韓　陽，諶　勇，陳　鋒

單層隔振系統(tǒng)中塑性限位器應(yīng)用設(shè)計

韓陽，諶勇，陳鋒

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

提出艦船單層隔振系統(tǒng)中采用以聚氨酯泡沫為材料的限位器進(jìn)行設(shè)備限位，研究塑性限位器各參數(shù)對艦船設(shè)備最大加速度和最大相對位移這兩個重要指標(biāo)的影響，提出確定限位器參數(shù)理論方法，采用Matlab軟件將塑性限位器理論量化方法和設(shè)計計算程序用于單層隔振系統(tǒng)模型，并進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，證明該理論方法的正確性。

振動與波；聚氨酯；限位器；沖擊

艦船作為水面或水下各種作戰(zhàn)裝備平臺，容易遭受導(dǎo)彈、魚雷及航空炸彈等各種反艦兵器的攻擊［1-3］，其主要威脅來自于水中非接觸性爆炸，爆炸沖擊波會對艦船設(shè)備產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊作用［4］。傳統(tǒng)的隔振抗沖擊元件往往不能滿足系統(tǒng)的抗沖擊性能要求，而且大多數(shù)情況下進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計時很少考慮其抗沖擊能力，使得系統(tǒng)的抗沖擊性能不足。因此對隔振系統(tǒng)的抗沖擊性能研究以及新型隔振抗沖擊元器件的開發(fā)是非常必要的。

雖然大多數(shù)艦船設(shè)備采用了隔振裝置，但是由于隔振裝置的固有頻率一般較低，所以在沖擊載荷作用下，設(shè)備承受的加速度一般都不大，一般船用機(jī)械設(shè)備都能滿足要求，而設(shè)備所承受的沖擊位移可能超出容許范圍，甚至超出了限位器本身的極限變形能力，導(dǎo)致限位器被破壞或產(chǎn)生剛性接觸。因此，如何限制設(shè)備的最大相對位移就顯得尤為重要。簡單地在設(shè)備上安裝限位器來限制設(shè)備的位移，是最直接也最有效的方法之一。

限位器有一定的工作間隙，在設(shè)備正常工作時限位器不起作用，對系統(tǒng)沒有影響，當(dāng)設(shè)備的位移響應(yīng)達(dá)到一定值時，限位器起作用，限制設(shè)備的最大相對位移響應(yīng)［5］。剛性限位器雖然可以起到限制設(shè)備相對位移的作用，但是在承受強(qiáng)沖擊作用時，如果限位器不破壞，將會造成極大的二次沖擊，具體表現(xiàn)為設(shè)備的加速度響應(yīng)急劇增加。因此，限位器也必須具有一定的柔度，避免在限制設(shè)備的位移時使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的二次沖擊。彈性限位器可以大幅減少系統(tǒng)產(chǎn)生的二次沖擊，但代價是其限制設(shè)備相對位移的能力下降，因此彈性限位器抗沖擊的效果打了很大的折扣。

基于這種情況，本文提出了將采用以聚氨酯泡沫為材料的塑性限位器［6］應(yīng)用到單層隔振系統(tǒng)中，首先通過理論分析，得出塑性限位器結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作間隙的理論設(shè)計方法，并應(yīng)用理論設(shè)計方法對單層抗沖擊模型進(jìn)行設(shè)計計算，接著應(yīng)用Matlab軟件，采用時域直接積分法對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析計算，并對系統(tǒng)模型進(jìn)行抗沖實(shí)驗(yàn)，通過該方法設(shè)計塑性限位器的正確性。

1　理論分析

1.1材料本構(gòu)模型

引入的塑性限位器以泡沫材料為主，彈塑性體壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1　彈塑性體壓縮應(yīng)力-應(yīng)變

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，當(dāng)彈性體泡沫材料受到壓縮時，它首先以線彈性的方式發(fā)生變形，然后它的孔穴產(chǎn)生屈曲，導(dǎo)致非線彈性，最后，孔穴完全坍塌破壞，且隨著孔面和孔棱壓在一起，其應(yīng)力急劇上升。塑性泡沫材料的表現(xiàn)方式與此相似，除了線彈性后緊接著是塑性坍塌破壞而不是彈性屈曲。對于脆性泡沫材料，由于其平臺期應(yīng)力不穩(wěn)定，不利于對限位器參數(shù)的定量分析，故本文中不討論。另外，由于泡沫材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，力學(xué)影響因子較多，故本文提取了部分對限位器設(shè)計起主要作用的參數(shù)，并對其壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行了簡化處理。

選取一種彈性或彈塑性泡沫材料，其屈服強(qiáng)度和密實(shí)化應(yīng)變?yōu)?/p>

式中σ*為該材料的彈性屈曲應(yīng)力或塑性坍塌應(yīng)力，也可稱為平臺應(yīng)力；σys為孔壁材料的屈服強(qiáng)度；p*/ ps為泡沫體本身的相對密度。

1.2限位器參數(shù)分析

塑性限位器物理模型如圖1所示，質(zhì)量為m的設(shè)備由支撐剛度為k的單層隔振系統(tǒng)支撐，假定沖擊作用為基礎(chǔ)的半正弦波加速度輸入，幅值為Fa，脈寬為τ。限位器的主要參數(shù)是工作間隙U0和結(jié)構(gòu)參數(shù)：高度H，橫截面積S，本文中限位器為圓柱體，所以其主要參數(shù)為截面半徑R。

圖2　塑性限位器物理模型

為了方便計算，將加速度積分得到?jīng)_擊結(jié)束后基礎(chǔ)獲得的初速度V0

根據(jù)文獻(xiàn)［8-10］，在沒有塑性限位器的情況下，設(shè)備的最大響應(yīng)為

式中Xm0為設(shè)備在無聚氨酯限位器下的最大位移，am0的最大加速度值。

在有限位器的情況下，通常U0＜Xm0（否則限位器不起作用），由于沖擊時間很短，不考慮阻尼的作用，不考慮限位器碰撞過程中的能量損耗，那么在整個沖擊作用的響應(yīng)過程中機(jī)械能守恒。

沒有限位器和有限位器時，沖擊載荷輸入系統(tǒng)的能量為

因此，在有塑性限位器且其起作用時有如下的關(guān)系

式中σ是聚氨酯平臺期應(yīng)力。

令 f=σS，由上式可得

式中xm為設(shè)備在有塑性限位器情況下的最大相對位移，am為設(shè)備在有塑性限位器情況下的最大加速度。

采用無量綱的量

來表示上兩式，可得

由上兩式可以表示設(shè)備的最大相對位移、最大加速度隨限位器參數(shù)變化的曲線，見圖3（a）、圖3（b）。

圖3　設(shè)備響應(yīng)隨限位器參數(shù)變化關(guān)系

圖3中（a）、（b）分別為不同應(yīng)力的限位器在不同工作間隙U0下設(shè)備的最大相對位移D和最大加速度A。限位器的參數(shù)α分別為0、0.1、1、10和100。

由參數(shù)α本身的性質(zhì)可知：在確定了設(shè)備在無限位器下的最大位移xm0和隔振器剛度k后，α越大表示設(shè)備接觸限位器時所受的反作用力越大。由圖可知：限位器的工作間隙和剛度直接影響最大位移與最大加速度，當(dāng)α大于100時，最大位移幾乎和工作間隙成正比，而加速度增大的幅度和α增大的幅度相當(dāng)。限位器的f增加可以減少最大相對位移，但隨著剛度的增加，最大加速度急劇增加，而最大位移減小不多，因此f不應(yīng)過大。對于某一α值，從圖3（b）中可以看出，增大工作間隙，最大加速度A的增大很小，因此在設(shè)計時主要關(guān)注的是工作間隙對最大相對位移D的影響。另外需要注意的是，為了不影響隔振器的正常隔振效果，限位器的工作間隙不能過小，需要滿足一定要求。

在設(shè)計隔振裝置時，若選用剛性限位器，即圖中α→∞時的情況，此時設(shè)備的最大相對位移與限位器的工作間隙相同，而設(shè)備的最大加速度會隨著工作間隙的減小而急劇增大。因此，為了避免限位器在沖擊作用時對系統(tǒng)產(chǎn)生過大的沖擊力和限位器的二次沖擊，在選用限位器時應(yīng)選用塑性限位器。

1.3限位器參數(shù)設(shè)計

在設(shè)計隔振裝置時，首先根據(jù)隔振要求來確定隔振器剛度，然后根據(jù)抗沖擊要求（相對位移和加速度）來確定限位器參數(shù)。

對于單層隔振裝置，具體的塑性限位器參數(shù)設(shè)計過程為：1.設(shè)計根據(jù)系統(tǒng)的隔振要求來確定隔振系統(tǒng)的支撐剛度k。2.根據(jù)設(shè)備實(shí)際使用情況中要求的最大位移限制或者隔振器的極限變形能力來確定允許的設(shè)備最大相地位移xm；根據(jù)設(shè)備的實(shí)際情況，確定允許的最大加速度am。3.根據(jù)沖擊激勵和隔振系統(tǒng)的支撐剛度計算出沒有限位器時設(shè)備的最大相對位移響應(yīng)xm0和最大加速度響應(yīng)am0。4.通過上述參數(shù)計算出無量綱最大相對位移D和最大加速度A，求解方程得到無量綱參數(shù)α和β，即可確定限位器的工作間隙U0，f確定后，通過選擇不同相對密度的聚氨酯，即選擇不同的σ，最終可以確定限位器的橫截面積，即確定截面半徑R。

塑性限位器的設(shè)計目標(biāo)是，滿足最大相對位移的前提下，通過設(shè)計塑性限位器的f，使設(shè)備的沖擊加速度相對較小，由于塑性限位器是在設(shè)備相對位移超過允許值之前進(jìn)行預(yù)先的限位，需要有一個限位吸收能量的過程，因此塑性限位器勢必會減小隔振器的正常隔振位移范圍，但是通過合理的設(shè)計f，這種影響會降低到最低。

2　模型算例

模型算例是一個單層隔振系統(tǒng)，采用上述方法對該單層隔振裝置需選用的塑性限位器進(jìn)行理論設(shè)計，主要確定限位器的參數(shù)即工作間隙和f，并用Abaqus和Matlab分別對使用和不使用塑性限位器的隔振系統(tǒng)進(jìn)行沖擊響應(yīng)計算，從而對比限位器的使用效果以及驗(yàn)證限位器參數(shù)的可行性。算例僅確定限位器的垂向參數(shù)，橫向和縱向參數(shù)的確定方法相同。

算例的單層隔振裝置中設(shè)備重40 kg，所選用的隔振器剛度為100 000 N/m。采用Abaqus大型有限元分析軟件對系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。計算中給定的加速度激勵為半正弦時間歷程，其中加速度幅值為200 m/s2，加速度激勵脈沖寬度為6 ms。計算中加速度激勵作用于系統(tǒng)的垂向，橫向以及縱向激勵時的計算與垂向激勵時的計算方法相同。

首先用Abaqus對系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)分析［11］，系統(tǒng)模型如圖所示。

圖4　有限元模型

為了簡化模型，設(shè)備和基礎(chǔ)均為剛體，設(shè)備和基礎(chǔ)由4個隔振器連接，圓柱形限位器位于中心，采用顯示動力學(xué)分析其0.2 s內(nèi)的時域響應(yīng)。然后用Matlab對系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，采用4階龍格-庫塔法直接積分求解。Abaqus有限元仿真結(jié)果與Matlab動力學(xué)模型求解結(jié)果對比如圖所示。

圖5　Matlab與Abaqus對設(shè)備動力學(xué)仿真結(jié)果對比

由圖5可知，對沒有限位器的系統(tǒng)，有限元仿真得到的結(jié)果中設(shè)備的最大加速度為75 m/s2，設(shè)備的最大相對位移為7.49 mm；Matlab計算可得到設(shè)備的最大加速度為74.49 m/s2，設(shè)備的最大相對位移為7.54 mm。對有限位器的系統(tǒng)，設(shè)備的最大加速度為229.18 m/s2，設(shè)備的最大相對位移為4.13 mm；Matlab計算可得到設(shè)備的最大加速度為228.6 m/s2，設(shè)備的最大相對位移為4.05 mm，有限元仿真和Matlab理論解的結(jié)果高度吻合，其誤差均小于2%。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1實(shí)驗(yàn)過程

該實(shí)驗(yàn)裝置安裝在CL-1000沖擊跌落試驗(yàn)機(jī)的工作臺面，通過KCL-2000電控儀操控。沖擊測試儀器包括2個沖擊加速度傳感器、電荷放大器以及LMS數(shù)據(jù)采集分析儀。限位器材料采用相對密度為100的聚氨酯泡沫，其平臺期應(yīng)力α=65 290。為了加工方便，限位器采用正六面體結(jié)構(gòu)，與設(shè)備接觸的作用表面分別為60 mm×60 mm、80 mm×80 mm、100 mm×100 mm、120 mm×120 mm的正方形，工作間隙U0=5 mm。質(zhì)量塊質(zhì)量為40 kg，隔振器選取型號為ZTA-18的彈簧隔振器，其剛度為9 500 N/m。

沖擊實(shí)驗(yàn)測試方法：實(shí)驗(yàn)前將蓄電池沖擊防護(hù)裝置固定在沖擊臺臺面，安裝方式及承載方向均為豎直狀態(tài)。安裝2個加速度測量點(diǎn)：第一個在跌落式?jīng)_擊機(jī)臺面，第二個在質(zhì)量塊上端。實(shí)驗(yàn)中，通過控制柜控制沖擊實(shí)驗(yàn)臺臺面上升高度，進(jìn)行跌落實(shí)驗(yàn)。臺面上升高度為75 mm～90 mm，高度依次遞增，沖擊輸入脈寬約6 ms～10 ms。每次沖擊實(shí)驗(yàn)后，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時測量和記錄輸入的沖擊加速度信號與質(zhì)量塊的沖擊加速度響應(yīng)信號。

圖6　沖擊實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）同一限位器不同沖擊高度下質(zhì)量塊加速度及相對位移對比

圖7（a）為從75 mm、80 mm、85 mm、90 mm高度跌落后的輸入加速度，其值從180 m/s2增加到386 m/s2。

圖7（b）和（c）分別為無限位器時和100×100限位器作用下從各高度跌落后輸入加速度和質(zhì)量塊加速度大小，表1為各工況下質(zhì)量塊響應(yīng)情況。從表1中可以看出無限位器時，隨著輸入加速度的提高，質(zhì)量塊受到的沖擊越來越大，加速度二次積分得到的相對位移也逐漸增加。在有限位器的情況下，與無限位器情況相比，雖然質(zhì)量塊與限位器的剛性接觸造成了其加速度增大，但是質(zhì)量塊的相對位移有了大幅下降，避免了隔振器直接觸底所造成更大的加速度破壞。

表1　實(shí)驗(yàn)結(jié)果　加速度/（m/s2）、位移/mm

圖7　相同限位器下設(shè)備響應(yīng)

（2）同一沖擊高度不同限位器下質(zhì)量塊加速度及相對位移對比。

圖8（a）和圖8（b）為85 mm沖擊高度下尺寸分別60×60、80×80、100×100、120×120的4種不同大小限位器作用下質(zhì)量塊的加速度和位移響應(yīng)曲線，表2為其響應(yīng)數(shù)值?？梢钥吹?，隨著限位器作用面積的增大，質(zhì)量塊的加速度增大的越來越快，而相對位移逐漸減小，但是當(dāng)限位器作用面積超過80×80后，質(zhì)量塊的相對位移下降幅度很小，說明此時限位器的作用面積不再是減少質(zhì)量塊相對位移的主要指標(biāo)。

表2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果 單位：加速度/（m/s2）、位移/mm

4　結(jié)語

本文提出采用聚氨酯泡沫作為限位器對設(shè)備進(jìn)行限位，研究了艦船隔振裝置中塑性限位器的設(shè)計方法，給出了塑性限位器的理論設(shè)計方法和設(shè)計計算流程。針對單層隔振裝置計算模型，采用設(shè)計方法確定了塑性限位器參數(shù)。并采用Matlab對設(shè)備動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行仿真，彌補(bǔ)了Abaqus等有限元軟件仿真計算時間過長的缺點(diǎn)，能夠保證較高精度下快速得到相同條件下設(shè)備加速度和相對位移的時域響應(yīng)曲線。

圖8　相同沖擊高度下設(shè)備響應(yīng)

通過沖擊高度及限位器大小兩個維度進(jìn)行一系列對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合預(yù)期，雖然結(jié)果的精確度達(dá)不到仿真的精度，這是由實(shí)驗(yàn)材料和理論模型的差距以及隔振器自身的局限性所導(dǎo)致的，但從實(shí)驗(yàn)效果來看，限位器的使用能改善在較高輸入加速度情況下設(shè)備的相對位移，為塑性限位器的研究提供了新的思路和研究方法。

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Design of Plastic Restrictor in a Single-stage Vibration Isolation System

HANYang，CHENYong，CHENFeng
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

A strategy adopting polyurethane foam plastic restrictors to restrict the displacement of shipboard equipment in the single-stage vibration isolation system is proposed.The influence of parameters of the plastic restrictors on the maximum acceleration and maximum relative displacement of the shipboard equipment is studied.A theoretical method for determining the parameters of the restrictor is presented.Matlab code is used to quantify the plastic restrictor theory.The model of the single-stage vibration isolation system is designed and its computation program is done.Shock experiments are carried out to prove the correctness of the theory.

vibration and wave；polyurethane；restrictor；shock

V216.5

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.038

1006-1355（2016）03-0184-06

2015-12-08

韓陽（1991-），男，新疆烏魯木齊市人，碩士生，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備隔振抗沖研究。

諶勇，男，副研究員，博士生導(dǎo)師。E-mail：chenyong@sjtu.edu.cn