張永三+薛瑞

摘 要： 本文從一道河南省選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科學(xué)?？荚囌骖}——等式證明題出發(fā)，通過構(gòu)造輔助函數(shù)的方法，利用朗格拉日中值定理可以證明等式和不等式.

關(guān)鍵詞： 拉格朗日中值定理 輔助函數(shù) 證明

微分中值定理在微積分學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位，尤其拉格朗日中值定理更是如此.縱觀河南省近年選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科學(xué)校真題，發(fā)現(xiàn)最后一道證明題有一半都與微分中值定理有關(guān).正確使用拉格朗日中值定理，就要牢記拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論.若要熟練運用，則關(guān)鍵在于學(xué)會構(gòu)造輔助函數(shù).

四、結(jié)論

從幾個例子中可以發(fā)現(xiàn)，不論是等式證明還是不等式證明，關(guān)鍵都在于構(gòu)造輔助函數(shù)，讓其符合朗格拉日中值定理，進(jìn)而利用朗格拉日中值定理的結(jié)論完成證明.高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能靠簡單重復(fù)，而是需要多做多練，并且要學(xué)會舉一反三，達(dá)到融會貫通，方可掌握本質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)上冊（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]李心燦.高等數(shù)學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]河南省普通高等學(xué)校專升本招生考試命題研究組.高等數(shù)學(xué)[M].北京：光明日報出版社，2014.