●李旺強

(清水縣第六中學(xué)　甘肅清水　741499)

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數(shù)學(xué)教學(xué)中“講”的再認(rèn)識

——對一個向量問題教學(xué)的思考*

●李旺強

(清水縣第六中學(xué)甘肅清水741499)

在高三一輪復(fù)習(xí)時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知情況，以“問題”引領(lǐng)為導(dǎo)向，恰當(dāng)把握課堂教學(xué)時機，實行變式教學(xué)，提升學(xué)生的探究、思維、綜合運用能力，幫助學(xué)生有效內(nèi)化知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高一輪復(fù)習(xí)的效率.

“問題”引領(lǐng)；變式教學(xué)；一題多解；辨析反思

翻開聽課筆記，筆者看到了在一次高三聽課中，執(zhí)教教師講授“平面向量的數(shù)量積”一節(jié)復(fù)習(xí)課的相關(guān)內(nèi)容，有點感想和看法，現(xiàn)整理歸納如下：

1　教學(xué)片斷

首先師生一起復(fù)習(xí)回顧“平面向量的數(shù)量積”一節(jié)中的基礎(chǔ)知識(教師一邊說，學(xué)生一邊填寫資料).

……

題目已知a,b是單位向量，且a·b=0，若向量c滿足|c-a-b|=1，則|c|的最大值是

()

教師留時間讓學(xué)生思考，接著學(xué)生進(jìn)行成果展示：

解法1由題意知

|a|=|b|=1,a·b=0,

從而

因為|c-a-b|=1，所以

|c-a-b|2=|c|2-2c·(a+b)+(a+b)2=1.

設(shè)c與a+b的夾角為θ，則

即

從而

圖1

教師與學(xué)生進(jìn)行互動、點評，糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的失誤，同時引領(lǐng)學(xué)生從向量坐標(biāo)角度分析問題，得出另一種解法(記為解法3)如下：

解法3設(shè)向量a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),則

c-a-b=(x-1,y-1),

從而

(c-a-b)2=(x-1)2+(y-1)2=1,

令

x-1=cosθ,y-1=sinθ,

于是x2+y2=(1+cosθ)2+(1+sinθ)2=

3+2(sinθ+cosθ)=

因此

教師再次強調(diào)解決這道題時所應(yīng)用的知識方法和在計算過程中易忽視的地方，接著講解另一道題目……

課后與執(zhí)教教師簡短的交談中得知，執(zhí)教教師認(rèn)為現(xiàn)在是第一輪復(fù)習(xí)，重在回歸課本、夯實基礎(chǔ)，而且縱觀近幾年的全國數(shù)學(xué)高考，試題的解答趨于常規(guī)化，注重通性通法的考查.因此在第一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)以常規(guī)解法為主，以提高學(xué)生的運算效率為重點……，筆者卻產(chǎn)生了與執(zhí)教教師不同的想法.

2　點評與思考

2.1點評

本節(jié)課從給出問題到放手學(xué)生、預(yù)留空白讓學(xué)生自主探究、展示成果(得出解法1、解法2)，再到執(zhí)教教師參與、幫助學(xué)生糾正失誤、同時引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度(得出解法3)，最后師生互動、點評，體現(xiàn)了一個“引、放、收”3步曲的教學(xué)過程[1]——看似是一節(jié)完美的新課改模式課堂，究其本質(zhì)其實是執(zhí)教教師在無形中“秀”課.

從給出的問題來分析，本是一道常規(guī)題，教師大可不必預(yù)留太多時間讓學(xué)生做所謂的探究與交流，只需稍作停頓采用提問、競答的方式就會收到預(yù)期的效果.

從問題的特點來分析，選擇題只注重結(jié)果體現(xiàn)而忽略解題過程的表述，但對思維能力卻提出了更高的要求.學(xué)生的目標(biāo)是花最少的時間、用最快的速度取得最大的收獲，因此幫助學(xué)生找到最佳解決方法才是教學(xué)目標(biāo)之一.解法3雖然是向量的常規(guī)運算，但涉及到解決數(shù)學(xué)問題很重要的一種方法——構(gòu)造法，因此教師可重在引導(dǎo)、幫助學(xué)生初步建立構(gòu)造法解決問題的思想和意識.這看似簡單卻是難點，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生說明學(xué)習(xí)構(gòu)造法的重要性和理解掌握的必要性，為今后更好地學(xué)習(xí)構(gòu)造法奠定基礎(chǔ)，這是本節(jié)課的第2個教學(xué)目標(biāo).

從學(xué)生角度和考查的意圖來分析，面對一個問題(不論熟悉還是陌生)，學(xué)生首先會想到什么(要弄懂題意)；其次是學(xué)生要會分析如何解決問題(找到解決的方法和途徑)；最后經(jīng)過思考學(xué)生會選擇哪種解法(選擇最優(yōu)解決途徑).面對該問題至少找到了3種解決的方法(向量的代數(shù)符號運算、坐標(biāo)運算、幾何運算)，通過類比、分析，發(fā)現(xiàn)解法2是最行之有效的(用幾何法去解決此題會省時、省力、收效最大).因此，本節(jié)課的重點不僅是追求一題多解，而且是對多種解法進(jìn)行對照、類比、反思，從中選擇一種最優(yōu)解法，這是本節(jié)課的第3個教學(xué)目標(biāo).

誠然，用該問題做引例，本節(jié)課的重、難點應(yīng)該放在向量的幾何性，筆者認(rèn)為執(zhí)教教師不要急于求成忙著講下一個問題，若能根據(jù)解法2再設(shè)計幾個相同背景下不同的變式問題，讓學(xué)生的思維螺旋上升以便加深理解，突破本節(jié)課的重難點，則可以達(dá)到“做一題，會一類，連一片”的效果，而不是“做一題，會一題”的局面.

2.2思考

思考1高三一輪復(fù)習(xí)中該怎樣回歸課本，夯實基礎(chǔ)？

對于高三一輪復(fù)習(xí)，每位教師的觀點都是以“回歸課本，夯實基礎(chǔ)”為主，然而在實際的操作中，我們該怎么做才能真正達(dá)到“回歸課本，夯實基礎(chǔ)”呢？從本節(jié)課發(fā)現(xiàn)，執(zhí)教教師依靠的主要對象是手中那本厚厚的一輪復(fù)習(xí)資料，與學(xué)生一起回顧知識的過程幾乎與資料上內(nèi)容、順序完全一致.事實上，回顧這一過程就是對資料進(jìn)行填空，那么這種做法到底有沒有效果，效果如何？學(xué)生一邊附和一邊填空，不如讓學(xué)生在課余時間自己填寫，然后教師在上課檢查更省時.依筆者之愚見，高三一輪復(fù)習(xí)在回歸課本、夯實基礎(chǔ)的同時還應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，也就是通過復(fù)習(xí)將平時所學(xué)的知識點連成線、線連成面、面交織成體，最終形成學(xué)生自己的一套知識體系.在復(fù)習(xí)中教師要改變傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個性和優(yōu)勢，加強師生互動，因此在一輪復(fù)習(xí)中要做到以下幾點：

1)回歸教材要具有啟迪性和發(fā)展性，在熟悉基本概念、基本定理和公式的基礎(chǔ)上要挖掘數(shù)學(xué)概念本身的內(nèi)涵和外延，要明確數(shù)學(xué)概念中所蘊含的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化；要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自學(xué)，學(xué)會知識遷移,學(xué)會多角度去分析問題,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

2)加強知識間的聯(lián)系，體會知識內(nèi)外的交叉性和多角度性，同時進(jìn)行類比、辨析、反思，進(jìn)行滾動式復(fù)習(xí)，歸納成串.

3)改變單一的教學(xué)方式，避免“一講一練，再一講”這種單調(diào)的循環(huán)復(fù)習(xí)方式，防止學(xué)生在心理、視覺上產(chǎn)生疲勞.

4)精心設(shè)計課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)和生成，切忌追求大容量、全方位，即在一節(jié)課中要解決什么問題，達(dá)到什么樣的預(yù)期效果，學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要掌握什么樣的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，不要因為容量大、全、繁而導(dǎo)致課堂教學(xué)失去主線.

思考2哪種解法更適合學(xué)生？

眾所周知，解題是知識的遷移與應(yīng)用的過程，也是知識的鞏固和提升的過程，亦是檢查學(xué)習(xí)者對所學(xué)知識掌握的程度、理解的深度、應(yīng)用的廣度的一種辦法.誠然，與解題者相對應(yīng)的便是講解者，狹義上來講，講解者就是向解題者單純地介紹做這道題目時的方法、步驟.廣義上來講，就是幫助解題者分析題意中所蘊含的思想及文化、分析題目的考查意圖和目的，研究解決的策略、途徑、方法，理清思路后從中選擇最優(yōu)解法，提高解題效率.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講題與做題更是形影不離，這就要求教師要認(rèn)真把握“講”這一技能，充分發(fā)揮好“講”的功能與作用，在課堂教學(xué)中力爭做到“精”講，用靈活的教學(xué)方式將繁簡易化，將抽象具體化[2].

在本節(jié)課中，執(zhí)教教師給出問題，聚攏了學(xué)生的注意力,“放手學(xué)生—預(yù)留空白—成果展示”為學(xué)生搭建了自我展示的平臺，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.但在教師強調(diào)解法1中的某些細(xì)節(jié)時，學(xué)生的表現(xiàn)很平淡，只有少數(shù)幾位學(xué)生隨聲附和了一下，便若無其事了.課后筆者與學(xué)生的交談中得知，解法1是向量最基本的代數(shù)運算，學(xué)生都能解決，因此教師重新再提出時，大部分學(xué)生認(rèn)為沒有必要，甚至有學(xué)生認(rèn)為是在浪費時間.學(xué)生對解法3有著極大的興趣，他們認(rèn)為盡管向量的坐標(biāo)運算也很熟悉，可是這種采用構(gòu)造向量坐標(biāo)再將圓的參數(shù)方程以及三角函數(shù)結(jié)合起來解決問題的思想很少見，當(dāng)教師給出解法3時，學(xué)生的熱情程度很高，討論的氣氛很熱烈.筆者認(rèn)為，此時教師應(yīng)該順勢再將學(xué)生的思維稍作發(fā)散，即引入解決數(shù)學(xué)問題的另一種思想方法——構(gòu)造性，為今后更好地學(xué)習(xí)構(gòu)造法奠定一定的基礎(chǔ)；最后教師應(yīng)該發(fā)揮好自己的引領(lǐng)作用，讓學(xué)生自己對3種解法進(jìn)行類比、辨析，思考采取哪種解法會收到事半功倍的效果,這樣學(xué)生就會根據(jù)問題本身的特點而選擇解法2.

思考3如何設(shè)計題型，才能幫助學(xué)生提升解題能力？

在完成上述工作之后，教師依然不要忙著講下一道題目，而是在剛才的基礎(chǔ)之上，再設(shè)計幾道類似的題目讓學(xué)生解決，學(xué)生帶著新問題再次認(rèn)識向量的幾何身份，從而加深理解.為此，筆者根據(jù)上述問題特意設(shè)計了以下3個變式題[3].

變式1已知a,b是單位向量，且a·b=0，若向量c滿足|a+b-c|=0，求|c|的最小值和最大值.

3　結(jié)束語

高三一輪復(fù)習(xí)在回歸課本、夯實基礎(chǔ)的同時要注重知識結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)體系的形成，以便提高復(fù)習(xí)的有效性和高考的針對性；追求一題多解，體會知識之間的交叉性和多角度性的同時，要幫助學(xué)生學(xué)會類比、辨析，從而在多種解法中選擇最優(yōu)法，以便提高解題效率；課堂教學(xué)中要適當(dāng)?shù)丶尤霐?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化教育，激活數(shù)學(xué)，改變學(xué)生枯燥、乏味的心態(tài)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)激情和學(xué)習(xí)沖動.正如章建躍教授所說:在課堂教學(xué)中，如果我們的教學(xué)不能從心理上打動學(xué)生，學(xué)生對我們的“講”無動于衷，那么學(xué)生就不可能有心領(lǐng)神會的心靈共鳴，我們講得再精彩也只能是無功而返.教育有法而不定法，貴在得法！

[1]李旺強.數(shù)學(xué)教學(xué)中“講”的再認(rèn)識——芻議數(shù)學(xué)教學(xué)中“引、放、收”三步曲[J].中小學(xué)數(shù)學(xué):高中版,2015(6):13-15.

[2]李旺強.數(shù)學(xué)教學(xué)中“講”的再認(rèn)識[J].中小學(xué)數(shù)學(xué):高中版,2014(11):10-11.

[3]李歆.對一個數(shù)列問題教學(xué)的思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué):高中版,2015(6):20-21.

*收文日期：2016-04-20；2016-05-20

李旺強(1982-)，男，甘肅清水縣人，中學(xué)二級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

A

1003-6407(2016)09-07-03