楊臥龍，徐進(jìn)良，紀(jì)獻(xiàn)兵

?

超親水多孔表面的小液滴發(fā)射行為及動(dòng)力學(xué)特性

楊臥龍，徐進(jìn)良，紀(jì)獻(xiàn)兵

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，多相流動(dòng)與傳熱北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

構(gòu)建了4類不同的超親水微/納多孔結(jié)構(gòu)，通過(guò)低速液滴撞擊實(shí)驗(yàn)研究了多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如微/納尺度特征、孔隙率以及表面粗糙度等對(duì)液滴行為和動(dòng)力學(xué)特性的影響。結(jié)果表明：多孔表面液滴的早期擴(kuò)散符合慣性擴(kuò)散的冪函數(shù)規(guī)律，并且納米級(jí)結(jié)構(gòu)孔隙率的變化對(duì)冪函數(shù)關(guān)系無(wú)顯著影響，微米級(jí)結(jié)構(gòu)和的值隨孔隙率增大而降低，粗糙度的提高能夠?qū)е轮翟龃?。發(fā)現(xiàn)了兩種新穎的小液滴發(fā)射模式，分別稱為第1階段斷裂和第2階段斷裂。納米級(jí)多孔結(jié)構(gòu)發(fā)生第1階段斷裂的原因在于較快的慣性擴(kuò)散速度和較長(zhǎng)的慣性時(shí)間；第2階段斷裂發(fā)生于微米級(jí)多孔結(jié)構(gòu)，原因在于滲透的強(qiáng)化導(dǎo)致液滴高度的快速下降以及慣性時(shí)間的縮短。

超親水；多孔介質(zhì)；液滴；動(dòng)力學(xué)；滲透；小液滴發(fā)射

引 言

液滴撞擊固體壁面現(xiàn)象廣泛存在于自然以及工農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中，引起了研究者的極大關(guān)注[1-3]。受壁面條件以及流體特性等因素影響，液滴與固體壁面接觸后往往會(huì)產(chǎn)生鋪展、滲透、飛濺甚至小液滴彈跳等行為。對(duì)這些行為及其動(dòng)力學(xué)特性的研究與很多實(shí)際應(yīng)用息息相關(guān)，如在印刷和鍍膜等化工過(guò)程中較大的鋪展速率和鋪展面積對(duì)環(huán)保和降低成本是有利的[4]，在微電子點(diǎn)膠作業(yè)中希望擬制飛濺的發(fā)生，在微流控中很多場(chǎng)合需要產(chǎn)生小液滴[5]，在相變傳熱裝置中液滴彈跳現(xiàn)象可用于先進(jìn)換熱器的設(shè)計(jì)[6]，近來(lái)甚至有研究者通過(guò)回收雨滴沖擊的能量產(chǎn)生電能[7]。

微納制備技術(shù)的發(fā)展使得一些先進(jìn)的功能表面不斷出現(xiàn)，對(duì)于其表面液滴撞擊行為的研究不僅是基礎(chǔ)研究的重要內(nèi)容，而且是設(shè)計(jì)新型功能表面的潛在需求。為此，研究者通過(guò)實(shí)驗(yàn)、理論分析以及數(shù)值模擬等手段進(jìn)行了大量研究。其中撞擊液滴的行為是一重要研究主題。Rioboo等[8]實(shí)驗(yàn)證實(shí)液滴撞擊壁面后會(huì)產(chǎn)生沉積、飛濺、回縮破碎、部分反彈以及完全反彈等行為，并對(duì)其影響因素如撞擊速度、表面張力、黏性、表面粗糙度等做了定性分析。Hu等[9]針對(duì)液滴撞擊超疏水壁面后的反彈行為進(jìn)行研究，并根據(jù)能量守恒得到了反彈現(xiàn)象的臨界沖擊速度。液滴撞擊壁面的動(dòng)力學(xué)特性是這方面研究的另一主題，包括接觸線移動(dòng)規(guī)律[10-11]、最大鋪展直徑的預(yù)測(cè)[12]等。研究者通過(guò)流體力學(xué)以及潤(rùn)濕動(dòng)力學(xué)等理論揭示接觸線的移動(dòng)規(guī)律以及預(yù)測(cè)最大鋪展直徑，得到了很多有價(jià)值的模型，對(duì)于簡(jiǎn)單表面來(lái)說(shuō)能夠較好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。然而，這些研究多集中于不可滲透表面以及疏水表面，針對(duì)可滲透多孔表面的研究較少。

對(duì)于可滲透多孔表面，流動(dòng)和滲透的耦合增加了研究難度，盡管得到了一系列撞擊行為并發(fā)展了一些預(yù)測(cè)模型，然而其研究遠(yuǎn)未成熟。一方面，研究多是針對(duì)流體側(cè)參數(shù)[13-14]，如沖擊速度、液滴直徑、液滴性質(zhì)等，而針對(duì)多孔體結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究卻很少；另一方面，大多數(shù)研究基于球缺假設(shè)[15-16]，即擴(kuò)散過(guò)程中液滴的形狀維持球缺形，這也使得理論模型有時(shí)難以符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

本工作構(gòu)建了4類不同的超親水微/納多孔結(jié)構(gòu)，通過(guò)液滴低速撞擊實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究多孔體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如孔隙率、微/納孔隙特征、表面粗糙度等對(duì)液滴行為及動(dòng)力學(xué)的影響；發(fā)現(xiàn)了兩類新穎的小液滴發(fā)射現(xiàn)象，為在可滲透表面報(bào)道很少且完全區(qū)別于疏水表面的液滴彈跳行為[8-9]；揭示了液滴行為、動(dòng)力學(xué)特性以及結(jié)構(gòu)特征之間的依賴關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

1.1 微/納多孔結(jié)構(gòu)的制備及表征

為得到超親水的多孔結(jié)構(gòu)，采用親水性原材料是必要的。實(shí)驗(yàn)分別以平均粒徑為556 nm和16 μm的球形銅粉為原材料，采用真空燒結(jié)方法制備微/納多孔結(jié)構(gòu)，以熱氧化方式改變其表面粗糙度。進(jìn)一步地，以無(wú)水Na2CO3為造孔劑，通過(guò)調(diào)整造孔劑的添加量改變其孔隙率，并用去離子水清洗干凈。表1描述了樣品的制備參數(shù)。

表1 樣品制備 Table 1 Sample preparation

孔隙率的測(cè)量采用阿基米德排水法[17]。圖1反映了造孔劑含量對(duì)孔隙率的影響。從圖1可以看出，孔隙率隨造孔劑含量增加而提高；樣品經(jīng)氧化后，孔隙率均略有降低。

圖2為樣品在不同放大倍數(shù)下的掃描電鏡圖。以不摻造孔劑的樣品為例，圖2(a)、(b)分別為納米級(jí)以及微米級(jí)樣品在低放大倍數(shù)下的掃描電鏡圖，可以看出燒結(jié)樣品具有非均質(zhì)性，不僅存在顆粒與顆粒之間形成的小孔隙，還存在顆粒團(tuán)聚體之間形成的較大孔隙。圖2(c)、(d)分別為納米級(jí)以及微米級(jí)樣品在高放大倍數(shù)下的掃描電鏡圖，可以看出未經(jīng)氧化的樣品表面相對(duì)光滑，而且納米顆粒形成的小孔隙為納米級(jí)(約120 nm)，微米顆粒形成的小孔隙為微米級(jí)(約3 μm)。圖2(e)、(f)分別為納米級(jí)以及微米級(jí)樣品經(jīng)氧化后的掃描電鏡圖，可以看出顆粒表面生成了納米級(jí)氧化物，提高了表面粗糙度，具有分級(jí)特征。表面粗糙度的提高也是孔隙率降低的主要原因。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)制備了4類不同的多孔結(jié)構(gòu)，每類結(jié)構(gòu)包含3個(gè)不同的孔隙率。為描述方便，將4類樣品稱為納米多孔結(jié)構(gòu)(NP)、微米多孔結(jié)構(gòu)(MP)、分級(jí)納米多孔結(jié)構(gòu)(HNP)和分級(jí)微米多孔結(jié)構(gòu)(HMP)。

1.2 液滴沉積實(shí)驗(yàn)

為更好地反映結(jié)構(gòu)特征對(duì)流體行為的影響，實(shí)驗(yàn)采用低速液滴撞擊方法進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。由計(jì)算機(jī)控制的微型注射器產(chǎn)生液滴，液滴在重力作用下沉積于多孔結(jié)構(gòu)表面。在LED冷光源的照射下，高速攝影儀連接的放大鏡頭可清晰捕捉液滴的動(dòng)態(tài)行為并傳輸給計(jì)算機(jī)。拍攝速度為每秒4000；圖像的空間分辨率為512像素×512像素，尺寸分辨率為每像素15.6 μm。

實(shí)驗(yàn)采用與文獻(xiàn)[18]相類似的方法對(duì)液滴直徑和擴(kuò)散直徑進(jìn)行測(cè)量，即通過(guò)MATLAB 7.1進(jìn)行像素分析。由于圖像的尺寸分辨率為每像素15.6 μm，測(cè)量誤差約為0.03 mm。實(shí)驗(yàn)所用的流體為去離子水。液滴直徑并不是絕對(duì)球形，因此分別測(cè)量液滴的水平直徑h和垂直直徑v，并取當(dāng)量直徑eq=(h2v)1/3。為降低測(cè)量誤差，實(shí)驗(yàn)前取50次測(cè)量的平均值作為液滴初始直徑0，為1.919 mm±0.03 mm，并取各值與平均值的最大差值的絕對(duì)值為測(cè)量不確定度。由此得到的液滴直徑0為1.919 mm±0.03 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)，控制液滴底部距離樣品表面的高度為0.6 mm±0.03 mm，此時(shí)撞擊速度0≤0.12 m·s-1。由于Weber數(shù)=20/≤ 0.184，撞擊速度引起的慣性力效果可以忽略。實(shí)驗(yàn)中，環(huán)境溫度保持在20℃±1℃。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 超親水多孔表面上液滴的宏觀流動(dòng)特性

圖4描述了液滴沉積于納米多孔表面(NP-1)和微米多孔表面(MP-1)上的動(dòng)態(tài)過(guò)程。由圖4(a)可以看到，液滴在接觸壁面前呈較為規(guī)則的球形(0 ms)；由于表面良好的親水性，在接觸壁面后液滴下部迅速鋪展，而上部在表面張力作用下盡力保持球形，液滴分為明顯的上、下兩部分(0.5 ms)，并在上、下部之間形成收縮頸；液滴鋪展的同時(shí)伴隨毛細(xì)波的產(chǎn)生，毛細(xì)波產(chǎn)生于接觸線，并朝液滴頂部匯聚，導(dǎo)致柱形凸起(3.5 ms)；隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，收縮頸不斷變薄，并在表面張力作用下發(fā)生斷裂，產(chǎn)生子液滴(6.25 ms)；隨后還可以看到級(jí)聯(lián)合并的發(fā)生，即前述產(chǎn)生的小液滴與下部液面合并，再次產(chǎn)生更小的液滴(9.75 ms)；最終完全潤(rùn)濕(95 ms)。

對(duì)比圖4(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)：約4.75 ms之前，液滴的形態(tài)變化幾乎一致；而在4.75 ms之后，圖4(b)模式中液滴的收縮頸并沒(méi)有足夠減薄，而且在隨后的過(guò)程中上部流體與下部流體合并(6.5 ms)；隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，在7.75 ms時(shí)刻發(fā)生了收縮頸斷裂；最終在28 ms時(shí)刻實(shí)現(xiàn)完全潤(rùn)濕。

以6.25 ms為分界線將圖4所示的兩個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段，可以發(fā)現(xiàn)主要區(qū)別在于6.25 ms之前的分過(guò)程是否發(fā)生收縮頸斷裂。稱圖4(a)、(b)所示模式分別為第1階段斷裂和第2階段斷裂。

圖4中以紅色虛線對(duì)產(chǎn)生的小液滴進(jìn)行了特殊標(biāo)注。對(duì)比Rioboo等[8]于疏水表面（前進(jìn)角為105°）發(fā)現(xiàn)的小液滴彈跳現(xiàn)象，如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)小液滴的產(chǎn)生（圖5中紅色虛線所示）發(fā)生在液滴高度急劇下降后接觸線回退過(guò)程中，是一種上部液滴的反彈行為。

而對(duì)于圖4所示的兩種小液滴發(fā)射模式，小液滴的產(chǎn)生主要發(fā)生在液滴鋪展過(guò)程中，并不存在液滴高度的急劇下降，是一種上部液滴直接從母液滴中分裂出去的行為。

令人驚奇的是，采用納米顆粒制備的樣品液滴在其表面均呈第1階段斷裂模式，而采用微米顆粒制備的樣品液滴呈第2階段斷裂模式。為闡明這兩種模式發(fā)生的機(jī)理以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其的影響，下文進(jìn)一步對(duì)液滴的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。

2.2 多孔表面的液滴動(dòng)力學(xué)特性

2.2.1 擴(kuò)散與滲透的競(jìng)爭(zhēng)

圖6以納米多孔表面為例描述了擴(kuò)散直徑隨時(shí)間的變化。宏觀來(lái)看，擴(kuò)散直徑呈先增大后減小的趨勢(shì)。這主要是由擴(kuò)散和滲透的競(jìng)爭(zhēng)決定的。

液滴與樣品表面接觸時(shí)，非平衡表面張力的作用使液滴發(fā)生自發(fā)擴(kuò)散，并導(dǎo)致擴(kuò)散直徑t增大；同時(shí)，在毛細(xì)吸力2cos/的作用下液滴向多孔體內(nèi)滲透，使得表面流體減少，并引起流體靜壓力的降低，形成額外的擴(kuò)散阻力，最終導(dǎo)致接觸線回退，即出現(xiàn)潤(rùn)濕反轉(zhuǎn)現(xiàn)象?？梢?jiàn)，擴(kuò)散和滲透的競(jìng)爭(zhēng)共同影響接觸線的移動(dòng)。

圖6中另一個(gè)一致的現(xiàn)象是：接觸線回退速度隨孔隙率增大而提高。原因在于孔隙率的增大提高了滲透率。

Kozeny-Carman公式[19]

式中，和分別為顆粒直徑和孔隙率；為形狀因子，可取150。

由Kozeny-Carman公式，顆粒尺寸和孔隙率的增大都有利于滲透率的提高。由該式還可知，孔隙率相同時(shí)，微米級(jí)樣品的滲透率大于納米級(jí)樣品。

由此可見(jiàn)，一定程度上擴(kuò)散和滲透存在此消彼長(zhǎng)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。宏觀上，接觸線回退主要是由滲透作用決定的；而在潤(rùn)濕前期，擴(kuò)散和滲透存在耦合；由液滴的宏觀運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，小液滴發(fā)射現(xiàn)象主要發(fā)生在很短的時(shí)間范圍內(nèi)(<10 ms)。因此有必要對(duì)液滴擴(kuò)散的早期動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.2.2 液滴擴(kuò)散的短時(shí)動(dòng)力學(xué)

液滴擴(kuò)散的早期階段是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)擴(kuò)散規(guī)律的關(guān)鍵。Biance等[10]及Bird等[11]最早對(duì)液滴在不可滲透固體表面的早期擴(kuò)散階段進(jìn)行研究，認(rèn)為拉普拉斯壓力是驅(qū)動(dòng)力，所驅(qū)動(dòng)流體的慣性力是擴(kuò)散阻力，對(duì)二者進(jìn)行平衡發(fā)現(xiàn)

t/0=(/)(2)

這一階段稱為慣性區(qū)，所持續(xù)的時(shí)間為慣性時(shí)間。其中，和均為與潤(rùn)濕性有關(guān)的系數(shù)，而且隨潤(rùn)濕性提高而增大；當(dāng)處于完全潤(rùn)濕狀態(tài)時(shí)，=0.5，=(03)1/2為慣性時(shí)間尺度。

對(duì)于可滲透多孔表面，由于滲透的影響，液滴擴(kuò)散的早期階段是否仍遵循冪函數(shù)規(guī)律，尚未見(jiàn)到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。

圖7(a)、(c)反映了量綱1擴(kuò)散直徑t/0隨量綱1時(shí)間/的變化，圖中的實(shí)線為根據(jù)式(2)的擬合曲線；圖7(b)、(d)反映了冪函數(shù)擴(kuò)散規(guī)律中系數(shù)和指數(shù)的變化。可以發(fā)現(xiàn)：與不可滲透表面類似，多孔表面上液滴的短時(shí)擴(kuò)散仍然符合冪函數(shù)變化規(guī)律。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)液滴的擴(kuò)散前期是否是慣性的，計(jì)算拉普拉斯數(shù)：=/2≈0.69×105?？梢园l(fā)現(xiàn)與表面張力和慣性力相比黏性力的作用很小，因此液滴在多孔表面的早期擴(kuò)散階段仍然是慣性的。

從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于納米級(jí)樣品表面，液滴擴(kuò)散的早期表現(xiàn)為兩類幾乎一致的擴(kuò)散行為[圖7(a)]；除HNP-1樣品外，系數(shù)和指數(shù)的值受孔隙率變化影響很小[圖7(b)]。而對(duì)于微米級(jí)樣品，液滴的擴(kuò)散曲線卻大多分散開(kāi)來(lái)[圖7(c)]；系數(shù)和指數(shù)的值均隨孔隙率增大而減小[圖7(d)]。主要原因在于納米級(jí)樣品的滲透水平較低，滲透作用在較短的時(shí)間尺度內(nèi)并不明顯；而微米級(jí)樣品的滲透水平較高，孔隙率增大導(dǎo)致滲透作用增強(qiáng)，顯著阻礙了液滴的擴(kuò)散。

圖7中另一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是，粗糙度提高，系數(shù)明顯增大，指數(shù)無(wú)明顯變化，如圖7(b)、(d)所示。雖然提高粗糙度可以降低孔隙率，擬制滲透，有利于擴(kuò)散，然而以HNP-2和NP-1為例進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，HNP-2樣品具有更大的孔隙率，但擴(kuò)散速度也更快。因此，粗糙度提高引起孔隙率降低不是擴(kuò)散速度提高的主要原因。

Wenzel方程[20]

cosr=cos(3)

由Wenzel方程可知粗糙度的存在能夠增強(qiáng)材料本身的親/疏水性。清潔的銅表面作為典型的高能表面具有良好的親水性，能夠完全潤(rùn)濕的多孔表面可認(rèn)為其處于Wenzel狀態(tài)[21]。因此，表面粗糙度的提高改善了多孔表面的親水性，增強(qiáng)了擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力，是值增大的主要原因。

由于實(shí)驗(yàn)樣品具有超親水性，的值都在0.5左右，與完全潤(rùn)濕狀態(tài)的不可滲透表面的的值相當(dāng)，因此粗糙度的改變對(duì)影響不大。

圖8反映了不同樣品的完全潤(rùn)濕時(shí)間和最大鋪展因子（max=max/0）隨孔隙率的變化。

根據(jù)上文分析，在擴(kuò)散和滲透的競(jìng)爭(zhēng)下，完全潤(rùn)濕時(shí)間和最大鋪展因子隨孔隙率增加而減?。欢旨?jí)結(jié)構(gòu)提高了表面粗糙度和潤(rùn)濕性，完全潤(rùn)濕時(shí)間和最大鋪展相應(yīng)增大。從圖8(a)還可以看出，微米級(jí)樣品的表面粗糙度提高后，完全潤(rùn)濕時(shí)間的延長(zhǎng)并不明顯；對(duì)于納米級(jí)樣品，造孔劑含量較低時(shí)提高表面粗糙度會(huì)帶來(lái)完全潤(rùn)濕時(shí)間的極大延長(zhǎng)，而造孔劑含量較高時(shí)這種現(xiàn)象不明顯。由此表明，對(duì)于多孔表面，其潤(rùn)濕性體現(xiàn)在擴(kuò)散和滲透兩個(gè)方面，粗糙度的提高能夠強(qiáng)化液滴擴(kuò)散能力，卻可能帶來(lái)滲透性的嚴(yán)重下降。在滲透水平較高的情況下，提高表面粗糙度能夠在不顯著損害滲透性的同時(shí)強(qiáng)化流體的擴(kuò)散能力。這一結(jié)論有助于指導(dǎo)功能表面的設(shè)計(jì)，如熱管毛細(xì)芯。

2.3 小液滴發(fā)射

2.3.1 液滴發(fā)射的機(jī)理分析

由于小液滴在很多領(lǐng)域的重要應(yīng)用，小液滴的形成是近年來(lái)科學(xué)研究的熱點(diǎn)。與本研究相類似的小液滴發(fā)射現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)于非均勻液滴合并[22]，液滴沉積于液池[23]以及不可滲透固體表面[24-26]，而液滴沉積于可滲透多孔表面尚未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。

對(duì)于不可滲透表面，類似的現(xiàn)象與毛細(xì)波的產(chǎn)生有關(guān)。當(dāng)撞擊速度0滿足以下關(guān)系式時(shí)

撞擊點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生毛細(xì)波，并向液滴頂部傳播，接觸線的移動(dòng)可看作是毛細(xì)波發(fā)生器。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中所用的流體液滴，0≈0.12 m·s-1，處于式(4)所描述的速度范圍內(nèi)：0.0003<0<2.16 m·s-1。

前文已經(jīng)對(duì)兩種液滴斷裂模式進(jìn)行了對(duì)比和介紹，并以6.25 ms為分界線將兩種模式分為兩個(gè)分過(guò)程，表明這兩種模式的主要區(qū)別在于第1個(gè)分過(guò)程是否發(fā)生液滴斷裂。

圖9(a)為第1階段拉斷模式中液滴的典型狀態(tài)[圖4(a)，1 ms時(shí)刻]；圖9(b)為第2階段斷裂模式中液滴的典型狀態(tài)[圖4(b)，6.25 ms時(shí)刻]。明顯地，圖9(b)液滴的上部與圖9(a)具有完全相似的狀態(tài)。對(duì)比該時(shí)刻之后的流動(dòng)狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，第2階段斷裂模式中的第2個(gè)分過(guò)程與第1階段斷裂模式中的第1個(gè)分過(guò)程是相似的，可以將其看成是發(fā)生在液/液界面的第1階段斷裂。

可以大致地將液滴分成上、下兩部分：上部流體不斷收縮并在表面張力作用下盡力維持球形狀態(tài)，下部流體呈圓錐體狀不斷擴(kuò)張，如圖9(a)、(b)中紅色虛線所示。圖9(c)描述了液滴斷裂的幾何模型：當(dāng)液滴與基板或液面接觸時(shí)，在非平衡表面張力作用下，接觸線以spr的速度向外鋪展，并引起流體的水平坍塌和下部圓錐體高度t的減?。ㄌ摼€所示）；接觸線的快速移動(dòng)也導(dǎo)致了毛細(xì)波的產(chǎn)生，并向液滴頂部匯聚；同時(shí)液滴的上部在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，整體上表現(xiàn)為以vc的速度縱向坍塌，然而由于慣性作用以及毛細(xì)波的向上傳播減慢了縱向坍塌速度，導(dǎo)致上部液滴底部與下部圓錐體頂部的距離t逐漸減小，最終上部液滴在表面張力作用下發(fā)生斷裂現(xiàn)象并彈離下部流體（紅色部分）。宏觀上說(shuō)，快速的水平坍塌速度以及毛細(xì)波對(duì)縱向坍塌速度的拖延是液滴斷裂的主要原因。

2.3.2 液滴行為、動(dòng)力學(xué)特性及結(jié)構(gòu)參數(shù)間的依賴關(guān)系

圖10對(duì)納米多孔表面上和微米多孔表面上液滴發(fā)生斷裂前的高度變化進(jìn)行了對(duì)比。

可以看到，當(dāng)液滴接觸多孔表面后，液滴高度逐漸降低。在3 ms之前，兩種表面上液滴高度的變化無(wú)明顯區(qū)別；而在3～4 ms范圍內(nèi)，由于毛細(xì)波的向上傳播，液滴高度急劇增大；隨著擴(kuò)散的繼續(xù)進(jìn)行，液滴高度降低，然而微米多孔表面上液滴高度的降低幅度遠(yuǎn)大于納米多孔表面上，原因在于微米多孔表面更大的顆粒直徑和孔隙率增強(qiáng)了滲透性。因此，對(duì)于微米多孔表面，第1階段斷裂失敗的原因可能是滲透性的增強(qiáng)加快了液滴的縱向下降，使得液滴的上部流體更傾向于與下部流體合并。

圖11反映了不同表面發(fā)生的液滴行為模式及特征時(shí)間。對(duì)液滴發(fā)射時(shí)間ejection、慣性時(shí)間inertia以及達(dá)到最大鋪展因子的時(shí)間max進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，第1階段斷裂存在一個(gè)特征：液滴發(fā)射發(fā)生在約6 ms時(shí)刻，而且ejection≤inertia＜max，即液滴發(fā)射發(fā)生在慣性區(qū)內(nèi)和接觸線回退之前。而第2階段斷裂模式中慣性時(shí)間約4.75 ms，小于第1階段斷裂模式中的液滴發(fā)射時(shí)間。這也表明，對(duì)于微米級(jí)樣品，第1階段斷裂失敗的另一個(gè)原因可能是較高的滲透水平縮短了慣性時(shí)間，過(guò)早降低了擴(kuò)散速度。因此，對(duì)于第1階段斷裂，較快的慣性擴(kuò)散速度和較長(zhǎng)的慣性擴(kuò)散時(shí)間是必要的。

從圖11還可以看出，第2階段斷裂模式中，液滴發(fā)射既可發(fā)生在接觸線回退之前也可發(fā)生在接觸線回退之后，即ejection≤max或ejection>max。這表明第2階段斷裂受接觸線移動(dòng)影響很小，再次證明第2階段斷裂可在一定程度上看成是發(fā)生在液/液界面上的第1階段斷裂。

3 結(jié) 論

構(gòu)建了4類不同的超親水多孔結(jié)構(gòu)，通過(guò)低速液滴撞擊實(shí)驗(yàn)研究了微/納尺度特征、孔隙率、粗糙度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液滴行為及動(dòng)力學(xué)特性的影響，主要結(jié)論如下。

（1）在多孔表面發(fā)現(xiàn)了兩類新穎的小液滴發(fā)射現(xiàn)象，完全區(qū)別于疏水表面的小液滴彈跳行為。

（2）多孔表面上液滴的動(dòng)力學(xué)特性受滲透和擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系影響。在擴(kuò)散的早期，擴(kuò)散直徑遵循慣性擴(kuò)散規(guī)律[t/0=(/)]。對(duì)于納米級(jí)樣品，孔隙率的變化對(duì)冪函數(shù)關(guān)系無(wú)顯著影響；對(duì)于微米級(jí)樣品，孔隙率增大會(huì)降低系數(shù)和指數(shù)的值；粗糙度提高會(huì)導(dǎo)致值增大。

（3）超親水多孔表面的小液滴發(fā)射行為主要在于液滴的快速擴(kuò)散以及毛細(xì)波對(duì)上部液滴下降速度的拖延。第1階段斷裂發(fā)生在慣性區(qū)內(nèi)，較快的慣性擴(kuò)散速度和較長(zhǎng)的慣性時(shí)間是必要的；而第2階段斷裂受接觸線移動(dòng)影響較?。粚?duì)于微米級(jí)樣品，第1階段斷裂失敗的原因是：滲透性的提高加快了液滴高度的下降，并縮短了慣性擴(kuò)散時(shí)間。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Deq——液滴當(dāng)量直徑，m Dh——液滴水平直徑，m Dmax——液滴最大擴(kuò)散直徑，m Dt——液滴擴(kuò)散直徑，m Dv——液滴垂直直徑，m D0——液滴初始直徑，m K——滲透率，m2 R——液滴半徑，m r——粗糙度因子 tcw——完全潤(rùn)濕時(shí)間，ms βmax——最大鋪展因子 ε——孔隙率 η——流體動(dòng)力黏度，Pa·s θ——光滑表面接觸角，(°) θr——粗糙表面接觸角，(°) ρ——流體密度，kg·m-3 σ——流體表面張力系數(shù)，N·m-1 φ——造孔劑體積含量

References

[1] He P, Liu Y, Qiao R. Fluid dynamics of the droplet impact processes in cell printing[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2015, 18(4): 569-585.

[2] 鄭志偉, 李大樹(shù), 仇性啟, 等. 液滴碰撞球形凹曲面復(fù)合level set-VOF法的數(shù)值分析[J]. 化工學(xué)報(bào), 2015, 66(5): 1667-1675.
Zheng Z W, Li D S, Qiu X Q,. Numerical analysis of coupled level set-VOF method on droplet impact on spherical concave surface[J]. CIESC Journal, 2015, 66(5): 1667-1675.

[3] 梁超, 王宏, 朱恂, 等. 液滴撞擊不同浸潤(rùn)性壁面動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)值模擬[J]. 化工學(xué)報(bào), 2013, 64(8): 2746-2751.
Liang C, Wang H, Zhu X,. Numerical simulation of droplet impact on surfaces with different wettabilities[J]. CIESC Journal, 2013, 64(8): 2746-2751.

[4] 朱君悅, 段遠(yuǎn)源, 王曉東, 等. 流體在固體表面超鋪展特性的研究進(jìn)展[J]. 化工學(xué)報(bào), 2014, 65(3): 765-776.
Zhu J Y, Duan Y Y, Wang X D,. Review of super-spreading of fluids on solid substrates[J]. CIESC Journal, 2014, 65(3): 765-776.

[5] Atencia J, Beebe D J. Controlled microfluidic interfaces[J]. Nature, 2005, 437(7059): 648-655.

[6] Boreyko J B, Chen C H. Vapor chambers with jumping-drop liquid return from superhydrophobic condensers[J]. Int. J. Heat Mass Tran., 2013, 61: 409-418.

[7] Iiyas M A, Swingler J. Piezoelectric energy harvesting from raindrop impacts[J]. Energy, 2015, 90(1): 796-806.

[8] Rioboo R, Tropea C, Marengo M. Outcomes from a drop impact on solid surfaces[J]. Atomization Spray, 2001, 11: 155-65.

[9] Hu H B, Chen L B, Huang S H,. Rebound behaviors of droplets impacting on a superhydrophobic surface[J]. Sci. China Phys. Mech., 2013, 56(5): 960-965.

[10] Biance A L, Clanet C, Quéré D. First steps in the spreading of a liquid droplet[J]. Phys. Rev. E, 2004, 69(1): 016301.

[11] Bird J C, Mandre S, Stone H A. Short-time dynamics of partial wetting[J]. Phys. Rev. Lett., 2008, 100(23): 234501.

[12] Seo J, Lee J S, Kim H Y,. Empirical model for the maximum spreading diameter of low-viscosity droplets on a dry wall[J]. Exp. Therm. Fluid. Sci., 2015, 61: 121-129.

[13] Joung Y S, Buie C R. Scaling laws for drop impingement on porous films and papers[J]. Phys. Rev. E, 2014, 89(1): 013015.

[14] Basit A l, KuShaari K, Trinh T H,. Spreading of low impact velocity droplet on porous surface[J]. International Journal of Chemical Engineering and Applications, 2014, 5(2): 95-99.

[15] Starov V M, Zhdanov S A, Velarde M G. Spreading of liquid drops over thick porous layers: complete wetting case[J]. Langmuir, 2002, 18: 9744-9750.

[16] Haidara H, Lebeau B, Grzelakowski C,. Competitive spreadingimbibition of polymer liquid drops in nanoporous membranes: scaling behavior with viscosity[J]. Langmuir, 2008, 24: 4209-4214

[17] Waters C, Salih M, Ajinola S. Porosity comparative analysis of porous copper and OOF modelling[J]. J. Porous. Mat., 2015, 22(4): 989-995.

[18] 梁剛濤, 沈勝?gòu)?qiáng), 郭亞麗, 等. 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)液滴撞擊傾斜表面液膜的特殊現(xiàn)象[J]. 物理學(xué)報(bào), 2013, 62: 084707.
Liang G T, Shen S Q, Guo Y L,. Special phenomena of droplet impact on an inclined wetted surface with experimental observation[J]. Acta. Phys. Sin., 2013, 62: 084707.

[19] Espinosa F A D, Peters T B, Brisson J G. Effect of fabrication parameters on the thermophysical properties of sintered wicks for heat pipe applications[J]. Int. J. Heat Mass Tran., 2012, 55: 7471-7486.

[20] Wenzel R N. Resistance of solid surfaces to wetting by water[J]. Ind. Eng. Chem., 1936, 28(8): 988-994.

[21] Shirazya M R, Blais S, Fréchettea L G. Mechanism of wettability transition in copper metal foams: from superhydrophilic to hydrophobic[J]. Appl. Surf. Sci., 2012, 258(17): 6416-642.

[22] Zhang F H, Li E Q, Thoroddsen S T. Satellite formation during coalescence of unequal size drops[J]. Physical Review Letters, 2009, 102(10): 104502.

[23] Blanchette F, BIGIONI T P. Partial coalescence of drops at liquid interfaces[J]. Nat. Phys., 2006, 2: 254-257.

[24] Ding H, Li E Q, Zhang F H,. Propagation of capillary waves and ejection of small droplets in rapid droplet spreading[J]. J. Fluid Mech., 2012, 697: 92-114.

[25] Rioboo R, Ad?o M H, Voué M,. Experimental evidence of liquid drop breakup in complete wetting experiments[J]. J. Mater. Sci., 2006, 41: 5068-5080.

[26] Sun R, Bai H, Ju J,. Droplet emission induced by ultrafast spreading on a superhydrophilic surface[J]. Soft Matter, 2013, 9: 9285-9289.

Ejection profile and kinetics of droplets spreading on superhydrophilic porous surfaces

YANG Wolong, XU Jinliang, JI Xianbing

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, Beijing Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Exploring droplet impact onto solid surface is important to explain phenomena occurred both in nature and engineering applications. Compared to non-permeable surfaces, fewer studies have been conducted specifically on droplet impact onto permeable surfaces. Four different types of superhydrophilic micro/nano porous structures were prepared and used to investigate ejection behavior and kinetics of droplets at low impact velocity under the influence of structural parameters, including dimensional characteristics, porosity, and surface roughness of porous media. An inertial regime was identified during early stage spreading of droplets on porous surface, and the normalized spreading diameter obeyed the power-law function. The porosity change of nanoporous media had no significant effect on the power law, but the porosity increase of microporous media led to a decrease in values of bothand. The increase invalue was also observed with increasing surface roughness. Two novel models of droplet ejection were discovered as the first-stage pinch-off and the second-stage pinch-off. Being a competitive process between the horizontal and vertical rates of collapse, the horizontal collapse could induce pinch-off when the vertical collapse was sufficiently delayed by the capillary waves. Fast inertial spreading velocity and long inertial time resulted in the first-stage pinch-off occurred in nanoporous media. The increased vertical collapse rate of droplets and the decreased inertial time by improvement of permeability were responsible for the second-stage pinch-off occurred in microporous media.

superhydrophilic；porous media；droplet；kinetics；permeation；droplet ejection

supported by the National Natural Science Foundation of China (51436004, 51276061) and the Central University Special Foundation for Basic Scientific Research(JB2015202).

date: 2016-01-06.

Prof. XU Jinliang, xjl@ncepu.edu.cn

O 351.2；TK 01

A

0438—1157（2016）09—3607—09

10.11949/j.issn.0438-1157.20160018

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51436004，51276061）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（JB2015202）。

2016-01-06收到初稿，2016-04-18收到修改稿。

聯(lián)系人：徐進(jìn)良。第一作者：楊臥龍（1985—），男，博士研究生。