□廣東省廣州市增城中學(xué)　李宇宇

“問題導(dǎo)學(xué)”下的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效性研究
——《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同課異構(gòu)課例點評

□廣東省廣州市增城中學(xué)李宇宇

“問題導(dǎo)學(xué)”模式的顯著特點是為學(xué)生提供廣闊的思考空間，思維活動的自由度較大，學(xué)生的思維活動易于展開，在思考中能提出更多的問題，解決問題的途徑也更多。下面結(jié)合兩節(jié)同課異構(gòu)課談?wù)勀壳案呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的推進情況及復(fù)習(xí)策略的研究。

［策略一］“目標(biāo)定位”首當(dāng)其沖

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中課堂目標(biāo)定位問題不但關(guān)系到教學(xué)任務(wù)能否順利完成，更關(guān)系到一堂課的教學(xué)成效，所以對目標(biāo)定位問題的分析至關(guān)重要。

在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的課例中，第一位老師的目標(biāo)定位在學(xué)會如何運用橢圓的定義解決相關(guān)問題，學(xué)生會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二位老師將目標(biāo)定位在通過模型的講授方式，學(xué)生進行自我建構(gòu)，領(lǐng)悟橢圓研究的方法。顯然定位不同，所選擇的講解方向和例題習(xí)題都有較大的區(qū)別。

師2：利用五個問題進行講解和師生合作、小組合作，主目的是想學(xué)生建構(gòu)橢圓的幾類題型的方向。設(shè)計如下——

問題1：什么叫作曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？

問題2：橢圓的定義是什么？

問題3：如何推導(dǎo)出橢圓的方程？

問題4：有哪些性質(zhì)？怎么觀察得到？按什么方式去深入了解橢圓模型？

問題5：橢圓模型能解決關(guān)于橢圓方向上的什么問題？

因此，教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要充分考慮學(xué)生學(xué)情，精選例題與習(xí)題。在小結(jié)時，要站在一個數(shù)學(xué)思想方法的高度上審視學(xué)生的思維，對所有方法進行思維暴露及方法提煉。

［策略二］舍得“放縱”學(xué)生

師1在講解例題3時，讓學(xué)生通過小組合作解決問題，并請學(xué)生代表發(fā)言。由于時間緊迫，教師立刻引導(dǎo)學(xué)生講出幾種不同的思路，給予學(xué)生的時間不足。師2在講解例題時讓學(xué)生將解答過程寫在白板上（每個小組配備一塊），然后再請小組代表進行展示，既很好地實施了"問題導(dǎo)學(xué)"課堂的小組合作學(xué)習(xí)，又給予學(xué)生展示的時間和空間，效果較好。

師2在講課過程中對“舍得”把握得比較到位，成為了這節(jié)課最大的亮點。從他們的兩節(jié)課中，我作出反思是：

1.讓“問題導(dǎo)學(xué)”課堂輕松而不隨意。先來看看這個問題：“老師講題與老師做題的區(qū)別是什么？”直接把正確答案講給學(xué)生聽，就是老師在黑板上做題，而講題的過程應(yīng)該是順著學(xué)生的思維去引導(dǎo)和修正。

比如，例題3（2013全國大綱文T8）：“已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個交點，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓c于A、B兩點，且|AB|=3，求橢圓C的方程?！睅?在處理該例題時，教學(xué)設(shè)計的思路是讓學(xué)生充分展開，并進行一題多解，但是當(dāng)學(xué)生給出兩種方法后，老師為了完成教學(xué)任務(wù)，用自己認(rèn)為的“導(dǎo)”輕松幫學(xué)生完成了另外三種解法?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”課堂倡導(dǎo)的是最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

且看筆者在一節(jié)高三復(fù)習(xí)課《基本不等式》上與文科班的學(xué)生如何共同探討此題吧。題目：“已知a＞0，b＞0，A（1，1），B（a，0），C（0，b）三點共線，求a+b的最小值”，教師可能會利用課堂快速處理，稍微講講思路，用兩種左右的方法達到講課的目的。然而，當(dāng)筆者真正“舍得”給予學(xué)生足夠的思維空間時，我們有了以下幾種精彩的解答：

五種不同的解法全部是經(jīng)過學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)充分醞釀的成果，這也是筆者在課前沒有想到的。如果學(xué)生的思維得到開發(fā)，那他們離成功就不遠(yuǎn)了。這個過程中學(xué)生思維火花的碰撞和感悟，“基本不等式”在求最值中的靈活運用給學(xué)生留下了深刻的印象。當(dāng)然，教師還可以在此基礎(chǔ)上提出問題，或鼓勵學(xué)生提出問題，搜查在解答過程中存在的不足。

2.讓學(xué)生變被動為主動，學(xué)會學(xué)習(xí)。當(dāng)遇到陌生的題目時，首先應(yīng)該進行回顧。比如，以前遇到過類似的問題嗎？以前是用什么方法解決的？正確審題是解決數(shù)學(xué)問題的前提和保證，審題包括對所研究問題有一個全面的了解，包括所涉及的知識點以及可能用到的方式方法，了解整個問題的前因后果，要清楚地知道每個條件之間的關(guān)系，理解它們的知識體系。

3.讓學(xué)生學(xué)會推而廣之。推廣是事物發(fā)展所遵循的規(guī)律之一。當(dāng)我們從研究一個對象過渡到研究包含該對象的一個集合，或從研究一個較小的集合過渡到研究一個包含該集合的一個更大的集合時，就是推廣，反之就是收縮。

在立體幾何中，學(xué)生的很多空間概念和性質(zhì)都是建立在對平面幾何的認(rèn)識之上的。如“平行公理”、“勾股定理”等。但是，已有的知識有時也會產(chǎn)生負(fù)遷移，如“平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓”，此命題推廣到空間則不成立。教師需特別強調(diào)：將平面幾何的結(jié)論向空間進行推廣時，必須遵循“言必有據(jù)”的原則，絕不能養(yǎng)成學(xué)生隨心所欲的習(xí)慣。

［策略三］“導(dǎo)”的智慧

高三復(fù)習(xí)是學(xué)生站在高中數(shù)學(xué)整體高度上的“二次學(xué)習(xí)”，學(xué)生已具有較豐富的數(shù)學(xué)知識，具備一定的數(shù)學(xué)能力，更加有利于在教師的引導(dǎo)下廣泛地探究問題，從而可以讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，進一步提高其數(shù)學(xué)能力。

如何對學(xué)生的主體學(xué)習(xí)實施科學(xué)引導(dǎo)和有效指導(dǎo)？筆者認(rèn)為，在思維受阻時指導(dǎo)，“導(dǎo)”重在關(guān)鍵知識點上的指導(dǎo)和方法技能上的指導(dǎo)，而且必須是適時的、富于啟發(fā)性的“導(dǎo)”。在《橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課例中，由學(xué)生完成題目的求解過程，兩位老師均能引導(dǎo)學(xué)生對此類題型進行反思與回顧，提煉方法，探尋規(guī)律.讓學(xué)生思維能力得以提升，探尋問題解決的一般方法，這是高三復(fù)習(xí)中“導(dǎo)”的關(guān)鍵。實踐讓筆者感悟到，在高三復(fù)習(xí)課堂上數(shù)學(xué)教師要善于將本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容巧設(shè)成一系列問題，以此引領(lǐng)使學(xué)生“想學(xué)”、“會學(xué)”、“主動學(xué)”，有效地提高課堂復(fù)習(xí)的效益。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師要避免知識的簡單“重復(fù)”，將“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式切實落實到自己的復(fù)習(xí)課中，用“舍得”的心態(tài)提高教與學(xué)的效率?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式正是將高三數(shù)學(xué)老師從課堂教學(xué)模式單一枯燥的困局中很好地解救了出來，通過學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)探究，學(xué)生大面積參與其中，課堂氛圍有了很大的轉(zhuǎn)變。

廣州市教育科研協(xié)作基地資助項目“課堂教學(xué)改革科研基地”（編號：14XZ19）；廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“高中‘問題導(dǎo)學(xué)’課堂教學(xué)模式研究”（課題批準(zhǔn)號：2013B460））