江蘇張家港市港口學(xué)校（215612） 季　峰

讓數(shù)學(xué)思想在課堂中盡情流淌

江蘇張家港市港口學(xué)校（215612） 季峰

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)和技能，還應(yīng)發(fā)展學(xué)生的思維，有目的、有計(jì)劃、有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想相輔相成，讓學(xué)生更好地掌握蘊(yùn)含于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)他們的持續(xù)發(fā)展。

數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合建模思維能力

課堂教學(xué)中，教師不能只是一味地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該挖掘隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想內(nèi)化成學(xué)生的素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題，完成知識(shí)體系的建構(gòu)。

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，拓展思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”的知識(shí)是抽象復(fù)雜、枯燥無味的，為了降低思維的難度，教師可以挖掘滲透轉(zhuǎn)化思想的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形進(jìn)行研究，比較轉(zhuǎn)化前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)有效遷移，從而得出解決問題的思路。

例如，教學(xué)“圓柱的體積公式”時(shí)，我先出示三個(gè)立體圖形，分別是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體，它們的底面積和高分別相等，然后問：“1.長(zhǎng)方體和正方體的體積相等嗎？為什么？2.圓柱的體積和長(zhǎng)方體、正方體的體積相等嗎？有什么辦法可以驗(yàn)證呢？”對(duì)于第一個(gè)問題，學(xué)生借助長(zhǎng)方體和正方體的體積公式——底面積×高，很快得出了它們體積相等的結(jié)論。對(duì)于第二個(gè)問題論，大部分學(xué)生認(rèn)為相等，少部分說不相等，于是我追問：“怎么驗(yàn)證呢？”學(xué)生回答：“在探討圓的面積公式時(shí)，我們把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，所以我認(rèn)為可以把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。”我讓學(xué)生順著這個(gè)思路探討，問：“拼成的長(zhǎng)方體與原來的圓柱有什么聯(lián)系？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱體的體積相等，底面積相等，高也相等。此時(shí)，圓柱體的體積計(jì)算公式至此已經(jīng)顯而易見，水到渠成。

上述案例，教師通過認(rèn)知沖突，讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，探尋圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法，從中建立起圓柱體和長(zhǎng)方體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出圓柱體體積的計(jì)算公式，提高了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力。

二、借助數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)

“數(shù)形結(jié)合”思想充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得形象化和具體化，豐富學(xué)生的感知和表象，引發(fā)思考，降低解題的難度，幫助學(xué)生迅速找到解決問題的方法，使學(xué)生有柳暗花明的感覺。

例如，教學(xué)“王大叔準(zhǔn)備用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，一面靠墻，怎樣圍面積最大？”這道題，學(xué)生在讀完題目后感到非常困惑，不知道從何處入手?？吹綄W(xué)生不知所措的眼神，我趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化成圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想去解答。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)題意首先畫出了一個(gè)長(zhǎng)方形，將其中的一邊表示為墻，其他三條邊表示木條（如上圖），將文字信息轉(zhuǎn)化成圖形信息。學(xué)生畫出圖后，認(rèn)真觀察，借助“形”去尋找到解決問題的策略，輕松地解答了這個(gè)題目。

畫圖是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要步驟，通過“形”尋找到解決問題的策略，能使學(xué)生輕松地掌握解答復(fù)雜生活問題的方法，提高思維能力。

三、培養(yǎng)建模思想，完成知識(shí)建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)‘從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程’?！币虼?，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要重視數(shù)學(xué)建模，在建模的過程中促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)能力的提升。

例如，教學(xué)“等式與方程”時(shí)，我先出示了一個(gè)天平，然后在天平左右兩邊各放了一個(gè)20克的砝碼，讓學(xué)生用自己喜歡的方式去表示天平的狀況。很快有學(xué)生提出可以畫圖表示”有的學(xué)生選擇用文字?jǐn)⑹觯骸疤炱阶笥覂蛇叾际?0克的砝碼，所以天平平衡?！边€有的學(xué)生用“20=20”來表示。這幾種方法都對(duì)，但哪種比較簡(jiǎn)潔呢？學(xué)生都肯定了第三種。隨后，我把20克的砝碼都拿下來，在左右兩邊分別放上兩個(gè)50克的砝碼和一個(gè)100克的砝碼，問：“現(xiàn)在第三種方法還能表示嗎？”“可以，50+50=100?！睂W(xué)生脫口而出。于是我將天平左邊一個(gè)50克的砝碼換成一個(gè)重量為x克的雞蛋，此時(shí)天平仍然處于平衡狀態(tài)，這時(shí)怎么表示呢？學(xué)生異口同聲地說：“x+50=100。”顯然，教師抓住了知識(shí)的本源，完成了簡(jiǎn)易數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

在上述案例中，教師立足于學(xué)生已有的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，使教學(xué)過程更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而清晰而完整地把簡(jiǎn)易方程的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建出來，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

總之，教師應(yīng)積極向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟、運(yùn)用和提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升自身學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，為其后續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編吳美玲）

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1007-9068（2016）26-085