熊丹

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再創(chuàng)造方法在泰勒公式教學(xué)中的應(yīng)用

熊丹

泰勒公式是用多項式來逼近已知函數(shù)，多項式系數(shù)由給定函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)確定．泰勒公式在函數(shù)逼近、求極限及誤差分析中有著廣泛的應(yīng)用，為數(shù)據(jù)擬合等常用數(shù)學(xué)建模方法提供了理論依據(jù)．

1 學(xué)生學(xué)習(xí)泰勒公式的困惑及其成因

泰勒（Taylor）公式[1]作為微積分的重要內(nèi)容，其教學(xué)目標要求學(xué)生理解泰勒公式，了解其在求極限和近似計算中的應(yīng)用．然而，學(xué)生往往存在諸多困惑，集中體現(xiàn)在以下方面：（1）泰勒公式形式抽象，不易理解；（2）泰勒公式的證明過程抽象，不易接受；（3）不清楚泰勒公式的實質(zhì)及用途．究其原因，主要是由于傳統(tǒng)“定理+證明+應(yīng)用”的教學(xué)模式讓學(xué)生毫無興趣，抓不住學(xué)習(xí)重點，以及泰勒公式自身的抽象性．基于以上分析，本文探討在泰勒公式教學(xué)過程中引入再創(chuàng)造方法．再創(chuàng)造是由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生[2]．將再創(chuàng)造方法引入教學(xué)過程的宗旨是讓學(xué)生再現(xiàn)泰勒公式，并利用泰勒公式解決實際問題．

2 應(yīng)用再創(chuàng)造方法的泰勒公式教學(xué)過程設(shè)計

2.1拋出問題，提供再創(chuàng)造的情境

2.2從具體到抽象，由個體到一般的歸納過程通過引例的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生提煉泰勒公式的精髓，即能否用一個多項式函數(shù)逼近給定函數(shù)，如果可以，該函數(shù)必須滿足什么條件，多項式的系數(shù)如何確定．

2.4引入建模實例，再度啟發(fā)創(chuàng)造過程通過再創(chuàng)造過程，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：泰勒公式是用一個多項式函數(shù)逼近某個函數(shù)的過程，這實質(zhì)上是數(shù)學(xué)建模中常用的一個技巧．教師可將此適度進行延伸，通過引入建模實例，為后續(xù)課程的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，為學(xué)科間的有效交叉提供借鑒．此處建模實例的選取應(yīng)難度適宜，建議選擇二次多項式的逼近案例，如錄像帶的計數(shù)器讀數(shù)[3]，引導(dǎo)學(xué)生建立二階泰勒公式逼近，求解實際應(yīng)用問題，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新能力．

2.5再創(chuàng)造方法在泰勒公式教學(xué)中的優(yōu)勢和常規(guī)的按教材進行編排教學(xué)過程相比，在教學(xué)過程中引入再創(chuàng)造方法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：（1）通過再創(chuàng)造方法，教學(xué)過程生動，學(xué)生由知識的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿髡撸粍訛橹鲃?，有助于克服學(xué)生的畏難心理，從而使學(xué)生真正地理解泰勒公式的實質(zhì)及其研究目的；（2）通過重現(xiàn)泰勒公式的過程，使學(xué)生掌握知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程，增強理解能力，即便學(xué)生忘記了泰勒公式，通過上述推導(dǎo)過程中的思維訓(xùn)練，也能很快地找到逼近的多項式函數(shù)；（3）通過引入建模實例鞏固再創(chuàng)造過程，解決新問題，從再創(chuàng)造到創(chuàng)新，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和抽象思維能力，為學(xué)生全面發(fā)展科學(xué)素質(zhì)奠定了基礎(chǔ)．

[1] 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)（上冊）[M]．6版．北京：高等教育出版社，2007

[2] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．陳昌平，唐瑞芬，譯．上海：上海教育出版社，1995

[3] 李德宜，李明．?dāng)?shù)學(xué)建模[M]．北京：科學(xué)出版社，2009

（武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430065）

武漢科技大學(xué)教學(xué)研究項目——基于科學(xué)思維提升的數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究（2014X066）