石　鑫　呂志偉　孫　航　黃　杰　張　宇

1　信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001 2　成都市國(guó)土規(guī)劃地籍事務(wù)中心，成都市家園路3號(hào)，610074 3　綿陽(yáng)市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，綿陽(yáng)市園興西街17號(hào)，621000

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網(wǎng)絡(luò)RTK對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差修正

石鑫1呂志偉1孫航2黃杰3張宇1

1信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001 2成都市國(guó)土規(guī)劃地籍事務(wù)中心，成都市家園路3號(hào)，610074 3綿陽(yáng)市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，綿陽(yáng)市園興西街17號(hào)，621000

在分析參考站網(wǎng)各基線上對(duì)流層延遲信息性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出一種修正流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差的方法，利用高程信息對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差進(jìn)行修正。采用美國(guó)CORS網(wǎng)的6個(gè)參考站及香港SatRef網(wǎng)的7個(gè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明，該方法能有效修正流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)在高程方向上的偏差，在100 m以上高程差異條件下取得良好效果，使對(duì)流層改正數(shù)精度維持在cm級(jí)。

網(wǎng)絡(luò)RTK；對(duì)流層改正數(shù)；高程；偏差修正

大氣誤差建模是網(wǎng)絡(luò)RTK的重要技術(shù)組成，是得到高精度位置結(jié)果的前提[1-3]。內(nèi)插模型時(shí)流動(dòng)站對(duì)流層原始建模估計(jì)精度受到高程因素的影響，難以滿足高程差異大的地區(qū)流動(dòng)站的定位需求[4-5]。針對(duì)此問(wèn)題，學(xué)者們提出了各自的解決方法。呂志偉[3]研究了高程差異對(duì)不同高度角衛(wèi)星對(duì)流層改正數(shù)的影響，結(jié)果表明，高程方向偏差受兩方面因素影響，高度角越低、高程差異越大，高程方向改正偏差越大。黃丁發(fā)等[5]針對(duì)對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差進(jìn)行相應(yīng)分析，提出一種自主修正高程方向偏差的距離相關(guān)模型(MHDIM)。該模型由內(nèi)插模型估值和高程修正值兩部分組成，在常規(guī)內(nèi)插模型基礎(chǔ)上施加高程修正，以削弱高程差異對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)的影響，但該方法會(huì)導(dǎo)致主參考站的雙差對(duì)流層延遲項(xiàng)不為0，與實(shí)際情況不符?？赂ｊ?yáng)等[6]以大氣映射函數(shù)為基本模型，提出一種估計(jì)區(qū)域內(nèi)高程差異大的雙差對(duì)流層誤差的估計(jì)函數(shù)模型，將衛(wèi)星高度角及高程兩個(gè)因素加入函數(shù)模型中來(lái)估計(jì)對(duì)流層延遲。謝建濤[7]將雙差對(duì)流層延遲拆分為高程無(wú)關(guān)項(xiàng)和高程相關(guān)項(xiàng)，高程無(wú)關(guān)項(xiàng)采用內(nèi)插模型求得，高程相關(guān)項(xiàng)通過(guò)先驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蟮?，以此?lái)規(guī)避高程差異導(dǎo)致的對(duì)流層改正數(shù)在高程方向的偏差。需要指出的是，由于模型的高程相關(guān)項(xiàng)采用的是先驗(yàn)?zāi)Ｐ停扔邢?，可能?dǎo)致流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)精度與常規(guī)內(nèi)插模型相比無(wú)明顯提高。

本文在分析參考站網(wǎng)各基線上對(duì)流層延遲信息性質(zhì)的基礎(chǔ)上，依據(jù)對(duì)流層在高程方向的相關(guān)性，提出一種修正流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差的方法，結(jié)合高程信息對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差進(jìn)行修正。

1　基于高程的對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差修正

1.1對(duì)流層誤差源分析

對(duì)流層延遲是由于衛(wèi)星信號(hào)在對(duì)流層中的折射系數(shù)n不為1造成的。衛(wèi)星信號(hào)在對(duì)流層中的傳播速度V=c/n，當(dāng)信號(hào)在對(duì)流層中傳播時(shí)間為t′時(shí)，其路徑長(zhǎng)度ρtrop為:

(1)

式中，c為光速。由于(n-1)是一個(gè)微小量，所以高階項(xiàng)可忽略不計(jì):

(2)

可以看出，對(duì)流層延遲即為沿衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑s對(duì)(n-1)積分的結(jié)果，所以T與衛(wèi)星信號(hào)的傳播路徑s有關(guān)。當(dāng)衛(wèi)星的位置一定時(shí)，信號(hào)的傳播路徑與接收機(jī)的平面位置和高程相關(guān)。因此，用參考站網(wǎng)對(duì)流層信息對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層延遲建模時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮水平方向和高程方向的相關(guān)性。

1.2對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差修正模型

將基線上的雙差對(duì)流層延遲進(jìn)行如下變換:

(3)

式中，A為主參考站，B為輔參考站，hA、hB為A、B站的高程，ΔhAB為A、B站的高差，ZTDA(hA)、ZTDB(hB)為A、B站上的天頂對(duì)流層延遲，ΔZTDAB(ΔhAB)為相對(duì)天頂對(duì)流層延遲，f為天頂對(duì)流層延遲到斜路徑上對(duì)流層延遲的映射函數(shù)。

已知基線上的雙差對(duì)流層延遲是基于輔參考站與主參考站的高差水平上的雙差對(duì)流層延遲，而不是流動(dòng)站與主參考站高差水平上的雙差對(duì)流層延遲。若將已知基線上的雙差對(duì)流層延遲轉(zhuǎn)換到流動(dòng)站與主參考站高差水平上的雙差電離層延遲，再對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)建模估計(jì)，則可得到無(wú)高程方向偏差的對(duì)流層改正數(shù)。轉(zhuǎn)換方法如下：

(4)

式中，V為流動(dòng)站標(biāo)識(shí)，Δ(ΔhAV)即為已知基線上轉(zhuǎn)化至流動(dòng)站與主參考站高差水平上的雙差對(duì)流層延遲，[ZTDB(hB)-ZTDB(hV)]為輔參考站上的天頂方向?qū)α鲗痈恼?，該?xiàng)可由先驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蟮?。雖然先驗(yàn)?zāi)Ｐ颓筇祉攲?duì)流層延遲時(shí)存在一定的系統(tǒng)誤差，但同一水平位置不同高程處的天頂對(duì)流層延遲先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭底鞑羁梢韵Ｐ偷南到y(tǒng)誤差。因此，先驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蟮玫腫ZTDB(hB)-ZTDB(hV)]仍然具有較高的精度。

將已知基線上的雙差對(duì)流層延遲轉(zhuǎn)換到流動(dòng)站與主參考站高差水平上的雙差電離層延遲后，即可計(jì)算無(wú)高程方向偏差的流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)：

(5)

式中，m為內(nèi)插系數(shù)，R為輔參考站標(biāo)號(hào)。

因此，計(jì)算流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)時(shí)，可先用參考站網(wǎng)原始的對(duì)流層延遲信息對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)建模估計(jì)，然后在其結(jié)果上施加修正值項(xiàng)，即可獲得無(wú)高程方向偏差的流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)。

2　實(shí)驗(yàn)分析

選擇圖1所示的參考站網(wǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，共組成5條基線，P173為主參考站，其余為輔參考站。實(shí)驗(yàn)時(shí)，除主參考站外，每個(gè)輔參考站輪流充當(dāng)流動(dòng)站，首先利用其余基線上的雙差對(duì)流層延遲信息內(nèi)插得到流動(dòng)站的對(duì)流層延遲模型結(jié)果，再用偏差修正模型對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行修正。采用基線解算得到的雙差對(duì)流層延遲作為標(biāo)準(zhǔn)值評(píng)定修正模型的精度。內(nèi)插模型選用線性內(nèi)插算法。

圖1　參考站網(wǎng)Fig.1　Stations network

圖2是各輔參考站依次充當(dāng)流動(dòng)站時(shí)，衛(wèi)星PRN13的雙差對(duì)流層改正數(shù)修正前和修正后的精度對(duì)比以及高度角信息，圖中“修正前”表示LIM模型的原始改正數(shù)精度，“修正后”表示經(jīng)本文修正算法修正后的改正數(shù)精度。

為充分檢驗(yàn)本文算法的修正效果，對(duì)衛(wèi)星PRN20、PRN30也進(jìn)行相應(yīng)分析。表1是衛(wèi)星PRN13、PRN20和PRN30在5個(gè)站上的雙差對(duì)流層延遲修正前后的精度情況。模型精度和修正后精度均取絕對(duì)值，置信區(qū)間為95%。由表1、表2和圖2分析可知：

1)內(nèi)插模型的改正精度受高程差異的影響明顯。從表1可以看出，高程差異大的站上，雙差對(duì)流層延遲的LIM模型結(jié)果精度較低，而高程差異較小的站上，LIM模型結(jié)果精度相對(duì)較高。

2)高程差異大的站上修正效果較好，高程差異較小的站上修正效果較差。CRBT、P295兩個(gè)站高程差異均較大，經(jīng)修正模型修正后，對(duì)流層改正數(shù)精度均有所提高，而P526、P278兩個(gè)站上對(duì)流層改正數(shù)經(jīng)修正后精度反而下降。

3)修正算法的有效性與高程差異水平相關(guān)。

表1　修正前后精度統(tǒng)計(jì)

表2　參考站網(wǎng)高程信息

圖2　PRN13在各站上的雙差對(duì)流層延遲修正前后精度對(duì)比Fig.2　Tropospheric precision comparison of PRN13 before and after modifying

為研究修正算法在何種高程差異條件下有效，選用香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)(SatRef)HKFN、HKNP、HKLT、HKKT、HKOH、HKPC和HKMW等7個(gè)站(圖3)2015-12-19 00:00～01:00觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采樣間隔為1 s。表3列出了各參考站的高程信息，其中“REF”代表參考站，“ROV”代表流動(dòng)站。

先用內(nèi)插算法求得各流動(dòng)站與主參考站組成基線上的雙差對(duì)流層延遲信息，再根據(jù)已知基線上的雙差對(duì)流層內(nèi)插精度及高程差異信息來(lái)修正流動(dòng)站上的內(nèi)插結(jié)果。圖4為PRN2衛(wèi)星的高度角信息及其在4個(gè)流動(dòng)站上的雙差對(duì)流層延遲修正前后的精度情況。從圖4可以看出，對(duì)于高程差異在100～200 m的HKLT、HKKT、HKNP和HKPC 4個(gè)站，雙差對(duì)流層延遲的模型結(jié)果經(jīng)本文修正算法修正后，精度均有所提高。結(jié)合前一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將修正算法在不同高程差異下的有效性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表4。其中“×”表示無(wú)修正效果，“?”表示修正效果不明顯，“∨”表示修正效果明顯。

圖3　SatRef分布圖Fig.3　Distribution of SatRef

HKLT(REF、ROV)HKKT(ROV)HKNP(REF、ROV)HKMW(REF)HKPC(ROV)HKOH(REF)高程/m125.934.5350.7195.018.1166.4平均高程/m237.4209.5162.4214.3209.5223.9高程差異/m-111.5-175.0188.3-19.3-191.4-57.5

圖4　PRN2衛(wèi)星在各站上的雙差對(duì)流層改正數(shù)修正前后精度對(duì)比Fig.4　Tropospheric precision comparison of PRN2 before and after modifying

從表4可以看出，修正算法在100 m以內(nèi)的高程差異條件下無(wú)修正效果，在100 m以上的高程差異條件下效果明顯。綜合兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)高程差異在100 m以內(nèi)時(shí)，對(duì)流層改正數(shù)在高程方向上的偏差較小，內(nèi)插模型受高程差異的影響不大，無(wú)需考慮模型結(jié)果在高程方向的偏差；當(dāng)高程差異超過(guò)100m時(shí)，高程差異就會(huì)對(duì)對(duì)流層改正數(shù)的模型結(jié)果產(chǎn)生影響，內(nèi)插模型的精度會(huì)隨著高程差異的增大而降低，導(dǎo)致對(duì)流層改正數(shù)難以滿足網(wǎng)絡(luò)RTK的精度需求，此時(shí)就必須對(duì)對(duì)流層改正數(shù)進(jìn)行修正。本文的修正算法能有效修正改正數(shù)在高程方向的偏差，使對(duì)流層改正數(shù)的精度維持在cm級(jí)，滿足用戶的高精度定位需求。

表4　修正算法有效性統(tǒng)計(jì)

3　結(jié)　語(yǔ)

內(nèi)插模型對(duì)流動(dòng)站對(duì)流層原始建模估計(jì)精度受到高程因素的影響，難以滿足高程差異大的地區(qū)流動(dòng)站的定位需求。本文提出的基于高程的對(duì)流層改正數(shù)高程方向偏差修正法能有效解決此問(wèn)題，適用于因地勢(shì)起伏較大所致流動(dòng)站與參考站網(wǎng)之間的高程差異超過(guò)100 m的網(wǎng)絡(luò)RTK，提高流動(dòng)站對(duì)流層改正數(shù)的精度，使對(duì)流層改正數(shù)精度維持在cm級(jí)，對(duì)流動(dòng)站端的模糊度求解和坐標(biāo)解算有一定幫助，減少流動(dòng)站的初始化時(shí)間，有助于模糊度的快速固定。

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About the first author:SHI Xin, assistant engineer, majors in network RTK algorithms, E-mail：shixinkd@163.com.

The Modification of Tropospheric Correction Bias in Vertical Direction in Network RTK

SHIXin1LüZhiwei1SUNHang2HUANGJie3ZHANGYu1

1School of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University，62 Kexue Road，Zhengzhou 450001，China 2Chengdu Capitastrum Affairs Center，3 Jiayuan Road，Chengdu 610074，China 3Mianyang Planning Design and Research Institute of Water Resource，17 West-Yuanxing Street，Mianyang 621000，China

We propose a new method which modifies users’ tropospheric corrections based on the height information of stations and users. We use data from six CORS stations in America and seven stations in the SatRef network in Hong Kong to analyze our method. Results show the method can modify tropospheric correction bias in vertical directions effectively, that the method performs well while the elevation difference is above 100 m, bringing the precision of tropospheric correction to the cm level.

network RTK; troposphere correction; height; bias correct

2015-09-21

石鑫，助理工程師，主要從事網(wǎng)絡(luò)RTK相關(guān)算法研究，E-mail：shixinkd@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.09.014

1671-5942(2016)09-0817-04

P228

A