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        高階導(dǎo)數(shù)求解方法與技巧

        2016-10-14 12:37:54李慶娟
        高師理科學(xué)刊 2016年4期
        關(guān)鍵詞:萊布尼茨高階做題

        李慶娟

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        高階導(dǎo)數(shù)求解方法與技巧

        李慶娟

        導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)的重要研究對象,熟練地掌握它的計算與應(yīng)用是微積分教學(xué)的主要目標(biāo)[1-4].在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,很多學(xué)生都會覺得在求解高階導(dǎo)數(shù)時經(jīng)常出現(xiàn)問題,往往求不出結(jié)果.雖然高階導(dǎo)數(shù)是教學(xué)中的一個難點,但是解決這類問題是有一定的方法與技巧的,求解高階導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是找到合適的求解方法,這樣才能事半功倍.

        1利用歸納法求解高階導(dǎo)數(shù)

        歸納法是將所給函數(shù)先依次求出一階、二階等導(dǎo)數(shù),然后找規(guī)律進行歸納總結(jié),最終給出階導(dǎo)數(shù)的一般表達式.

        2利用簡單變形和已推導(dǎo)出的公式計算高階導(dǎo)數(shù)

        3利用萊布尼茨公式求解高階導(dǎo)數(shù)

        一般情況下,若所求高階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的函數(shù)是2個函數(shù)的乘積,特別是如果有一個因子是低次冪的多項式時,利用萊布尼茨求導(dǎo)公式求解較方便.

        4利用泰勒公式求高階導(dǎo)數(shù)

        一般情況下,可利用泰勒公式求解具體函數(shù)在具體點的高階導(dǎo)數(shù)問題,在求解時通常要熟練掌握常見函數(shù)(如,,,等)的冪級數(shù)展開式.

        以上介紹了幾種關(guān)于高階導(dǎo)數(shù)的求解方法與技巧,只有熟練地掌握了這些方法與技巧之后,做題時才能得心應(yīng)手.當(dāng)然,做題時,最關(guān)鍵之處是要善于觀察和分析,不能盲目套用,否則事倍功半.

        [1] 潘福臣,李慶娟.高等數(shù)學(xué)[M].長春:吉林大學(xué)出版社,2014:59-61

        [2] 裴禮文.?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社,1988:134-140

        [3] 劉坤林,譚澤光.微積分(上冊)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:55-63

        [4] 梁濱.高等數(shù)學(xué)試題選析[M].南京:東南大學(xué)出版社,2010:35-65

        (大連財經(jīng)學(xué)院 基礎(chǔ)教育學(xué)院,遼寧 大連 116600)

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