善,市場數(shù)據(jù)不充足,如果過渡方法選擇不恰當(dāng),就會導(dǎo)致利率曲線的波動性較大,不利于保險公司的日常經(jīng)營和償付能力監(jiān)管。QIS5中介紹了兩種適用于所有貨幣的外推方法:線性外推技術(shù)和S-W模型法。
線性內(nèi)插法簡單直觀、容易操作,但外推曲線不夠平滑,遠(yuǎn)期利率曲線在T2時刻連續(xù)不可導(dǎo)。而且,線性內(nèi)插對最后兩個遠(yuǎn)期利率較為敏感,UFR的假設(shè)也涵蓋了專家的主觀意見。S-W模型法沒有對已知的市場數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理,可以準(zhǔn)確擬合可觀測零息債券價格,在長期還會產(chǎn)生相對平滑的遠(yuǎn)期利率和即期利率曲線。
兩種方法主要區(qū)別在于:一方面,線性外推假定遠(yuǎn)期利率將會在一個固定時刻T2收斂至UFR,而S-W方法對T2的假設(shè)依賴于遠(yuǎn)期利率向UFR的收斂速度。另一方面,S-W模型既可用于外推,也可利用內(nèi)推來插補(bǔ)市場缺失數(shù)據(jù),而線性外推技術(shù)不包含內(nèi)推技術(shù)。中國保監(jiān)會可結(jié)合市場情況,綜合考慮這兩種方法,為償二代的后續(xù)建設(shè)提供參考。
?圖1S-W即期利率曲線和遠(yuǎn)期利率曲線
圖2 三種收75益0日率移曲動線平對均比圖