杜輝蓉

圖象法能形象直觀地反映某物理量隨另一物理量變化的規(guī)律，故圖象法在物理中有廣泛的應(yīng)用。在定性或定量討論分析某些物理問題時(shí)，圖像法可以使解題過程簡化，比列物理表達(dá)式求解容易、簡明得多；且在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，用圖象法可能使你豁然開朗，如利用圖像法處理一些變力問題；運(yùn)用圖象處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和研究兩個(gè)物理量之間關(guān)系也是物理實(shí)驗(yàn)中常用的重要方法。

一、無論是解圖象問題或利用圖象求解物理問題，都要求：

（一）認(rèn)識(shí)坐標(biāo)軸所表示的物理量（這是認(rèn)識(shí)圖象的開始，是區(qū)別圖象性質(zhì)的鍵）

明確因變量（縱軸表示的量）與自變量（橫軸表示的量）的制約關(guān)系。

例如 S-t圖像一定要清楚縱軸表示的是位移，不是路程，橫軸表示的是時(shí)間，不是空間位置。這樣就不會(huì)把S-t圖像當(dāng)作物體的運(yùn)動(dòng)軌跡了。

（二）看圖線本身識(shí)別相關(guān)量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程

（三）看截距、斜率和“面積”明確圖象斜率，圖象在縱橫坐標(biāo)軸上截距，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”等的物理意義。

例如S-t圖像斜率表示速度V，而V-t圖像斜率表示加速度a。

例如控制變量法研究牛頓第二定律作a-F圖像時(shí)橫截距表示物體所受摩擦力。

例如V-t圖像中圖線下所圍“面積”表示位移。

二、這里主要談?wù)剳?yīng)用圖像處理兩類物理問題：

全面理解物理圖象的意義，熟練應(yīng)用圖象處理物理問題，是學(xué)生應(yīng)該掌握的一個(gè)基本技能。最基礎(chǔ)、學(xué)生最熟悉的應(yīng)用這里就不再講解。下面我就應(yīng)用圖像求解兩類實(shí)際物理題（很多學(xué)生可能存在一些疑惑）來做個(gè)歸納講解：

（一）利用圖像“面積”求解類：

例1：如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以出速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2。則（ ）

A.v1=v2，t1>t2 B.v1t2

C.v1=v2，t1

解析：小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故兩次到達(dá)N點(diǎn)的速度大小相同，且均等于初速度，即

v1=v2=v0；兩小球的運(yùn)動(dòng)過程分別為先加速后減速和先減速后加速，定性做出小球運(yùn)動(dòng)的速率—時(shí)間圖象如下圖：

則v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示小球的運(yùn)動(dòng)路程，小球兩次的路程相等，故兩次圖線與坐標(biāo)軸所圍面積相同，由圖可知，t1>t2，A正確。

點(diǎn)評：，本題因加速度大小變化高中階段無法采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式法求解時(shí)間t，而此題用圖象法不僅能解決問題且非常直觀、簡潔。

練習(xí)1：一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間

A.p小球先到

B.q小球先到

C.兩小球同時(shí)到

D.無法確定

解析：可以利用v-t圖象（這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。

練2.一質(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)之間做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與初速度方向相同，當(dāng)在a點(diǎn)初速度為v時(shí)，從a點(diǎn)到b所用的時(shí)間為t，當(dāng)在a點(diǎn)初速度為2v時(shí)，保持其他量不變，從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用時(shí)間為t'，則（ ）

A.t'﹥ B.t'=

C.t'﹤ D.t'= t

解析：兩種情況下質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和位移相等，在v-t圖像中，則是速度圖線的斜率以及與橫軸所夾的面積相等，如圖1所示，顯然陰影部分的面積2要大于1，則說明初速度為2v時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間要大于。

點(diǎn)評：當(dāng)然，本題因加數(shù)度恒定，也可以用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

例2. 質(zhì)量為50kg的物體，所受合外力時(shí)間的關(guān)系是：，已知時(shí)物體的速度為零，當(dāng)時(shí)，物體的速度多大？

解析：據(jù)a=F/m，得a=0.08t，作出圖象，如圖所示，根據(jù)a-t圖線下所圍“面積”表示速度改變量，可得：s=

點(diǎn)評：本題因加速度大小變化高中階段無法采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式法求解，利用圖象不僅可解決問題，且簡捷，更體現(xiàn)一種新的思維，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)高度重視。（但本題是一次函數(shù)關(guān)系，也可利用a對t的平均值求解---相當(dāng)于加速度大小不變）

例3. 子彈以速度 射入墻壁，入射深度為h。若子彈在墻中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的入射深度為2h，求子彈的速度應(yīng)增大到多少？

解析：本題求出子彈克服阻力做的功，再由動(dòng)能求定理進(jìn)行求解。而此阻力是變力在高中階段W=FS無法用。我們可以做出阻力隨深度的變化圖象如圖所示，則F-s圖線下所圍的面積表示力做的功。

點(diǎn)評 ：本題因力的大小變化高中階段無法用功的定義式W=FS求解，可用F-s圖象求功解決問題。（力隨位移按一次方函數(shù)關(guān)系變化時(shí)，求功時(shí)可用平均作用力來代替這個(gè)變力，用恒力功的公式求功，若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關(guān)系，高中階段不能用平均值求功）。

練習(xí)1. 如圖所示，有一勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端緊靠一質(zhì)量m=2kg的物塊，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢推動(dòng)物塊使彈簧從B到A處壓縮10cm，然后由靜止釋放物塊，求（1）彈簧恢復(fù)原長時(shí)，物塊的動(dòng)能為多大？（2）在彈簧恢復(fù)原長的過程中，物塊的最大動(dòng)能為多大？

答案：（1）1.7J；（2）1.764J。

例4. （多選）放在水平面上的物體，在力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力F的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示.下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.0～x2過程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x2～x3過程中物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.位移為x1時(shí)，物體的速度大小為

C.位移為x2時(shí)，物體的速度達(dá)到最大

D.物體的最大速度為

解析：在0～x2過程中物體的加速度不變（恒為a0），物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在x2～x3過程中，雖然加速度大小在減小，但方向仍為正方向，與物體開始運(yùn)動(dòng)的方向相同，物體仍做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系式v2=2ax可得，位移為x1時(shí)，物體的速度大小v1=，B正確；在位移為x3時(shí)，加速度減小為零，速度達(dá)到最大，由速度位移關(guān)系式可知， a-x圖線包圍的面積的2倍表示速度的平方，即vm=，C錯(cuò)誤，D正確

從上面幾個(gè)題我們可以歸納如下：（1）在高中階段兩個(gè)物理量的乘積得另外的量時(shí)，兩個(gè)物理量的圖線下所圍的面積則表示了這個(gè)物理量，如常見的v-t，a-t，F(xiàn)-t，F(xiàn)-x及其它的。（2）高中階段在用這些表達(dá)式求量時(shí)都要求這些量大小不變，若量的大小變化可利用作圖求面積求解；（3）即使可用表達(dá)式求解，用作圖法也較簡捷。

（二）利用圖象分析物理實(shí)驗(yàn)。運(yùn)用圖象處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和研究兩個(gè)物理量之間關(guān)系是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗哂泻喢鳌⒅庇^、便于比較的特點(diǎn)；具有運(yùn)用圖象求出的相關(guān)物理量誤差較小的特點(diǎn)（比用取平均值法求解的誤差更?。?/p>

總之：充分利用圖像帶來的信息，是求解物理題的一種有效方法；反過來，充分利用圖像的功能來達(dá)到理解、解讀題設(shè)條件中的物理情景，尋找物理量之間的關(guān)系，求解另外的物理量的方法，更是被廣泛應(yīng)用。