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利用撰寫數(shù)學提綱，提高學生復習效果

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一、案例背景

高中數(shù)學復習課的目的是激活學生已有的知識信息，建立知識之間有效的聯(lián)系，從而形成牢固的知識結構體系。因此，高中數(shù)學教師應該培養(yǎng)學生自己進行總結復習的好習慣，主動參與到數(shù)學復習的過程中，積極探索多種復習方法。在北師大版必修（4）第三章《平面向量》的章節(jié)復習課上，我精心設計了讓學生自主探索的復習課“歸納總結出《平面向量》的復習提綱”，目標是讓學生通過自己的分析理解理清本章知識點之間的聯(lián)系，能寫出適合自己的復習提綱。

二、案例介紹

1.提出問題。請根據(jù)教材P123的“本章小結建議”復習整理《平面向量》一章的知識，在一課時內對本章的知識點進行歸納總結，并寫出復習提綱。要求：（1）先認真閱讀教材上的小結建議，并思考相應的問題。（2）根據(jù)自己對本章的理解用適當?shù)姆绞綄懗鰪土曁峋V，格式不限。

2.教學過程。學生認真思考問題，教師發(fā)現(xiàn)學生問題：

（1）某些基礎弱一點的學生習慣了老師給出詳細的復習提綱，現(xiàn)在要自己來完成復習小結，不知如何整理知識點。（2）學生認為復習提綱應該由老師整理出來，學生只需要聽講解多做題就可以了。

3.教學成果。有的學生能在一節(jié)課的時間內完成任務，小部分學生還要利用課余時間才能完成。學生遞交上來的復習提綱，有如下幾種總結方式：（1）描述式。按照向量的定義、表示方法、運算性質及相關公式、定理進行逐項敘述，將知識點按順序詳細羅列。（2）知識結構圖示：

（4）圖表式。

（5）思維導圖式。思維導圖又叫心智圖，具有容量大、節(jié)約時間、增強記憶力和創(chuàng)造力、形式多樣等特點。例如：

（6）題型式。從課本、習題冊中選出典型問題，以題型設計為線索串引向量知識。

上述不同形式的復習提綱體現(xiàn)了學生在運用數(shù)學知識時，找到了有效的信息提取線索，形成最佳的信息提取通道，從而成功地提取所需數(shù)學知識。從知識描述型的組織方式到思維導圖式的組織方式，表明學生理順了章節(jié)的基本關系，把握了本質，拋棄了細碎的旁枝末節(jié)，真正做到了知識的內化，各種形式的復習提綱也彰顯了學生的創(chuàng)造性思維能力。

三、案例分析

從這節(jié)自主探索的復習課當中，我們可以看出其成功之處有——

1.撰寫數(shù)學提綱不僅能加深學生對所學知識的理解和記憶，而且有助于完善學生的知識認知結構。

2.撰寫數(shù)學提綱使學生的學習方式發(fā)生了巨大的變化，由原來的被動接受老師講知識轉變?yōu)橹鲃咏Y合課本材料和自己對知識的理解構建知識體系，這種學習方式有利于自主學習能力的培養(yǎng)。

3.通過撰寫數(shù)學提綱我們發(fā)現(xiàn)了學生知識建構的差異。不同層次的學生對儲備知識信息進行加工和重組的能力和方式各不相同。對章節(jié)內容僅做描述的學生，只是對知識點做了簡單的陳述，未弄清知識點之間的邏輯聯(lián)系，對知識缺乏深層次的理解，因而解決綜合運用問題比較困難。而將內容以思維導圖式和結構圖示呈現(xiàn)的學生，不僅較清楚地把握了知識之間的邏輯關系，也較深刻地理解了知識本身及相互關系。這種加工方式有效地減輕了學生的記憶負擔，提高復習效率，因而能處理較復雜的綜合問題，成績相對較好。

這種現(xiàn)象啟示我們在復習課教學中，首先要引導學生學會對所學知識進行重組、歸納整理，在簡單描述的基礎上學會把握知識的本質結構。其次，由于學生基礎和認知結構的差別，對知識的理解水平不同，加工和處理知識的方式也不一樣，因此對學生不能要求一種模式，評價也要多把尺度，要樹立以學生為本的思想，貫徹因材施教的原則，讓每位學生均學有所獲，得到有不同程度的發(fā)展。