畢鶴霞

摘要：高校貧困生判別模型的構(gòu)建是使用系統(tǒng)評(píng)價(jià)的研究范式，通過(guò)調(diào)研和統(tǒng)計(jì)分析致貧因素、因素權(quán)重與底層因素隸屬度等模型要素，其后運(yùn)用“模糊綜合評(píng)判法與模糊層次分析法的集成”，依據(jù)層次分析法和加權(quán)平均法分別對(duì)致貧因素一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重測(cè)算，并根據(jù)拋物線型隸屬函數(shù)測(cè)算底層因素的隸屬度，構(gòu)建貧困度綜合判別模型。該模型的數(shù)學(xué)意義在于，根據(jù)易于了解的學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)信息來(lái)計(jì)量學(xué)生家庭的貧困度，并對(duì)學(xué)生貧困程度進(jìn)行排序。

關(guān)鍵詞：貧困生；貧困生認(rèn)定；模糊綜合評(píng)判法；模糊層次分析法

高校學(xué)生資助對(duì)象特指經(jīng)校方確認(rèn)的家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生（即貧困生），其專業(yè)術(shù)語(yǔ)稱之為貧困生認(rèn)定，貧困生認(rèn)定（detemination of needy student）既是教育資助研究的重要理論問(wèn)題，更是資助實(shí)踐中由來(lái)已久的一個(gè)棘手難題。其結(jié)果直接關(guān)系到資助資源的流向乃至教育公平的實(shí)現(xiàn)，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。貧困生認(rèn)定是指依據(jù)一定的理論和方法，對(duì)學(xué)生經(jīng)濟(jì)困難程度所作的評(píng)價(jià)，它是教育資助工作的重要內(nèi)容，也是實(shí)施教育資助的前提。家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定問(wèn)題的產(chǎn)生，有其特定的社會(huì)背景和時(shí)代內(nèi)涵，在某種意義上，它是貧困生問(wèn)題的衍生，也是資助資源稀缺的必然產(chǎn)物。

一、貧困生判別界定與樣本選擇

（一）貧困生判別界定

在微觀貧困機(jī)理的一般分析框架中，首要的問(wèn)題就是識(shí)別貧困。在歷史演進(jìn)的每個(gè)階段都不同程度地存在著貧困現(xiàn)象，如何確定一個(gè)人是否是窮人，這就是貧困的識(shí)別問(wèn)題?！耙粋€(gè)令人滿意的貧困概念必須包括兩個(gè)不同的、但并非完全沒(méi)有聯(lián)系的要素：（1）一個(gè)識(shí)別窮人的方法（識(shí)別，identification）；（2）一個(gè)把窮人所構(gòu)成的集合的特征進(jìn)行加總，以形成貧困總體映像（overall image of poverty）的方法（加總，aggregation）?！盵1]借鑒阿瑪?shù)賮啞ど瓕?duì)貧困識(shí)別的基本定義，高校貧困生判別的基本任務(wù)就是要通過(guò)特定方法，把這些貧困生的集合特征進(jìn)行加總，以評(píng)判貧困生貧困程度。

貧困生又稱家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生，“它是指學(xué)生本人及其家庭所能籌集到的資金，難以支付其在校學(xué)習(xí)期間的學(xué)習(xí)和生活基本費(fèi)用的學(xué)生（教財(cái)[2007]8號(hào)文）”[2]。這里的“學(xué)生”，指的是根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定批準(zhǔn)設(shè)立、實(shí)施高等學(xué)歷教育的全日制普通本科高等學(xué)校、高等職業(yè)學(xué)校和高等專科學(xué)校招收的本?？疲ê呗殹⒌诙W(xué)士學(xué)位）學(xué)生。

貧困生判別是指依據(jù)一定的理論和方法，對(duì)高校貧困學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)困難程度所作的評(píng)價(jià)。高校學(xué)生資助對(duì)象即確認(rèn)高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生（即貧困生認(rèn)定）。家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定是指按照一定的標(biāo)準(zhǔn)界定一個(gè)大學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)困難與否以及達(dá)到何種困難程度，進(jìn)一步確定其獲得相應(yīng)等級(jí)的國(guó)家助學(xué)金資助。其中“按照一定標(biāo)準(zhǔn)”，這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”，在國(guó)家教育部、財(cái)政部2007年頒發(fā)的8號(hào)文件——《關(guān)于認(rèn)真做好高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生判別工作的指導(dǎo)意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《指導(dǎo)意見(jiàn)》）中指出：“判別評(píng)議小組根據(jù)學(xué)生提交的《高等學(xué)校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生判別申請(qǐng)表》和《高等學(xué)校學(xué)生及家庭情況調(diào)查表》，以學(xué)生家庭人均收入對(duì)照學(xué)校所在地省級(jí)教育、財(cái)政部門確定的判別標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合學(xué)生日常消費(fèi)行為，以及影響其家庭經(jīng)濟(jì)狀況的有關(guān)情況，認(rèn)真進(jìn)行評(píng)議，確定本年級(jí)（或?qū)I(yè)）各檔次的家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資格，報(bào)院（系）判別工作組進(jìn)行審核。認(rèn)定評(píng)議小組進(jìn)行民主評(píng)議時(shí)應(yīng)著重考慮孤殘學(xué)生、烈士子女，以及家庭成員長(zhǎng)期患重病、家庭遭遇自然災(zāi)害或突發(fā)事件等特殊情況的學(xué)生。認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)可設(shè)置一般困難、困難和特殊困難等2～3檔?！绷硗?，在認(rèn)定程序上，《指導(dǎo)意見(jiàn)》具體闡述了學(xué)校學(xué)生資助管理機(jī)構(gòu)、院（系）判別工作組、年級(jí)（或?qū)I(yè)）判別評(píng)議小組等各自的職責(zé)。

從概念的操作層面上而言，貧困生判別是指通過(guò)一定的方法把貧困生從總集合中選出來(lái)。下面用集合的方式對(duì)貧困生判別給出操作性定義。

貧困生判別操作性定義1：①

假設(shè)S表示總體學(xué)生集合，T表示貧困生集合，t表示任意一個(gè)貧困生，t2是構(gòu)成貧困生集合T中的任意一個(gè)元素，表示貧困生上限數(shù)目，T={ t|0≤ t≤t2}，

則有t∈TS；

用MIP（Method to Identify Poverty）代表貧困生判別的方法，則T=T（MIP）。

貧困生判別操作性定義2：②

假設(shè)T表示貧困生集合，P是構(gòu)成貧困生集合T中的任意一個(gè)元素，P表示貧困生中最貧困的學(xué)生，

則有P∈TS；

用MIP（Method to Identify Poverty）代表貧困生的判別方法，則P=P（MIP）。

上述兩個(gè)操作性定義，從實(shí)踐層面界定了在我國(guó)高等教育資助資源相對(duì)學(xué)生需求稀缺的前提下，高校貧困生判別的兩層次遞進(jìn)涵義：其一，在總體學(xué)生集合中找出貧困生集合，即針對(duì)學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)是否貧困的判別，對(duì)學(xué)生真假貧困的甄別，總體學(xué)生相對(duì)貧困的甄別；其二，在貧困生集合中找出最貧困的學(xué)生，即針對(duì)學(xué)生家庭貧困程度的判別，對(duì)貧困生貧困度的度量排序。

（二）樣本選擇及抽樣方法

本人全程參與并負(fù)責(zé)了兩組樣本的全國(guó)調(diào)查，以此調(diào)研數(shù)據(jù)作為研究樣本進(jìn)行分析。第一組研究樣本是全國(guó)83戶入戶調(diào)查。全國(guó)入戶調(diào)查采用隨機(jī)抽樣的方式，調(diào)研了全國(guó)5省，27個(gè)縣級(jí)單位，共完成了83個(gè)樣本案例的調(diào)查，收集高校貧困生判別的有效入戶數(shù)據(jù)80份，有效回收率為96%。第二組樣本對(duì)中國(guó)高校近10萬(wàn)樣本的貧困生開(kāi)展了大型調(diào)查。按照既有代表性又有可行性的調(diào)查思路，采用隨機(jī)分層抽樣技術(shù)；按照地理分布，抽取了全國(guó)1/3的行政省為調(diào)查省份。在我國(guó)東部地區(qū)隨機(jī)抽取了河北、江蘇、福建、廣東4省為調(diào)研省份；在中部地區(qū)隨機(jī)抽取吉林、湖北、湖南3省為調(diào)研省份；在西部地區(qū)隨機(jī)抽取了重慶、貴州、陜西、廣西4省為調(diào)研省份。抽樣高校是按照不同層次高校（中央部署高校、普通公辦地方高校、高職高專院校）的10%進(jìn)行隨機(jī)抽樣。調(diào)查對(duì)象包括所有獲得國(guó)家助學(xué)貸款的在校生（即本科院校的二、三、四年級(jí)學(xué)生，高職高專院校的二、三年級(jí)學(xué)生）以及各高校資助辦公室主任。問(wèn)卷根據(jù)不同調(diào)研對(duì)象采用2套問(wèn)卷，一套是全國(guó)貧困生調(diào)查問(wèn)卷，另一套是全國(guó)資助辦主任問(wèn)卷。2套問(wèn)卷均覆蓋11個(gè)省份105所高校，全國(guó)貧困生調(diào)查問(wèn)卷共發(fā)放105所高校近10萬(wàn)份，回收79所高校71818份本?？粕鷨?wèn)卷，有效回收率為72%。全國(guó)高校資助辦主任問(wèn)卷共發(fā)放105所高校合計(jì)105份，全國(guó)65所高校反饋了資助辦問(wèn)卷，有效回收率為62%。endprint

二、系統(tǒng)評(píng)價(jià)范式與分析路徑

（一）系統(tǒng)評(píng)價(jià)的研究范式

“系統(tǒng)評(píng)價(jià)”是管理科學(xué)的一種研究范式，已成為一種廣為認(rèn)可的科學(xué)準(zhǔn)則規(guī)范。它是根據(jù)明確的系統(tǒng)目標(biāo)及屬性，采用一定的測(cè)定尺度及方法，對(duì)評(píng)價(jià)主體的性質(zhì)及狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)的過(guò)程。而高校貧困生判別可以被看作是一個(gè)甄別經(jīng)濟(jì)最困難學(xué)生的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，它涉及各種要素的構(gòu)建與方法的應(yīng)用。因此，系統(tǒng)評(píng)價(jià)的研究范式可用于指導(dǎo)高校貧困生判別的研究。系統(tǒng)評(píng)價(jià)的方法一般由一般范式、基本要素和評(píng)價(jià)步驟三部分構(gòu)成。

在管理科學(xué)中，系統(tǒng)評(píng)價(jià)是定量與定性分析相結(jié)合來(lái)開(kāi)展研究的范式?！跋到y(tǒng)評(píng)價(jià)是一個(gè)比較的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，需要把待評(píng)價(jià)的事物與一定的對(duì)象進(jìn)行比較，從而決定該事物的價(jià)值，或者說(shuō)確定其在事物系統(tǒng)中的地位。因此，任何評(píng)價(jià)都可按圖1所示的一般范式進(jìn)行?！盵3]

一般而言，系統(tǒng)評(píng)價(jià)包括四個(gè)基本要素：評(píng)價(jià)對(duì)象集、指標(biāo)集、評(píng)價(jià)主體和信息轉(zhuǎn)換模式。一個(gè)完整的系統(tǒng)評(píng)價(jià)步驟可劃分為三個(gè)階段：第一階段，明確評(píng)價(jià)的問(wèn)題；第二階段，評(píng)價(jià)的前期工作，包括明確評(píng)價(jià)對(duì)象、評(píng)價(jià)目的和評(píng)價(jià)主體；第三階段，綜合評(píng)價(jià)，包括評(píng)價(jià)資料的收集、評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)函數(shù)的確定、評(píng)價(jià)值的計(jì)算以及對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的分析。

（二）貧困生判別的分析路徑

在高校貧困生判別中，存在著大量的“模糊概念”和“模糊現(xiàn)象”，如“貧困生”與“非貧困生”這組對(duì)立概念就缺乏明確的區(qū)分界限。而且，由于致貧因素是介于定性和定量之間的識(shí)別模式，貧困程度等級(jí)之間的關(guān)系也比較模糊，缺乏絕對(duì)明確的界限，因此學(xué)生的貧困程度在實(shí)踐中存在明顯的“模糊性”，屬于典型的“認(rèn)知不確定”類問(wèn)題。因此，對(duì)于學(xué)生貧困度的評(píng)價(jià)問(wèn)題，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行評(píng)判，比采用傳統(tǒng)方法的效果更好。

對(duì)于具體應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法，可以考慮采用系統(tǒng)評(píng)價(jià)范式下的“模糊綜合評(píng)價(jià)法與模糊層次分析法的集成”實(shí)施計(jì)量研究。模糊綜合評(píng)價(jià)的基本流程是：“首先確定被評(píng)判對(duì)象的因素集和評(píng)價(jià)集；再分別確定各個(gè)因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)判矩陣；最后把模糊評(píng)判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行摸糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊評(píng)價(jià)綜合結(jié)果”[4]。要應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行排序，就需要構(gòu)建因素集、計(jì)算權(quán)重及底層因素③隸屬度，在實(shí)際操作中一般選用“模糊層次分析法”解決這一問(wèn)題。所謂“模糊層次分析法”，也是模糊數(shù)學(xué)中的一種具體應(yīng)用方法，它在層次分析法的基礎(chǔ)上考慮了個(gè)人判斷的模糊性和主觀判斷的不確定性，能夠有效解決專家主觀賦值打分缺乏彈性的問(wèn)題，并可以把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，最后通過(guò)計(jì)算的權(quán)重值來(lái)排序決策。如果將“模糊綜合評(píng)判法”與“模糊層次分析法”兩兩集成，評(píng)價(jià)結(jié)果將在綜合性和科學(xué)性方面得到改進(jìn)，并能有效地控制人為的干擾因素。

沿用系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)范式下的“模糊綜合評(píng)價(jià)法與模糊層次分析法的集成”，操作過(guò)程一般可分以下四步。

第一步，確定評(píng)價(jià)因素集。設(shè)u={u1，u2，…，um}，為刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)因素（即評(píng)價(jià)指標(biāo)），表明我們從哪些方面來(lái)描述被評(píng)價(jià)事物。

第二步，確定因素權(quán)重、底層指標(biāo)隸屬度、組合權(quán)重及評(píng)價(jià)值。權(quán)數(shù)是表征因素相對(duì)重要性大小的量度值。常見(jiàn)的評(píng)價(jià)問(wèn)題中的賦權(quán)數(shù)，一般多憑經(jīng)驗(yàn)主觀臆測(cè)，主觀色彩濃厚。在某些情況下，確定權(quán)數(shù)可以利用數(shù)學(xué)的方法（如層次分析法）對(duì)確定的“權(quán)數(shù)”進(jìn)行“濾波”和“修復(fù)”處理，以盡量剔除主觀成分，符合客觀現(xiàn)實(shí)。由于評(píng)價(jià)因素集中的各個(gè)因素在“評(píng)價(jià)目標(biāo)”中有不同的地位和作用，即各評(píng)價(jià)因素在綜合評(píng)價(jià)中占有不同的比重，擬引入U(xiǎn)上的一個(gè)模糊子集A，稱權(quán)重或權(quán)數(shù)分配集，A=（aa，a2，…am），其中，ai≥0，且∑ai=1，反映對(duì)諸因素的一種權(quán)衡。

權(quán)重確定后，需要找出構(gòu)造隸屬函數(shù)求出底層因素的隸屬度。評(píng)語(yǔ)集（或稱等級(jí)集）：V={v1，v2，…，vn}。它實(shí)際上是對(duì)被評(píng)判事物變化區(qū)間的一個(gè)劃分，刻畫了每個(gè)因素在對(duì)應(yīng)評(píng)語(yǔ)集上的頻率分布，通過(guò)頻率分布情況構(gòu)造隸屬函數(shù)，一般將其歸一化使之滿足∑rij=1，代入函數(shù)值即可求解相應(yīng)的隸屬度，這樣可以消除量綱上的差異性，不需做專門處理。

在模糊層次分析法中，組合權(quán)重即為評(píng)價(jià)因素上級(jí)指標(biāo)與下級(jí)指標(biāo)權(quán)重的乘積，評(píng)價(jià)值為底層因素隸屬度與組合權(quán)重的乘積。

第三步，構(gòu)建評(píng)價(jià)模型。由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)價(jià)中所處的地位或所起的作用不盡相同，因此，按照模糊層次分析法的要求，方案的綜合評(píng)價(jià)值必須通過(guò)各指標(biāo)單項(xiàng)評(píng)價(jià)值的線性加權(quán)和來(lái)反映，則評(píng)價(jià)模型記為P=∑mi=1∑ni=1yijkij，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。其中P為綜合評(píng)價(jià)值，yij為每個(gè)最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，Kij為相應(yīng)的每個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重，yijkij即為各指標(biāo)單項(xiàng)評(píng)價(jià)值，m表示第一級(jí)別有m個(gè)指標(biāo)，n 表示第一級(jí)的下一級(jí)有n個(gè)子指標(biāo)。

第四步，根據(jù)模型，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和決策。在綜合評(píng)價(jià)中，如果是多個(gè)事物比較并排序，就需要計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。首先給出備擇的對(duì)象因素集X=（x1，x2，…xt，），然后找出對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)判值，帶入評(píng)價(jià)模型將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。

貧困生判別模型的具體構(gòu)建步驟與“模糊綜合評(píng)價(jià)和模糊層次分析法的集成”操作原理的對(duì)應(yīng)關(guān)系參見(jiàn)圖2。

三、判別模型提出與權(quán)重測(cè)算

（一）構(gòu)建致貧因素集

運(yùn)用層次分析法構(gòu)建的貧困生判別指標(biāo)體系包括目標(biāo)層和準(zhǔn)則層，前者表明了評(píng)價(jià)目的，后者反映了主準(zhǔn)則層中的一級(jí)致貧因素和次準(zhǔn)則層中的二級(jí)致貧因素。

致貧因素集是一個(gè)普通集合，用U表示：因素集U={u1，u2，…，um}。致貧因素集可劃分為兩個(gè)層次：第一層，總目標(biāo)因素集，即一級(jí)指標(biāo)因素集，它們分別是9大致貧因素，記為U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8，u9}，直至的指標(biāo)排序分別對(duì)應(yīng)九大致貧因素的重要性排序；第二層，子目標(biāo)因素集，即二級(jí)指標(biāo)因素集，每個(gè)一級(jí)指標(biāo)是由若干個(gè)二級(jí)指標(biāo)所構(gòu)成。endprint

簡(jiǎn)言之，準(zhǔn)則層包括主準(zhǔn)則層中的致貧一級(jí)指標(biāo)和次準(zhǔn)則層中的致貧二級(jí)指標(biāo)。一級(jí)指標(biāo)是9大致貧因素，二級(jí)指標(biāo)是每個(gè)一級(jí)指標(biāo)的具體子指標(biāo)。

第一致貧因素是父母工作類型。根據(jù)調(diào)研結(jié)果顯示，貧困生家庭父母職業(yè)多半與“農(nóng)”字相關(guān)，父母職業(yè)集中在以下九種崗位④：農(nóng)民務(wù)農(nóng)、農(nóng)民務(wù)農(nóng)及小生意、城鎮(zhèn)農(nóng)民工、個(gè)體工商戶、離退休人員、下崗待業(yè)人員、下崗再就業(yè)、無(wú)業(yè)、其它。因此，分別用上述九種指標(biāo)作為表征父母工作類型的二級(jí)指標(biāo)，分別記為u1 ={u11，u12，u13，u14，u15，u16，u17，u18，u19}。

第二致貧因素是家庭所在地。家庭所在地是反映一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)程度的表征指標(biāo)，根據(jù)我國(guó)行政區(qū)域劃分，分為五個(gè)不同層次：直轄市或省會(huì)城市、地級(jí)市、縣級(jí)市或縣城、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村，這五項(xiàng)指標(biāo)反映了不同家庭地域的經(jīng)濟(jì)狀況，作為家庭所在地的二級(jí)指標(biāo)，分別記為u2={u21，u22，u23，u24，u25}。

第三致貧因素是家庭上學(xué)人口數(shù)。家庭上學(xué)人口數(shù)是表征家庭教育消費(fèi)的一項(xiàng)衡量指標(biāo)。根據(jù)全國(guó)貧困生調(diào)查及入戶訪談結(jié)果顯示，被調(diào)查貧困生家庭平均在校讀書為 2人，個(gè)別農(nóng)村家庭存在5個(gè)兒女讀書的情況，因此將家庭平均在校讀書人數(shù)上限設(shè)為6人，讀書人數(shù)1～6人為有效數(shù)據(jù)。

第四致貧因素是家庭勞動(dòng)力人口數(shù)。家庭勞動(dòng)力人口數(shù)是反映家庭收入的一項(xiàng)有效指標(biāo)。根據(jù)全國(guó)貧困生調(diào)查結(jié)果顯示，家庭勞動(dòng)力人口數(shù)平均為2人，上限為7人，由于現(xiàn)行農(nóng)村仍舊存在大家庭的雛形，父母、兄長(zhǎng)、爺爺奶奶同住在一個(gè)大家庭里，由此根據(jù)全國(guó)調(diào)查反饋結(jié)果，將家庭勞動(dòng)力人口數(shù)下限定為0，單親家庭子女家庭沒(méi)有勞動(dòng)力。因此0～7人為有效數(shù)據(jù)。

第五致貧因素是父母學(xué)歷。父母學(xué)歷是側(cè)面反映家庭收入的一項(xiàng)指標(biāo)，全國(guó)貧困生調(diào)查結(jié)果顯示，貧困生家長(zhǎng)的學(xué)歷普遍集中在初中程度及其以下水平，特別是母親受教育水平偏低。此外，還有部分貧困生家長(zhǎng)是文盲，沒(méi)有接受過(guò)任何正規(guī)的學(xué)校教育。故此，根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行受教育程度規(guī)定將學(xué)歷指標(biāo)分解為9項(xiàng)指標(biāo)作為二級(jí)指標(biāo)，它們分別是：未受過(guò)正規(guī)教育、小學(xué)、初中、中專、技校、高中、大學(xué)?？?、大學(xué)本科、其它，分別記為u5={u51，u52，u53，u54，u55，u56，u57，u58，u59}。

第六致貧因素是家中有重大疾病患者。根據(jù)全國(guó)貧困生調(diào)查及入戶調(diào)查結(jié)果顯示，家中有重大疾病患者是嚴(yán)重影響家庭經(jīng)濟(jì)貧困的一項(xiàng)主要因素。眾所周知，疾病是影響家庭貧困的一項(xiàng)致命的因素，如果家中有常年的重大病患，極有可能使一個(gè)原本基本維持日常生活的家庭入不敷出。

第七致貧因素是家庭人口數(shù)。家庭人口數(shù)是反映家庭規(guī)模的一項(xiàng)重要指標(biāo)，同時(shí)也是側(cè)面反映家庭經(jīng)濟(jì)程度的指標(biāo)。根據(jù)全國(guó)貧困生調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，家庭人口數(shù)平均為5人，由于現(xiàn)行農(nóng)村大家庭存在，調(diào)查中家庭最多人口數(shù)為10 人，由此將1～10人設(shè)為有效數(shù)據(jù)。

第八致貧因素是遭遇突發(fā)事件。突發(fā)事件也是導(dǎo)致家庭經(jīng)濟(jì)陷入貧困的重要因素，如天災(zāi)（地震）、人禍（車禍等）的發(fā)生將使正常的家庭陷入貧困，雖然突發(fā)事件具有不可測(cè)性，但事件一旦發(fā)生將是致貧的一項(xiàng)重要的觀測(cè)指標(biāo)。

第九致貧因素是其它特殊情況，包括父母一方失業(yè)、父母雙方失業(yè)、單親、孤兒等，分別記為u9={u91，u92，u93，u94}。

（二）確定致貧因素組合權(quán)重、隸屬度及評(píng)價(jià)值

致貧指標(biāo)的權(quán)重與底層因素隸屬度在第四章中已經(jīng)進(jìn)行了計(jì)量。下文將根據(jù)模糊層次分析法的要求，計(jì)量組合權(quán)重和評(píng)價(jià)值。

首先，確立組合指標(biāo)權(quán)重。依據(jù)模糊層次分析法原理，在計(jì)算各級(jí)指標(biāo)對(duì)上級(jí)指標(biāo)的權(quán)重后，即可從最上一級(jí)開(kāi)始，自上而下求出各級(jí)指標(biāo)關(guān)于評(píng)價(jià)目標(biāo)的組合權(quán)重，其計(jì)算過(guò)程如下。

設(shè)B級(jí)有m個(gè)指標(biāo)B1，B2，…，Bm，它們關(guān)于評(píng)價(jià)目標(biāo)的組合權(quán)重分別為ωi=（ω1，ω2，…，ωm）。Bi級(jí)的下一級(jí)又有n個(gè)子指標(biāo)Ci1，Ci2，…，Cim，它們關(guān)于指標(biāo)Bi的權(quán)重向量ωij=（ωi1，ωi2，…，ωim）ˊ，則子指標(biāo)級(jí)的指標(biāo)Cij對(duì)于評(píng)價(jià)目標(biāo)的組合權(quán)重Kij=ωi*ωij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

其次，確定評(píng)價(jià)值。在模糊層次分析法中，評(píng)價(jià)值為底層因素隸屬度與組合權(quán)重的乘積，即yij*kij。

最后，將已知的一、二級(jí)致貧指標(biāo)權(quán)重與底層因素隸屬度代入，可求出組合權(quán)重和評(píng)價(jià)值（見(jiàn)表5-1）。至此，構(gòu)建中國(guó)高校貧困生判別模型所需的所有參數(shù)都已確定。

需要說(shuō)明的是，高校貧困生判別模型是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)。因此，要判別貧困生的綜合評(píng)價(jià)值，需要考察所有的指標(biāo)權(quán)重，而不是只看個(gè)別指標(biāo)的權(quán)重。

（三）各級(jí)權(quán)重及隸屬度測(cè)算

關(guān)于九項(xiàng)致貧因素一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定，在此選擇最具有代表性的“專家”，即全國(guó)71818位貧困生（獲得助學(xué)貸款學(xué)生）對(duì)各因素的重要程度評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)作為藍(lán)本，運(yùn)用層次分析法并通過(guò)Matlab編程進(jìn)行測(cè)算。運(yùn)用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的過(guò)程包括三個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，建立遞階層次分析結(jié)構(gòu)模型。將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)——準(zhǔn)則或指標(biāo)——方案或?qū)ο螅?/p>

其次，需要建立權(quán)重判斷矩陣。層次分析法是人們對(duì)每一層次中各因素相對(duì)重要性給出的判斷，這些判斷通過(guò)引入合適的標(biāo)度用數(shù)值表示出來(lái)，寫成判斷矩陣。

CiCjaij

A=（aij）n×n，aij>0，aij=1aij

然后，對(duì)權(quán)重向量進(jìn)行求解。在層次分析法中，為了使決策判斷定量化，形成數(shù)值判斷矩陣，常根據(jù)一定的比例標(biāo)度將判斷定量化（常用1～9級(jí)標(biāo)度方法⑤）。用成對(duì)比較法和1～9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較矩陣。

最后，根據(jù)判斷矩陣，求解指標(biāo)權(quán)重，并通過(guò)一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)公式為：已知n 階一致陣的唯一非零特征根為n，可證明n 階正互反陣最大特征根λ≥n，且λ=n時(shí)為一致陣。endprint

定義一致性指標(biāo)：CI=λ-nn-1，CI越大，不一致性越嚴(yán)重。

為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI——隨機(jī)模擬得到aij，形成A，計(jì)算CI即得RI，Saaty的結(jié)果如表1，定義一致性比率 CR = CI/RI，當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

運(yùn)用層次分析法原理，下面對(duì)九項(xiàng)致貧因素權(quán)重的確定過(guò)程給予簡(jiǎn)要介紹。

首先，建立遞階層次分析結(jié)構(gòu)模型（見(jiàn)圖4）。目標(biāo)層為致貧因素，準(zhǔn)則層為9項(xiàng)致貧指標(biāo)，方案層為待判的貧困生對(duì)象。

圖4致貧因素層次分析遞階模型

其次，需要建立權(quán)重判斷矩陣。最后，根據(jù)判斷矩陣，求解指標(biāo)權(quán)重，并通過(guò)一致性檢驗(yàn)。研究結(jié)果表明，致貧因素重要性從高到低排序依次為：父母工作類型、家庭所在地、家中上學(xué)人口多、家庭勞動(dòng)力人口數(shù)、父母學(xué)歷、家中有重大疾病患者、家庭人口數(shù)、遭遇突發(fā)事件、其它特殊情況。

2.致貧因素二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重

致貧因素二級(jí)指標(biāo)權(quán)重將通過(guò)加權(quán)平均法來(lái)計(jì)算。加權(quán)平均法是指根據(jù)子要素在總體中所占的比率作為該子要素權(quán)重的方法。在全國(guó)貧困生大調(diào)查中，貧困生家庭月收入調(diào)研數(shù)據(jù)采用了分段數(shù)據(jù)。相關(guān)數(shù)據(jù)劃分為6檔：500元以下、500～700元、700～900元、900～1100元、1100～1300元、1300 ～1500元。阿瑪?shù)賮啞ど赋觯骸霸跈?quán)重計(jì)算中，選取中位數(shù)是在其他假設(shè)不可靠的情況下，選擇相等的距離，以一種簡(jiǎn)單的方式把握相對(duì)貧困的概念，且把它引向一個(gè)清楚的過(guò)程，從而使假設(shè)的東西變得簡(jiǎn)單明了，使權(quán)重是等距的。”[5]因此，本研究通過(guò)中位數(shù)來(lái)計(jì)算收入加權(quán)平均值與總收入的平均值的比例來(lái)表征權(quán)重。這樣可以避免極端數(shù)據(jù)，代表數(shù)據(jù)總體的中等情況。

根據(jù)上述說(shuō)明，致貧因素二級(jí)指標(biāo)權(quán)重的公式為：權(quán)重（保留四位小數(shù)）=收入加權(quán)平均值÷總收入平均值。

重者oczhe的致貧指標(biāo)需要謹(jǐn)慎謹(jǐn)慎地推進(jìn)、則和科學(xué)動(dòng)態(tài)的原則（其中，總收入平均值=家庭月收入的加權(quán)平均值之和；收入加權(quán)平均值（即貧困生家庭月收入的加權(quán)平均值）=500元以下（取中位數(shù)⑥250）* 二級(jí)指標(biāo)⑦人數(shù)在這一區(qū)間的比例+[500～700中位數(shù)，取600]* 二級(jí)指標(biāo)人數(shù)在這一區(qū)間的比例+[700～900中位數(shù)，取800]* 二級(jí)指標(biāo)人數(shù)在這一區(qū)間的比例+[900～1100中位數(shù)，取1000]* 二級(jí)指標(biāo)人數(shù)在這一區(qū)間的比例+[1100～1300中位數(shù)，取1200]* 二級(jí)指標(biāo)人數(shù)在這一區(qū)間的比例+[1300～1500中位數(shù)，取1400]* 二級(jí)指標(biāo)人數(shù)在這一區(qū)間的比例。

采用上述數(shù)學(xué)計(jì)算方法，結(jié)合SPSS15.0統(tǒng)計(jì)調(diào)研數(shù)據(jù)，通過(guò)EXCEL軟件可以分別計(jì)算其它8項(xiàng)致貧因素二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值。

在此需要說(shuō)明的是，致貧因素二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重是以全國(guó)71818份助學(xué)貸款學(xué)生調(diào)研數(shù)據(jù)為藍(lán)本，每項(xiàng)權(quán)重值的計(jì)算只有統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義，表征每項(xiàng)因素對(duì)貧困生家庭經(jīng)濟(jì)的相對(duì)影響程度。根據(jù)“模糊綜合評(píng)價(jià)法與模糊層次分析法的集成合”建模原理要求，我們需要依據(jù)致貧因素從整體上判別貧困生，并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序，而不是針對(duì)單個(gè)指標(biāo)的權(quán)重大小比較貧困的影響程度，這是我們?cè)诶斫庵笜?biāo)權(quán)重時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題。

3.底層因素隸屬度的劃分

貧困程度是劃分各種因素綜合表征程度的操作性集合，包括不同等級(jí)的量化數(shù)值，它是對(duì)模型動(dòng)態(tài)特征的描述。據(jù)此計(jì)算的底層致貧因素隸屬度也是模型構(gòu)建中不可或缺的組成部分。

由于貧困程度本質(zhì)上反映的是貧困生家庭經(jīng)濟(jì)狀況或能力水平，而對(duì)這些內(nèi)在因素的度量是很難通過(guò)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的，不同的人對(duì)這些因素的評(píng)價(jià)也是具有模糊性的。因此，根據(jù)“模糊綜合評(píng)價(jià)法與模糊層次分析法的集成”建模原理，需要引入隸屬函數(shù)及其隸屬度，其目的是為了消除量綱上和數(shù)量級(jí)上的差異性。因?yàn)榧词垢鱾€(gè)指標(biāo)計(jì)算的單位相同，指標(biāo)數(shù)值的數(shù)量級(jí)也可能有所差別，相對(duì)數(shù)形式的差異，反映著指標(biāo)實(shí)際數(shù)量級(jí)別上的差異。雖然都是沒(méi)有計(jì)量單位的相對(duì)數(shù)，也存在著量綱的影響。無(wú)量綱化是消除這些影響所必須的，從技術(shù)的角度看，無(wú)量綱化解決了指標(biāo)間的可綜合性問(wèn)題。

國(guó)際上通常用家庭月收入來(lái)反映貧困生家庭貧困程度。依據(jù)調(diào)查A顯示，獲得助學(xué)貸款的貧困生家庭月收入集中劃分為6個(gè)等級(jí)：500元以下、500～700元、700～900元、900～1100元、1100～1300元、1300～1500元。本研究根據(jù)貧困生家庭的月收入狀況，確定其指標(biāo)的隸屬函數(shù)及其隸屬度。其分析步驟如下。

第一，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)。無(wú)量綱化過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的建立過(guò)程。隸屬函數(shù) （membership function） 是用于表征模糊集合的數(shù)學(xué)工具。在模糊數(shù)學(xué)中，是以隸屬度作為區(qū)分客觀事物的模糊界線，而隸屬度可用隸屬函數(shù)來(lái)表達(dá)。在貧困生判別中，某一致貧因素的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)貧困的影響程度可用隸屬度函數(shù)來(lái)表示。

第二，計(jì)算隸屬度。即將評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值帶入隸屬函數(shù)中，計(jì)算出底層指標(biāo)（致貧因素二級(jí)指標(biāo)）的隸屬度。71818位貧困生家庭月收入的調(diào)研結(jié)果顯示，以家庭平均月收入500元和1500元為臨界點(diǎn)作為評(píng)語(yǔ)集（或等級(jí)集），以此為標(biāo)準(zhǔn)劃分貧困生與非貧困生。根據(jù)常見(jiàn)隸屬函數(shù)應(yīng)用條件，家庭平均月收入既有下限，又有上限，符合拋物線型隸屬函數(shù)要求，因此構(gòu)建如下拋物線型隸屬函數(shù)。

當(dāng)貧困生家庭平均月收入小于等于500元時(shí)，對(duì)應(yīng)隸屬度為1，則屬于特困等級(jí)；當(dāng)貧困生家庭平均月收入大于等于1500元時(shí)，對(duì)應(yīng)隸屬度為0，則屬于非貧困等級(jí)；當(dāng)貧困生家庭平均月收入在500元～1500元之間時(shí)，則屬于貧困等級(jí)。根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式Y(jié)=1500-x1500-5002，將評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值（每個(gè)指標(biāo)計(jì)算的收入加權(quán)平均值）代入隸屬函數(shù)中，即可計(jì)算各底層因素的隸屬度（計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3）。

四、判別模型生成與數(shù)學(xué)意義endprint

根據(jù)“模糊綜合評(píng)價(jià)法與模糊層次分析法的集成”建模原理，高校貧困生判別模型為P=∑mi=1∑ni=1yijkij，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），其中yij為每個(gè)最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，Kij為相應(yīng)的每個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重，yijkij即為各指標(biāo)單項(xiàng)評(píng)價(jià)值，它是每個(gè)最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度與每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重的乘積。m表示第一級(jí)別有m個(gè)指標(biāo)，n 表示第一級(jí)的下一級(jí)有n個(gè)子指標(biāo)。P代表poverty，即為貧困生綜合評(píng)價(jià)值，命名為“貧困生綜合貧困指數(shù)”，它是各指標(biāo)單項(xiàng)評(píng)價(jià)值的線性加權(quán)和。在求出每個(gè)最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度yij，計(jì)算出相應(yīng)的每個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重Kij后，即可計(jì)算貧困生綜合貧困值P，并對(duì)貧困生綜合貧困值進(jìn)行排序（各項(xiàng)變量的參數(shù)見(jiàn)表3）。貧困生判別模型操作步驟為：首先根據(jù)表3中列出的致貧因素指標(biāo)（一級(jí)及二級(jí)指標(biāo)）收集相應(yīng)的貧困生家庭經(jīng)濟(jì)信息；其次根據(jù)貧困生填寫的家庭經(jīng)濟(jì)信息，對(duì)照表3各項(xiàng)變量的參數(shù)查找相應(yīng)各級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值，即yij*kij；最后將貧困生每項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)值相加求其和即可得出該貧困生的綜合評(píng)價(jià)值，待所有貧困生綜合評(píng)價(jià)值求解完畢，即可對(duì)所有貧困生綜合評(píng)價(jià)值依次排序，貧困生綜合評(píng)價(jià)值越大越貧困，綜合得分最高者即為最貧困者。

中國(guó)高校貧困生判別模型是通過(guò)致貧因素來(lái)判別學(xué)生或其家庭貧困程度的一種理論和度量方法。因此可以通過(guò)一些易于了解的學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)信息，如家庭地域、父母學(xué)歷與工作類型、家中人口狀況、重大不幸遭遇等來(lái)計(jì)量學(xué)生家庭的貧困度。貧困生判別模型的數(shù)學(xué)意義在于，根據(jù)易于了解的學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)信息，如家庭地域、父母學(xué)歷與工作類型、家中人口狀況、重大不幸遭遇等因素來(lái)計(jì)量學(xué)生家庭的貧困度，依據(jù)九項(xiàng)致貧因素的組合權(quán)重與致貧因素二級(jí)指標(biāo)隸屬度的線性加權(quán)求和值，對(duì)學(xué)生貧困程度進(jìn)行排序。貧困度綜合評(píng)價(jià)值越大，貧困程度越高，則越貧困。實(shí)證研究表明，該模型適用于不同層次、地域、年級(jí)的貧困生判別工作，適應(yīng)性和有效性顯著，可操作性強(qiáng)，適宜推廣使用。

注釋：

① 符號(hào)“∈”表示子集與母集的關(guān)系，“”符號(hào)左邊的集合包含在右邊的集合之中，它用于集合與集合之間。TS 表示貧困生集合是總體學(xué)生集合的子集。意思是全體貧困生是全體學(xué)生的一部分（當(dāng)然也可能所有學(xué)生都是貧困生，所以下面有一個(gè)等號(hào)）。

符號(hào)“∈”是元素的屬于（屬于是被包含的意思）符號(hào)，表示元素與集合的關(guān)系，不能用于集與集之間。t∈T表示任意一個(gè)貧困生都是屬于貧困生集合中的元素，意思是任意一個(gè)貧困生是被包含在貧困生集合之中。

t ∈TS，表示貧困生集合是總體學(xué)生集合的子集，并且任意一個(gè)貧困生都是屬于貧困生集合中的一個(gè)元素。

T=T（MIP）表示運(yùn)用貧困生判別方法在總體學(xué)生集合中找出貧困生集合。

② p∈TS，表示貧困生集合是總體學(xué)生集合的子集，并且最貧困的學(xué)生是屬于貧困生集合中的一個(gè)元素。

P=P（MIP）表示運(yùn)用貧困生判別方法在貧困生集合中找出最貧困的學(xué)生。

③ 最底層因素是指依據(jù)層次分析法，對(duì)評(píng)價(jià)因素至上而下劃分成若干層次，位于最下層的指標(biāo)稱之為最底層因素。如果評(píng)價(jià)因素被劃分為兩層，即一級(jí)指標(biāo)和二級(jí)指標(biāo)，此時(shí)最底層指標(biāo)就是二級(jí)指標(biāo)。

④ 調(diào)查中無(wú)業(yè)是區(qū)別于下崗待業(yè)的狀態(tài)，特指城市或農(nóng)村家庭父母一直處于沒(méi)有就業(yè)的工作狀態(tài)。

⑤ 1～9級(jí)標(biāo)度是評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)重要性的比例標(biāo)度，1表示因素i與因素j同等重要，3表示因素i比因素j稍重要，5表示因素i比因素j明顯重要，7表示因素i比因素j強(qiáng)烈重要，9表示因素i比因素j極端重要，1/3表示因素i比因素j稍不重要，1/5表示因素i比因素j明顯不重要，1/7表示因素i比因素j強(qiáng)烈不重要，1/9表示因素i比因素j極端不重要。2、4、6、8級(jí)是介于1、3、5、7之間的重要性等級(jí)，1/2、 1/4、 1/6 、1/8是介于1/3、1/5、1/7、 1/9之間的重要性等級(jí)。

⑥ 中位數(shù)（又稱中值，Median），統(tǒng)計(jì)學(xué)中的專有名詞，代表一個(gè)樣本、種群或概率分布中的一個(gè)數(shù)值，其可將數(shù)值集合劃分為相等的上下兩部分。對(duì)于有限的數(shù)集，可以通過(guò)把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個(gè)作為中位數(shù)。如果觀察值有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)=（N+1）/2；當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為N/2與（1+N）/2的均值。由于計(jì)算中選擇的是分段數(shù)據(jù)，因此采用計(jì)算其中位數(shù)做數(shù)據(jù)處理，可避免極端數(shù)據(jù)，代表數(shù)據(jù)總體的中等情況。

⑦ 計(jì)算二級(jí)指標(biāo)人數(shù)在收入?yún)^(qū)間的人數(shù)比例，由此表征不同區(qū)間貧困生占總貧困生人口的相對(duì)比例。

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（責(zé)任編輯鐘嘉儀）endprint