錢守旺

全國著名特級教師，北師大版小學數(shù)學課標教材分冊主編，教育部國培專家，“動感課堂”的倡導者和實踐者，全國自主教育聯(lián)盟副理事長，現(xiàn)為北京市朝陽區(qū)教育研究中心課程室負責人，已出版?zhèn)€人教學專著三本，被教師們親切地稱為“有水平，沒架子的特級教師”。

策略十五 巧設(shè)練習，提高能力

課堂練習的主要功能有五個：一是及時反饋，檢查效果；二是鞏固知識，形成技能；三是培養(yǎng)能力，發(fā)展思維；四是激發(fā)興趣，產(chǎn)生情感動力；五是滲透數(shù)學思想，提高數(shù)學素養(yǎng)。

1.課堂練習選題要堅持目的性

課堂練習選題要堅持目的性，克服盲目性，避免機械的、單調(diào)的重復。要準確地把握各部分知識的重點和難點，符合學生思維特點和認知發(fā)展的客觀規(guī)律，每次練習要有一個重點，要把練習的意圖集中地體現(xiàn)出來，鞏固哪些知識，形成哪些技能，溝通哪些聯(lián)系等，要做到有的放矢，目標明確。

學生對知識應(yīng)用的能力是以他們對知識掌握的準確性、牢固程度和及時再現(xiàn)的能力以及運用的靈活性為前提，教師在引導學生應(yīng)用知識的時候，應(yīng)讓他們把已有的知識同要解決的問題聯(lián)系起來，掌握正確的思維方法，抓住關(guān)鍵，找到解決問題的途徑。

2.課堂練習設(shè)計體現(xiàn)層次性

有序原理認為，系統(tǒng)由較低級的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高級的結(jié)構(gòu)叫做有序，反之稱為無序。因此，練習設(shè)計要根據(jù)知識的序列和結(jié)構(gòu)來安排，做到由淺入深、由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級，體現(xiàn)出明顯的層次性。

一堂課的練習設(shè)計可按下面三個層次來安排：

第一層，基本題。由于剛剛講授完新知，學生掌握新知還不穩(wěn)固，這時安排再現(xiàn)新授內(nèi)容的基本題讓學生練一練，可加深他們對知識的理解和鞏固。同時，在基本題練習中，教師也可了解學生認知的情況，及時解決學生學習中存在的某些問題。

第二層，綜合題。新知識或是已知的有機結(jié)合，或是已知的延伸和發(fā)展，所以在基本題練習基礎(chǔ)上，要適當選擇一些綜合性習題，將新知識寓于知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)中練習，變知識為技能、技巧。

第三層，發(fā)展題。新知的理解和掌握，對于認知水平較高的學生來說是輕而易舉的。如果讓這些學生和大家一樣“吃大鍋飯”，局限于一般性、綜合性習題的練習，將不利于他們的提高與發(fā)展。于是，教師要考慮選擇適量的有一定難度的發(fā)展題。當然，這個“難”并不是難在提前注入尚未學過的知識，而是難在思維上。同時應(yīng)難而有度，難而可攀。

3.課堂練習設(shè)計體現(xiàn)趣味性

為了使題目設(shè)計能夠激發(fā)學生的興趣，教師可以在“求新”“求活”“求近”上下功夫。

求新，“新”，就是要讓題目新穎一些，以“新”吸引學生，產(chǎn)生直接興趣。題型上盡可能有所變化，最好選擇離學生生活最近和教師最新收集的數(shù)據(jù)，題材最好是學生身邊剛剛發(fā)生的事件。

求活，挖掘題目本身的內(nèi)在力量激活學生思維，揭示數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系，開闊學生的解題思路，為學生提供寬廣的思維空間，讓學生體會到數(shù)學的魅力。

求近，在題目設(shè)計時著力揭示知識的應(yīng)用價值，讓學生真切感受到所學的數(shù)學知識是有用的，學用結(jié)合，提高學生的練習興趣。如，貼近學生的學校生活和家庭生活，貼近師生生活實際，關(guān)注每天的新聞熱點，關(guān)注一些與數(shù)學有關(guān)的數(shù)據(jù)。

4.課堂練習設(shè)計要體現(xiàn)靈活性

學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。練習的設(shè)計要有利于促進學生積極思考，激活思路，充分調(diào)動起學生的智力活動，能從不同方向去尋求最佳解題策略。教師要從練習題中挖掘有利于培養(yǎng)學生思維能力的因素，使學生通過訓練，在受到啟迪、形成思路的同時，思維能力也得到發(fā)展。鄭毓信教授曾經(jīng)指出：基礎(chǔ)知識的學習，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的學習，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變；基本思維的學習，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。

變式是通過變更對象的非本質(zhì)特征，變更觀察事物的角度或方法，突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。變式教學是通過變式的方法與途徑進行教學，讓學生在變式中思維，在變式中把握知識的本質(zhì)和規(guī)律。

教師要注意變式練習。所謂變式練習，就是改變概念的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性，使學生進一步明確概念的內(nèi)涵和外延。

5.課堂練習設(shè)計體現(xiàn)教育性

素質(zhì)教育的首要任務(wù)是教育學生學會思考、學會學習、學會生活、學會做人。因此，我們應(yīng)當把學生的思想道德教育滲透到數(shù)學學科中。

張齊華老師在教學《分數(shù)的初步認識》一課時，在課的最后，就非常巧妙地把電視廣告改編成一道既開放又富有教育意義的題目。

課件播放“多美滋奶粉——分蛋糕篇”的廣告，廣告的情節(jié)大致是：男孩冬冬將一個蛋糕平均分成4份后，轉(zhuǎn)身一看，卻發(fā)現(xiàn)一共來了8個小伙伴，怎么辦呢？冬冬靈機一動，從中間橫著切了一刀，原來的4份一下子變成了8份。眼看難題已順利解決，可正在這時，第9個男孩又出現(xiàn)了。這又該怎么辦呢？冬冬猶豫片刻，又將自己分得的那一份平均分成了2份，把其中的l份送給了他。在一片笑聲中，廣告播放完畢，教師將畫面定格。然后提問：看到這些畫面，你想到了幾分之一？

教師將廣告巧妙地引入課堂，不僅能夠激發(fā)學生學習興趣，更重要的是，廣告中蘊含著豐富的數(shù)學內(nèi)涵及濃濃的人文關(guān)懷。就廣告本身而言，冬冬橫著切一刀將蛋糕平均分成8份，體現(xiàn)了其思維的簡約性和獨創(chuàng)性，將自己的那一份蛋糕再平均分成2份，送1份給第9位小朋友，則反映了冬冬善良、友好的品性。至于學生通過觀察廣告畫面能聯(lián)想到哪些分數(shù)，尤其是第9個小朋友拿到的1/2究竟是誰的1/2，他到底有沒有拿到整個蛋糕的1/9，如果沒有，他究竟拿到了整個蛋糕的幾分之一，這一系列問題的思考，必將引導學生的思維不斷走向深入，知識的后繼性和連貫性在這里得到了很好的體現(xiàn)。

6.課堂練習設(shè)計體現(xiàn)開放性

數(shù)學習題的運用不能僅僅滿足一題一解、一問一答，我們在設(shè)計和運用習題時要在“活”字上下功夫。問一道題，可結(jié)合學生實際，從不同方面啟發(fā)，引導學生從不同角度去思考，用多種方法來解答，訓練學生的發(fā)散性思維。

7.課堂練習設(shè)計體現(xiàn)綜合性

喬治·波利亞提倡循序漸進地實施習題教學，建議例題講完后，提供一些能引起學生思考和爭論的題目，題目的安排體現(xiàn)出思維上的階梯性，按它們的內(nèi)在聯(lián)系，一步一個臺階，逐步引向深入。在基礎(chǔ)性習題后安排綜合性習題，正符合波利亞所闡述的觀點。由于綜合性習題是把新舊知識聯(lián)合起來，所以它能使新知在原有概念系統(tǒng)中同化，形成技能，有利于提高學生解題的靈活性。

8.課堂練習形式多樣化

教學實踐告訴我們，單調(diào)、呆板的練習，學生會感到枯燥乏味，淡化學習積極性，使注意力分散。因此練習形式要多樣，使學生的興奮中樞受到不斷刺激，活躍思維，提高練習效率。針對兒童好奇、好動、好勝的心理特點，采用多種形式，充分調(diào)動學生的手、腦、口、耳等多種感官參與練習。在題型結(jié)構(gòu)上應(yīng)注意多樣性，如采用填空、判斷、選擇、組合等方式來提高學生的能力和思維品質(zhì)。

需要特別說明的是，只有教師跳進“題?！?，學生才能跳出“題?！?。教師不能不加選擇地把什么題都拿給學生去練，這是一種最省事最不負責任的做法。從因材施教出發(fā)，教師對題目要有所取舍有所鑒別，要選出有針對性的題目給學生。這是需要教師花大力氣的。可是，教師花了力氣，學生的負擔就可以減輕了。

策略十六 積累經(jīng)驗，關(guān)注發(fā)展

關(guān)于“數(shù)學活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵，《標準》并未給予明確的闡釋，因此引發(fā)了數(shù)學教育工作者的不同解讀，以下即是其中有代表性的觀點：

第一種觀點，認為數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學知識。這從《標準》在“總體目標”中的闡述即可看出。數(shù)學課程標準研制組認為，數(shù)學知識不僅包括數(shù)學事實（如概念、命題、技能）這一“客觀性知識”，還包括數(shù)學活動經(jīng)驗這一帶有鮮明個體認知特征的“主觀性知識”，二者是互為補充的并列關(guān)系。

第二種觀點，認為數(shù)學活動經(jīng)驗不同于數(shù)學知識，而是個體的感受和體驗。持這個觀點的以曹才翰和蔡金法為代表，他們認為，數(shù)學活動經(jīng)驗是個體在數(shù)學知識獲得、鞏固和應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的過程中獲得的感受和體驗。

第三種觀點，認為數(shù)學活動經(jīng)驗是一種認識，如馬復認為，數(shù)學活動經(jīng)驗是個體對個體經(jīng)歷的數(shù)學活動在認知方面的自覺或不自覺的感性概括，是一種感性認識。又如張奠宙認為，所謂基本數(shù)學活動經(jīng)驗，是指在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。進而他按照數(shù)學活動的形式將數(shù)學活動經(jīng)驗分為：直接數(shù)學活動經(jīng)驗、間接數(shù)學活動經(jīng)驗、專門設(shè)計的數(shù)學活動經(jīng)驗、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學活動經(jīng)驗。

從上面的探討中可以看出數(shù)學活動經(jīng)驗具有以下幾個主要特征。

（1）實踐性。數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動難以形成相應(yīng)的數(shù)學活動經(jīng)驗。小學生學習形式化的數(shù)學時，需要與自己的生活實際結(jié)合起來，與自己的經(jīng)驗結(jié)合。

（2）個體性。數(shù)學活動經(jīng)驗帶有明顯的學習者的個性特征，因此它是屬于特定的學習者自己的。

（3）內(nèi)隱性。數(shù)學活動經(jīng)驗反映的是學習者在特定的學習環(huán)境中或某一學習階段對學習對象的一種經(jīng)驗性的認識，這種經(jīng)驗性認識更多的時候是內(nèi)隱的，有時還是一種直覺。

（4）多樣性。對同一個數(shù)學活動，即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的理解，因而會形成不同的數(shù)學活動經(jīng)驗。

（5）發(fā)展性。隨著學習內(nèi)容的深入，獲得的活動經(jīng)驗會不斷變化、不斷發(fā)展。

《標準》第一次將“數(shù)學活動經(jīng)驗”列為要求學生獲得的數(shù)學知識的一部分，這改變了過去我們對基礎(chǔ)知識的認識與理解，可以說是《標準》中的創(chuàng)新點。

基本的數(shù)學活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗、間接的活動經(jīng)驗、設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。而間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設(shè)的情境、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設(shè)計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結(jié)果、探究成因等。

數(shù)學學習中的很多經(jīng)驗是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，所以必須讓學生積極參與數(shù)學活動。

一是引導學生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經(jīng)驗。積累探究經(jīng)驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調(diào)的是一種真實的情境，對數(shù)學思想方法的學習和體驗。因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發(fā)學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經(jīng)驗。

二是引導學生經(jīng)歷數(shù)學對接生活的過程，把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學經(jīng)驗。學生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學的原始、初步的經(jīng)驗，對于數(shù)學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經(jīng)驗背景，讓生活經(jīng)驗和數(shù)學經(jīng)驗“有效對接”，使得日常生活經(jīng)驗“數(shù)學化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，將數(shù)學與生活密切聯(lián)系，讓學生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動經(jīng)驗的過程，使學生充分積累“數(shù)學化”的活動經(jīng)驗。

三是引導學生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經(jīng)驗?，F(xiàn)代數(shù)學教育理論認為，學數(shù)學就是“做數(shù)學”，只有在“做數(shù)學”的過程中，才有可能學懂、學會數(shù)學。“智慧自動作發(fā)端”，動手操作是學生學習數(shù)學的重要途徑和方法，動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現(xiàn)象，學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結(jié)合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。

四是引導學生經(jīng)歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗。抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學模型最為重要的思維方法。學生學習數(shù)學，需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗，再從許多數(shù)學事實或數(shù)學現(xiàn)象中舍去個別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性。

五是引導學生經(jīng)歷數(shù)學活動的反思過程，提升、豐富數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是一個循序漸進的過程。在課堂教學中，教師要組織學生對參與的數(shù)學活動進行討論和總結(jié)，引導學生回顧自己的學習過程，回頭看看自己所走過的路，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、收集信息、分析問題和解決問題的，有什么感悟和收獲，通過自我領(lǐng)悟和同伴交流提升并豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。

最后需要提醒教師們注意的是，數(shù)學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上的，是對前一階段知識與經(jīng)驗的深化與發(fā)展。因此，數(shù)學活動經(jīng)驗重點在積累，教師切不可“包辦代替”。同時，也應(yīng)該看到僅停留在感性層面的經(jīng)驗是粗淺的，需要通過一定的教學手段予以提升。

責任編輯 劉玉琴