趙 茁

（河北衡水第一中學(xué)）

一題多解示例

趙 茁

（河北衡水第一中學(xué)）

1.已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)、AB間的距離為l1,BC間的距離為l2,一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求O與A的距離.

解法一

設(shè)物體加速度為a， 到達(dá)A點(diǎn)的速度為vA，通過(guò)AB 段和BC段所用的時(shí)間為t, 則有：

聯(lián)立（1）（2）式得

O 與A 的距離為 l

解法二

聯(lián)立（1）（2）式得

解法三

聯(lián)立（1）（2）式得

解法四 （由距離公式計(jì)算）

由O 到A 距離為 l， 時(shí)間t1, 通過(guò)AB 段和BC段所用的時(shí)間為

聯(lián)立（1）（2）（3）式得

解法五（利用平均速度計(jì)算）

聯(lián)立（1）（2）式得

解法六

2． 天空有近似等高的濃云層，為了測(cè)量云層的高度，在水平地面上與觀測(cè)者的距離為d＝3.0km處進(jìn)行一次爆炸，觀測(cè)者聽到由空氣直接傳來(lái)的爆炸聲和由云層反射來(lái)的爆炸聲時(shí)間上相差△t＝6.0s。試估算云層下表面的高度。已知空氣中的

方法一：

用t1表示爆炸聲從A直接傳到O處所經(jīng)時(shí)間，有：d=vt1 ①

用t2表示爆炸聲從A經(jīng)云層反射到達(dá)O處所經(jīng)時(shí)間，因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，有?/p>

得：h=2.0×103m（或h=2.0km） ⑤

方法二：

方法三：

方法四：

方法五：

3．一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。起始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

解法2：

坐標(biāo)值如果是用其他符號(hào)表示，必須有相應(yīng)的公式支持才能得分。

解法3：

總的相對(duì)位移

解法4：

對(duì)煤塊：a=g，mg(t1+t2)=mv0

傳送帶：v0=a0t1

煤塊相對(duì)于傳送帶的位移為：

解法5：

解法6：

第一階段相對(duì)位移

第二階段相對(duì)位移：

總相對(duì)位移：

4．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m。

求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。

方法一：利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

（1）求乙在接棒前的加速度a：

甲發(fā)出口令后，至甲乙達(dá)到共同速度這段時(shí)間內(nèi)，對(duì)乙列方程：

對(duì)甲列方程：

③ s甲＝vt

甲乙二人位移關(guān)系為：

④ s甲＝s乙＋s0或s甲＝s乙＋13.5

聯(lián)立①—④式，得

⑤ a=3m/ s2

（2）求完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離：

這段時(shí)間內(nèi)，乙在接力區(qū)的位移為：

⑥ s乙＝13.5m

完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離為：

⑦ d=6.5m

方法二：利用平均速度

（1）求乙在接棒前的加速度a：

甲發(fā)出口令后，至甲乙達(dá)到共同速度這段時(shí)間內(nèi)，對(duì)乙列方程：

對(duì)甲列方程：

③—④ s乙＋s0=vt 或s乙＋13.5=vt

聯(lián)立①—④式，得

⑤ a=3m/ s2

（2）求完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離：

這段時(shí)間內(nèi)，乙在接力區(qū)的位移為：

⑥s乙＝13.5m

完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離為：

⑦d=6.5m

方法三：利用速度-時(shí)間圖像+運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由于甲為勻速運(yùn)動(dòng)，乙為勻加速運(yùn)動(dòng)，交接棒時(shí)甲追上乙，并且甲乙速度相等，據(jù)此可畫出速度—時(shí)間圖像如下：

交接棒時(shí)，甲的總位移為矩形OABC的面積，乙的位移為三角形OBC的面積。圖中三角形 OAB的面積為甲比乙多行的位移。由題可知，三角形 OAB的面積為13.5m。

由幾何學(xué)知識(shí)可知，三角形OBC的面積與三角形OAB的面積相等，故有：

①（相當(dāng)于方法I或II中的⑥式） s乙＝13.5m

② （相當(dāng)于方法I或II中的①—④式）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知：

③ （相當(dāng)于方法I或II中的⑤式） 由此可得：a=3m/ s2

④ （相當(dāng)于方法I或II中的⑦式） 完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離為：

d=6.5m