吳容

一、電磁感應(yīng)中的能量問題

切割磁感線的導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又要受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題又往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起，而能量往往是解決此類問題的有力武器。

【例1】?jī)山饘贄Uab和cd長(zhǎng)均為，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m，用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線，將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處在水平位置。如圖1所示，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度。

比較·提高：本題若從金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力平衡的角度分析，應(yīng)如何求解？比較一下哪種解題方法更能把握住問題的實(shí)質(zhì)，解題思路更清晰，解題過程更簡(jiǎn)潔、明了。

解析：導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，其速度不斷變化，因此產(chǎn)生的電流，所受的安培力及彈簧的彈力都不斷變化，本題若僅從力的角度分析根本無法解決，只能從能量角度分析求解。

應(yīng)把握住安培力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，即：當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，且外力克服安培力做了多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；反之，當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，且安培力做了多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

整合·提高：這類問題中物理過程比較復(fù)雜，狀態(tài)變化過程中變量比較多，關(guān)鍵是能抓住狀態(tài)變化過程中變量“變”的特點(diǎn)和規(guī)律，求解時(shí)注意從能量的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行分析和解答。

總結(jié)：電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體作為一個(gè)電磁學(xué)研究對(duì)象有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、兩端電壓、電流做功、電阻發(fā)熱等問題；作為一個(gè)力學(xué)對(duì)象有受力、加速度、動(dòng)能、能量及其變化等問題，因此解決此類問題，一方面要考慮電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，分析電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中的電流，安培力等問題。另一方面要考慮力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，分析導(dǎo)體所收各力的變化、做功情況、能量轉(zhuǎn)化等問題，將電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)綜合起來應(yīng)用。

二、電磁感應(yīng)中的圖像問題

圖像題：這類題多以一個(gè)正方形、長(zhǎng)方形或圓形導(dǎo)線框通過一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為模型，討論線框通過磁場(chǎng)的過程中安培力、電流、電壓等的變化規(guī)律，或要求用圖像表達(dá)出來，這些圖像問題大體上可分類兩類。

1.由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。

【例3】如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面上邊AA′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，其v—s圖像如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，g取10m/s。

（1）斜面傾角θ=？

（2）確定L與d的關(guān)系并求出它們的大??？

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=？

（4）金屬框穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=？

解析：本題求解的關(guān)鍵是如何從圖像中提取關(guān)鍵信息并結(jié)合線框的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行求解。解題時(shí)還應(yīng)注意運(yùn)用例1、例2中，從能量的角度分析電磁感應(yīng)問題與力學(xué)綜合問題的方法。

（4）從能量的角度不難看出，線框勻速下落產(chǎn)生的焦耳熱等于此過程中減小的重力勢(shì)能，所以Q=2mgdsin30°=0.5J。

2.由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確圖像。

【例4】如圖4所示，LOO/L/為一折線，它所形成的兩個(gè)角∠LOO/和∠OO/L/均為45°。折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里，一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框沿垂直于OO′的方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0的刻恰好位于圖中所示位置。以逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在圖5中能夠正確表示電流-時(shí)間（I-t）關(guān)系的是（時(shí)間以l/v為單位）（ ）

解析：在平時(shí)的練習(xí)中也出現(xiàn)過類似的問題，只不過本題的區(qū)域磁場(chǎng)更復(fù)雜一些，求解的關(guān)鍵同樣是搞清楚有效長(zhǎng)度問題。

導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度等于其兩端連線在垂直速度方向上的投影長(zhǎng)度，如圖6所示，此時(shí)的有效長(zhǎng)度就等于AE段。為了更清楚地看出其有效長(zhǎng)度的變化，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中畫出圖7、圖8所示的位置，由此可以判斷有效長(zhǎng)度的變化情況是：先變長(zhǎng)到圖7處突變?yōu)?，從圖7至圖8有效長(zhǎng)度又變長(zhǎng)，最后再變小的這樣一個(gè)復(fù)雜的變化過程。

結(jié)合楞次定律可判斷出電流的方向，相應(yīng)的其電流變化應(yīng)該是圖5中的D，即先是逆時(shí)針變大至圖7處時(shí)電流突變?yōu)?，然后再順時(shí)針變大，最后順時(shí)針變小。

答案：D。

領(lǐng)悟·整合：分析本題，要注意從兩手考慮，一是從題中所給圖入手，通過畫草圖，將整個(gè)過程分成幾個(gè)小的階段，把每個(gè)階段中物理量間的變化關(guān)系分析明確。這里尤其需要注意一些特殊位置（比如圖7處）。另外一個(gè)則是，從所給選項(xiàng)中入手，注意分析圖像的斜率、截距等要素，做到“兩手抓，兩手都要硬”。

總結(jié)·提高：不管是何種類型，電磁感應(yīng)中的圖像問題常需利用右手定則、左手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解決。解這類題時(shí)一要注意識(shí)別圖像，二要注意縱軸上的正、負(fù)值所表達(dá)的意義，利用特殊點(diǎn)或特殊位置的特征量，根據(jù)規(guī)律確定圖像的形狀。要注意從圖像中獲取對(duì)解題有用的信息，比如圖像斜率、截距、面積、交點(diǎn)所代表的物理意義，做到會(huì)識(shí)圖、會(huì)用圖、會(huì)作圖。