江蘇常熟市沙家浜中心小學(xué)（215559） 顧麗芳

談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

江蘇常熟市沙家浜中心小學(xué)（215559） 顧麗芳

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助表象構(gòu)建來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是一條有效途徑。研究表明，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生積極觀(guān)察、記憶、總結(jié)，可以完善學(xué)生的空間表象，借助體驗(yàn)、推理則可以讓空間想象成為一種能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)空間想象能力空間表象操作體驗(yàn)

空間想象能力是空間智能的一種表現(xiàn)，是指人們?cè)陬^腦中形成各類(lèi)事物的空間表象，并在特定主題的引導(dǎo)下，有針對(duì)性地對(duì)所形成的空間表象進(jìn)行加工、改進(jìn)、創(chuàng)造出新的空間表象，從而形成新的事物的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有發(fā)展性、探索性和思考性，應(yīng)該建立在學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和豐富的想象力上。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重挖掘適合學(xué)生開(kāi)展空間想象的材料，引導(dǎo)他們?cè)谒伎贾袠?gòu)建，在想象中創(chuàng)造，可以積極有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

一、豐富感性認(rèn)識(shí)，積累空間表象

1.空間表象是空間想象的基礎(chǔ)。學(xué)生的思維以直觀(guān)形象為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，他們的空間想象往往來(lái)源于自身對(duì)客觀(guān)事物的感性認(rèn)識(shí)，比如大小、形狀等，當(dāng)學(xué)生頭腦中的舊形象素材越來(lái)越多時(shí)，他們就能進(jìn)行組合和建構(gòu)，隨時(shí)提取信息構(gòu)成新的形象，那就是空間表象?？梢赃@么說(shuō)，信息越豐滿(mǎn)，空間表象也就越豐富。

2.觀(guān)察可以積累空間表象。如教學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，在很大程度上依賴(lài)于對(duì)豐富的現(xiàn)實(shí)原型的觀(guān)察。因此，要按照學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，提供豐富的觀(guān)察原型，讓學(xué)生透過(guò)事物的表象抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷獲取新知，幫助學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)六年級(jí)“立體圖形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了幫助學(xué)生清晰構(gòu)建長(zhǎng)方體和正方體表象，課前教師布置學(xué)生自己選擇合適的材料做一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體框架，并給它們穿上美麗的“外衣”。學(xué)生各顯神通，有的用牙簽，有的用吸管，有的用鐵絲，還有的用筷子分別制作出框架?！巴庖隆钡姆N類(lèi)也層出不窮，一片式的、相拼式的應(yīng)有盡有。有了這些真切的經(jīng)歷，學(xué)生很快就找到了長(zhǎng)方體和正方體的共同特征：6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。這時(shí)，教師出示各種形狀的長(zhǎng)方體和正方體，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述這些長(zhǎng)方體和正方體的特征。觀(guān)察并討論：長(zhǎng)方體的6個(gè)面中有沒(méi)有正方形，最多可以有幾個(gè)面是正方形？

課前的模型制作過(guò)程，幫助學(xué)生累積有效的空間表象，在腦海中形成了長(zhǎng)方體和正方體的空間觀(guān)念。用語(yǔ)言描述的過(guò)程，學(xué)生的眼、手、腦、嘴多種感官共同參與，將從感性認(rèn)識(shí)獲得的素材充分運(yùn)用到想象中，實(shí)現(xiàn)了由實(shí)物到空間概念建立的飛躍，有效促進(jìn)學(xué)生立體感和空間想象能力的發(fā)展，讓學(xué)生養(yǎng)成觀(guān)察的習(xí)慣，通過(guò)不斷實(shí)踐和積累，建立起空間想象能力的雛形。

3.記憶也可以積累空間表象。心理學(xué)研究表明，任何一個(gè)對(duì)象，只要多次刺激感官形成表象，就能牢固地記憶在大腦中。因此，教師要對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不斷刺激，強(qiáng)化學(xué)生的表象記憶，延長(zhǎng)表象持續(xù)的時(shí)間，從而增加學(xué)生的表象積累。

很多在教學(xué)一線(xiàn)的教師發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)于面積大小的計(jì)量單位掌握情況欠缺，出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。這就要求教師要認(rèn)真分析學(xué)生的思維特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生的感知體驗(yàn)，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和構(gòu)建。

如，在教學(xué)“面積單位”時(shí)，教師先出示邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形，讓學(xué)生直觀(guān)感知1平方厘米的大小。隨后，教師提出問(wèn)題“找一找，生活中哪些物體表面的面積大約是1平方厘米？”學(xué)生很快找到相應(yīng)的物體：大拇指的指甲、衣服紐扣、魔方中的一塊、電燈開(kāi)關(guān)按鈕等。最后，教師再設(shè)計(jì)問(wèn)題“估一估，這塊橡皮擦表面的面積大約是多少平方厘米？”

學(xué)生通過(guò)感知和尋找，在腦海中形成了1平方厘米大小的表象，也就是建立了1平方厘米大小的標(biāo)準(zhǔn)。在估一估環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地用這個(gè)頭腦中的1平方厘米表象的大小作對(duì)比，甚至?xí)袑W(xué)生直接想象它們的大小關(guān)系并比較，從而找出答案。在學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)估測(cè)較大的面積時(shí)，空間表象的積累和記憶作用將更加明顯。在這里，強(qiáng)化和比較幫助學(xué)生進(jìn)一步完善了記憶中的空間表象，不僅達(dá)到了積累表象的目的，同時(shí)確保了空間表象的清晰度。

二、重視操作分析，再造空間表象

兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，空間觀(guān)念的形成不像拍照，要想建立空間觀(guān)念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。通過(guò)擺一擺、量一量、看一看和想一想等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、理解新知，從而提高空間想象能力。空間想象是一種思維活動(dòng)，它通過(guò)操作和分析改變空間表象的某些方面，形成新的空間表象。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重操作和實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生探究和找尋，啟發(fā)他們親身收集信息，并對(duì)信息進(jìn)行整理、分析、概括和小結(jié)，為學(xué)生營(yíng)造更加廣闊的想象空間。

1.推理是營(yíng)造空間表象的內(nèi)在條件。例如，在教學(xué)蘇教版“圓的面積”時(shí)，這節(jié)課是公開(kāi)教學(xué)的熟課，筆者好幾次聆聽(tīng)教師的教學(xué)，看到了不同的教學(xué)方式。A教師首先提問(wèn)：“我們應(yīng)該怎樣探索圓的面積？說(shuō)說(shuō)你的想法。”由于有了求平面圖形面積的探索經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自然而然想到了用割、移、拼的方法把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形求解。有了探索的方法，學(xué)生開(kāi)始了操作活動(dòng)，他們把圓平均分成16份，通過(guò)割、拼將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。教師讓學(xué)生再次操作，將圓平均分成32份后拼接成平行四邊形，并把實(shí)踐成果張貼在黑板上。學(xué)生完成后，教師組織學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察并提問(wèn)：“用16份拼成的圖形和用32份拼成的圖形有什么相同之處？有什么不同之處？如果平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)更接近哪種我們熟悉的圖形?！睂W(xué)生閉上眼睛，努力在大腦中提取表象，一個(gè)無(wú)限接近的圖形呼之欲出——長(zhǎng)方形。這時(shí)，A教師的教學(xué)戛然而止，而B(niǎo)教師將推理活動(dòng)更進(jìn)一步?！跋胍幌?，圓形的面積通過(guò)N次分割和拼搭后，除了能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形外，還能拼成其他熟悉的圖形嗎？”學(xué)生再次進(jìn)行推理和表象再造，得到回答：“能！還能拼搭成三角形和梯形！”

A教師和B教師都非常重視操作后的推理和思維，讓學(xué)生不僅經(jīng)歷了等積變形的全過(guò)程，看到了實(shí)踐探索的顯性成果，而且利用現(xiàn)有資源促使學(xué)生在頭腦中建立起新的形象，這是一個(gè)對(duì)空間表象的再造過(guò)程，正是這些再造想象，學(xué)生知識(shí)得到了擴(kuò)充和豐富。教師通過(guò)實(shí)踐操作后的合理推理，使學(xué)生逐步體悟和強(qiáng)化了空間觀(guān)念。B教師除了給學(xué)生提供實(shí)踐操作的空間外，再用“拼成不同圖形”的合情推理，使學(xué)生跳出思維定式，積累了更有挑戰(zhàn)性的空間想象力，給學(xué)生思維的提升提供了跳板。

2.綜合是空間表象形成的重要途徑。教師可以向?qū)W生展示空間想象由始至終變化的整個(gè)過(guò)程。在展示中，教師要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生深入觀(guān)察與分析空間表象的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而在頭腦中形成清晰的動(dòng)態(tài)表象。這樣的綜合，能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)間無(wú)形的紐帶。

如，在教學(xué)五年級(jí)“多邊形的面積”時(shí)，為了讓學(xué)生了解多邊形面積之間的聯(lián)系，教師設(shè)計(jì)了“畫(huà)一畫(huà)”活動(dòng)。活動(dòng)一：畫(huà)一個(gè)高是3厘米，面積是12平方厘米的梯形。學(xué)生畫(huà)出了不同的梯形：a.上底為1厘米，下底為7厘米；b.上底為2厘米，下底為6厘米；c.上底為3厘米，下底為5厘米……把這些形狀不同但面積相等的梯形放在一起觀(guān)察比較，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了“這些梯形的上底加下底的和都是8厘米”的規(guī)律?；顒?dòng)二：畫(huà)一個(gè)高是3厘米，面積是12平方厘米的三角形。學(xué)生操作后得出這個(gè)三角形的底是8厘米?；顒?dòng)三：觀(guān)察三角形的底和梯形的上、下底，想一想，它們有什么聯(lián)系？學(xué)生恍然大悟，原來(lái)可以把三角形看成上底為0厘米，下底為8厘米的梯形?；顒?dòng)四：討論交流“你還想到了什么？”使學(xué)生自然地聯(lián)想到平行四邊形的底和梯形上、下底之間的關(guān)系。

三、深化創(chuàng)新體驗(yàn)，促進(jìn)空間想象

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。人類(lèi)進(jìn)行各種各樣的創(chuàng)造活動(dòng)主要通過(guò)表象改造而實(shí)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生具有創(chuàng)意的想法、觀(guān)點(diǎn)，這些恰好是創(chuàng)造性空間想象能力的具體表現(xiàn)，也是其他創(chuàng)造性成果的前提。因此，教師要選擇學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的，能激發(fā)他們興趣的載體，讓學(xué)生去創(chuàng)新、去發(fā)現(xiàn)，形成新穎的創(chuàng)造性空間想象，最終培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

豐富的想象力是創(chuàng)新的動(dòng)力，是創(chuàng)造的源泉，而創(chuàng)造是一種實(shí)踐活動(dòng)。例如，在教學(xué)五年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)”后，教師提出問(wèn)題：“如果汽車(chē)的輪子是方形的，你認(rèn)為合適嗎？”學(xué)生想象汽車(chē)用方形輪子的場(chǎng)景，并用手勢(shì)起伏表現(xiàn)汽車(chē)行駛時(shí)的顛簸不平。這時(shí)，教師給學(xué)生提出建議，用硬紙板做一個(gè)圓形和一個(gè)正方形車(chē)輪，找出它們的中心點(diǎn)，再分別模擬車(chē)輪的滾動(dòng)過(guò)程，看看兩種車(chē)輪的中心點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中的位置變化。學(xué)生通過(guò)操作得出：圓形車(chē)輪的中心點(diǎn)（即圓心）到圓上的距離處處相等，所以無(wú)論怎么滾，中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡都是一條直線(xiàn)（如圖1），而正方形的車(chē)輪中心點(diǎn)到邊上的距離各不相等，中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線(xiàn)（如圖2）。

圖1

圖2

教師可以進(jìn)一步提問(wèn)：“如果把車(chē)輪設(shè)計(jì)成正方形，如何才能讓汽車(chē)平穩(wěn)行駛呢？”學(xué)生又開(kāi)始了新的探索，通過(guò)滾動(dòng)、操作、嘗試，終于又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：平穩(wěn)就意味著中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是平直的。既然運(yùn)動(dòng)物體中心點(diǎn)的軌跡是一條曲線(xiàn)，那就換位思考，將路面也做成曲線(xiàn)，當(dāng)滾動(dòng)到正方形頂點(diǎn)時(shí)，路面就凹下去；當(dāng)滾動(dòng)到正方形邊時(shí)，路面就凸起來(lái)，而中心點(diǎn)的軌跡仍保持平直狀態(tài)（如圖3）。當(dāng)這個(gè)問(wèn)題解決后，學(xué)生紛紛展開(kāi)想象，車(chē)輪也可以設(shè)計(jì)成其他形狀，比如三角形、橢圓形……只要設(shè)計(jì)出與之相匹配的特殊路面，任何形狀的輪子都能平穩(wěn)行駛。

圖3

空間想象是學(xué)生思維活動(dòng)的外在表現(xiàn)。這樣的體驗(yàn)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的形成，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而強(qiáng)化了思維能力。

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，空間觀(guān)念的形成是從一開(kāi)始基本空白到模糊的意識(shí)，空間想象力的培養(yǎng)是一個(gè)逐步、漸進(jìn)有序繼而提高的過(guò)程。教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力貫穿到整個(gè)教學(xué)中去，使其最終轉(zhuǎn)化成學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編李琪琦）

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1007-9068（2016）26-054