王曉燕，王希彬，趙秀芳，付俊偉

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賦-Amemiya范數(shù)Orlicz空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)

王曉燕1，王希彬2，趙秀芳1，付俊偉1

（1. 齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2. 齊齊哈爾市朝鮮族中學(xué)校，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

Orlicz空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)對(duì)于進(jìn)一步研究Orlicz空間的幾何性質(zhì)起著重要的作用．根據(jù)賦Orlicz范數(shù)的Orlicz空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)，研究了賦-Amemiya范數(shù)Orlicz空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)，得到了2個(gè)空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)具有相似性的結(jié)論，并且發(fā)現(xiàn)它們具有相等的奇異泛函范數(shù)．

Orlicz空間；-Amemiya范數(shù)；對(duì)偶空間

1引言及預(yù)備知識(shí)

自1932年著名波蘭數(shù)學(xué)家W.Orlicz引入Orlicz空間以來(lái)，Orlicz空間理論因其重要的理論性質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值得到了長(zhǎng)足的發(fā)展．關(guān)于Orlicz范數(shù)和Luxemburg范數(shù)的Orlicz空間的幾何性質(zhì)研究得已近乎完善，而賦-Amemiya范數(shù)Orlicz空間幾何性質(zhì)的研究剛剛開(kāi)始．本文給出賦-Amemiya范數(shù)Orlicz空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)和奇異泛函范數(shù)．

定義1[1]設(shè)映射，如果是偶的，非負(fù)連續(xù)凸函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)為Orlicz函數(shù)．滿(mǎn)足和的Orlicz函數(shù)稱(chēng)為-函數(shù)．

定義2[2]設(shè)是非原子完備的測(cè)度空間，是所有定義在上的依測(cè)度等價(jià)的實(shí)值可測(cè)函數(shù)的全體，對(duì)于任意，稱(chēng)為關(guān)于的模．

定義3[3]45如果存在常數(shù)和，使得當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)函數(shù)滿(mǎn)足條件．

引理1[4]等價(jià)于．

引理2[3]190對(duì)于任意，存在唯一分解，其中：；，為奇異泛函，即對(duì)于任意，．

引理3[5]下述命題等價(jià)：

2主要結(jié)果及證明

[1] 吳從炘，王廷輔．Orlicz空間及其應(yīng)用[M]．哈爾濱：黑龍江科技出版社，1983

[2] Cui Yunan，Duan L F，Hudzik H．Basic Theory of-Amemiya Norm in Orlicz Spaces（）：Extreme Points and Rotundity in Orlicz Spaces Equipped with These Norm[J]．Nonlinear Analysis，2008，69（5-6）：1796-1816

[3] 吳從炘，王廷輔，陳述濤，等．Orlicz空間幾何理論[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1986

[4] Chen Shoutao．Geometry of Orlicz Space[M]．Warzawa：Dissertation Math，1992

[5] Wei Lili，Chen Shutao．Orlicz Space with Weakly Normal Structure[J]．應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào)，2001，3（1）：37-51

On the dual space structure of Orlicz space equipped with-Amemiya norm

WANG Xiao-yan1，WANG Xi-bin2，ZHAO Xiu-fang1，F(xiàn)U Jun-wei1

（1. School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；2. Qiqihar Chaoxian Nationality Middle School，Qiqihar 161006，China）

The dual space structure of Orlicz space plays an important part in further studying its geometric properties．Studies the dual space structure of Orlicz space with-Amemiya norm according to Orlicz norm and draws a conclusion that there is a similarity between the two spaces and finds that they have equal singular functional norm．

Orlicz space；-Amemiya norm；dual space

O177.91

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.04.004

2015-12-01

王曉燕（1972-），女，黑龍江克山人，副教授，碩士，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究．E-mail：szz1972@126.com

1007-9831（2016）04-0016-03