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        I-WP型極小曲面空心多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)性能分析

        2022-10-11 08:12:42杜義賢孫鵬飛付君健田啟華周祥曼
        關(guān)鍵詞:多孔結(jié)構(gòu)曲面空心

        杜義賢,孫鵬飛,付君健,2+,田啟華,2,周祥曼,2,陶 然

        (1.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院,湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 宜昌 443002;3.長(zhǎng)江三峽通航管理局,湖北 宜昌 443002)

        0 引言

        多孔結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的力學(xué)性能[1]和良好的減震及吸能效應(yīng)[2-3],且結(jié)構(gòu)類型繁多[4-5],其周期性分布的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可作為新型機(jī)械防撞結(jié)構(gòu)的優(yōu)良載體,在船舶、航天及車輛等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。例如,船舶過(guò)閘與閘門發(fā)生碰撞將對(duì)人員、設(shè)備和航道產(chǎn)生巨大的安全威脅,且閘門檢修時(shí)間長(zhǎng)、費(fèi)用高。因此,設(shè)計(jì)和安裝防撞系統(tǒng)對(duì)閘門的安全防護(hù)具有重要意義。理想的防撞系統(tǒng)要求防撞結(jié)構(gòu)具有高能量吸收率和一定的承載能力,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新性設(shè)計(jì)可有效滿足防撞結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能需求。

        三周期極小曲面是平均曲率為零的曲面,作為新型多孔結(jié)構(gòu),由特定數(shù)學(xué)函數(shù)描述[5-6],可設(shè)計(jì)性強(qiáng),受到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。由于其優(yōu)良的承載能力、吸能特性[7]、導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性[8],在多功能承載、抗沖擊、熱交換、電力傳輸?shù)阮I(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。增材制造技術(shù)的發(fā)展解決了多孔結(jié)構(gòu)的制造難題,推動(dòng)了三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)性能特性的研究?;谌芷跇O小曲面的可設(shè)計(jì)性,采用梯度設(shè)計(jì)和混合設(shè)計(jì),可實(shí)現(xiàn)三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。例如,在三周期極小曲面函數(shù)中引入線性函數(shù),可生成梯度多孔結(jié)構(gòu),相比于均勻多孔結(jié)構(gòu),具有更優(yōu)的吸能特性[9]。不同類型三周期極小曲面之間的混合設(shè)計(jì),可構(gòu)成具有新型結(jié)構(gòu)特征的多孔結(jié)構(gòu)。在各向同性屬性條件下,混合型三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)的彈性性能較其單一多孔結(jié)構(gòu)更優(yōu)[10],且體積模量更逼近Hashin-Shtrikman理論極限[11]。綜上可知,梯度設(shè)計(jì)和混合設(shè)計(jì)可有效獲得新型多孔結(jié)構(gòu),但梯度設(shè)計(jì)側(cè)重于提升結(jié)構(gòu)吸能特性,混合設(shè)計(jì)則側(cè)重于提升多孔結(jié)構(gòu)整體性能。

        空心設(shè)計(jì)屬于一種多孔結(jié)構(gòu)的混合設(shè)計(jì)方法,以多孔結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),去除內(nèi)部材料,得到了空心多孔結(jié)構(gòu)[12],且其壓縮和剪切強(qiáng)度優(yōu)于多孔結(jié)構(gòu)。例如,體積分?jǐn)?shù)為0.3%~5.8%的金字塔空心多孔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓縮和剪切強(qiáng)度可達(dá)相同體積分?jǐn)?shù)多孔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的3倍~5倍[13]。對(duì)于結(jié)構(gòu)面外壓縮強(qiáng)度,空心多孔結(jié)構(gòu)是相同體積分?jǐn)?shù)下多孔結(jié)構(gòu)的兩倍以上[14-15]??招亩嗫捉Y(jié)構(gòu)的高性能取決于其幾何特征,由于其具有大量的細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件和曲面特征,在受到外壓力時(shí),其失效機(jī)制轉(zhuǎn)變?yōu)榍Х€(wěn),而結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)極限取決于其幾何構(gòu)型。相對(duì)于相同體積分?jǐn)?shù)的多孔結(jié)構(gòu),其空心多孔結(jié)構(gòu)的界面慣性矩更大,具有良好的抗屈曲性能[16]。此外,空心多孔結(jié)構(gòu)因內(nèi)部空間較大,在受到?jīng)_擊載荷時(shí)能吸收更多的能量[9,17]。由以上研究可知,空心設(shè)計(jì)可有效提升多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和吸能特性。

        目前,三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究側(cè)重于Gyroid型多孔結(jié)構(gòu),而對(duì)其他類型三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)的研究較少。I-WP型三周期極小曲面多孔結(jié)構(gòu)具有高剪切模量,但其壓縮強(qiáng)度相對(duì)較低[18],吸能特性研究較少。因此,開(kāi)展I-WP型三周期極小曲面空心多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)性能研究,提升其壓縮強(qiáng)度和吸能特性,有助于豐富極小曲面多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)內(nèi)涵與工程應(yīng)用。本文設(shè)計(jì)了I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu),采用數(shù)值均勻化法[19]、有限元法和物理實(shí)驗(yàn)方法,研究了空心多孔結(jié)構(gòu)的等效屬性、靜態(tài)力學(xué)性能、壓縮和吸能特性。

        1 I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

        本文基于I-WP型極小曲面進(jìn)行空心多孔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。I-WP型極小曲面屬于體心立方結(jié)構(gòu),呈現(xiàn)出中心收縮,空間上向8個(gè)頂點(diǎn)伸出支撐。I-WP型極小曲面具有如下優(yōu)點(diǎn):①結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性強(qiáng),具有較高的比強(qiáng)度[20];②增材制造工藝性好,具備自支撐能力,便于清除粉末。

        極小曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一種三維隱式水平集函數(shù)[18],在I-WP型極小曲面函數(shù)中引入水平參數(shù)t,可控制I-WP型極小曲面體積分?jǐn)?shù)的變化。

        (1)

        式中:L為極小曲面單胞的邊長(zhǎng),F(xiàn)(x,y,z)為極小曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式,x,y,z為高維空間的物理坐標(biāo)。對(duì)于I-WP型極小曲面,-25≤t1≤15,對(duì)應(yīng)體積分?jǐn)?shù)為0~1。

        根據(jù)水平集函數(shù)的定義,可得到極小曲面的實(shí)體區(qū)域。

        (2)

        式中:Ω表示曲面實(shí)體區(qū)域,?Ω表示曲面邊界,D表示包含實(shí)體區(qū)域和曲面邊界的空間,I-WP型極小曲面多孔結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        為了設(shè)計(jì)I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu),定義兩個(gè)I-WP型極小曲面,水平參數(shù)分別取t1和t2,得到如圖2a和圖2b所示的兩個(gè)極小曲面多孔結(jié)構(gòu)。將兩個(gè)極小曲面多孔結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),通過(guò)差集布爾運(yùn)算,得到I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)FH的數(shù)學(xué)表達(dá)式。差集布爾運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式[21]為式(3),布爾運(yùn)算過(guò)程如圖2所示。

        FH=min(F(x,y,z,t2),-F(x,y,z,t1))。

        (3)

        在布爾運(yùn)算中,令t2

        由于極小曲面在空間3個(gè)方向上都滿足周期性,通過(guò)陣列可得到更多周期數(shù)量的極小曲面多孔結(jié)構(gòu),如圖4所示為體積分?jǐn)?shù)為0.25的4×4×4均布多孔結(jié)構(gòu)。

        2 多孔結(jié)構(gòu)彈性性能分析

        2.1 有限元分析

        為了對(duì)比分析I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在線彈性范圍內(nèi)的壓縮強(qiáng)度,分別對(duì)體積分?jǐn)?shù)為0.25、0.4、0.6,幾何尺寸為10 mm×10 mm×10 mm的I-WP型空心單胞和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)單胞進(jìn)行有限元仿真分析。結(jié)構(gòu)材料為PA2200,彈性模量為741 MPa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度為54 MPa。如圖5所示,單胞下表面約束,上表面施加均布載荷,采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

        為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,將多孔結(jié)構(gòu)水平集函數(shù)導(dǎo)出為STL模型,對(duì)表面進(jìn)行光滑處理,生成規(guī)整的表面網(wǎng)格。每種體積分?jǐn)?shù)的多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行10組仿真實(shí)驗(yàn),載荷施加方式如下:當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.25時(shí),載荷初始值為10 N,每次以10 N遞增;當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.4時(shí),載荷初始值為50 N,每次以50 N遞增;當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為0.6時(shí),載荷初始值為200 N,每次以200 N遞增。

        體積分?jǐn)?shù)為0.25、0.4和0.6時(shí)初始載荷作用下的應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示,由圖6可知,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)的變形更小。圖7所示為空心多孔結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在體積分?jǐn)?shù)為0.25、0.4和0.6時(shí)的應(yīng)變—載荷圖,由圖7可知,在線彈性范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)應(yīng)變與載荷呈線性關(guān)系。在相同靜態(tài)載荷下,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)變值明顯小于相同體積分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),且I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)變—載荷曲線的斜率更小,說(shuō)明I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)具有更好的抗壓縮能力。

        2.2 宏觀等效彈性屬性分析

        數(shù)值均勻化法主要用于微觀多孔結(jié)構(gòu)的宏觀等效性能評(píng)估,揭示空心多孔結(jié)構(gòu)的宏觀等效力學(xué)特性。為進(jìn)一步說(shuō)明I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)勢(shì),采用數(shù)值均勻化法,計(jì)算I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的等效彈性矩陣。

        多孔結(jié)構(gòu)等效彈性張量CH的表達(dá)式為:

        (4)

        式中:|V|表示單胞的體積,Ve表示單元e的體積,I表示六階單位矩陣,Be表示單元應(yīng)變—位移矩陣,χe表示包含單元位移向量,De表示單元本構(gòu)矩陣。

        為求解多孔結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)χ,構(gòu)建均勻化平衡方程的矩陣形式[21]:

        Kχ=f。

        (5)

        其中:全局剛度矩陣

        (6)

        應(yīng)變載荷

        (7)

        其中應(yīng)變?chǔ)胖邪?個(gè)應(yīng)變分量:ε11=(1,0,0,0,0,0)T,ε22=(0,1,0,0,0,0)T,ε23=(0,0,1,0,0,0)T,ε12=(0,0,0,1,0,0)T,ε23=(0,0,0,0,1,0)T,ε13=(0,0,0,0,0,1)T。

        基于I-WP型極小曲面的高度對(duì)稱性,其等效彈性矩陣可以簡(jiǎn)化為:

        (8)

        根據(jù)式(9),可以使用等效彈性矩陣中的分量C11和C12來(lái)計(jì)算等效體積模量

        KH=(C11+2C12)/3。

        (9)

        (10)

        兩種I-WP型曲面結(jié)構(gòu)的歸一化等效體積模量對(duì)比數(shù)據(jù)如圖8所示。圖中數(shù)據(jù)結(jié)果表明,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)在任意體積分?jǐn)?shù)下的歸一化等效體積模量均高于其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。

        如圖9所示為空心多孔結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在不同體積分?jǐn)?shù)下的彈性模量曲面,由曲面形狀和數(shù)值可知,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)具有高度對(duì)稱性,在6個(gè)正方向的模量明顯高于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。

        3 多孔結(jié)構(gòu)壓縮與吸能特性分析

        3.1 多孔結(jié)構(gòu)壓縮實(shí)驗(yàn)

        為分析I-WP空心多孔結(jié)構(gòu)的壓縮和吸能特性,進(jìn)一步驗(yàn)證有限元分析的準(zhǔn)確性,選擇兩種多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)。將體積分?jǐn)?shù)為0.25的空心多孔結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增材制造成型,選EOS-P760型3D打印機(jī),采用選擇性激光燒結(jié)(Selective Laser Sintering, SLS)[22]技術(shù),PA2200材料,打印了尺寸為40 mm×40 mm×40 mm多孔結(jié)構(gòu)樣件。增材制造樣件如圖10所示,左側(cè)為I-WP型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),右側(cè)為I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)。

        選用型號(hào)為WDW-100E的微機(jī)控制電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),對(duì)增材制造樣件進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)。在壓縮實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,多孔結(jié)構(gòu)置于實(shí)驗(yàn)臺(tái),上表面施加5 mm/min的沖擊載荷,加載時(shí)間為370 s,通過(guò)視頻記錄完整的實(shí)驗(yàn)壓縮過(guò)程。

        3.2 多孔結(jié)構(gòu)壓縮性能分析

        為分析多孔結(jié)構(gòu)在特定相對(duì)密度下的壓縮性能,采用Gibson-Ashby模型[23]描述了多孔結(jié)構(gòu)彈性模量、屈服強(qiáng)度、致密化應(yīng)變與相對(duì)密度之間的關(guān)系:

        (11)

        (12)

        (13)

        式中:ES、ρS和σS分別表示多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量、密度和屈服強(qiáng)度;EB、ρB和σB分別表示基體材料的彈性模量、密度和屈服強(qiáng)度;εD表示多孔結(jié)構(gòu)在致密化階段的初始應(yīng)變值以及多孔結(jié)構(gòu)實(shí)際吸收能量的應(yīng)變極限值。在達(dá)到致密化應(yīng)變之后,結(jié)構(gòu)將以應(yīng)力轉(zhuǎn)移為代價(jià)繼續(xù)吸收能量。通過(guò)擬合壓縮測(cè)試結(jié)果計(jì)算恒定參數(shù)C1、C2、n、m和β。

        多孔結(jié)構(gòu)單位體積吸收的能量表達(dá)式為:

        (14)

        壓縮實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖11所示,按應(yīng)變分為5個(gè)階段:0%、15%、30%、45%和60%。分析壓縮過(guò)程可知,在發(fā)生致密化之前,多孔結(jié)構(gòu)每一層同時(shí)發(fā)生變形,呈現(xiàn)均勻變化。圖12所示為通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線,通過(guò)分析可得到兩種結(jié)構(gòu)的彈性模量、屈服強(qiáng)度、致密化應(yīng)變和單位體積吸收的能量,具體數(shù)值如表1所示。

        表1 力學(xué)性能和吸能特性參數(shù)

        表1數(shù)據(jù)表明,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)的彈性模量和屈服強(qiáng)度明顯高于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),在數(shù)值上分別為2.03、1.93倍。I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)開(kāi)始發(fā)生致密化的百分制應(yīng)變?yōu)?4.3%,相比其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)高6%,說(shuō)明空心多孔結(jié)構(gòu)具有更長(zhǎng)的平臺(tái)應(yīng)力期。取n=2、m=3/2[24],基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到系數(shù)C1、C2和β的值,具體數(shù)值如表2所示。根據(jù)Gibson-Ashby理論,C1、C2和β的取值范圍分別為0.1~4、0.25~0.35和1.4~2.0。由表2中的結(jié)果可知,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)C2的取值超出了Gibson-Ashby理論給出的范圍,表明其平臺(tái)強(qiáng)度高于Gibson-Ashby理論預(yù)測(cè)的平臺(tái)強(qiáng)度,因此,相對(duì)于其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),空心多孔結(jié)構(gòu)具有更高的平臺(tái)強(qiáng)度。

        表2 Gibson-Ashby系數(shù)

        3.3 多孔結(jié)構(gòu)吸能特性分析

        多孔結(jié)構(gòu)吸能特性取決于單位體積所吸收的總能量。當(dāng)結(jié)構(gòu)被壓實(shí)后,可通過(guò)式(14)計(jì)算出結(jié)構(gòu)從初始點(diǎn)到開(kāi)始致密化過(guò)程中,單位體積所吸收的總能量,其數(shù)值大小即為壓縮過(guò)程中應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的積分,單位體積的能量—應(yīng)變曲線如圖13所示。由圖13可知,在結(jié)構(gòu)發(fā)生致密化之前,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)單位體積吸收的能量—應(yīng)變曲線的斜率更大,具備更優(yōu)的吸能特性。

        將結(jié)構(gòu)單位體積吸收的能量WN和應(yīng)力σ對(duì)結(jié)構(gòu)彈性模量EB歸一化處理,分別得到歸一化能量和歸一化應(yīng)力,兩者間的數(shù)值變化關(guān)系如圖14所示。將圖14中的曲線劃分為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三個(gè)階段,分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)在壓縮過(guò)程中的線彈性階段、平臺(tái)應(yīng)力階段和開(kāi)始致密化至完全壓實(shí)的階段。在階段Ⅰ中,曲線呈現(xiàn)線性變化,能量吸收速度較快,結(jié)構(gòu)處于線彈性范圍內(nèi);在階段Ⅱ中,屈服強(qiáng)度出現(xiàn)波動(dòng),結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,但吸收的能量還在持續(xù)增加,結(jié)構(gòu)處于平臺(tái)應(yīng)力階段;在階段Ⅲ中,結(jié)構(gòu)從開(kāi)始致密化到被壓實(shí),依舊在持續(xù)吸收能量,吸收過(guò)程出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折,結(jié)構(gòu)應(yīng)力急劇上升。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文基于I-WP型三周期極小曲面,采用布爾運(yùn)算設(shè)計(jì)了I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)。數(shù)值均勻化法和有限元法分析結(jié)果表明,I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)較其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)具有更高的等效體積模量和更強(qiáng)的靜態(tài)承載能力。壓縮試驗(yàn)揭示了I-WP型空心多孔結(jié)構(gòu)還具有優(yōu)良的壓縮和吸能特性。通過(guò)本文研究,提升了I-WP型極小曲面多孔結(jié)構(gòu)的壓縮強(qiáng)度和吸能特性,豐富了極小曲面多孔結(jié)構(gòu)力學(xué)內(nèi)涵與防撞領(lǐng)域的工程應(yīng)用。

        考慮到空心極小曲面多孔結(jié)構(gòu)優(yōu)異的力學(xué)性能,未來(lái)的研究工作將重點(diǎn)探索極小曲面空心多孔結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理、幾何特征與力學(xué)性能間的耦合規(guī)律,為防撞領(lǐng)域中多孔結(jié)構(gòu)定制化設(shè)計(jì)提供借鑒。

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