李喬博，王超新，黃修長，張志誼

基于Stewart平臺微振動主動控制分析與實驗

李喬博，王超新，黃修長，張志誼

（上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

以壓電棒為主動元件構(gòu)建立方體Stewart隔振平臺，采用基于DSP的數(shù)字控制系統(tǒng)和Fx-LMS自適應(yīng)算法進行振動控制。對輸入輸出通道辨識方法和主動控制模塊進行測試，并給出隔振平臺隔振效果驗證。實驗結(jié)果表明，對于10 Hz～100 Hz范圍內(nèi)的單頻干擾，可實現(xiàn)24 dB以上抑制效果，對于雙頻干擾，也具有良好的控制效果。

振動與波；微振動；主動控制；Stewart隔振平臺；Fx-LMS自適應(yīng)控制算法

航天器微振動干擾是影響航天器的指向精度和觀測分辨率的重要因素［1］。由于航天器力學環(huán)境極為復(fù)雜和特殊，而且振動微小，使得分析與控制難度都很大。六自由度的Stewart平臺被廣泛的應(yīng)用于精密系統(tǒng)的主動隔振中，具有明顯優(yōu)勢和潛力。利用Stewart平臺實現(xiàn)六自由度隔振主要有被動式、主動式和半主動的隔振方法［2］。被動式隔振系統(tǒng)具有內(nèi)在的穩(wěn)定性，對于高頻響應(yīng)，隔振效果較好，但被動隔振系統(tǒng)無法隔離航天器上低頻擾動。主動振動控制由于作動器的存在，具有性能好、可靠性高、易于擴展以及易于實現(xiàn)多機分布并行處理等優(yōu)勢，在航空航天、工業(yè)控制、醫(yī)療設(shè)備、消費類電子、通信、計算機及科學研究的各個領(lǐng)域獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。以數(shù)字信號處理器作為核心部件，取代與數(shù)據(jù)采集卡相結(jié)合的PC機作為控制系統(tǒng)已成為可能［3］。

本文采用Stewart平臺對有效載荷進行多自由度振動主動控制，以DSP為運算核心構(gòu)建控制系統(tǒng)，采用Fx-LMS自適應(yīng)算法進行主動控制，并進行實驗測試。

1　Stewart隔振平臺的結(jié)構(gòu)

Stewart平臺機構(gòu)是一個由六自由度并行構(gòu)成的六腳結(jié)構(gòu)。其一般由上載荷平臺，下基礎(chǔ)平臺和六個移動副及連接鉸組成。有研究表明，不同構(gòu)型的Stewart平臺在應(yīng)用于隔振場合時，性能效果差異很大，因此必須根據(jù)需求選擇合適構(gòu)型的Stewart平臺進行主動控制［4］。為了簡化運動學和動力學的復(fù)雜性，簡化機構(gòu)設(shè)計，方便控制解耦。本文選取一種立方體結(jié)構(gòu)的Stewart平臺，如圖1所示。立方體的六條紅色實線棱作為Stewart平臺的支腿，ABC平面和EFD平面作為Stewart平臺的載荷平面和基礎(chǔ)平面。

圖1　立方體結(jié)構(gòu)的Stewart平臺示意圖

相比較于一般結(jié)構(gòu)的Stewart平臺，立方體結(jié)構(gòu)的Stewart平臺具有任意兩個相鄰的主動桿支腿之間呈90°關(guān)系，具有正交性，能實現(xiàn)在三個相互垂直軸線方向上的運動解耦，并且各方向的控制能力和剛度具有一致性的優(yōu)點。

基于上述立方體結(jié)構(gòu)，采用壓電棒作為主動元件，設(shè)計出Stewart隔振平臺如圖2所示。

圖2　Stewart隔振平臺模型

2　Stewart隔振平臺的主動控制原理

主動控制方法是基于LMS算法的Fx-LMS自適應(yīng)算法，該算法彌補了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給LMS算法帶來的影響。

最小均方（LMS）算法通過采用誤差信號單個樣本方差的負梯度代替均方誤差的負梯度來調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)使二次性能指標（誤差信號均方值或平均功率）達到最小。自適應(yīng)前饋主動減振的原理可由圖3所示的系統(tǒng)辨識的框圖來說明：當自適應(yīng)過程收斂時，w（z）是p（z）的最佳估計，y（n）能最好地再現(xiàn)d（n），此時誤差信號e（n）最小。如果d（n）是需要控制的振動，y（n）與d（n）的反向疊加則會使殘余振動或噪聲信號e（n）最小，這便達到了振動或噪聲控制的目的。

圖3　自適應(yīng)系統(tǒng)辨識框圖

在實際應(yīng)用中，誤差信號e（n）并不是濾波器輸出y（n）與期望信號d（n）的簡單疊加。在y（n）與e（n）之間存在一個次級通道的傳遞函數(shù)s（z），s（z）為誤差通道的脈沖響應(yīng)函數(shù)s（n）的z變換，如圖4所示。

圖4　主動控制系統(tǒng)簡化框圖

在物理上誤差通道s（z）包括D/A、功率放大器、主動執(zhí)行機構(gòu)、被控系統(tǒng)、誤差傳感器和A/D等環(huán)節(jié)，公式如下

由于誤差通道的存在，標準的LMS算法中對性能函數(shù)負梯度的估計會產(chǎn)生偏差，從而使權(quán)向量的調(diào)整不是嚴格地沿最陡下降的方向調(diào)整。這將對自適應(yīng)進程產(chǎn)生不良影響。

為了消除誤差通道的影響，Morgan提出兩種解決方案［5］。一種是將s（z）滿足某種條件下辨識出的逆濾波器級聯(lián)在誤差通道的前面，以消除它的影響。Scott Sommerfeldt和Jiry Ticky將這種方法應(yīng)用于雙層隔振系統(tǒng)的主動控制研究［6］。楊鐵軍等在他們的研究中也采用了這種辦法，取得了滿意的控制效果［7］。相應(yīng)的算法稱為MLMS算法。第二種辦法是將s（z）的數(shù)字模型s?（z）放在參考信號參與調(diào)節(jié)濾波器權(quán)系數(shù)之前，如圖5所示。Fx-LMS算法分別由Widrow在自適應(yīng)控制領(lǐng)域和Burgess在噪聲主動控制領(lǐng)域的應(yīng)用中推導(dǎo)得出。

圖5　運用Fx-LMS算法的主動控制系統(tǒng)框圖

定義控制器的參考輸入向量為

濾波器權(quán)值向量

其中n表示采樣時刻，L表示濾波器的長度。則控制器的輸出可以寫成

誤差通道用長度為H的FIR濾波器表示，其權(quán)向量為

圖5中w（z）和s（z）分別表示濾波器權(quán)向量W（n）和誤差通道濾波器S（n）的z變換，即

則誤差傳感器的輸出可寫成

變換求和順序，則

定義如下向量

誤差信號可寫成如下形式

取性能函數(shù)為

將式（12）代入上式（13），則性能函數(shù)可以寫成

按標準的LMS算法的推導(dǎo)過程，可以得到類似的結(jié)果，即最佳權(quán)向量表達式為

權(quán)向量更新公式

而整個濾波Fx-LMS算法可簡單地歸納如下

3　Stewart隔振平臺的主動控制系統(tǒng)

隨著用戶對微處理器的多核協(xié)作、更高集成度外設(shè)、更低熱量耗散以及更低總體系統(tǒng)成本的需求，TI公司推出了新一代的低功耗OMAP-L138雙核處理器［8］?？紤]到經(jīng)濟成本和售后支持服務(wù)，本文選用DEC 138控制板作為控制系統(tǒng)的處理器，控制板擁有6路A/D和4路D/A。

Stewart隔振平臺的主動控制過程主要包括兩個部分：次級通道辨識過程和主動控制過程。估計次級通道傳遞函數(shù)的過程稱為次級通道的建模過程。在實際應(yīng)用中，先關(guān)閉外部干擾源，采用DSP產(chǎn)生的高斯白噪聲作為次級通道建模的激勵源，辨識一定次數(shù)后，轉(zhuǎn)而進入主動控制過程。這樣，整個控制過程的流程如圖6所示。

圖6　主動控制流程圖

如圖所示，為了精確地控制采樣率，使用DSP內(nèi)部的定時器控制采樣時間間隔T，設(shè)置定時器的定時時間等于采樣時間間隔T，并讓它工作在中斷方式，則定時器每過T時間就向CPU發(fā)出中斷請求，CPU響應(yīng)中斷請求，轉(zhuǎn)去執(zhí)行中斷服務(wù)程序，在中斷服務(wù)程序中讀取A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果，對轉(zhuǎn)換結(jié)果進行運算，通過帶通濾波器后將運算結(jié)果送D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為模擬量，在經(jīng)過帶通濾波器后輸出。因此，程序分為A/D轉(zhuǎn)換、定時器中斷、中斷服務(wù)程序、帶通濾波、D/A轉(zhuǎn)換等幾個模塊。

3.1控制系統(tǒng)A/D和D/A功能測試

使用WD 990微機電源為控制板供電，采用FG-506信號發(fā)生器作為信號源對A/D功能進行測試，如圖7所示。

利用定時器加中斷的方式確定采用頻率里使用1 kHz的采樣頻率對100 Hz±3 V的正弦信號進行采樣，取200個采樣點，在CCS上可以觀測到該正弦曲線，采樣效果良好。

同樣地，由WD 990微機電源為D/A模塊提供± 15 V的工作電壓和±10 V的參考電壓，編寫程序輸出頻率為1 kHz，幅值為±4 V的正弦輸出信號，在示波器上可以觀測到該正弦信號。由此可見，控制系統(tǒng)的A/D和D/A功能良好。

圖7　控制器A/D功能測試

3.2次級通道建模算法的仿真

為了對系統(tǒng)辨識算法進行仿真，假設(shè)要辨識的通道模型為P（z）=（0.002 5，0.062 5，0.125，0.25，0.125，0.062，5）［9］，取參考信號x（n）為高斯白噪聲，W（z）的階數(shù)取150階，步長mu=0.1，辨識次數(shù)為10 000次，利用開發(fā)板仿真得到的結(jié)果如圖8所示。取前16階觀察，可以看到，利用自適應(yīng)的算法可以很好地辨識出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

圖8　利用控制板對系統(tǒng)辨識的測試

3.3主動控制算法的仿真

利用控制板對主動控制模塊進行了仿真，這里給出的干擾信號是20 Hz和40 Hz幅值為1 mm的正弦方波疊加的干擾信號，權(quán)值Wz取32階，步長mu 取0.01，控制通道取上述辨識算法測試中的P（z），結(jié)果如圖9所示，經(jīng)計算，無控制時，信號RMS值為0.995 mm，有控制時為1.303×10-3mm。

圖9　利用控制板進行的主動控制仿真

4　Stewart隔振平臺主動控制實驗

Stewart隔振平臺主動控制實驗布置如圖10所示，數(shù)據(jù)采集儀器（LMS）主要用于采集平臺各方向的振動信號，同時也用于微振動干擾源的信號頻率和幅值的控制。加速度計信號先通過電荷放大器調(diào)理，然后分別由數(shù)據(jù)采集儀器和DSP接受，DSP對控制目標信號進行處理，并通過D/A通道發(fā)出控制信號，經(jīng)過濾波器和功率放大器，推動隔振平臺6個壓電棒產(chǎn)生運動。為了更好地隔離來自地面的振動，將整個隔振平臺布置到一個裝滿細沙的長方體玻璃容器中，同時在容器下端放置了橡膠減振器。

圖10　Stewart隔振平臺實驗布置圖

根據(jù)立方體Stewart隔振平臺的雅克比矩陣可知［10］，桿的伸長量d和上平臺6個方向的運動關(guān)系的如式（18）所示，壓電棒的最大伸長位移s=±40 μm，由公式求解6個方向的純位移可以得到表1伸長量。

因此，4路D/A信號完全可以控制Z軸和繞X軸轉(zhuǎn)向的振動。對于Stewart隔振平臺的主動控制，重點描述對于Z方向的控制效果。如果采用單頻激勵，Stewart隔振平臺的控制效果如表2所示衰減量。

表1　平臺6個方向為純運動時6桿伸長量

表2　不同頻率激勵下振動衰減

為了驗證隔振平臺對雙頻干擾的抑制效果，選取代表性的雙頻30 Hz和70 Hz激勵下控制端有、無控制對比結(jié)果說明主動控制對雙頻干擾的有效性，如圖11所示。

圖11　Stewart主動隔振平臺實驗結(jié)果

從圖11可以明顯看出，抑制效果明顯。控制后，在30 Hz對應(yīng)的主峰衰減為21.83 dB，70 Hz對應(yīng)的主峰衰減為21.7 dB。

5　結(jié)語

本文針對一個采用壓電陶瓷材料作為主動控制元件的立方體Stewart隔振平臺，設(shè)計了基于DSP的控制系統(tǒng)，采用自適應(yīng)控制算法，實現(xiàn)了隔振平臺垂直方向的振動控制，對于單頻干擾取得了24 dB以上的衰減效果，對于雙頻干擾也具有良好的控制效果。

［1］馬俊.用于微振動控制的隔振器分析和實驗［J］.噪聲與振動控制，2015，35（2）：205-208.

［2］THAYER D，CAMPBELL M，VAGNERS J，et al.Six-axis vibrationisolation system using soft actuators and multiple sensors［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2002，39（2）：206-212.

［3］王慰慈，周炎，饒柱石.軸系振動監(jiān)測系統(tǒng)的開發(fā)與試驗驗證［J］.噪聲與振動控制，2012，32（1）：145-148.

［4］GENG Z J，HAYNES L S.Six degree-of-freedom active vibration control using the Stewart platforms［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，1994，2（1）：45-53.

［5］MORGAN D R，SANFORD C.A control theory approach to the stability and transient analysis of the filtered-x LMS adaptive notch filter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1992，40（9）：2341-2346.

［6］SOMMERFELDT S D，TICHY J.Adaptive control of a two：tage vibration isolation mount［J］.Journal of the Acoustical Society ofAmerica，1990，88（2）：938-944.

［7］楊鐵軍，靳國永，李玩幽，等.艦船動力裝置振動主動控制技術(shù)研究［J］.艦船科學技術(shù)，2006，28（增刊2）：46-53.

［8］雷伊.OMAP-L138 DSP原理與應(yīng)用實例［M］.北京：科學出版社，2014.

［9］LAN H，ZHANG M，SER W.A weight-constrained Fx-LMS algorithm for feedforward active noise control systems［J］.IEEE Signal Processing Letters，2002，9（1）：1-4.

［10］孔憲仁，劉磊，王萍萍.Stewart平臺動力學建模及魯棒主動隔振控制［J］.宇航學報，2011，32（6）：1231-1238.

Analysis and Experiment of Micro-vibrationActive Control Based on a Stewart Platform

LI Qiao-bo，WANG Chao-xin，HUANG Xiu-chang，ZHANG Zhi-yi
（State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

With the piezoelectric stack as an active element，a cubic Stewart platform is constructed.The digital control system based on DSP and Fx-LMS algorithms is adopted to suppress the foundation vibration.The input and output channel identification system and the active control module are tested.And the vibration isolation effect of the Stewart platform is verified.The results show that for the tonal disturbance ranged from 10 Hz to 100 Hz，the Stewart platform can achieve 24 dB attenuation effect.The platform also performs well under a mixed disturbance condition.

vibration and wave；micro-vibration；active control；Stewart platform；Fx-LMS algorithms

O328，O329

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.044

1006-1355（2016）03-0214-05

2015-01-18

上海市教育委員會和上海市教育發(fā)展基金會晨光計劃資助項目（13CG08）

李喬博（1990-），男，江蘇省沛縣人，碩士生，主要研究方向為振動控制。E-mail：joebrandy@126.com

張志誼，男，博士生導(dǎo)師。E-mail：chychang@sjtu.edu.cn