許桂寶

[摘 要]在四則混合運(yùn)算中，許多學(xué)生由于混淆運(yùn)算順序、未弄清運(yùn)算定律、判斷錯(cuò)運(yùn)算性質(zhì)，導(dǎo)致計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師應(yīng)從以上三點(diǎn)出發(fā)，給學(xué)生舉例分析、重點(diǎn)指導(dǎo)，減少類似錯(cuò)誤的發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]四則混合運(yùn)算 小學(xué)數(shù)學(xué) 常見錯(cuò)誤 分析

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-062

明顯的運(yùn)算順序，有兩級運(yùn)算時(shí)，先算乘除后算加減；如果是一級運(yùn)算，也就是只有加減法或乘除法時(shí)，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號就先算括號里面的。但是很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)忽略了這些要求，下面是幾個(gè)錯(cuò)例。

錯(cuò)例1：4.3-1.6+0.4=4.3-2=2.3

錯(cuò)例2：12÷1.5×2=12÷3=4

以上兩個(gè)錯(cuò)例中，學(xué)生都忽視了運(yùn)算順序，只是看到后兩項(xiàng)似乎計(jì)算起來比較簡便，就先計(jì)算了后兩項(xiàng)，沒有考慮在一級運(yùn)算中，應(yīng)當(dāng)是按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

正確答案1：4.3-1.6+0.4=2.7+0.4=3.1

正確答案2：12÷1.5×2=8×2=16

錯(cuò)例3：11.5+1.5×4=13×4=52

錯(cuò)例4：7+0.5÷0.5+7=7.5÷7.5=1

以上兩個(gè)錯(cuò)例中，學(xué)生忘了有兩級運(yùn)算時(shí)，是先算乘除后算加減，不能夠按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。

正確答案3：11.5+1.5×4=11.5+6=17.5

正確答案4：7+0.5÷0.5+7=7+1+7=8+7=15

錯(cuò)例5：15×0.2-（1.5-1）=3-1.5-1=1.5-1=0.5

這個(gè)錯(cuò)例較為典型，有些學(xué)生認(rèn)為在四則混合運(yùn)算中，只要計(jì)算完其中一級運(yùn)算，就可以把另外一級的括號去掉。這個(gè)想法是不對的，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按照正確的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算，而不要投機(jī)取巧。

正確答案5：15×0.2-（1.5-1）=1.5×0.2-0.5=3-0.5=2.5

在教學(xué)中，對于一些常規(guī)的四則混合運(yùn)算，學(xué)生不容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但是一旦題目中出現(xiàn)較為特殊的數(shù)值，如錯(cuò)例1、4所示，學(xué)生就容易被帶偏而出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師需要指出這點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)清題目中的陷阱，選擇正確的計(jì)算方式。

二、運(yùn)算定律錯(cuò)誤

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要涉及的運(yùn)算定律包括加法和乘法定律，其中加法包括了交換律和結(jié)合律，而乘法除了以上兩個(gè)定律之外，還包括了分配律。在這些定律的應(yīng)用中，學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

錯(cuò)例6：15.8-10.2-0.2=15.8-（10.2-0.2）=15.8-10=5.8

在運(yùn)算中，加法可以使用結(jié)合律，也就是a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），但是減法并不適用，學(xué)生正是忽視了這一點(diǎn)，造成計(jì)算錯(cuò)誤。

正確答案6：15.8-10.2-0.2=5.6-0.2=5.4

錯(cuò)例7：12÷（2+4）=12÷2+12÷4=6+3=9

這個(gè)錯(cuò)例是典型的誤用運(yùn)算定律，在運(yùn)算定律中有乘法分配律，如12×（2+4）=12×2+12×4。但這個(gè)定律在除法中是半成立的，如（2+4）÷12=2÷12+4÷12，相反12÷（2+4）≠12÷2+12÷4。

正確答案7：12÷（2+4）=12÷6=2

由于四則混合運(yùn)算中的運(yùn)算定律大多只適合部分情況，因此學(xué)生必須要分清在什么情況下可以用，什么情況下不可以用，只有厘清各種運(yùn)算定律，學(xué)生才能夠做出正確的計(jì)算，而不是恰好的“蒙”對了答案。

三、運(yùn)算性質(zhì)錯(cuò)誤

在小學(xué)階段，主要涉及的運(yùn)算性質(zhì)是除法和減法性質(zhì)，其主要錯(cuò)誤類型有以下兩種。

錯(cuò)例8：74÷2÷0.5=74÷（2+0.5）=29.6

錯(cuò)例9：3.5-（1.8+1.5）=3.5-1.8+1.5=3.2

以上兩個(gè)錯(cuò)例，就是沒有分清加、減、乘、除的運(yùn)算性質(zhì)，在加法和乘法中，這種性質(zhì)并不明顯，但是一旦涉及除法和減法就需要進(jìn)行一定的變式。在錯(cuò)例8中，由于整個(gè)式子都涉及除法運(yùn)算，所以在后兩項(xiàng)合并時(shí)，對應(yīng)變式為乘法，而不是加法。在錯(cuò)例9中，由于減去的是1.8和1.5的和，因此去掉括號后就要分別減去1.8和1.5，而不是減去1.8再加上1.5，學(xué)生如果沒有認(rèn)清運(yùn)算性質(zhì)，就會出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

正確答案8：74÷2÷0.5=74÷（2×0.5）74÷1=74

正確答案9：3.5-（1.8+1.5）=3.5-1.8-1.5=0.2

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算的教學(xué)中，教師要厘清以上三種常見錯(cuò)誤，找準(zhǔn)錯(cuò)誤原因，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)和訓(xùn)練，從而提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

（責(zé)編 李琪琦）