亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        L-雙拓?fù)淇臻g的LFα-p連通性的若干性質(zhì)

        2016-10-14 09:28:24徐小玲馬保國孫軍娜
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年3期
        關(guān)鍵詞:連通分支保國連通性

        徐小玲,  馬保國 , 孫軍娜

        (延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院 ,西安710100)

        ?

        L-雙拓?fù)淇臻g的LFα-p連通性的若干性質(zhì)

        徐小玲1, 馬保國2,孫軍娜2

        (延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院 ,西安710100)

        文[1]首先提出了L-拓?fù)淇臻g中的p-開集、p-閉集等概念,本文以此為基礎(chǔ),引入了L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g的α-p連通性的概念,并研究了其若干基本性質(zhì).

        L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g; α-p隔離集; α-p連通集

        1 引  言

        自從Kelly1963年在文[2]中討論了雙拓?fù)淇臻g后,許多作者從不同的角度出發(fā),提出了各種各樣的連通性,在文獻(xiàn)[3]中,鄭崇友研究了L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g中的連通性,本文在文[3]的基礎(chǔ)上,利用p-開集、p-閉集,引入了L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g中若干新的連通性——α-p連通性、弱配α-p連通性、配α-p連通性,討論了它們之間的關(guān)系與性質(zhì),進(jìn)一步推廣和豐富了L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g中的連通性理論.

        2 預(yù)備知識(shí)

        定義1[1]設(shè)(LX,δ)是L-fts,A∈LX稱為p-開集當(dāng)且僅當(dāng)存在開集U,使得A≤U≤A-;若A是p-開集,則稱A′是p-閉集.

        L-fts(LX,δ)中的所有p-開集記作LPO(LX),所有的p-閉集記作LPC(LX).

        L-fts中的閉集一定是p-閉集,反之一般不成立.

        定理1[1]設(shè)(LX,δ)是L-fts,則

        δ?LPO(LX),δ′?LPC(LX).

        定義2[1]設(shè)(LX,δ)是L-fts,A,B∈LX,

        (a) 包含于A的一切p-開集的并叫做A的LF-p內(nèi)部,記作AΔ,即

        AΔ=∨{B∈LPO(LX)|B≤A}.

        (b) 包含于A的一切p-閉集的交叫做A的LF-p閉包,記作A←,即

        A←=∧{B∈LPO(LX)|A≤B}.

        定理2[4]設(shè)(LX,δ)是L-fts,A,B∈LX,則

        (a) A°≤AΔ≤A≤A←≤A-;(b) 若A∈δ∩LPC(LX),則A∈δ′;

        (c) 若A∈δ′∩LPO(LX),則A∈δ;(d) 若A≤B,則A←≤B←,AΔ≤BΔ;

        (e) (A∨B)←=A←∨B←,(A∧B)Δ=AΔ∧BΔ;

        (f) p-閉集的任意交是p-閉集,p-開集的任意并是p-開集.

        定義3設(shè)(LX,δ)是L-fts,A,B∈LX,α∈L-{0},若A←∧B≤α′且A∧B←≤α′,則稱A,B在(LX,δ)中是α-p隔離的.

        定義4設(shè)(LX,δ)是L-fts,S∈LX,則不存在A,B∈LX,使得A,B在(LX,δ)中是α-p隔離的,且A∨B=S,A≤ α′,B≤ α′,則稱S是(LX,δ)中的α-p連通集;特別的,當(dāng)L中最大的L-fuzzy集1是(LX,δ)中的α-p連通集時(shí),則稱(LX,δ)為α-p連通空間;否則稱(LX,δ)為α-p不連通空間.

        定義5設(shè)(LX,δ)是L-fts,α∈L-{0},A∈LX,當(dāng)β≥α′時(shí),若lβ(A←)=lβ(A),則稱A為α-p閉集,其中l(wèi)α(A)={x∈X|A(x)≤ α};若A′是α-p閉集,則稱A為α-p開集.

        定義6設(shè)δ1,δ2都是LX上的L-fuzzy拓?fù)?,則(LX,δ1,δ2)稱為L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g,簡稱L-bfts.

        注1若對(duì)任意的α1,α2∈L-{0},都有α1∧α2≠0,則稱L是正則的,本文中始終考慮L是正則的情形.

        定義7設(shè)(LX,δ1,δ2)是L-bfts,S∈LX,α1,α2∈L-{0},若S既是(LX,δ1)中的α1-p連通集,又是(LX,δ2)中的α2-p連通集,則稱S是(LX,δ1,δ2)中的(α1,α2)-p連通集.特別當(dāng)α1=α2=α?xí)r,則稱S是(LX,δ1,δ2)中的α-p連通集.若LX中的最大元1是α-p連通的,則稱(LX,δ1,δ2)是α-p連通空間.

        定義8設(shè)(LX,δ1,δ2)是L-bfts,A,B∈LX,αi∈L-{0} (i=1,2),若

        (1)

        (2)

        則稱A與B在(LX,δ1,δ2)中是弱配(α1,α2)-p隔離的.若(1),(2)同時(shí)成立,則稱A與B在(LX,δ1,δ2)是配(α1,α2)-p隔離的.

        定義9設(shè)(LX,δ1,δ2)是L-bfts,S∈LX,α1,α2∈L-{0},若不存在A,B∈LX,使得A與B在(LX,δ1,δ2)中是弱配(α1,α2)-p隔離的,且

        A∨B=S,A≤ α′1∨α′2,B≤ α′1∨α′2,

        則稱S是(LX,δ1,δ2)中弱配(α1,α2)-p連通集;特別,當(dāng)α1=α2=1時(shí),則稱S是(LX,δ1,δ2)中的弱配p連通集;若最大元1是弱配(α1,α2)-p連通的,則稱(LX,δ1,δ2)是弱配(α1,α2)-p連通空間.

        若不存在A,B∈LX,使得A與B在(LX,δ1,δ2)中是配(α1,α2)-p隔離的,且

        A∨B=S,A≤ α′1∨α′2,B≤ α′1∨α′2,

        則稱S是(LX,δ1,δ2)中配(α1,α2)-p連通集;特別,當(dāng)α1=α2=1時(shí),則稱S是(LX,δ1,δ2)中的配p連通集;若最大元1是配(α1,α2)-p連通的,則稱(LX,δ1,δ2)是配(α1,α2)-p連通空間.

        2 α-p連通的性質(zhì)

        定理3設(shè)(LX,δ1,δ2)為雙滿層的L-bfts,S,D∈LX,D≤S,D是弱配(α1,α2)-p連通集,α1,α2∈M(L),且

        則S是(LX,δ1,δ2)中的弱配(α1,α2)-p連通集.

        證假設(shè)S不是(LX,δ1,δ2)中的弱配(α1,α2)-p連通集,則存在A,B∈LX,A與B為弱配(α1,α2)-p隔離的,使得

        A∨B=S,A≤ α′1∨α′2,B≤ α′1∨α′2

        令A(yù)1=D∧A,B1=D∧B,則

        D=D∧S=(D∧A)∨(D∧B)=A1∨B1,

        所以A≤α′1∨α′2,與A≤α′1∨α′2矛盾.

        因此,S是(LX,δ1,δ2)中的弱配(α1,α2)-p連通集.

        定理4設(shè)(LX,δ1,δ2)為雙滿層的L-bfts,S,D∈LX,D≤S,D是配(α1,α2)-p連通集,α1,α2∈M(L),且

        則S是(LX,δ1,δ2)中的配(α1,α2)-p連通集.

        證與定理3類似,略去.

        證假設(shè)S不是(LX,δ1,δ2)中的配(α1,α2)-p連通集,則存在A,B∈LX,A與B為配(α1,α2)-p隔離的,使得

        A∨B=S,A≤ α′1∨α′2,B≤ α′1∨α′2

        令A(yù)1=D∧A,B1=D∧B,則

        D=D∧S=(D∧A)∨(D∧B)=A1∨B1,

        又D是配(α1,α2)-p連通集,所以A1≤α′1∨α′2,B1≤α′1∨α′2,則由(LX,δ1,δ2)是雙滿層的,知

        因此

        =α′1∨α′2,

        與A≤ α′1∨α′2矛盾.

        A∨B=f(D),A≤β′1∨β′2,B≤β′1∨β′2,

        令E=f-1(A),F(xiàn)=f-1(B),故

        D≤f-1f(D)=f-1(A∨B)=E∨F,

        令G=D∧E,H=D∧F,則G∨H=D,且

        又D是(LX,δ1,δ2)中的配(α′1,α′2)-p連通集,因此,G≤α′1∨α′2,H≤α′1∨α′2,所以

        D=G∨H≤(α′1∨α′2)∨H,

        f(D)≤f(α′1∨α′2)∨f(H)=f(α′1∨α′2)∨ff-1(B)≤f(α′1∨α′2)∨f(α′1∨α′2)∨B,

        A=A∧f(D)≤f(α′1∨α′2)∨(A∧B)≤f(α′1)∨f(α′2)∨β′1∨β′2=β′1∨β′2,

        與A≤ β′1∨β′2矛盾!

        (b) 與(a)類似,略去.

        (a) 若D是(LX,δ1,δ2)中的配p連通集,則f(D)是(LX,δ1,δ2)中的配p連通集;

        (b) 若D是(LX,δ1,δ2)中的弱配p連通集,則f(D)是(LX,δ1,δ2)中的弱配p連通集.

        證(a) 取α1=α2=1,則D是(LX,δ1,δ2)中的配p連通集,即為配(1,1)-p連通集,且

        由定理6,f(D)是(LX,δ1,δ2)中的配(β1,β2)-p連通集,其中

        則f(D)是(LX,δ1,δ2)中的配(1,1)-p連通集,所以f(D)是(LX,δ1,δ2)中的配p連通集.

        (b) 與(a)類似,略去.

        定理7設(shè)(LX,δ1,δ2)是L-bfts,α1,α2∈L-{0},則

        (a) (LX,δ1,δ2)中各配(α1,α2)-p連通分支之并為1;

        (b) 若S1,S2為(LX,δ1,δ2)中的兩個(gè)不同的配(α1,α2)-p連通分支,則D1∧D2≤α′1∨α′2;

        (c) 若S是(LX,δ1,δ2)中的配(α1,α2)-p連通分支,則S∈δ′1∧δ′2.

        證(a) 任取xα∈M*(LX),則α∈M(L),α′≠1,故存在β∈M(L),β≤ α′.

        令?(xα)={A∈LX|xα≤A,且A為配(β1,β2)-p連通集},故A(xα)=∨?(xα).

        (b) 假設(shè)D1∧D2≤α′1∨α′2,由推論2.2知,D1∨D2為弱配(α1,α2)-p連通集,與D1與D2的極大性矛盾,所以,D1∧D2≤α′1∨α′2.

        [1]馬保國,王延軍,姜金平.L-拓?fù)淇臻g中的p-良緊性[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào),2006,23(4):10-14.

        [2]Kelly J C.Bitopological spaces[J].Proc.London Math.Soc,1963,13(3):71-89.

        [3]鄭崇友.L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g論的連通性[J].北京師院學(xué)報(bào),1990,11(4):1-6.

        [4]馬保國,王延軍,車雨紅.L-拓?fù)淇臻g中的p-連通性[J].紡織基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2008,21(4):438-441.

        [5]徐國華.L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g的α連通性[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),1994,18(1):209-215.

        [6]王國俊.L-fuzzy拓?fù)淇臻g論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社,1988.

        [7]徐小玲,馬保國,馬海紅.L-雙fuzzy拓?fù)淇臻g的α-p連通性(Ⅰ)[J].西安:西安工程大學(xué)學(xué)報(bào),2008,22(2):220-225.

        [8]楊海龍,李生剛.L-拓?fù)淇臻g的δ連通性[J].紡織基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2006,19(3):189-192.

        [9]徐小玲,馬保國.L-fuzzy拓?fù)淇臻g的α-p連通性(Ⅱ) [J]. 紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào). 2011,24(2):180-184.

        Some Properties of LF α-p Connectedness on L- Bitopological Spaces

        XUXiao-ling,MABao-guo,SUNJun-na

        (Xi’an Innovation College of Yan’an University, Xi’an 710100,China)

        In the paper[1],p-open sets and p-closed sets are firstly introduced in L-topological spaces.In this paper based on the notions,the concept of α-p connectedness is given in L-fuzzy bitopological spaces.Moreover,its basic properties are studied.

        L-fuzzy bitopological space;α-p separated sets;α-p connected sets

        2016-03-12;[修改日期]2016-04-28

        徐小玲(1984-),女,碩士,講師,從事格上拓?fù)鋵W(xué)的研究.Email:17113525@qq.com

        O189.1

        A

        1672-1454(2016)03-0044-05

        猜你喜歡
        連通分支保國連通性
        京劇《大保國·探皇陵·二進(jìn)宮》流變考
        戲曲研究(2022年2期)2022-10-24 01:53:48
        偏序集及其相關(guān)拓?fù)涞倪B通性?
        偏序集的序連通關(guān)系及其序連通分支
        關(guān)于圖的距離無符號(hào)拉普拉斯譜半徑的下界
        擬莫比烏斯映射與擬度量空間的連通性
        河道-灘區(qū)系統(tǒng)連通性評(píng)價(jià)研究
        高穩(wěn)定被動(dòng)群集車聯(lián)網(wǎng)連通性研究
        一個(gè)圖論問題的簡單證明
        新課程(下)(2015年9期)2015-04-12 09:23:30
        交換環(huán)的素譜與極大譜的連通性
        邱保國研究員辨證論治不同時(shí)期高血壓病驗(yàn)案舉隅
        中国丰满熟妇xxxx性| 国产一区二区三区精品乱码不卡| 亚洲视频在线免费不卡| 大地资源网高清在线播放| 波多野结衣免费一区视频| 亚洲av午夜成人片精品| 国产精品久久av色婷婷网站| а√天堂8资源中文在线| 欧美老妇与zozoz0交| 日本精品视频一视频高清| 911国产在线观看精品| 四虎国产精品永久在线国在线 | 精品一区二区三区国产av| 精人妻无码一区二区三区| 中国a级毛片免费观看| 亚洲av成人一区二区三区网址| 免费人成黄页在线观看国产| 亚洲日韩成人无码| 日本大尺度吃奶呻吟视频| 色综合久久精品中文字幕| 中文亚洲一区二区三区| 亚洲精品乱码久久久久蜜桃| 国产女女做受ⅹxx高潮| 国产午夜精品久久久久九九| 无人视频在线播放免费| 国产69精品久久久久777| 国产欧美日韩专区| 亚洲精品一区二区三区蜜臀| 91成人自拍国语对白| 中文字幕av无码一区二区三区| 亚洲熟妇大图综合色区| 麻豆视频黄片在线免费观看| 精品国偷自产在线视频九色| 99久久综合狠狠综合久久| 蜜臀av国内精品久久久人妻| 国产亚洲自拍日本亚洲 | 国产亚洲精品aaaa片app| 亚洲精品尤物av在线网站| 中文乱码字幕精品高清国产 | 色婷婷久久综合中文久久蜜桃av| 久久久久综合一本久道|