吳少華　程朋根，2　胡智仁

1　東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2　流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3　南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，南昌市春暉路599號(hào)，330038

?

基于二階預(yù)測有效度IOWGA算子的變形組合預(yù)測研究

吳少華1程朋根1，2胡智仁3

1東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，南昌市春暉路599號(hào)，330038

針對(duì)一階預(yù)測有效度未能考慮預(yù)測精度的方差以及權(quán)數(shù)不變的問題，提出一種基于二階預(yù)測有效度IOWGA算子的變權(quán)組合預(yù)測方法。該方法以二階預(yù)測有效度作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)預(yù)測精度賦權(quán)，然后將其運(yùn)用于變形數(shù)據(jù)分析中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型預(yù)測精度高，適用于變形預(yù)測與分析。關(guān)鍵詞： 二階有效度；IOWGA算子；組合預(yù)測；變形分析

變形因素復(fù)雜而多樣，使得變形趨勢不太可能由單一的預(yù)測模型反映出來，而且不同的預(yù)測模型有時(shí)會(huì)提供不同的有效信息，如果盲目刪除預(yù)測精度低的模型，可能會(huì)導(dǎo)致某些有效信息的缺失，影響模型的合理性[1-2]。針對(duì)此問題，Bates等[3]提出組合預(yù)測模型。目前，組合預(yù)測模型大多以誤差平方和或誤差絕對(duì)值之和最小為準(zhǔn)則，計(jì)算組合預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)，實(shí)際上這并不能很好地反映預(yù)測模型的有效性，因?yàn)椴煌念A(yù)測指標(biāo)序列具有不同的量綱，不能直接對(duì)比[4]。陳華友[5]依據(jù)預(yù)測有效度建立了新的組合預(yù)測模型，有效解決了量綱不同對(duì)模型產(chǎn)生的影響。在工程變形應(yīng)用中，谷川等[6]采用一階有效度組合預(yù)測模型對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的效果很好，但其模型只考慮了預(yù)測精度的數(shù)學(xué)期望而沒有考慮方差對(duì)模型的影響?，F(xiàn)有的預(yù)測模型認(rèn)為權(quán)系數(shù)在預(yù)測時(shí)間段內(nèi)是不變的，然而對(duì)同一預(yù)測模型來說，其在不同時(shí)間段的預(yù)測精度也可能不同，即在某個(gè)時(shí)間段模型的預(yù)測精度較高，而在另一時(shí)間段模型的預(yù)測精度較低。為此，Yager[7]提出OWA算子(ordered weighted averaging operator)，其能有效地集結(jié)數(shù)據(jù)的有用信息，進(jìn)而提高模型精度。

本文將二階預(yù)測有效度同IOWGA算子[8](induced ordered weighted geometric averaging operator)相結(jié)合，以各模型的預(yù)測精度為誘導(dǎo)值進(jìn)行非線性幾何有序加權(quán)集結(jié)；然后，根據(jù)預(yù)測精度的大小賦權(quán)，將二階預(yù)測有效度的大小作為目標(biāo)函數(shù)，建立基于二階預(yù)測有效度IOWGA算子的變權(quán)組合預(yù)測模型；最后，將模型運(yùn)用于變形分析實(shí)例中進(jìn)行驗(yàn)證。

1　IOWGA算子

設(shè)〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉為m個(gè)二維數(shù)組，令

(1)

則稱函數(shù)fl為由a1,a2,…,am所產(chǎn)生的m維誘

導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均算子，簡稱IOWGA算子。ait為xit的誘導(dǎo)值，a-index(it)是 a1,a2,…,am中按從大到小順序排列的第i個(gè)數(shù)的下標(biāo)。所以，權(quán)系數(shù)li與ai的大小與位置無關(guān)，而是與誘導(dǎo)值的位置有關(guān)。

2　二階預(yù)測有效度

某一變形監(jiān)測數(shù)據(jù)序列為{xt|t=1,2,…,N}，運(yùn)用m種單項(xiàng)預(yù)測模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測。設(shè)xit為第i種單項(xiàng)預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測值，i=1,2,…,m，t=1,2,…,N，eit為第i種單項(xiàng)預(yù)測模型在t時(shí)刻的相對(duì)誤差，那么Ait=1-|eit|為第i種單項(xiàng)預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測精度，則稱Mi=E(Ai)(1-σ(Ai))為第i種單項(xiàng)預(yù)測方法的二階預(yù)測有效度，i=1,2,…,m[4]。其中，

(2)

二階預(yù)測有效度綜合了預(yù)測序列的均值以及方差兩個(gè)指標(biāo)。根據(jù)定義公式知道，預(yù)測有效度Mi隨均值E(Ai)的增大而增大，隨標(biāo)準(zhǔn)差σ(Ai)的增大而減小，Mi越大時(shí)，預(yù)測方法效果越好。當(dāng)MMmax，模型為優(yōu)性組合模型[6]。

3　基于二階預(yù)測有效度IOWGA算子的變形組合預(yù)測

3.1組合預(yù)測原理

將預(yù)測精度ait看成是各單項(xiàng)模型預(yù)測值xit的誘導(dǎo)值，則m種單項(xiàng)預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測精度與其對(duì)應(yīng)的樣本區(qū)間的預(yù)測值就構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組〈a1t,x1t〉,〈a2t,x2t〉,…,〈amt,xmt〉。

(3)

(4)

設(shè)At為t時(shí)刻的組合模型的對(duì)數(shù)預(yù)測精度，et為t時(shí)刻的組合模型的對(duì)數(shù)相對(duì)誤差，根據(jù)以上分析有：

(5)

(6)

根據(jù)定義，基于二階預(yù)測有效度IOWGA算子的有效度M為：

(7)

式中，E(A)是組合預(yù)測模型的預(yù)測序列的數(shù)學(xué)期望，σ(A)是組合預(yù)測模型的預(yù)測序列的標(biāo)準(zhǔn)差。一般來說，預(yù)測有效度M越大，組合預(yù)測模型的有效性就越好。因此，式(7)又可以表示為：

(模型A)

模型A為非線性規(guī)劃問題，由于組合模型目標(biāo)函數(shù)中含有絕對(duì)值，使得模型求解較為困難。

3.2模型近似求解方法

(8)

式中，γij為第i種單項(xiàng)預(yù)測模型與第j種單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度序列的相關(guān)系數(shù)，γij∈[-1,1]。

按照式(8)，組合預(yù)測模型可以表示為如下新的非線性規(guī)劃模型：

(模型B)

式中，λ∈[0,1]為常數(shù)。比較模型B與模型A不難發(fā)現(xiàn)，模型B更為簡潔，更易于求解。

4　實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[10]某混凝土大壩水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該大壩上布設(shè)了7個(gè)水平位移監(jiān)測點(diǎn)，由于各監(jiān)測點(diǎn)的變化規(guī)律大致相同，所以選其中D4號(hào)點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測模型。從大壩水平位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，1～5期和8～14期數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，其他幾期呈現(xiàn)跳躍式浮動(dòng)，這可能是由于突降暴雨，使得湖水在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)壩體的壓力突然增大所致。通過觀察位移曲線可以發(fā)現(xiàn)，大壩變形不穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，并呈非線性變化趨勢。選取處理變形分析數(shù)據(jù)常用的灰色GM(1，1)模型(記為模型1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(記為模型2)和卡爾曼濾波(記為模型3)作為組合預(yù)測模型的對(duì)比方案，前11期作為擬合區(qū)，后10期作為預(yù)測區(qū)。各模型的預(yù)測曲線見圖1(a)，預(yù)測精度見圖1(b)。表1是各預(yù)測模型的具體預(yù)測值以及對(duì)數(shù)相對(duì)誤差、預(yù)測精度。

圖1　各模型預(yù)測值以及預(yù)測精度對(duì)比Fig.1　Comparison among the values and value accuracy of different models

期數(shù)實(shí)際值/mm單項(xiàng)模型預(yù)測值/mm對(duì)數(shù)相對(duì)誤差預(yù)測精度模型1模型2模型3模型1模型2模型3模型1模型2模型3127.57.727.587.68-0.0143-0.0053-0.01180.98570.99470.9882137.27.137.307.280.0049-0.0070-0.00560.99510.99300.9944147.07.107.096.97-0.0073-0.00660.00220.99270.99340.9978158.27.408.137.49-0.04880.00410.04300.95120.99590.95701611.79.5912.099.790.0809-0.01330.07250.91910.98670.92751713.413.9815.0112.17-0.0163-0.04370.03710.98370.95630.96291812.614.6514.3613.08-0.0595-0.0516-0.01480.94050.94840.98521915.613.9915.1215.020.03960.01140.01380.96040.98860.98622014.214.9615.1115.26-0.0197-0.0234-0.02710.98030.97660.97292116.315.7915.1216.290.00730.02690.00020.99270.97310.9998

由圖1(a)可以看出，12～14期變化平穩(wěn)，3種模型的預(yù)測值都與實(shí)際值接近。但是在變形急劇變化的14～21期，各模型的預(yù)測值都偏離實(shí)際值較大，其中模型1最大殘差達(dá)到-2.11 mm，模型2最大殘差達(dá)到1.76 mm，模型3的殘差最大值也達(dá)到-1.91 mm，說明在非平穩(wěn)階段3種模型的預(yù)測值未能滿足監(jiān)測的要求。從圖1(b)可以看出，在變形平穩(wěn)期各模型預(yù)測精度接近于1，然而在非平穩(wěn)期各模型的預(yù)測精度呈跳躍式波動(dòng)，這與圖1(a)的結(jié)論一致。

表1中，單項(xiàng)預(yù)測模型的對(duì)數(shù)相對(duì)誤差符號(hào)不一致，所以嚴(yán)格按照模型B對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解。取Qt=1/10，由表1可以得出t時(shí)刻各單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度以及對(duì)應(yīng)的樣本區(qū)間的預(yù)測值構(gòu)成的二維數(shù)組〈A1t,x1t〉,〈A2t,x2t〉,〈A3t,x3t〉，t∈[1221]，則可以得到任意時(shí)刻的組合預(yù)測值：

γ12=γ21=0.527 5，γ13=γ31=0.542 4，γ23=γ32=0.919 9

將上述值代入模型B，可以得到最優(yōu)模型：

(9)

為了更好地評(píng)定模型效果，根據(jù)預(yù)測的評(píng)價(jià)原則，分別計(jì)算模型1、模型2、模型3以及本文預(yù)測方法的各項(xiàng)預(yù)測精度指標(biāo)[8]——平方和誤差SSE、均方根誤差MSE、平均絕對(duì)值誤差MAE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE、均方百分比誤差MSPE。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2　各模型精度比較

5　結(jié)　語

本文將二階預(yù)測有效度同IOWGA算子結(jié)合，構(gòu)建一個(gè)新的變權(quán)組合預(yù)測模型，并將其運(yùn)用于工程變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)分析中，進(jìn)而驗(yàn)證了本文所提出的組合預(yù)測模型的有效性和合理性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型能夠綜合利用各單項(xiàng)預(yù)測方法所提供的有效信息，是優(yōu)性組合預(yù)測模型，對(duì)研究變形分析有一定的借鑒作用。

[1]王新洲，范千，許承權(quán)，等. 基于小波變換和支持向量機(jī)的大壩變形監(jiān)測[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2008,33(5)：469-471(Wang Xinzhou,Fan Qian,Xu Chengquan,et al. Dam Deformation Predictions Based on Wavelet Transforms and Support Vector Machine(SVM)[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008,33(5):469-471)

[2]文鴻雁. 基于小波理論的變形分析模型研究[J]. 測繪學(xué)報(bào)，2005，34(2)：186-187(Wen Hongyan. Research on Deformation Analysis Model Based upon Wavelet Transform Theory[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2005，34(2)：186-187)

[3]Bates J M, Granger C W J. The Combination of Forecasts[J]. Journal of the Oprational Research Society，1969，20(4)：451-468

[4]蘇紅柳，唐國強(qiáng)，孫國華. 二階有效度組合模型預(yù)測沉降變形研究[J]. 測繪科學(xué)，2014，39(11)：33-36(Su Hongliu，Tang Guoqiang，Sun Guohua. Application of Combination Model Based on Second-Order Effective Measure in Deformation Forecasting[J].Science of Surveying and Mapping，2014，39(11)：33-36)

[5]陳華友.基于預(yù)測有效度的組合預(yù)測模型研究[J].預(yù)測，2001，20(3)：72-73(Chen Huayou. Research on Combination Forecasting Model Based on Effective Measure of Forecasting Methods[J]. Forecast，2001，20(3)：72-73)

[6]谷川，秦世偉. 基于預(yù)測有效度的變形數(shù)據(jù)組合預(yù)測[J]. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，28(5)：73-76(Gu Chuan，Qin Shiwei. Combination Forecasting of Deformation Data Based on Forecasting Effectiveness[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，28(5)：73-76)

[7]Yager R R. On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multicriteria Decision Making[J]. IEEE Transacations on Systems Man and Cybernetics,1998，18(1)：183-190

[8]陳華友. 組合預(yù)測方法有效性理論及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008(Chen Huayou. Combination Forecast Method and Its Application[M]. Beijing:Science Press，2008)

[9]陳華友. 基于預(yù)測有效度的組合預(yù)測模型近似求解[J]. 安徽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，27(3):6-11(Chen Huayou. Research on Calculating Approximate Optimal Solution of Combination Forecasting Models Based on Forecasting Effective Measure[J].Journal of Anhui University: Natural Science，2003，27(3):6-11)

[10]任超，梁月吉，龐光鋒，等.最優(yōu)非負(fù)變權(quán)組合模型在大壩變形中的應(yīng)用[J]. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2014，34(6)：162-166(Ren Chao，Liang Yueji，Pang Guangfeng，et al. Application of the Optimal Non-Negative Variable Weight Combination Model for Monitoring Dam Deformation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics，2014，34(6)：162-166)

Foundation support:National Natural Science Foundation of China,No.41161069; Science and Technology Project of the Education Department of Jiangxi Province,No. GJJ12384；Surveying，Mapping and Information Innovation Fund for Graduate Students of Jiangxi Province.

About the first author:WU Shaohua, postgraduate, majors in surveying data processing and deformation monitoring, E-mail:wshecit@163.com.

The Research Combination Forecasting Model of Deformation Data Based on Second-Order Forecast Effective Measure with IOWGA Operator

WUShaohua1CHENGPenggen1，2HUZhiren3

1Institute of Surveying and Mapping,East China University of Technology, 418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China 2Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG,418 Guanglan Road, Nanchang 330013,China 3 Nanchang Urban Planning and Design Institute，599 Chunhui Road,Nanchang 330038,China

The first-order forecast effective measure cannot consider the standard deviation of the accuracy and the weight is always unchanged. In this paper, a new combination forecasting model is proposed based on the second-order forecast effective measure and the induced ordered weighted geometric averaging operator (IOWGA). This model predicts the second-order forecast effective measure as an objective function and determines the weight based on the value’s accuracy. We use an example to illustrate this method. Experimental results show that the proposed model has high forecasting precision, which could be widely used in deformation forecasting or analysis.

second-order effective measure; IOWGA operator；combination forecasting；deformation analysis

CHENG Penggen, professor,PhD supervisor,majors in GIS theory and its engineering application, remote sensing mapping in geoscince and data processing in surveying and mapping,E-mail: pgcheng1964@163.com.

2015-09-18

吳少華，碩士生，主要研究方向?yàn)闇y量數(shù)據(jù)處理與變形監(jiān)測，E-mail：wshecit@163.com。

程朋根，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng)理論與工程應(yīng)用、遙感地學(xué)制圖和測繪數(shù)據(jù)處理，E-mail: pgcheng1964@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.010

1671-5942(2016)09-0798-05

P258

A

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41161069)；江西省教育廳科技項(xiàng)目(GJJ12384)；測繪地理信息江西省研究生教育創(chuàng)新基地項(xiàng)目。