秦　旭,　陳紹剛,　黃廷祝

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 成都611731)

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基于課堂論文寫作培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

秦旭,陳紹剛,黃廷祝

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 成都611731)

科研活動(dòng)是培養(yǎng)和發(fā)揮本科生創(chuàng)新潛能的有效途徑.鑒于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景特點(diǎn)，提出一種結(jié)合課堂小論文寫作的教學(xué)形式，并對(duì)已完成的部分小論文進(jìn)行分析，進(jìn)而證實(shí)提出的教學(xué)形式的有效性和可行性.

創(chuàng)新能力培養(yǎng)； 課堂論文； 教學(xué)改革

1　引　　言

當(dāng)前，在“有教無(wú)類”的教育理念下，我們需要的是進(jìn)一步的因“才”(和“材”)施教，最大程度地挖掘大學(xué)生內(nèi)在的巨大潛能.在高等教育階段根據(jù)教材特點(diǎn)適時(shí)開展各類科研活動(dòng)是培養(yǎng)和發(fā)揮這種潛能的有效途徑[1-2].本文將介紹我校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)新舉措.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象為探索對(duì)象的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，是高等院校一門重要且實(shí)用性很強(qiáng)的公共基礎(chǔ)課.該學(xué)科廣泛應(yīng)用于金融、生物、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、環(huán)境、自然災(zāi)害預(yù)測(cè)等眾研究領(lǐng)域.本課程在對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并處理實(shí)際問題中的不確定現(xiàn)象，掌握其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及提升自身的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)上，具有其他課程無(wú)可替代的作用.同時(shí)，為日益涌現(xiàn)的交叉學(xué)科培養(yǎng)綜合創(chuàng)新型人才提供必要的科研理論平臺(tái)[3].

2　已有的部分教改形式

鑒于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和處理“隨機(jī)”問題的能力.傳統(tǒng)的以教師為中心，僅依靠傳授課程的基本思想與方法，而不注重學(xué)生潛能培養(yǎng)的教授模式已不能適應(yīng)本課程的教學(xué).為更好挖掘大學(xué)生的科研創(chuàng)新潛能，首先要從改革教學(xué)機(jī)制入手，擬定合理可行的教學(xué)形式，重新審視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)課程體系，積極改進(jìn)教學(xué)方法，通過增強(qiáng)學(xué)生的主體作用進(jìn)而提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力[4-5].

目前，為了實(shí)現(xiàn)從以教師為中心的“填鴨”式教育轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熤鲗?dǎo)作用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的探究式教育，我們已開始實(shí)施多樣化的教學(xué)方法，常見的有

(i)通過教師的引導(dǎo)及學(xué)生的思考，借助于課堂討論形式展開教學(xué).例如探究式、研討式和問答式教學(xué)形式；

(ii)通過提煉實(shí)際問題的數(shù)學(xué)背景來(lái)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握，強(qiáng)調(diào)的是理論知識(shí)的應(yīng)用.例如案例式教學(xué).

上述教學(xué)方法已在實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛的證實(shí).其優(yōu)勢(shì)是學(xué)生在有導(dǎo)師學(xué)習(xí)前提下，可以通過思考，達(dá)到在無(wú)導(dǎo)師情形下的自主學(xué)習(xí).旨在充分發(fā)揮學(xué)生自己的內(nèi)在潛能，進(jìn)一步理解所學(xué)內(nèi)容，達(dá)到學(xué)以致用的目的.但實(shí)踐證明其不足之處在于：每門課程的教學(xué)時(shí)間有限，上述教學(xué)方法不便于課堂上多次且長(zhǎng)期進(jìn)行；不論課堂問答式還是研討式，需要學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，然后闡述自己的觀點(diǎn).然而，課堂上有限時(shí)間內(nèi)的集體討論有可能會(huì)限制部分學(xué)生的思考.

因此，在概率統(tǒng)計(jì)及其相關(guān)課程的教學(xué)上，我們需要采取一些即可以培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，又不占用大量課堂時(shí)間的課堂小論文的教學(xué)方法來(lái)提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力.

3　基于課堂小論文的教學(xué)形式

以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例：首先，按照該課程的特點(diǎn)及相關(guān)課程改革的基本要求，以科研和就業(yè)為導(dǎo)向，根據(jù)學(xué)科的就業(yè)要求，參考概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)研究生的教學(xué)大綱，擬定課堂小論文的內(nèi)容提要；接下來(lái)，在課堂中基于引導(dǎo)和互動(dòng)式教學(xué)模式，按學(xué)生后續(xù)發(fā)展計(jì)劃的類型，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的基本規(guī)律，以教學(xué)目的及問題的趣味性為依據(jù)，整合、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的課堂及課后的反饋意見設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并適時(shí)調(diào)整更新小論文的內(nèi)容提綱，拋“問題”引出學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣，從而為學(xué)生日后的科研創(chuàng)新工作奠定一定基礎(chǔ).

基于課堂小論文的教學(xué)形式由以下三個(gè)環(huán)節(jié)組成：(i)問題引入；(ii)課下思考；(iii)論文寫作；整個(gè)教學(xué)過程需要學(xué)生的獨(dú)立思考以及小組討論.下面是課堂小論文教學(xué)模式的具體實(shí)施方案：

(i)問題引入

第一：按照事先擬定的小論文內(nèi)容提要，教師需在講授相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引入可能需要思考的問題，讓學(xué)生對(duì)要思考的問題的背景以及需掌握的基本知識(shí)有所了解，然后再布置論文具體的研究?jī)?nèi)容；

第二：教師根據(jù)所講授的知識(shí)的前后銜接，讓學(xué)生先要對(duì)要提出的思考問題可能用到的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)有初步的學(xué)習(xí)，同時(shí)教師要對(duì)所需的關(guān)聯(lián)知識(shí)以及可能出現(xiàn)的結(jié)果給出提示；

第三：學(xué)生根據(jù)自身情況選擇獨(dú)立完成或小組共同完成，教師需從中協(xié)助并安排具體的完成時(shí)間等.

(ii)課下思考

該環(huán)節(jié)主要是學(xué)生的自我潛能的發(fā)揮環(huán)節(jié).學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)或分組學(xué)習(xí)等方式，對(duì)小論文要研究的“隨機(jī)”問題進(jìn)行分析，了解問題所涉及的背景，充分應(yīng)用已掌握的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，確定問題的解決方法或是應(yīng)用領(lǐng)域，為后續(xù)的寫作做好充分的準(zhǔn)備.此環(huán)節(jié)，教師應(yīng)隨時(shí)對(duì)學(xué)生提出的疑問進(jìn)行指導(dǎo).

(iii)論文寫作

該環(huán)節(jié)中，首先，教師要提前給學(xué)生看一些論文的范文，強(qiáng)調(diào)寫作的規(guī)范，指出可能會(huì)出現(xiàn)的問題；其次，在學(xué)生寫作期間，教師需及時(shí)跟蹤學(xué)生的寫作進(jìn)度，對(duì)其中出現(xiàn)的問題及時(shí)更正；對(duì)于公式特別多的情形，可考慮讓學(xué)生先寫手抄稿的形式；然后，教師可在課堂上對(duì)部分學(xué)生的論文進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，以便學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)；最后，對(duì)于內(nèi)容有新意和寫作格式規(guī)范的小論文，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生投稿.鑒于學(xué)生所學(xué)知識(shí)有限，教師可推薦學(xué)生將小論文投向校級(jí)期刊.對(duì)于優(yōu)秀的小論文，將其推薦到正式期刊.

該方案只是一個(gè)初步的思路，在具體的教學(xué)活動(dòng)中，還要根據(jù)教師和學(xué)生的問題反饋進(jìn)行不斷完善.

因概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是基礎(chǔ)課，屬大班教學(xué)，同時(shí)考慮到每個(gè)學(xué)生的自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師無(wú)需要求每個(gè)學(xué)生都寫小論文.可以鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)參與小論文的討論和撰寫，教師根據(jù)提交的論文的創(chuàng)新度給出不同程度的評(píng)分，其成績(jī)?cè)u(píng)定將計(jì)入學(xué)生本課程的平時(shí)成績(jī)(此成績(jī)中還包含學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)等方面，其占學(xué)生本課程總成績(jī)的30%).在實(shí)際教學(xué)過程中，鑒于學(xué)生的學(xué)習(xí)課程多且時(shí)間緊，我們可以只要求學(xué)生提交手寫稿，這樣一方面學(xué)生可以隨時(shí)利用課外時(shí)間寫下自己的想法，從而節(jié)省學(xué)生的時(shí)間；另一方面為每個(gè)同學(xué)都能參與論文寫作創(chuàng)造了條件.

此外，學(xué)生在校期間發(fā)表小論文不僅對(duì)其每學(xué)期的獎(jiǎng)學(xué)金和榮譽(yù)評(píng)定有幫助，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更主要的是在潛移默化中對(duì)其今后工作和進(jìn)一步的科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

4　課堂小論文案例

作者所在課題組近年來(lái)已在授課過程中實(shí)行課堂小論文的教學(xué)形式，并已取得較好成效.下面，列舉兩個(gè)案例.

4.1案例1《運(yùn)用方差-協(xié)方差法計(jì)算證券組合的VAR(風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度)》

Step1： 通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)感興趣的兩只股票(一個(gè)商業(yè)銀行，一個(gè)投資銀行)下載了其每日收益率.目的是比較兩只股票的投資風(fēng)險(xiǎn).

Step2： 思考鑒于投資的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，通過查閱文獻(xiàn)了解到關(guān)心的問題為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度.學(xué)生自己查找VAR的具體定義及計(jì)算公式，最后借助軟件計(jì)算出相應(yīng)值.計(jì)算過程中，遇到了已知二維正態(tài)隨機(jī)變量(X,Y)，如何求X+Y的標(biāo)準(zhǔn)差的問題.通過再次學(xué)習(xí)二維正態(tài)分布的線性變換不變性質(zhì)，學(xué)生推導(dǎo)出了

Step3：論文中，學(xué)生首先敘述了VAR的定義及其計(jì)算過程中涉及的變量；然后通過方差和協(xié)方差方法給出VAR的計(jì)算公式；接著利用給出的計(jì)算公式對(duì)上海浦東證券和中信銀行484日的收益率進(jìn)行了分析，得出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)值；最后計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)“商業(yè)銀行的股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)小于投資銀行，商業(yè)銀行與投資銀行線性相關(guān)性不大”.

注本案例中，學(xué)生在撰寫小論文過程中，加深了對(duì)方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)以及正態(tài)分布性質(zhì)的理解.

4.2案例2《柯西分布，t分布，正態(tài)分布的關(guān)系》

Step1: 課堂教學(xué)中，學(xué)生已接觸到t分布與正態(tài)分布，并學(xué)習(xí)了二者的關(guān)系.教師首先引導(dǎo)學(xué)生自己查找這三類分布的概率密度曲線圖，給出這三類分布的關(guān)系.

Step2： 學(xué)生自己從網(wǎng)上搜索相關(guān)圖片.發(fā)現(xiàn)三類分布有著類似的概率密度曲線.在教師指導(dǎo)下，利用Matlab軟件畫出三類分布(N(0,1)，t(2)，C(0,1))的曲線圖(如右圖所示).接下來(lái)，學(xué)生自己從形狀、分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式、三者的期望和方差上比較三者的分布.同時(shí)，自己推導(dǎo)了以下結(jié)論：

設(shè)隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立同N(0,1)分布，則

Z=X/Y～C(0,1).

Step3： 論文中，學(xué)生注意到三種分布的概率密度函數(shù)圖像的相似性，進(jìn)而通過一些構(gòu)造以及漸進(jìn)性質(zhì)，論述了三者的關(guān)系；接下來(lái)，討論了三種分布的期望和方差的性質(zhì)；最后給出一個(gè)柯西分布在視覺檢測(cè)中的應(yīng)用實(shí)例.

注上述案例中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何利用軟件畫概率密度曲線圖，對(duì)隨機(jī)變量的商分布的運(yùn)算有了進(jìn)一步的熟悉.當(dāng)然，寫作過程中，實(shí)際問題的應(yīng)用的理解還不是很清楚，激發(fā)了學(xué)生對(duì)未知知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣.

4.3案例小結(jié)

上述兩個(gè)論文的寫作過程中，學(xué)生首先通過查閱相關(guān)資料找到感興趣的問題，然后結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和理論分析方面的寫作.寫作過程中遇到的性質(zhì)證明、公式推導(dǎo)、寫作格式和畫函數(shù)圖等問題得到了教師的指導(dǎo)，同時(shí)團(tuán)隊(duì)的討論和合作在其中起到了積極的作用.

當(dāng)然，上述兩個(gè)例子只是教學(xué)中提交的小論文的一部分.我們有理由相信，以后的教學(xué)過程中會(huì)涌現(xiàn)更多更好的論文.

5　結(jié)　　論

基于課堂小論文的教學(xué)形式是在深度分析所授課程特點(diǎn)和科學(xué)研究需求的基礎(chǔ)上，在引導(dǎo)式和互動(dòng)式教學(xué)的指導(dǎo)下，按照概率統(tǒng)計(jì)及后續(xù)課程改革的基本要求，結(jié)合學(xué)以致用的基本原則，探索基于課堂小論文來(lái)提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力的教學(xué)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、思、寫”一體化教學(xué)設(shè)計(jì).

多次利用此種教學(xué)形式表明，該類教學(xué)形式有以下優(yōu)勢(shì)：

(i)提高學(xué)生對(duì)于小論文寫作的興趣，使他們真正認(rèn)識(shí)到通過寫小論文能檢驗(yàn)他們的學(xué)習(xí)成果、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì).進(jìn)而激發(fā)他們了解更多概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的興趣，奠定其數(shù)據(jù)分析的基本功，提高其使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決各類交叉學(xué)科問題的能力.

(ii)通過小論文的寫作，鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)進(jìn)一步加深其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

(iii)通過嚴(yán)格的論文寫作規(guī)范訓(xùn)練，使他們掌握所需文獻(xiàn)搜索方法及汲取新知識(shí)的合理途徑，為今后的就業(yè)和進(jìn)一步的深造奠定了基礎(chǔ).

(iv)小論文的寫作不會(huì)占用學(xué)生太多時(shí)間.因此，該種教學(xué)形式在提高教學(xué)效果和增強(qiáng)學(xué)生科研能力的同時(shí)保證正常的教學(xué)課時(shí)，而且不受時(shí)空限制，極大地?cái)U(kuò)展了教學(xué)空間.

目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中學(xué)生的小論文主要發(fā)表在我校數(shù)學(xué)學(xué)院創(chuàng)辦的面向我校全體學(xué)生的年刊《成電大學(xué)生數(shù)學(xué)園地》.其中，部分優(yōu)秀小論文已發(fā)表在國(guó)內(nèi)正式期刊，例如由我校學(xué)生撰寫的題為《四川省宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況分析與預(yù)測(cè)》的小論文已發(fā)表在《現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)》的2015年12期.通過幾次的教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)積極性明顯提高.上述種種取得的成果已足以證實(shí)本文所提教學(xué)方法的有效性和可行性.

在以后的教學(xué)中，我們將會(huì)進(jìn)一步完善這種課堂小論文的教學(xué)形式，從而更好地挖掘大學(xué)生的科研創(chuàng)新潛能.

[1]周永務(wù),杜雪樵,黃有度.關(guān)于在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一些思考和體會(huì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003, 19(2)：29-33.

[2]張冰融,宋雪.大學(xué)生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實(shí)踐[J].現(xiàn)代教育管理，2014，0(6)：71-75.

[3]焦萬(wàn)堂,李俊海,曹建莉.科學(xué)思維、科學(xué)方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013, 29(1)：152-155.

[4]高晴,徐全智,黃廷祝.概率統(tǒng)計(jì)課程中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練方法及實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30(3)：51-56.

[5]鐘波,劉瓊蓀,劉朝林,羅會(huì)亮.深化工科概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007，199(3)：59-61.

Training Innovation Potential of Undergraduates Based on Classroom Papers

QINXu,CHENShao-gang，HUANGTing-zhu

(School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Research activities are an effective way to train innovation potential of undergraduates. In view of the probability theory and mathematical statistics course with wide application background, a teaching form based on small papers is proposed in this paper. And some papers written by students are analyzed, which confirm the effectiveness and feasibility of the proposed form of teaching.

training of innovation potential; classroom papers; teaching reform

2015-11-05；[修改日期]2016-04-08

電子科技大學(xué)本科教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2015XJYYB058)； 國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(11501085)； 國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61573085)； 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(ZYGX2015J100)

秦旭(1981-),女，博士，副教授，從事概率統(tǒng)計(jì)研究.Email:qinxu@uestc.edu.cn

G642

C

1672-1454(2016)03-0061-04