張舒西南財經(jīng)大學(xué)

償二代下基礎(chǔ)利率曲線的構(gòu)造

張舒西南財經(jīng)大學(xué)

一、引言

2016年第一季度，我國保險行業(yè)正式進(jìn)入償二代時代。保險公司作為現(xiàn)代重要的金融服務(wù)機(jī)構(gòu)，其償付能力監(jiān)管越來越受關(guān)注。準(zhǔn)備金評估是保險公司償付能力監(jiān)管的重要部分，特別是長期壽險的準(zhǔn)備金評估對貼現(xiàn)率尤其敏感，而貼現(xiàn)率一般是通過基礎(chǔ)利率曲線計算所得。因此，基礎(chǔ)利率曲線的構(gòu)造對壽險公司準(zhǔn)備金評估和償付能力監(jiān)管都有重要意義。

償二代3號文《壽險合同負(fù)債評估》第十九條規(guī)定，基礎(chǔ)利率曲線是由期望無風(fēng)險收益率曲線、終極利率過渡曲線和終極利率水平共同構(gòu)成：

期望無風(fēng)險收益率曲線是綜合考慮市場有效性及其無風(fēng)險收益率和保險資產(chǎn)長期無風(fēng)險收益率等因素后所確定；終極利率是綜合考慮我國經(jīng)濟(jì)的長期自然增長率和物價總水平變動等因素后所確定；連接上述兩段曲線的過渡曲線采用系統(tǒng)合理的方法確定?？梢钥闯?，償二代下基礎(chǔ)利率曲線只給出了大致的原則規(guī)定，并沒有明確具體的計算方法及相關(guān)假設(shè)。

歐盟從2001年就開始建設(shè)SolvencyII，在負(fù)債評估方面采用Smith-Wilson模型（S-W模型）預(yù)測未來的無風(fēng)險利率。S-W模型是一種宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法，從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度設(shè)定參數(shù)值，通過擬合現(xiàn)有市場可觀測金融工具的價格，得到一條收斂至長期均衡利率（UFR）的即期收益率（spot rate）曲線。S-W模型計算出來的即期利率既反映了現(xiàn)有市場信息，又包含了利率在未來的宏觀預(yù)測。終極利率的假設(shè)使利率曲線在長期更穩(wěn)定，為中國償二代基礎(chǔ)利率曲線的后續(xù)建設(shè)提供了一個可供借鑒的方法。

二、文獻(xiàn)綜述

目前，保險合同準(zhǔn)備金的計量基準(zhǔn)收益率曲線是將評估日前750個工作日的國債到期收益率進(jìn)行移動平均，形成750日移動平均利率曲線。國內(nèi)很多學(xué)者對其合理性進(jìn)行了研究。

首先，在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)方面，宋福鐵（2009）認(rèn)為，到期收益率并不能反映債券真實的利率結(jié)構(gòu)，應(yīng)該采用即期收益率來構(gòu)造利率曲線。賴曉峰（2012）指出，不作調(diào)整的國債到期收益率不能代表我國市場的無風(fēng)險利率水平。國債到期收益率不能直接作為無風(fēng)險利率，雖然調(diào)整后的平均收益率有可能用于近似代表無風(fēng)險利率，但卻在調(diào)整方法上、調(diào)整過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的主觀性，給保險公司提供了操縱利潤的可能性。

其次，在利率曲線構(gòu)造方法上，代琳（2013）通過分析加息對中國人壽計提壽險準(zhǔn)備金的影響，說明750日移動平均利率曲線對利率變化的影響具有滯后性。朱世艷（2012）分析了2號解釋對貼現(xiàn)率的要求，指出傳統(tǒng)保險采用750日移動平均國債收益率作為基準(zhǔn)利率雖可平滑短期內(nèi)的利率波動，但變動方向卻與即期收益率不完全一致，甚至?xí)霈F(xiàn)相反變動，且對市場利率變動具有明顯的滯后性。

綜上所述，750日移動平均利率曲線構(gòu)造的主要缺點在于選擇數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)不恰當(dāng)，且因其計算公式采用了大量的歷史數(shù)據(jù)，導(dǎo)致對利率變化具有滯后效應(yīng)。但多數(shù)學(xué)者僅分析了750日移動平均利率曲線的缺點，并未對我國應(yīng)如何構(gòu)造合理的基礎(chǔ)利率曲線進(jìn)行深入研究。

2001年，Smith和Wilson提出了S-W模型，國內(nèi)學(xué)者對S-W模型的理論研究以及實證分析很少，對此模型的研究主要來自國外學(xué)者。Carlin（2010）分析了Barrie&Hibbert方法和S-W模型在市場數(shù)據(jù)點擬合、UFR設(shè)定等方面的差異。Anderson等（2013）研究了整合的Ornstein-Uhlenbeck收益率模型與S-W模型的相關(guān)性。國外一些監(jiān)管機(jī)構(gòu)也對S-W模型進(jìn)行了數(shù)量研究分析。EIOPA（2012）在QIS5中對無風(fēng)險利率曲線的外推技術(shù)做了詳細(xì)說明，指出S-W模型廣泛適用于構(gòu)造各種貨幣的利率曲線，并可確保利率長期估算結(jié)果的穩(wěn)定性，還具有計算簡便、結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)點。EIOPA（2016）發(fā)布了構(gòu)造無風(fēng)險利率曲線的技術(shù)文件，對S-W模型的方法、相關(guān)參數(shù)設(shè)定值做了更詳細(xì)的規(guī)定并進(jìn)行適當(dāng)修正。

通過分析國外相關(guān)研究，可以發(fā)現(xiàn)S-W模型在計算方法和參數(shù)設(shè)定方面都進(jìn)行了詳細(xì)的合理性研究，研究表明S-W模型是一個可用于構(gòu)造所有貨幣利率曲線的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，計算簡便、結(jié)果穩(wěn)定可靠，因此可為構(gòu)造中國基礎(chǔ)利率曲線提供參考。但缺少對中國市場進(jìn)行實證分析，以驗證S-W模型在中國的適用性。

本文首先介紹S-W模型的原理及參數(shù)設(shè)定，然后將中國國債即期收益率作為輸入數(shù)據(jù)，計算S-W即期利率曲線，并與750日移動平均利率曲線進(jìn)行對比分析，最后分析S-W模型在中國的適應(yīng)性，為償二代基礎(chǔ)利率曲線的后續(xù)建設(shè)提供建議。

三、Smith-Wilson模型介紹

S-W模型的輸入數(shù)據(jù)可以是即期收益率（zero coupon bond rates）、到期收益率（coupon bond rates）或掉期收益率（swap rates）。S-W模型首先定義一個價格函數(shù)，然后利用市場已有數(shù)據(jù)計算出各期債券價格，最后根據(jù)債券價格和收益率的關(guān)系倒推出利率曲線，這一過程也可以看作是用利率曲線來擬合可觀測債券價格。

即期利率是指無違約風(fēng)險的零息債券的到期收益率，可以近似替代無風(fēng)險利率，且在定價中多采用即期利率。因此為構(gòu)造無風(fēng)險利率曲線，S-W模型的輸入數(shù)據(jù)使用即期收益率，并假定所有在市場上流動的無風(fēng)險零息債券的利率是已知的，目的是評估剩余期限的即期利率。剩余期限既包括現(xiàn)有市場流動期限缺失的部分（interpolation），也包括可觀測期限之外的延伸部分（extrapolation）。

（一）計算方法

P（t）為到期支付1單位貨幣的零息債券在評估時點的市場價格，其定價采用的貼現(xiàn)率為無風(fēng)險零息債券收益率（即期利率）。在已知市場即期利率的情況下，期限為uj的零息債券價格的計算公式為：

在不知道市場利率的情況下，Smith和Wilson建議，期限為t的零息債券對應(yīng)的價格函數(shù)P（t）的計算公式為：

其中，t 為價格函數(shù)的期限，即標(biāo)準(zhǔn)期限；

uj（j=1，2，…，N）為已知市場利率的期限；

N為已知的市場利率的個數(shù)；

UFR（Ultimate Forward Rate）為長期均衡利率，其值采用連續(xù)復(fù)利的形式；

ζj為遠(yuǎn)期利率觀測值向UFR收斂的速度；

α為擬合實際收益率曲線的參數(shù)值。

在價格函數(shù)的期限t確定的條件下，kernel函數(shù)W（t,uj）僅依賴于設(shè)定的參數(shù)值以及輸入的已知市場零息債券的期限，針對每一種不同期限的零息債券，均可計算出一個kernel函數(shù)值。因此價格函數(shù)P （t）可以看為，以長期均衡利率為連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)計算出的價格，加上N個不同期限的零息債券對應(yīng)的kernel函數(shù)的線性組合。

根據(jù)上述價格函數(shù)P（t）和kernel函數(shù)W（t,uj）的計算公式，只要利用N個已知期限ui的市場即期收益率，及其對應(yīng)的零息債券在評估時點的市場價格P（uj），就可以通過求解下列線性方程組來倒推出未知參數(shù)ζj的值。

在解出N個未知參數(shù)值ζj之后，代入價格函數(shù)P （t）的計算公式，即可得到任何期限的零息債券的價格。最后根據(jù)已知市場利率下價格函數(shù)的計算公式，就可直接推導(dǎo)出任何期限的即期利率：

（二）參數(shù)假設(shè)

在S-W模型中有三個外生參數(shù)需要設(shè)置：UFR、T2和α，UFR決定了利率曲線的長期水平，T2和α共同決定了利率曲線的收斂速度。

1.UFR的確定

假設(shè)關(guān)鍵在于終極遠(yuǎn)期利率的定義，UFR為遠(yuǎn)期利率未來的均衡值，反映了監(jiān)管機(jī)構(gòu)對宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)期。從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，解釋長期遠(yuǎn)期利率的最重要因素是預(yù)期長期通貨膨脹率和預(yù)期實際利率。從理論上分析，UFR至少還受兩方面因素影響：預(yù)期長期名義時間溢價和長期名義凸性影響。

時間溢價代表投資者基于短期投資，對長期無風(fēng)險投資所要求的額外回報，可能為正也可能為負(fù)，這依賴于流動性狀況和投資者的風(fēng)險偏好：如果投資者為追求高收益而接受長期債券的利率風(fēng)險，則時間溢價為正；若投資者為滿足資產(chǎn)負(fù)債匹配需求而接受一個較低的收益，則時間溢價為負(fù)。時間溢價的不確定性較大，將會增加估計的波動性，而且由于缺乏超長期限債券，對時間溢價的經(jīng)驗估計具有一定難度。雖然目前可以從相對較短期限債權(quán)的時間溢價中推斷得出，但估計結(jié)果并不可靠。

凸性影響是由于利率與其對應(yīng)債券價格之間的非線性關(guān)系導(dǎo)致的，是純技術(shù)方面的影響，且通常為負(fù)值，不影響UFR的理論估計值。因此，為了得到UFR的可靠估計，僅僅考慮預(yù)期長期通貨膨脹率和預(yù)期實際利率。

預(yù)期長期通貨膨脹率不能僅依據(jù)歷史數(shù)據(jù)，因為現(xiàn)在大部分中央銀行都會有效控制通貨膨脹率，歷史數(shù)據(jù)并不能真實地反映未來通貨膨脹率的變化趨勢。為了使UFR的評估更加穩(wěn)健，本文將預(yù)期長期通貨膨脹率設(shè)定為2%，與大部分中央銀行的通貨膨脹目標(biāo)保持一致。從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點來看，未來100年，所有貨幣的UFR相同。但是，歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前長期利率表明，將貨幣按照不同的通貨膨脹假設(shè)分三類較為合理。正常通脹貨幣為每年2%，可在此基礎(chǔ)上上下浮動1個百分點，分別對應(yīng)高低通脹貨幣，大部分貨幣都屬于正常通脹貨幣。在估計實際利率方面，QIS5做了詳細(xì)的研究，認(rèn)為2.2%是對預(yù)期實際利率的恰當(dāng)估計。

2.收斂速度的確定

T2是遠(yuǎn)期利率觀測值等于UFR的期限，其大小直接決定了利率曲線的收斂速度，同時影響利率曲線的穩(wěn)定性。T2越小收斂時間越短，利率曲線的穩(wěn)定性越高，同時也意味著α越大，即UFR對模型的影響程度越大。但是UFR具有較強(qiáng)的主觀性，這就會增加利率曲線的波動。因此，在決定T2大小時要綜合權(quán)衡上述兩方面的影響。CEIOPS給出T2的三個參考值：70年、90年和120年，QIS5將T2設(shè)定為90年。S-W模型并沒有對T2做出明確假設(shè)，但設(shè)定了收斂到UFR的速度，用參數(shù)α表示。

在S-W模型中，當(dāng)且僅當(dāng)遠(yuǎn)期利率曲線在T2時刻的觀測值與UFR的絕對值之差不超過0.03%時，才視為遠(yuǎn)期利率曲線收斂到UFR。根據(jù)Thomas的研究成果以及QIS5的規(guī)定，從0.1開始校準(zhǔn)α值，使其能夠保證在T2時刻的遠(yuǎn)期利率與UFR的絕對差不超過0.03%的閥值。

（三）向均衡利率的過渡方法——Smith-Wilsonilson方法和線性插值法

S-W模型的公式不僅適用于利率曲線流動性部分的插補(bǔ)，還適用于非流動性部分的外推，內(nèi)外一致的方法可以保證利率曲線整體的穩(wěn)定性。歐盟SolvencyII還提供了一種交叉檢驗的方法——線性插值法，來提高S-W模型的可靠性。不過，線性插值法對于流動性部分的內(nèi)插，以及非流動性部分的外推所適用的方法不一致，容易導(dǎo)致利率期限結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性。

線性插值內(nèi)插法適用于對市場數(shù)據(jù)缺失值的插補(bǔ)。根據(jù)無風(fēng)險利率的具體指標(biāo)選擇市場參考利率，當(dāng)市場參考利率包含票息支付時，還要進(jìn)行息票剝離轉(zhuǎn)變?yōu)榱阆剩雌诶剩?。遠(yuǎn)期利率可根據(jù)即期利率計算得到，期限為t和s的即期利率分別為Rt和Rs，與第t年至第s年的遠(yuǎn)期利率FR（t,s）的關(guān)系為（1+R）=（1+R）（1+FR（t,s））s-t，

s t那么1

對于第t年至第s年之間的流動數(shù)據(jù)缺失點，QIS4通過假設(shè)此期間的遠(yuǎn)期利率為常數(shù)，即FR（t,t+1）=FR（t+1,t+2）=FR（t+ 2）=FR（t+2,t+3）=…=FR（s-1,s），并通過即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系計算得到缺失的即期利率。QIS5則假定第s 年至第t年之間的即期利率可通過線性插值計算得出。

線性插值外推法適用于最后一個流動數(shù)據(jù)點之后的部分。T1為滿足所有標(biāo)準(zhǔn)的最后一個可觀測流動即期利率對應(yīng)的時刻，T2為UFR的起點時刻。最后一個可觀測市場遠(yuǎn)期利率FR（t -1）=FR（t -1,t），可由最后市場數(shù)據(jù)點Rt-1和Rt計算得到。第T1年至T2年之間的一年期遠(yuǎn)期利率FR （n）可通過線性插值計算得到：

由上式并根據(jù)

T1年≤n之≤后T的 即期利率：

四、實證分析

下面以中國國債即期收益率為輸入數(shù)據(jù)，并根據(jù)中國自身情況設(shè)定參數(shù)，利用S-W模型計算135年標(biāo)準(zhǔn)期限的即期利率曲線。

（一）數(shù)據(jù)選取

銀行間固定利率國債收益率曲線是目前使用最廣泛的國債收益率，目前，中國準(zhǔn)備金評估貼現(xiàn)率采用的“750日移動平均法”也是將評估日前750個工作日的銀行間固定利率國債收益率曲線的即期利率進(jìn)行移動平均。因此本文以2015年12月31日為評估時點，以1～50年的銀行間固定利率國債即期收益率為輸入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于中國債券信息網(wǎng)中的“中債收益率曲線”板塊。

（二）參數(shù)設(shè)定

1.UFR的設(shè)定

CEIOPS在實際測算時將不同貨幣的UFR劃分為三擋：3.2%、4.2%、5.2%，孫煜（2012）通過研究中國1994—2009年間的平均通貨膨脹率后發(fā)現(xiàn)，QIS5建議中國采用2%的通貨膨脹率并不合適。大部分中國投資者是風(fēng)險厭惡型，因此，UFR的構(gòu)成要素——期限溢價不能忽略。長期實際利率既反映了短期實際收益率的變化，又隱含了期限溢價，因此可用長期實際利率代表短期實際利率和期限溢價之和。采用美國10年期TIPS（TreasuryInflationProtected Security）利率代表中國長期實際利率，在暫不考慮凸性影響的情況下，最終中國的UFR為5.3%，長期通貨膨脹率3.6%，而美國財政部2003—2011年的10年期日TIPS收益率平均1.7%。Barrie&Hibbert公司估計的適用于國債擬合的UFR也為5.3%，說明本文設(shè)定的UFR具有一定的合理性。

2.α的設(shè)定

Mare和Thomas（2007）通過將擬合的曲線和歷史數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α為0.1時，曲線的擬合效果較為理想。因此，本文選取0.1作為α參數(shù)值，T2的值選擇QIS5建議的90年。

（三）S-WS-W即期利率曲線擬合

利用以上歷史數(shù)據(jù)及設(shè)定的模型參數(shù)，通過S-W方法，利用MATLAB編程計算得到期限為135年的S-W即期利率曲線和S-W遠(yuǎn)期利率曲線，部分結(jié)果見下表（見p46），S-W即期利率曲線和遠(yuǎn)期利率曲線見圖1（見p46）。

由圖1可以看出，在第90年后遠(yuǎn)期利率曲線保持均衡，即期利率曲線也保持相對穩(wěn)定。但利率曲線在前期波動較大，主要是因為沒有對市場數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，完全擬合市場數(shù)據(jù)，導(dǎo)致其不能降低市場利率波動所帶來的不利影響。但我國若要借助S-W模型，還要對其進(jìn)行優(yōu)化，以降低短期利率波動對公司財務(wù)報表造成的影響。

?表S-W　模型部分計算結(jié)果

（四）S-WS-W即期利率曲線的合理性分析

為了對比S-W即期利率曲線的擬合效果，本文選取了中債登網(wǎng)站2015年12月31日的中債收益率曲線及750日移動平均利率曲線，來驗證S-W模型的適用性。對比結(jié)果見圖2：

圖2顯示S-W即期利率曲線可以完全擬合市場國債即期收益率曲線，而750日移動平均曲線與市場數(shù)據(jù)沒有重合，且差距較大。這說明一般會計準(zhǔn)則規(guī)定的利率曲線與實際利率曲線存在較大差別，若保險公司采用750日移動平均收益率曲線進(jìn)行負(fù)債評估，將導(dǎo)致公司負(fù)債的評估不準(zhǔn)確，給償付能力監(jiān)管工作帶來困難。

五、Smith-Wilson模型在中國的應(yīng)用

通過上述對S-W模型的介紹，以及對中國市場數(shù)據(jù)的實證分析，可以看出償二代政策下的基礎(chǔ)利率期限結(jié)構(gòu)與歐盟SolvencyII類似，都是三段式結(jié)構(gòu)。下面針對中國具體情況，說明S-W模型的應(yīng)用。

（一）期望無風(fēng)險收益率曲線

在監(jiān)管規(guī)則未做出明確規(guī)定的前提下，實務(wù)中各保險公司可能采用750日移動平均利率曲線，但其嚴(yán)重的滯后性導(dǎo)致其本身不能對市場利率變化做出及時反映。保險公司在此基礎(chǔ)上評估的準(zhǔn)備金就會不準(zhǔn)確。而S-W模型采用較少的數(shù)據(jù)點就可擬合出即期利率曲線，能消除歷史數(shù)據(jù)帶來的滯后影響。此外，S-W模型具有廣泛的適用性，其輸入數(shù)據(jù)可以是即期利率、遠(yuǎn)期利率或掉期利率，求解線性方程組得到的結(jié)果也比較穩(wěn)定。因此，中國可借鑒S-W模型，并結(jié)合市場的有效性和無風(fēng)險利率等因素對參數(shù)假設(shè)做出調(diào)整，來構(gòu)造期望無風(fēng)險收益率曲線。

（二）終極利率水平的選擇

歐盟SolvencyII規(guī)定長期均衡利率水平主要分為兩部分：預(yù)期長期通貨膨脹率和預(yù)期實際利率，并在QIS5中對參數(shù)假設(shè)做了詳細(xì)規(guī)定。對于中國UFR的設(shè)定，考慮其國債市場的特殊情況，可參考近年來平均通貨膨脹率，并用長期實際利率來代表預(yù)期短期實際利率和時間溢價之和。

（三）過渡方法

CEIOPS對過渡方法的原則做了相關(guān)規(guī)定，外推利率曲線應(yīng)同時反映市場信息和利率未來的發(fā)展趨勢，而且技術(shù)準(zhǔn)備金價值和（再）保險人的償付能力狀況不應(yīng)受短期利率劇烈波動的影響。這要求利率過渡曲線應(yīng)該保持相對穩(wěn)定，特別是對于缺乏長期流動參考利率的市場，簡單的外推方法可能會導(dǎo)致劇烈波動。中國國債市場發(fā)展不完善，市場數(shù)據(jù)不充足，如果過渡方法選擇不恰當(dāng)，就會導(dǎo)致利率曲線的波動性較大，不利于保險公司的日常經(jīng)營和償付能力監(jiān)管。QIS5中介紹了兩種適用于所有貨幣的外推方法：線性外推技術(shù)和S-W模型法。

線性內(nèi)插法簡單直觀、容易操作，但外推曲線不夠平滑，遠(yuǎn)期利率曲線在T2時刻連續(xù)不可導(dǎo)。而且，線性內(nèi)插對最后兩個遠(yuǎn)期利率較為敏感，UFR的假設(shè)也涵蓋了專家的主觀意見。S-W模型法沒有對已知的市場數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，可以準(zhǔn)確擬合可觀測零息債券價格，在長期還會產(chǎn)生相對平滑的遠(yuǎn)期利率和即期利率曲線。

兩種方法主要區(qū)別在于：一方面，線性外推假定遠(yuǎn)期利率將會在一個固定時刻T2收斂至UFR，而S-W方法對T2的假設(shè)依賴于遠(yuǎn)期利率向UFR的收斂速度。另一方面，S-W模型既可用于外推，也可利用內(nèi)推來插補(bǔ)市場缺失數(shù)據(jù)，而線性外推技術(shù)不包含內(nèi)推技術(shù)。中國保監(jiān)會可結(jié)合市場情況，綜合考慮這兩種方法，為償二代的后續(xù)建設(shè)提供參考。

?圖1S-W即期利率曲線和遠(yuǎn)期利率曲線

圖2　三種收75益0日率移曲動線平對均比圖