張 軒

（河北衡水第一中學(xué)）

小議高中數(shù)學(xué)中的一題多解

張 軒

（河北衡水第一中學(xué)）

在考試中，同學(xué)們看到一道數(shù)學(xué)題，總想用最簡捷的辦法來解出來 。通過多年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),其實(shí)我認(rèn)為，第一思路就是最好的思路。因?yàn)榭荚囘^程中沒有太多的時(shí)間去嘗試，所以怎樣形成自己的第一思路，這就需要我們在平時(shí)的練習(xí)中注意一題多解的問題，并且形成對某一類問題最佳（適合自己）的第一思路。下面就以一道例題為例，淺談一題多解的問題。

已知 x2＋y2＝1 m2＋n2＝3， 求 mx+ny 的最大值

思路一：遇到兩數(shù)的平方和等于常數(shù)的問題?？蛇x用三角換元，從而由三角函數(shù)得到最大值

當(dāng)cos（-α）=1時(shí)，取得最大值3

思路二：向量法

解：設(shè)P（x,y） Q(m,n)

思路三：放縮法

當(dāng)且僅當(dāng)my=nx時(shí)，取“=”

思路四：柯西不等式

∴mx+ny的最大值為3

通過上述這個(gè)例題，我認(rèn)為遇到這一類題，選用思路一最佳。

其原因如下：思路四看似簡單，但是在高中學(xué)習(xí)中是選修內(nèi)容，在平時(shí)的做題過程很少用到，容易遺忘；思路三是借助的基本不等式進(jìn)行放縮，但是放縮的方向不易尋找；思路二是與向量聯(lián)系，必須能夠由mx+ny想到一個(gè)向量的數(shù)量積；而思路一借助于三角換元，而三角換元是高考中，必考的內(nèi)容。我們能夠很容易的聯(lián)想到。因此我自己遇到這一類題就選擇思路一。

針對以上的分析，我自己認(rèn)為，只有在平時(shí)練習(xí)時(shí)總結(jié)出自己某一類問題的第一思路，才能夠在考試中能得到最好的發(fā)揮，即通題法。但是在平時(shí)的練習(xí)中注意一題多解問題，既可以讓我們把握知識(shí)間的聯(lián)系，也能夠讓我們在考試中能夠產(chǎn)生“靈感”。靈感的產(chǎn)生就是源于平時(shí)的多思、多想、多總結(jié)。

以上是我對一題多解的一點(diǎn)小小的見解，也許有不當(dāng)之處，望給予指正。