危小超,張艷菲,李 鋒,聶規(guī)劃

(武漢理工大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品是指可被數(shù)字化并通過互聯(lián)網(wǎng)傳播的軟件或其他知識產(chǎn)品[1]。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，從“千團大戰(zhàn)”到“O2O浪潮”，再到如今全民直播，互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品間的競爭日益激烈。同時，由于通訊技術(shù)的快速發(fā)展，社群平臺替代技術(shù)研發(fā)成為了企業(yè)的主要壁壘[2]，消費者間的溝通變得快捷而頻繁，個體間的決策日漸依賴，互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品所處的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境更加復(fù)雜動態(tài)?；ヂ?lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散與消費者社交網(wǎng)絡(luò)隨時間動態(tài)協(xié)同演進，動態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，研究網(wǎng)絡(luò)演化機制對產(chǎn)品擴散宏觀演化規(guī)律的影響，成為互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散研究的重點。

Bass模型[3]是研究產(chǎn)品擴散的經(jīng)典模型，旨在從自上而下的角度對市場行為進行建模[4]，開創(chuàng)了產(chǎn)品擴散的新局面[5]。近年來，已有學(xué)者將其應(yīng)用到互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散研究中：LEE等[6]在傳統(tǒng)Bass模型下，考察了免費試用軟件的類型和評級對消費者決策的影響，得出消費者決策隨時間的變化規(guī)律；FAN等[7]將Bass模型與情緒分析相結(jié)合，利用歷史銷售數(shù)據(jù)和在線評論數(shù)據(jù)進行產(chǎn)品銷售預(yù)測。但Bass模型存在一定的局限性，只能描述新產(chǎn)品創(chuàng)新擴散的宏觀過程，無法從微觀層面考察個體行為對新產(chǎn)品擴散的影響。其次，已有研究無法洞悉消費者非理性行為和復(fù)雜社會過程的動態(tài)性，只能從理性視角描繪演化的性質(zhì)[8]，缺乏一定的預(yù)測和解釋力。

多智能體仿真是一種自下而上的建模方法，擅長將個體微觀互動行為與宏觀擴散相聯(lián)系[9]，能夠捕捉消費者行為的非線性關(guān)系[10]，已在消費者行為研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。多智能體仿真?；谖⒂^視角，通過設(shè)定交互規(guī)則來描述個體交互過程，研究個體交互產(chǎn)生的宏觀涌現(xiàn)現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)社會經(jīng)濟系統(tǒng)的演化機理[11]。然而，多智能體仿真模型設(shè)定的交互規(guī)則往往缺乏一定的說服力，難以準確描述微觀個體交互行為。博弈論作為行為決策分析的主要框架之一[12]，具有簡潔高效、分析能力強等特點，可用于設(shè)定個體交互規(guī)則，彌補多智能體仿真的缺陷。目前，已有不少學(xué)者將二者結(jié)合起來。蔣國銀等[13]通過集成收益和懲罰共享的群體工作收益博弈模型與多智能體建模，研究人群工作互動行為；危小超等[11]從進化博弈視角構(gòu)建消費者決策行為模型，結(jié)合后悔理論，對新產(chǎn)品擴散中消費者決策互動行為進行多智能體建模。因此，本文將演化博弈模型作為個體決策的最小組成單位，將其嵌入多智能體仿真模型，并設(shè)計個體間學(xué)習(xí)模仿規(guī)則，描述個體交互改變決策的過程。

過度反應(yīng)理論[14]作為行為金融學(xué)四大成果之一，逐漸成為行為金融學(xué)的重要研究方向。該理論研究來源于觀察到股市交易者的一種現(xiàn)象：股市投資者對于虧損的股票會變得愈加悲觀，而對于獲利的股票會變得愈加樂觀，股市交易信息的“風(fēng)吹草動”都會讓投資者反應(yīng)過度?；谶@種現(xiàn)象，DE BONDT等[14]提出過度反應(yīng)理論，認為投資決策者在不確定條件下會造成系統(tǒng)性心理認知偏差。而后，BSV模型[15]和DHS模型[16]基于投資者不同的認知偏差，對過度反應(yīng)理論作出系統(tǒng)的行為解釋[17]。過度反應(yīng)理論在金融證券市場的研究中已得到普遍證實。在線社交網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散過程中的公共信息和私有信息與金融市場十分類似，因此引入過度反應(yīng)理論的核心思想來解釋互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散中個體的非理性因素，構(gòu)建基于過度反應(yīng)理論的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品微觀采納模型，將行為金融學(xué)的成果引入個體決策中，提出考慮產(chǎn)品采納過程中個體非理性因素的建模仿真思路。

此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型因其能更加真實地刻畫微觀世界，模擬個體之間交互的復(fù)雜性，已有學(xué)者從不同角度構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來研究新產(chǎn)品擴散過程。前期CONLEY[18]、IYENGAR[19]、MANCHANDA[20]等學(xué)者從不同視角論證了社會網(wǎng)絡(luò)環(huán)境因素對新產(chǎn)品創(chuàng)新擴散的重要影響。而后，陳庭強等[21]基于社會網(wǎng)絡(luò)的背景和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)，研究了個體信用風(fēng)險傳染的影響因素，并通過仿真實驗說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征在擴散中的重要影響。劉霞等[22]關(guān)于數(shù)字產(chǎn)品的計量模型說明了網(wǎng)絡(luò)中個體之間的交互行為是新產(chǎn)品創(chuàng)新擴散過程中的關(guān)鍵因素。吳江等[23]以在線醫(yī)療社區(qū)為研究對象,采用社會網(wǎng)絡(luò)動態(tài)分析方法,探究用戶個體屬性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬性對用戶朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化的影響。黃琦煒等[24]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和微分方程的相關(guān)理論建立產(chǎn)品擴散模型，分析壟斷廠商產(chǎn)品持續(xù)擴散的閾值條件。然而，現(xiàn)有的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的擴散研究，大多考察靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型中網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對于擴散的影響，無法反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)性與擴散動態(tài)性的相互關(guān)聯(lián)和影響。因此，本文嘗試模擬新產(chǎn)品動態(tài)擴散過程與網(wǎng)絡(luò)動態(tài)變化的協(xié)同演化，設(shè)計多種網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化機制，討論其對產(chǎn)品擴散宏觀演化規(guī)律的影響。

綜上所述，本文將過度反應(yīng)理論引入多Agent仿真模擬模型，基于不同網(wǎng)絡(luò)演化狀態(tài)環(huán)境進行互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散建模與仿真實驗，將網(wǎng)絡(luò)動態(tài)性與擴散動態(tài)性相結(jié)合，研究動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制對消費者決策宏觀趨勢和波動性的影響?；谶^度反應(yīng)視角，構(gòu)建6種不同的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)增長機制，并根據(jù)演化博弈理論，設(shè)置綜合消費者自身與鄰居特征以及環(huán)境信息的學(xué)習(xí)規(guī)則。利用Anylogic平臺開發(fā)多Agent仿真模擬系統(tǒng)，設(shè)計并運行多組模擬實驗，探究不同網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則和演化參數(shù)對于擴散現(xiàn)象的影響，從宏觀層面把握消費者行為的演化規(guī)律。

1 模型設(shè)計

互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散過程，從微觀角度來看，就是網(wǎng)絡(luò)中每個個體對該產(chǎn)品的采納過程。個體可能采取“采納”或者“拒絕”兩種策略，分別表示消費者選擇接受或者拒絕購買該產(chǎn)品。根據(jù)信息加工理論，消費者主要參考外界的公共信息和自身與鄰居決策等私有信息，產(chǎn)生出一種學(xué)習(xí)模擬行為，并進行決策。該過程受過度反應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化的影響。過度反應(yīng)會使得個體對鄰居收益的感知產(chǎn)生偏差。而動態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，個體與鄰居的連接狀態(tài)實時變動，并伴隨著新鄰居的加入，環(huán)境信息、自身與鄰居策略、個體感知到的產(chǎn)品效用等隨之發(fā)生改變。據(jù)此，本文構(gòu)建過度反應(yīng)和動態(tài)網(wǎng)絡(luò)視角下的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散仿真模型(如圖1)，研究動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制如何影響互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散。

1.1 基于博弈論的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散過程

現(xiàn)實生活中，采納互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品會為用戶帶來通訊、娛樂等各方面的收益。同時也需要用戶付出一定的成本(時間、金錢或精力等)。除了產(chǎn)品的收益和成本外，用戶在進行采納決策時，也會受到網(wǎng)絡(luò)中各個鄰居所采取的策略和收益的影響。由于互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品市場競爭劇烈，每個個體的需求會發(fā)生實時變動，采納產(chǎn)品的用戶有可能在下一時刻變?yōu)榫芙^采納者，拒絕者也可能隨時轉(zhuǎn)變?yōu)椴杉{者，在產(chǎn)品擴散中微觀個體長期交互，呈現(xiàn)出博弈行為。因而可采用博弈模型對個體采納進行描述。

為了提高博弈模型的適用性，參考文獻[11]，對所研究的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散現(xiàn)象的研究對象建立如下假設(shè)：

(1)本文所研究的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品符合一般抽象的產(chǎn)品特征。該產(chǎn)品既可以是某種具體的軟件或應(yīng)用，也可以是某種互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，或某個產(chǎn)品中某個具體的功能模塊。

(2)僅存在一種互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品在該網(wǎng)絡(luò)中傳播擴散，不存在任何其他互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品，即不考慮多種產(chǎn)品共存的情況。

(3)產(chǎn)品具有搭便車效應(yīng)，即不購買產(chǎn)品的消費者也能從其他消費者的購買中獲益，但會有少量的收益損失，即有產(chǎn)品收益懲罰。

基于演化博弈理論，博弈中的個體效用可用表1中的矩陣進行描述。

表1 互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品采納行為決策博弈矩陣

表中：b表示互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品采納者從產(chǎn)品中獲得的收益；c表示采納產(chǎn)品所產(chǎn)生的擴散成本，由此群體中所有采納個體平攤；d表示收益懲罰，由群體中的所有拒絕個體分攤，滿足b-d>0；n為網(wǎng)絡(luò)中個體總數(shù)量；x表示網(wǎng)絡(luò)中的采納者比例。

由此可得，網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)品采納者期望收益

(1)

網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)品拒絕者期望收益

(2)

群體平均收益

E=xE1+(1-x)E2;

(3)

博弈均衡方程為：

(4)

根據(jù)演化博弈理論，群體中期望收益較低的博弈方會放棄自己的策略選擇，轉(zhuǎn)而學(xué)習(xí)期望收益高的博弈方的策略，產(chǎn)生模仿行為。當(dāng)群體中的個體同質(zhì)時，個體對于鄰居決策的模仿概率相同，可以通過式(1)～式(4)所示的復(fù)制動態(tài)方程得到均衡點。但在在線社交網(wǎng)絡(luò)中，互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品使用者之間存在著復(fù)雜的交互關(guān)系，具有明顯的網(wǎng)絡(luò)外部性[25]，從而導(dǎo)致消費者出現(xiàn)過度反應(yīng)現(xiàn)象，影響消費者間的模仿概率，不易得到均衡點。

1.2 過度反應(yīng)視角下的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散過程

過度反應(yīng)理論[14]認為，投資決策者在不確定條件下會有一系列的心理認知偏差，投資者面對突然的或未預(yù)期到的事件時，傾向于過度重視眼前的信息并輕視以往的信息，從而產(chǎn)生過度反應(yīng)和反應(yīng)不足，在股票市場的反應(yīng)即是超漲或者超跌。在互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的采納行為中，人們同樣存在類似的行為邏輯。在網(wǎng)絡(luò)外部性的影響下，隨著網(wǎng)絡(luò)中使用該產(chǎn)品的用戶人數(shù)數(shù)量上升，每個用戶從產(chǎn)品使用中獲得的效用也會得到提升，可視為個體在網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)變自身策略的閾值的上升；反之則會下降[25-27]，導(dǎo)致個體采納行為會呈現(xiàn)出過度反應(yīng)的行為。

根據(jù)過度反應(yīng)理論，個體會對非同策略的鄰居收益產(chǎn)生感知偏差，使得個體對鄰居的模仿概率發(fā)生變化。當(dāng)個體策略與網(wǎng)絡(luò)環(huán)境變化方向一致時，個體容易反應(yīng)不足，對非同策略的鄰居收益的感知較為麻木，因而會降低模仿該類鄰居策略的概率，或不發(fā)生學(xué)習(xí)行為并保持原有策略；當(dāng)個體策略與網(wǎng)絡(luò)環(huán)境變化方向相反時，個體容易反應(yīng)過度，對非同策略的鄰居收益的感知較為敏感，因而會提高模仿該類鄰居策略的概率。若設(shè)過度反應(yīng)系數(shù)為k，反應(yīng)不足與反應(yīng)過度時，個體感知的收益矩陣分別如表2和表3所示。

表2 個體反應(yīng)不足時個體感知的收益矩陣

表3 個體反應(yīng)過度時個體感知的收益矩陣

1.3 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制

在線社交網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)常常并不是一成不變的。在日新月異的互聯(lián)網(wǎng)世界，每時每刻都有新的網(wǎng)站和網(wǎng)頁產(chǎn)生。兩個素不相識的人，通過各種社交網(wǎng)站、通訊工具也極有可能發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生交集。人們很難避免在網(wǎng)絡(luò)上接觸到他人的文章、觀點、視頻作品等，產(chǎn)生連接或受到影響往往是一種潛移默化。也就是說，網(wǎng)絡(luò)中的增加節(jié)點并與舊節(jié)點產(chǎn)生連接，舊節(jié)點之間產(chǎn)生新連接等現(xiàn)象在在線社交網(wǎng)絡(luò)中屢見不鮮。因此，基于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)視角研究互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散規(guī)律，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

在線社交網(wǎng)絡(luò)可以視為由節(jié)點(參與者)及其彼此之間的連邊組成，這些連邊顯示了節(jié)點之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。討論動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制，需要從是否新增節(jié)點和如何產(chǎn)生新的連邊兩個角度來考慮。網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化場景可根據(jù)是否有新節(jié)點的加入而分為網(wǎng)絡(luò)外部生長和網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長兩種。

(1)網(wǎng)絡(luò)外部生長場景

網(wǎng)絡(luò)外部生長是指在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，新節(jié)點的加入和新節(jié)點與舊節(jié)點連邊造成的網(wǎng)絡(luò)演化。在互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散過程中，受到口碑傳播、廣告等營銷方式的影響，原先并不知曉該產(chǎn)品的用戶可能會轉(zhuǎn)變?yōu)闈撛谟脩簦W(wǎng)絡(luò)外部生長是網(wǎng)絡(luò)演化的常態(tài)。

在該場景中，首先考慮最一般的情況，即新節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點連接的概率相同。以此設(shè)計出新節(jié)點隨機連接的網(wǎng)絡(luò)演化機制。

機制1網(wǎng)絡(luò)外部生長，新節(jié)點隨機連接。

1)在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，原有節(jié)點數(shù)量為m0；

2)在每個時間t，網(wǎng)絡(luò)中增加n個節(jié)點；

3)每個新節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中的原有節(jié)點進行完全隨機連接，直到邊的數(shù)量達到m1；

4)重復(fù)步驟2)～步驟3)的步驟，直至t=100，網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)束。

此外，度優(yōu)先連接也是一種常見的新節(jié)點連邊方式。BA模型作為最有影響力的網(wǎng)絡(luò)生長模型和網(wǎng)絡(luò)演化模型，其演化機制的核心正是度優(yōu)先連接。度值體現(xiàn)了該節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)量。度優(yōu)先連接就是指原有節(jié)點的度值越大，新增的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與其連接的概率越大。這一機制與現(xiàn)實社會中許多現(xiàn)象相符。如社交媒體網(wǎng)站上，粉絲量或關(guān)注量越多的人新增粉絲的數(shù)量和速度越快，更容易獲得關(guān)注。根據(jù)BA模型設(shè)計新節(jié)點度優(yōu)先連接機制，如圖2a所示，其中new為新節(jié)點。

機制2網(wǎng)絡(luò)外部生長，新節(jié)點度優(yōu)先連接。

1)在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，原有節(jié)點數(shù)量為m0；

2)在每個時間t，網(wǎng)絡(luò)中增加n個節(jié)點；

3)每個新節(jié)點與原有節(jié)點i進行度優(yōu)先連接，形成m1條邊。即度為ki的新節(jié)點與原有節(jié)點i連接概率表示為：

(5)

4)重復(fù)步驟2)～步驟3)，直至t=100，網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)束。

在社交網(wǎng)絡(luò)中，兩個并不認識的人常常會通過共同認識的朋友而結(jié)識。HK模型[28]便是基于觀察到的類似現(xiàn)象而設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)增長中的“熟人推薦機制”，即網(wǎng)絡(luò)在增長新的節(jié)點時，新節(jié)點會傾向于與網(wǎng)絡(luò)中已連接節(jié)點的鄰居相連。根據(jù)HK模型設(shè)計新節(jié)點“HK連接”機制，如圖2b所示。

機制3網(wǎng)絡(luò)外部生長，新節(jié)點“HK連接”。

1)在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，原有節(jié)點數(shù)量為m0；

2)在每個時間t，網(wǎng)絡(luò)中增加n個節(jié)點；

3)新節(jié)點按度優(yōu)先的連接方式先連接一個節(jié)點；

4)然后按概率p的方式進行三角(Triad Formation, TF)連接,以概率1-p再次進行度優(yōu)先連接，直到邊的數(shù)量達到m1條；

5)重復(fù)步驟2)～步驟3)，直至t=100，網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)束。

(2)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長場景

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量不變的情況下，原有節(jié)點增加連邊造成的網(wǎng)絡(luò)演化。某些互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品，或因自身體量巨大，或因產(chǎn)品功能導(dǎo)致目標(biāo)用戶過于小眾，拓展用戶數(shù)量的外部渠道變得很少，此時關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部增長成為促進產(chǎn)品擴散的關(guān)鍵因素。

類似地，考慮隨機連接、BA模型的度優(yōu)先連接和HK模型的“熟人推薦機制”，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長場景中，設(shè)計3種不同的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制。

機制4網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長，隨機增邊。

1)在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，原有節(jié)點數(shù)量為m0；

2)在每個時間t，隨機選取網(wǎng)絡(luò)中的兩個節(jié)點連接，增加一條邊，網(wǎng)絡(luò)中每兩個節(jié)點最多只能有一條邊；

3)重復(fù)步驟2)，直至網(wǎng)絡(luò)中新增邊的數(shù)量達到m2，m2

4)直至t=100，網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)束。

機制5網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長，度優(yōu)先增邊。

1)在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，原有節(jié)點數(shù)量為m0；

2)在每個時間t，先隨機選取一個節(jié)點，再按度優(yōu)先方式進行連邊，即度為ki的節(jié)點i被選中連接的概率為式(5)，網(wǎng)絡(luò)中每兩個節(jié)點最多只能有一條邊；

3)重復(fù)步驟2)的選點連邊規(guī)則，直到網(wǎng)絡(luò)中新增邊的數(shù)量達到m2，m2

4)直至t=100，網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)束。

機制6網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長，近鄰增邊。

1)在初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，原有節(jié)點數(shù)量為m0；

2)在每個時間t，先隨機選取一個節(jié)點，該節(jié)點的鄰居記為N1(t)，N1(t)的鄰居記為N2(t)，在N2(t)中隨機選取一個節(jié)點完成一條連邊。網(wǎng)絡(luò)中每兩個節(jié)點最多只能有一條邊；

3)重復(fù)步驟2)的選點連邊規(guī)則，直到網(wǎng)絡(luò)中新增邊的數(shù)量達到m2，m2

4)直至t=100，網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)束。

1.4 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)下基于過度反應(yīng)的個體采納決策模型

動態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)演化下的演化博弈過程如圖3所示，灰色節(jié)點表示拒絕該產(chǎn)品，白色則表示采納，邊代表個體間交互關(guān)系。由于網(wǎng)絡(luò)會發(fā)生外部生長或內(nèi)部增長的動態(tài)演化過程，在每個時間點，網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生變化。此時，個體會更新連接狀態(tài)信息，根據(jù)圖1所示的概念模型，每個時間t，微觀個體在進行互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品采納的決策中，會經(jīng)歷以下4個過程，具體如下：

(1)更新網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息階段

網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化環(huán)境下，根據(jù)6種動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制，每個節(jié)點都可能會新增鄰居節(jié)點或新增連邊。此時，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)量和連邊情況發(fā)生改變，致使網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。

(2)收集信息階段

個體基于“有限理性”和博弈理論計算自身效用，感知鄰居的策略和效用，并獲得環(huán)境變動狀態(tài)等信息。此時，根據(jù)表1的博弈矩陣，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Λ下，時刻t時產(chǎn)品采納者的效用函數(shù)

(6)

式中nt表示網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)前時刻t的節(jié)點數(shù)。

產(chǎn)品拒絕者的效用函數(shù)

(7)

(3)心理閾值階段

受到過度反應(yīng)的影響，個體會對非同策略的鄰居收益產(chǎn)生感知偏差，綜合考慮自身情況、鄰居和環(huán)境信息，產(chǎn)生模仿學(xué)習(xí)鄰居策略的心理閾值。對相關(guān)變量進行如下定義：

定義1個體策略USt={0,1}，表示在時刻t時個體所采取策略，個體持采納產(chǎn)品策略，USt=1；當(dāng)個體持拒絕產(chǎn)品策略時，USt=0。

定義2環(huán)境信息S={1,0,-1}，其取值情況如表4所示。

表4 環(huán)境信息S取值表

定義3敏感/麻木系數(shù)k。正常情況下，個體發(fā)現(xiàn)鄰居中的最大收益大于自己的收益，即會產(chǎn)生學(xué)習(xí)鄰居的策略；發(fā)生反應(yīng)過度時(如S=1且USt=0時)，即使自身的收益大于所有鄰居收益的最大值，仍然可能產(chǎn)生模仿行為，此時的敏感程度為k；發(fā)生反應(yīng)不足時(如S=1且USt=1時)，即使自己的收益小于鄰居收益最大值，仍然可能不產(chǎn)生模仿行為，此時的麻木程度同樣為k。根據(jù)表2和表3，網(wǎng)絡(luò)中個體采納產(chǎn)品的心理閾值函數(shù)可用Y表示：

Y=

(8)

其中Ub表示自身的效用值，UNb=UNb1,UNb2,…,UNbn表示鄰居們的效用值，max{UNb}表示鄰居中的最大效用值。

演化博弈理論中，模仿者動態(tài)[29]是演化策略動態(tài)變化的基本思想，每個博弈者會按照有利于提高收益方向的目標(biāo)進行策略調(diào)整。當(dāng)Y<0時，由于信息噪聲的存在，網(wǎng)絡(luò)中的個體會按照概率的方式進行模仿和學(xué)習(xí)?；谶^度反應(yīng)行為，其個體改變自身策略的概率P是關(guān)于Y和r的函數(shù)。

(9)

式中：r為信息噪聲，其值越大，模仿概率P越小。當(dāng)r～∞時，P～0.5，此時是一種拋硬幣模仿方式，而當(dāng)r～0時，P～1，此時是高概率模仿方式。

(4)策略更新階段

該階段個體保持原有策略或轉(zhuǎn)化策略，網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)境信息也隨之發(fā)生改變。

2 系統(tǒng)建模

利用Anylogic 6.5.0軟件開發(fā)多智能體仿真系統(tǒng)，通過智能體設(shè)計與網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)則，實現(xiàn)個體采納決策概念模型，并對模型進行驗證。

2.1 智能體設(shè)計

參照蔣國銀等[30]與危小超等[31]提出的多智能體建模方法，分別用Agent與其所處的網(wǎng)絡(luò)表示具有獨立決策能力的消費者及其決策環(huán)境。單個消費者的采納策略受環(huán)境信息、產(chǎn)品效用和歷史策略(鄰居和自身)的影響，網(wǎng)絡(luò)中單個Agent據(jù)此產(chǎn)生模仿學(xué)習(xí)鄰居策略的心理閾值，與周圍鄰居交互建立信息傳播關(guān)系。

定義4Agent={Ω,U,S,N,F,T}，其中：

(1)Ω為消費者群體，表示Agent集合，有Ω={Agent1,Agent2,…,Agentn}。一個Agent對應(yīng)一個消費者。

(2)U表示個體策略，U={0,1}，其含義與定義1相同。

(3)S為環(huán)境信息，S={1,0,-1}，其含義與定義2相同。

(4)N為Agent鄰居集合，有N={N1,N2,…,Nn}，其中Ni={Agenti→Agentj}，即N由與該Agent相連的智能體組成。

(5)F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，即個體當(dāng)前狀態(tài)與上一時刻自身和鄰居狀態(tài)以及環(huán)境信息有關(guān)。

(6)T為系統(tǒng)時鐘，有T={1,2,3,…}，是模擬系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)則

由于現(xiàn)實世界中網(wǎng)絡(luò)小世界性普遍存在，在Anylogic中設(shè)定Network type為small world；網(wǎng)絡(luò)中初始節(jié)點的個數(shù)m0=50；設(shè)定平均每個節(jié)點有4條連邊，初始采納者比例為0.5。

2.3 模型驗證

對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部生長和網(wǎng)絡(luò)外部增長場景下的6種網(wǎng)絡(luò)演化機制分別進行驗證。設(shè)定擴散模型中的博弈參數(shù)、信息噪聲等參數(shù)保持不變(具體取值如表5)，在運行過程中觀察網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化(如圖4和圖5)。

表5 模型驗證仿真參數(shù)列表

2.3.1 網(wǎng)絡(luò)外部生長場景機制驗證

設(shè)置單次生長節(jié)點數(shù)n=1，單個生長節(jié)點連邊數(shù)m1=5，得到網(wǎng)絡(luò)演化結(jié)果(如圖4)。與初始網(wǎng)絡(luò)相比，新網(wǎng)絡(luò)均新增了節(jié)點和連邊，成功實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)外部生長，且3種網(wǎng)絡(luò)間具有明顯差異。機制1影響下的網(wǎng)絡(luò)逐漸形成隨機網(wǎng)絡(luò)，符合新節(jié)點隨機連接的機制設(shè)計。而機制2則生成了典型的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，具體表現(xiàn)在：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連通狀況呈現(xiàn)出非常不均勻的情形，生成度值非常大的Hub點。這表明度值越大的節(jié)點，新增連邊的數(shù)量和速度越快，正是度優(yōu)先連接機制所要實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。機制3所生成的新網(wǎng)絡(luò)中形成較多的三角形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了HK連接所設(shè)計的“熟人推薦機制”。在此種社交網(wǎng)絡(luò)中，個體的朋友之間相互認識的程度較高，即網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)較大。同時機制3中存在一定概率的度優(yōu)先(Preferential Attachment, PA)連接，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)也呈現(xiàn)出一定的無標(biāo)度特征。

2.3.2 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長場景機制驗證

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長場景對應(yīng)的是互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散相對成熟的時期，因而設(shè)置初始網(wǎng)絡(luò)規(guī)模m1=200，且設(shè)置單次增邊數(shù)m2=5。與初始網(wǎng)絡(luò)相比，所生成的新網(wǎng)絡(luò)在舊節(jié)點間新增連邊，成功實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部生長，且與網(wǎng)絡(luò)外部生長場景中新網(wǎng)絡(luò)有差異。其中，機制4和機制6進一步增加了網(wǎng)絡(luò)連通度，網(wǎng)絡(luò)聚類更為明顯。機制6與機制3相比，無標(biāo)度性減小，但機制5所生成的網(wǎng)絡(luò)比機制2具有更明顯的無標(biāo)度性。

通過分析不同網(wǎng)絡(luò)演化機制生成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以證明構(gòu)建的多智能體仿真系統(tǒng)成功實現(xiàn)了6種不同的網(wǎng)絡(luò)演化機制，可進一步研究網(wǎng)絡(luò)演化機制對于互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響。

3 模擬實驗

本文改變網(wǎng)絡(luò)演化機制與其他參數(shù)(如表6所示)，進行多次模擬實驗，分析網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散過程中消費者決策行為的影響。由于模擬數(shù)據(jù)較多,無法一一展示，采用典型圖示和數(shù)據(jù)進行說明。

表6 模型實驗仿真參數(shù)列表

3.1 網(wǎng)絡(luò)外部生長場景

3.1.1 網(wǎng)絡(luò)演化機制對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響

從實驗結(jié)果可以看出，不同網(wǎng)絡(luò)外部生長演化機制對產(chǎn)品擴散結(jié)果影響顯著(如圖6)，其中機制3中產(chǎn)品擴散水平最高，機制2次之，機制1較低?？梢姍C制2構(gòu)建出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對于隨機網(wǎng)絡(luò)，對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散有更強的促進作用。同時，由于機制3使得網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)較大，新涌進的潛在采納人群與原有人群聯(lián)系緊密，導(dǎo)致擴散水平較高。因此，互聯(lián)網(wǎng)廣告營銷活動中，應(yīng)重點關(guān)注有大節(jié)點存在和聚集系數(shù)大的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，從而提高總體產(chǎn)品擴散水平。模擬結(jié)論與互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的現(xiàn)實場景相符。例如，抖音、快手等短視頻平臺往往會投入大量經(jīng)費用于簽約頭部KOL(key opinion leader)，以吸引更多的粉絲資源；而拼多多推出“好友助力”領(lǐng)紅包等活動，充分利用“熟人推薦”進行裂變營銷。說明本文所建仿真模型合理，能夠用于實際場景中不同網(wǎng)絡(luò)演化機制下的互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散研究。

由于機制3與機制2的差別體現(xiàn)在是否存在熟人推薦，即TF連接概率p的大小，于是通過改變p值的大小來探究“熟人推薦”對于擴散水平的影響程度，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，不同p值條件下采納人數(shù)比例比較接近，但p值的增大會使擴散比例的增長趨勢波動減小。這說明網(wǎng)絡(luò)有一定的聚類性、小世界性時，聚類系數(shù)的增大對于采納比例和擴散水平的影響并不大。

3.1.2 單個生長節(jié)點連邊數(shù)對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響

進一步在機制2與機制3中，討論單個生長節(jié)點連邊數(shù)m1對于擴散水平的影響，得到了一個有趣的發(fā)現(xiàn)：在機制2中，m1越大，產(chǎn)品擴散水平反而越低(如圖8a)。特別是在m1較小時，擴散會達到較高的水平。原因在于，m1較小時，網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)的小世界性造成網(wǎng)絡(luò)高簇聚，個體之間的決策較為清晰，采納比例呈現(xiàn)短暫下降便穩(wěn)步上升的趨勢。當(dāng)m1變大時，網(wǎng)絡(luò)之間的連通性變?nèi)酰P(guān)鍵節(jié)點影響愈來愈強，采納者和拒絕者會呈現(xiàn)針鋒相對的情況，造成采納比例維持在0.4左右。但在機制3中m1對擴散水平影響不大(如圖8b),總體趨勢仍是先短暫下降便較為穩(wěn)定的上升。

通過實驗結(jié)果可以看出,互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的關(guān)鍵在于網(wǎng)絡(luò)的連通性和聚簇程度：在擴散網(wǎng)絡(luò)的高連通的前提下，產(chǎn)品采納人數(shù)會穩(wěn)步增長；而在連通度不高時，應(yīng)慎用營銷宣傳。因此，廣告營銷的重點應(yīng)放在已使用該產(chǎn)品人群的社會關(guān)系上，通過對老用戶“邀請新人注冊獎勵”等活動方式為新產(chǎn)品拉入新的用戶和流量是十分有效的舉措。此外，在連通性不高的無標(biāo)度社交媒體網(wǎng)絡(luò)中進行營銷宣傳是一把雙刃劍，一旦出現(xiàn)度值高的節(jié)點對產(chǎn)品質(zhì)量、功能的吐槽或質(zhì)疑，勢必會導(dǎo)致一部分節(jié)點倒向拒絕該產(chǎn)品的策略，從而影響產(chǎn)品的擴散水平。

3.1.3 單次生長節(jié)點數(shù)對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響

設(shè)置單個生長節(jié)點連邊數(shù)m1=5，改變單次生長節(jié)點數(shù)n，考察其對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響。由仿真結(jié)果(如圖9)可以得出，隨著n的增大，機制2與機制3中產(chǎn)品采納比例均明顯提高，波動性也伴隨著時間增長而逐漸減弱。機制2下的產(chǎn)品采納人群比例變化經(jīng)歷短暫劇烈波動后，波動性減弱，在t=30時趨于穩(wěn)定；機制3下的該比例增長的趨勢經(jīng)歷迅速上升，在t=40時增速放緩，但直到t=100時該比例還在上升之中。因此，擴大和提高廣告宣傳的觸達人群和觸達效率極為重要，可以極大地促進產(chǎn)品采納人群的增加，并有可能獲得爆發(fā)式的增長機會。此外，對比圖9a與圖9b，可以發(fā)現(xiàn)，等量增大單次生長節(jié)點數(shù)n，機制3中產(chǎn)品擴散水平能獲得更大增長?？梢?廣告宣傳的目標(biāo)人群很大程度決定了宣傳效果。雖然在不同網(wǎng)絡(luò)演化環(huán)境中，采納人群的絕對數(shù)量都呈總體增長，但其增長效率和速度差異巨大。

3.2 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長場景

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)演化機制對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響

通過改變網(wǎng)絡(luò)演化機制發(fā)現(xiàn)，3種網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增長方式中，隨機增邊是最優(yōu)選擇，既能維持較高的采納比例，又能讓平均收益處于最高值。其中平均收益是指網(wǎng)絡(luò)中每個個體收益的平均值。具體來看，機制4(隨機增邊)的產(chǎn)品擴散水平最高且波動幅度較小(如圖10)，其平均收益雖然在網(wǎng)絡(luò)演化前期不占優(yōu)勢，但后期一直處于三者中的最高水平。這是由于機制4進一步增加了網(wǎng)絡(luò)連通度，使得網(wǎng)絡(luò)聚類更為明顯，則其擴散水平和平均收益較高。因而，在產(chǎn)品推廣處于瓶頸期的時候，應(yīng)采取“隨機增邊”的方式，以增加現(xiàn)有產(chǎn)品擴散網(wǎng)絡(luò)中的個體連通度。

相反地，機制5(度優(yōu)先增邊)中采納比例的波動幅度最大且后期(t>50)顯著低于另外兩種機制。這是由于機制5使得網(wǎng)絡(luò)具有明顯的無標(biāo)度性，出現(xiàn)“意見領(lǐng)袖”，從而造成采納人數(shù)變化的波動幅度較大，特別是在網(wǎng)絡(luò)演化的前期階段，產(chǎn)品擴散的穩(wěn)定性較差。也就是說，節(jié)點規(guī)模不變的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，擁有大度值的產(chǎn)品拒絕者可能會帶來負面的影響。因而，需要重點關(guān)注從產(chǎn)品得到低收益的或給予產(chǎn)品負面評價的關(guān)鍵節(jié)點，滿足這部分人群的需求、做好風(fēng)險控制是促進產(chǎn)品擴散的關(guān)鍵因素。

3.2.2 單次增邊數(shù)對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響

改變單次增邊數(shù)m2進行多次模擬實驗，發(fā)現(xiàn)增大m2可以明顯提高個體平均收益，但對產(chǎn)品采納比例影響不大。具體來看，結(jié)合圖12與表7，在3種不同網(wǎng)絡(luò)演化機制中，m2=5時的平均采納比例與標(biāo)準差均略高于m2=15，但差距并不明顯。但從圖13可以看出，m2=15時的網(wǎng)絡(luò)個體平均收益均明顯大于m2=5時，說明提高單次增邊數(shù)m2對網(wǎng)絡(luò)個體平均收益具有正面影響。因而，在節(jié)點規(guī)模不變的網(wǎng)絡(luò)中，提高廣告宣傳的觸達效率不能影響互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散水平，但對于提升社區(qū)穩(wěn)定具有正向作用。

表7 不同單次增邊數(shù)m2下的產(chǎn)品擴散均值方差列表結(jié)果

4 結(jié)束語

本文嘗試揭示互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散中，動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化機制對消費者決策宏觀趨勢和波動性的影響，從宏觀層面把握消費者行為的演化規(guī)律。基于過度反應(yīng)視角，構(gòu)建6種不同的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)增長機制，并根據(jù)演化博弈理論，設(shè)置綜合消費者自身與鄰居特征以及環(huán)境信息的學(xué)習(xí)規(guī)則。利用Anylogic平臺開發(fā)多Agent仿真模擬系統(tǒng)，設(shè)計并運行多組模擬實驗，探究不同網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則和演化參數(shù)對于擴散現(xiàn)象的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)絡(luò)外部生長場景中：①HK連接更有助于互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散，但其聚類系數(shù)p對于采納比例和擴散水平的影響并不大。②度優(yōu)先連接中，單個生長節(jié)點連邊數(shù)m1越大，產(chǎn)品擴散水平反而越低;但HK連接下的擴散水平差異不大。③單次生長節(jié)點數(shù)n的增大，可使得產(chǎn)品采納比例明顯提高，波動性逐漸減弱。由此對互聯(lián)網(wǎng)營銷策略提出如下建議：①互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品營銷活動中，為提高總體產(chǎn)品擴散水平，應(yīng)重點關(guān)注有大節(jié)點存在和聚類系數(shù)大的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)。但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)有一定的聚類性和小世界性時，進一步增大聚類系數(shù)則會收效甚微。②互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的關(guān)鍵在于提高網(wǎng)絡(luò)的連通性和聚簇程度。在擴散網(wǎng)絡(luò)的高連通的前提下，產(chǎn)品采納人數(shù)會穩(wěn)步增長；但在連通度不高時，營銷宣傳有時會適得其反。③擴大和提高廣告宣傳的觸達人群和觸達效率極為重要，且廣告宣傳的目標(biāo)人群很大程度決定了宣傳效果。

在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部增場景中：①隨機增邊連接是最優(yōu)選擇，能同時維持較高的采納比例和平均收益；而度優(yōu)先增邊則表現(xiàn)較差。②增大單次增邊數(shù)m2有助于提高個體平均收益，但對產(chǎn)品采納比例影響不大。由此提出如下建議：①在產(chǎn)品推廣處于瓶頸期的時候，可采取“隨機增邊”的方式來增加現(xiàn)有產(chǎn)品擴散網(wǎng)絡(luò)中的個體連通度。②需重點關(guān)注從產(chǎn)品得到低收益的或給予產(chǎn)品負面評價的關(guān)鍵節(jié)點。③在節(jié)點規(guī)模不變的網(wǎng)絡(luò)中，提高廣告宣傳的觸達效率不能影響互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品的擴散水平，但對于提升社區(qū)穩(wěn)定具有正向作用。

本文研究揭示了個體采納行為與網(wǎng)絡(luò)演化方式對宏觀互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散的影響，增強了對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)品擴散現(xiàn)象的理解，為互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品開發(fā)和廣告營銷提供了決策依據(jù)。當(dāng)然，本文也存在一些不足，尤其是在線社交網(wǎng)絡(luò)中，存在眾多復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)演化情況，未來需結(jié)合實際網(wǎng)絡(luò)的演化數(shù)據(jù)進行進一步研究；其次，所建立模型對現(xiàn)實因素的捕捉還欠成熟，如未能體現(xiàn)出突發(fā)事件對互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品擴散造成的影響，這也正是未來的研究方向。