司亮

【摘 ? ?要】對(duì)預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種應(yīng)用于移動(dòng)通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法。通過4種預(yù)測(cè)方法對(duì)某地業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)并比較其精確度，結(jié)果表明改進(jìn)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法取得了較高的預(yù)測(cè)精確度。

【關(guān)鍵詞】業(yè)務(wù)量 ? ?組合預(yù)測(cè) ? ?變權(quán)

中圖分類號(hào)：TN929.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1006-1010（2014）-22-0037-03

An Improved Combinational Traffic Prediction Method with Variable Weights

SI Liang

（China Information Technology Designing & Consulting Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450007， China）

[Abstract]

Based on the improvement of the optimum combinational prediction model in which the minimum squared sum of predicted errors is adopted， a combinational prediction method suitable for traffic prediction of mobile communication networks is proposed in this paper. Four prediction methods are used to predict the traffic in a region and their precision is compared. Results show that the proposed method has higher prediction precision.

[Key words]traffic ? ?combinational prediction ? ?variable weights

1 ? 引言

在預(yù)測(cè)實(shí)踐中，對(duì)同一問題往往可采用不同的預(yù)測(cè)方法，一種更為科學(xué)的做法是將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟M合，從而形成所謂的組合預(yù)測(cè)[1]。組合預(yù)測(cè)的方法大量應(yīng)用于通信、醫(yī)藥、電力、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，成為最常用的預(yù)測(cè)方法之一。

業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)在整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中起著非常重要的作用，它是通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的基礎(chǔ)和依據(jù)，由于通信網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量的變化受到多種因素制約，通常采用非負(fù)權(quán)重的組合預(yù)測(cè)方法來提高預(yù)測(cè)的精度。

2 ? 變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

記fit（i=1，2，3，…，n;t=1，2，3，…，N）表示第i種預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，wi表示第i種預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，則表示固定權(quán)重線性組合加權(quán)預(yù)測(cè)值，如果wi時(shí)變化，則變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型可表示為：

由于負(fù)權(quán)重在業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中沒有物理意義，所以本文取定非負(fù)權(quán)重。

3 ? 變權(quán)系數(shù)的確定方法

記yt表示觀測(cè)值，表示第i種

預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差平方，表示第i種預(yù)測(cè)方

法的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差和，則

表示組合預(yù)測(cè)誤差平方和。那么，以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型為：

這種固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法的思想是根據(jù)“過去一段時(shí)間內(nèi)組合預(yù)測(cè)誤差最小”這一原則來求取各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，該方法在對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合上能夠做到誤差平方最小。

文獻(xiàn)[2]討論了以上模型的一種wi最優(yōu)解的迭代算法，并證明了迭代算法的收斂性。文獻(xiàn)[3]討論了變權(quán)組合預(yù)測(cè)的模型及變權(quán)的3種最佳變權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法，其中以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為目標(biāo)的方法本質(zhì)上是在擬合區(qū)間每個(gè)時(shí)刻使用上述固定權(quán)重方法計(jì)算wi，使得wi隨t變化，求得wit，在預(yù)測(cè)區(qū)間，，…，。

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為“最近出現(xiàn)的歷史數(shù)據(jù)往往是最有用的”并引入待定參數(shù)βm，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)利用數(shù)值計(jì)算的手段決定組合系數(shù)函數(shù)中的參數(shù)βm，使組合系數(shù)隨時(shí)間的推移而變化。文獻(xiàn)[5]引入了wit的概率分布Qit，根據(jù)wit在樣本區(qū)間的先驗(yàn)概率分布為[1，N]上的均勻分布，在預(yù)測(cè)區(qū)間的先驗(yàn)概率分布為[N+1，N+j]上的均勻分布，然后利用非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法修正Qit的后驗(yàn)概率分布。

4 ? 變權(quán)組合預(yù)測(cè)在業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中的改進(jìn)

業(yè)務(wù)量的變化受多種因素影響，以往業(yè)務(wù)量中包含了其變化的多種“有用”信息，由于單個(gè)預(yù)測(cè)方法“時(shí)好時(shí)壞”的表現(xiàn)，為避免預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大偏差，組合預(yù)測(cè)被認(rèn)為是較好的提高預(yù)測(cè)精度的方法。文獻(xiàn)[2]和[3]的方法在樣本區(qū)間能夠獲得較高的擬合精度，但在預(yù)測(cè)區(qū)間上，文獻(xiàn)[2]固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法無法適應(yīng)中長期業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中單個(gè)預(yù)測(cè)方法偏離實(shí)際觀測(cè)值較大的情況，而文獻(xiàn)[3]的變權(quán)方法在預(yù)測(cè)N+j時(shí)刻值時(shí)僅采用預(yù)測(cè)時(shí)刻以前N個(gè)樣本作為輸入，其N個(gè)樣本以前的業(yè)務(wù)量中的“有用”信息被剔除。文獻(xiàn)[4]和[5]的預(yù)測(cè)方法將預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向wit相關(guān)參數(shù)的估計(jì)和wit概率分布的估計(jì)且計(jì)算復(fù)雜。

本文在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型[2]的基礎(chǔ)上做改進(jìn)：

，（t=N）

滿足

，

（t=N+1）滿足

，

（t=N+j-1）滿足

本文以某地市一年12個(gè)月的月均系統(tǒng)忙時(shí)A口語音話務(wù)量（單位為Erl）為樣本，采用二次多項(xiàng)式回歸擬合法（f1）、灰色預(yù)測(cè)法（f2）、以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的最優(yōu)組合固定權(quán)重組合預(yù)測(cè)法（f3）、本文改進(jìn)的變權(quán)組合法（f4）預(yù)測(cè)未來一年12個(gè)月的月均系統(tǒng)忙時(shí)A口語音話務(wù)量。通過預(yù)測(cè)精度（定義為1-|fit-yt|/yt）考察4種方法預(yù)測(cè)的有效性。具體如表1所示。

結(jié)果表明，在樣本區(qū)間，4種方法的擬合精度均保持在較高水平;在預(yù)測(cè)區(qū)間，f1、f2、f3的預(yù)測(cè)精度逐漸降低，而f4的預(yù)測(cè)精度仍然維持較高水平。

5 ? 結(jié)束語

本文在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，預(yù)測(cè)實(shí)例結(jié)果顯示改進(jìn)的方法在預(yù)測(cè)時(shí)較單個(gè)預(yù)測(cè)方法及固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法能夠保持較高的精度，其原因在于變權(quán)重的組合預(yù)測(cè)方法能夠適應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象變化趨勢(shì)的改變，這正是變權(quán)組合預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)所在。本文改進(jìn)的方法也有缺點(diǎn)，t=N+j時(shí)刻的權(quán)重計(jì)算以樣本區(qū)間t=1，2，3，…， N的N個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值以及預(yù)測(cè)區(qū)間t=N+1，N+2，…， N+j-1的j-1個(gè)觀測(cè)值作為輸入條件，預(yù)測(cè)區(qū)間的觀測(cè)值為后驗(yàn)參數(shù)，因此不能跳過t=N+j-1預(yù)測(cè)t=N+j的值，在應(yīng)用時(shí)局限在臨期和短期預(yù)測(cè)。變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法中引入模糊控制理論、專家系統(tǒng)、人工智能方法以及深度挖掘預(yù)測(cè)對(duì)象變化規(guī)律，將是提高預(yù)測(cè)精度的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王景，劉良棟，王作義. 組合預(yù)測(cè)方法的現(xiàn)狀和發(fā)展[J]. 預(yù)測(cè)， 1997（6）： 37-38.

[2] 唐小我，曾勇. 非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的迭代算法研究[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用， 1994（4）： 48-52.

[3] 周傳世，劉永清. 變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的研究[J]. 預(yù)測(cè)， 1995（4）： 47-48.

[4] 孟建良，王曉華，龐春江，等. 全局時(shí)變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2002（10）： 98-99.

[5] 陳華友. 基于預(yù)測(cè)有效度的非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型研究[J]. 運(yùn)籌與管理， 2001（1）： 48-52.endprint

【摘 ? ?要】對(duì)預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種應(yīng)用于移動(dòng)通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法。通過4種預(yù)測(cè)方法對(duì)某地業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)并比較其精確度，結(jié)果表明改進(jìn)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法取得了較高的預(yù)測(cè)精確度。

【關(guān)鍵詞】業(yè)務(wù)量 ? ?組合預(yù)測(cè) ? ?變權(quán)

中圖分類號(hào)：TN929.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1006-1010（2014）-22-0037-03

An Improved Combinational Traffic Prediction Method with Variable Weights

SI Liang

（China Information Technology Designing & Consulting Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450007， China）

[Abstract]

Based on the improvement of the optimum combinational prediction model in which the minimum squared sum of predicted errors is adopted， a combinational prediction method suitable for traffic prediction of mobile communication networks is proposed in this paper. Four prediction methods are used to predict the traffic in a region and their precision is compared. Results show that the proposed method has higher prediction precision.

[Key words]traffic ? ?combinational prediction ? ?variable weights

1 ? 引言

在預(yù)測(cè)實(shí)踐中，對(duì)同一問題往往可采用不同的預(yù)測(cè)方法，一種更為科學(xué)的做法是將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟M合，從而形成所謂的組合預(yù)測(cè)[1]。組合預(yù)測(cè)的方法大量應(yīng)用于通信、醫(yī)藥、電力、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，成為最常用的預(yù)測(cè)方法之一。

業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)在整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中起著非常重要的作用，它是通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的基礎(chǔ)和依據(jù)，由于通信網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量的變化受到多種因素制約，通常采用非負(fù)權(quán)重的組合預(yù)測(cè)方法來提高預(yù)測(cè)的精度。

2 ? 變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

記fit（i=1，2，3，…，n;t=1，2，3，…，N）表示第i種預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，wi表示第i種預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，則表示固定權(quán)重線性組合加權(quán)預(yù)測(cè)值，如果wi時(shí)變化，則變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型可表示為：

由于負(fù)權(quán)重在業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中沒有物理意義，所以本文取定非負(fù)權(quán)重。

3 ? 變權(quán)系數(shù)的確定方法

記yt表示觀測(cè)值，表示第i種

預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差平方，表示第i種預(yù)測(cè)方

法的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差和，則

表示組合預(yù)測(cè)誤差平方和。那么，以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型為：

這種固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法的思想是根據(jù)“過去一段時(shí)間內(nèi)組合預(yù)測(cè)誤差最小”這一原則來求取各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，該方法在對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合上能夠做到誤差平方最小。

文獻(xiàn)[2]討論了以上模型的一種wi最優(yōu)解的迭代算法，并證明了迭代算法的收斂性。文獻(xiàn)[3]討論了變權(quán)組合預(yù)測(cè)的模型及變權(quán)的3種最佳變權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法，其中以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為目標(biāo)的方法本質(zhì)上是在擬合區(qū)間每個(gè)時(shí)刻使用上述固定權(quán)重方法計(jì)算wi，使得wi隨t變化，求得wit，在預(yù)測(cè)區(qū)間，，…，。

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為“最近出現(xiàn)的歷史數(shù)據(jù)往往是最有用的”并引入待定參數(shù)βm，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)利用數(shù)值計(jì)算的手段決定組合系數(shù)函數(shù)中的參數(shù)βm，使組合系數(shù)隨時(shí)間的推移而變化。文獻(xiàn)[5]引入了wit的概率分布Qit，根據(jù)wit在樣本區(qū)間的先驗(yàn)概率分布為[1，N]上的均勻分布，在預(yù)測(cè)區(qū)間的先驗(yàn)概率分布為[N+1，N+j]上的均勻分布，然后利用非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法修正Qit的后驗(yàn)概率分布。

4 ? 變權(quán)組合預(yù)測(cè)在業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中的改進(jìn)

業(yè)務(wù)量的變化受多種因素影響，以往業(yè)務(wù)量中包含了其變化的多種“有用”信息，由于單個(gè)預(yù)測(cè)方法“時(shí)好時(shí)壞”的表現(xiàn)，為避免預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大偏差，組合預(yù)測(cè)被認(rèn)為是較好的提高預(yù)測(cè)精度的方法。文獻(xiàn)[2]和[3]的方法在樣本區(qū)間能夠獲得較高的擬合精度，但在預(yù)測(cè)區(qū)間上，文獻(xiàn)[2]固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法無法適應(yīng)中長期業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中單個(gè)預(yù)測(cè)方法偏離實(shí)際觀測(cè)值較大的情況，而文獻(xiàn)[3]的變權(quán)方法在預(yù)測(cè)N+j時(shí)刻值時(shí)僅采用預(yù)測(cè)時(shí)刻以前N個(gè)樣本作為輸入，其N個(gè)樣本以前的業(yè)務(wù)量中的“有用”信息被剔除。文獻(xiàn)[4]和[5]的預(yù)測(cè)方法將預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向wit相關(guān)參數(shù)的估計(jì)和wit概率分布的估計(jì)且計(jì)算復(fù)雜。

本文在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型[2]的基礎(chǔ)上做改進(jìn)：

，（t=N）

滿足

，

（t=N+1）滿足

，

（t=N+j-1）滿足

本文以某地市一年12個(gè)月的月均系統(tǒng)忙時(shí)A口語音話務(wù)量（單位為Erl）為樣本，采用二次多項(xiàng)式回歸擬合法（f1）、灰色預(yù)測(cè)法（f2）、以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的最優(yōu)組合固定權(quán)重組合預(yù)測(cè)法（f3）、本文改進(jìn)的變權(quán)組合法（f4）預(yù)測(cè)未來一年12個(gè)月的月均系統(tǒng)忙時(shí)A口語音話務(wù)量。通過預(yù)測(cè)精度（定義為1-|fit-yt|/yt）考察4種方法預(yù)測(cè)的有效性。具體如表1所示。

結(jié)果表明，在樣本區(qū)間，4種方法的擬合精度均保持在較高水平;在預(yù)測(cè)區(qū)間，f1、f2、f3的預(yù)測(cè)精度逐漸降低，而f4的預(yù)測(cè)精度仍然維持較高水平。

5 ? 結(jié)束語

本文在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，預(yù)測(cè)實(shí)例結(jié)果顯示改進(jìn)的方法在預(yù)測(cè)時(shí)較單個(gè)預(yù)測(cè)方法及固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法能夠保持較高的精度，其原因在于變權(quán)重的組合預(yù)測(cè)方法能夠適應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象變化趨勢(shì)的改變，這正是變權(quán)組合預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)所在。本文改進(jìn)的方法也有缺點(diǎn)，t=N+j時(shí)刻的權(quán)重計(jì)算以樣本區(qū)間t=1，2，3，…， N的N個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值以及預(yù)測(cè)區(qū)間t=N+1，N+2，…， N+j-1的j-1個(gè)觀測(cè)值作為輸入條件，預(yù)測(cè)區(qū)間的觀測(cè)值為后驗(yàn)參數(shù)，因此不能跳過t=N+j-1預(yù)測(cè)t=N+j的值，在應(yīng)用時(shí)局限在臨期和短期預(yù)測(cè)。變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法中引入模糊控制理論、專家系統(tǒng)、人工智能方法以及深度挖掘預(yù)測(cè)對(duì)象變化規(guī)律，將是提高預(yù)測(cè)精度的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王景，劉良棟，王作義. 組合預(yù)測(cè)方法的現(xiàn)狀和發(fā)展[J]. 預(yù)測(cè)， 1997（6）： 37-38.

[2] 唐小我，曾勇. 非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的迭代算法研究[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用， 1994（4）： 48-52.

[3] 周傳世，劉永清. 變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的研究[J]. 預(yù)測(cè)， 1995（4）： 47-48.

[4] 孟建良，王曉華，龐春江，等. 全局時(shí)變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2002（10）： 98-99.

[5] 陳華友. 基于預(yù)測(cè)有效度的非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型研究[J]. 運(yùn)籌與管理， 2001（1）： 48-52.endprint

【摘 ? ?要】對(duì)預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種應(yīng)用于移動(dòng)通信網(wǎng)業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法。通過4種預(yù)測(cè)方法對(duì)某地業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)并比較其精確度，結(jié)果表明改進(jìn)的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法取得了較高的預(yù)測(cè)精確度。

【關(guān)鍵詞】業(yè)務(wù)量 ? ?組合預(yù)測(cè) ? ?變權(quán)

中圖分類號(hào)：TN929.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1006-1010（2014）-22-0037-03

An Improved Combinational Traffic Prediction Method with Variable Weights

SI Liang

（China Information Technology Designing & Consulting Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450007， China）

[Abstract]

Based on the improvement of the optimum combinational prediction model in which the minimum squared sum of predicted errors is adopted， a combinational prediction method suitable for traffic prediction of mobile communication networks is proposed in this paper. Four prediction methods are used to predict the traffic in a region and their precision is compared. Results show that the proposed method has higher prediction precision.

[Key words]traffic ? ?combinational prediction ? ?variable weights

1 ? 引言

在預(yù)測(cè)實(shí)踐中，對(duì)同一問題往往可采用不同的預(yù)測(cè)方法，一種更為科學(xué)的做法是將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟M合，從而形成所謂的組合預(yù)測(cè)[1]。組合預(yù)測(cè)的方法大量應(yīng)用于通信、醫(yī)藥、電力、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，成為最常用的預(yù)測(cè)方法之一。

業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)在整個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中起著非常重要的作用，它是通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的基礎(chǔ)和依據(jù)，由于通信網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量的變化受到多種因素制約，通常采用非負(fù)權(quán)重的組合預(yù)測(cè)方法來提高預(yù)測(cè)的精度。

2 ? 變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

記fit（i=1，2，3，…，n;t=1，2，3，…，N）表示第i種預(yù)測(cè)方法在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，wi表示第i種預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，則表示固定權(quán)重線性組合加權(quán)預(yù)測(cè)值，如果wi時(shí)變化，則變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型可表示為：

由于負(fù)權(quán)重在業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中沒有物理意義，所以本文取定非負(fù)權(quán)重。

3 ? 變權(quán)系數(shù)的確定方法

記yt表示觀測(cè)值，表示第i種

預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差平方，表示第i種預(yù)測(cè)方

法的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差和，則

表示組合預(yù)測(cè)誤差平方和。那么，以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型為：

這種固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法的思想是根據(jù)“過去一段時(shí)間內(nèi)組合預(yù)測(cè)誤差最小”這一原則來求取各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重，該方法在對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合上能夠做到誤差平方最小。

文獻(xiàn)[2]討論了以上模型的一種wi最優(yōu)解的迭代算法，并證明了迭代算法的收斂性。文獻(xiàn)[3]討論了變權(quán)組合預(yù)測(cè)的模型及變權(quán)的3種最佳變權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法，其中以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為目標(biāo)的方法本質(zhì)上是在擬合區(qū)間每個(gè)時(shí)刻使用上述固定權(quán)重方法計(jì)算wi，使得wi隨t變化，求得wit，在預(yù)測(cè)區(qū)間，，…，。

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為“最近出現(xiàn)的歷史數(shù)據(jù)往往是最有用的”并引入待定參數(shù)βm，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)利用數(shù)值計(jì)算的手段決定組合系數(shù)函數(shù)中的參數(shù)βm，使組合系數(shù)隨時(shí)間的推移而變化。文獻(xiàn)[5]引入了wit的概率分布Qit，根據(jù)wit在樣本區(qū)間的先驗(yàn)概率分布為[1，N]上的均勻分布，在預(yù)測(cè)區(qū)間的先驗(yàn)概率分布為[N+1，N+j]上的均勻分布，然后利用非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法修正Qit的后驗(yàn)概率分布。

4 ? 變權(quán)組合預(yù)測(cè)在業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中的改進(jìn)

業(yè)務(wù)量的變化受多種因素影響，以往業(yè)務(wù)量中包含了其變化的多種“有用”信息，由于單個(gè)預(yù)測(cè)方法“時(shí)好時(shí)壞”的表現(xiàn)，為避免預(yù)測(cè)產(chǎn)生較大偏差，組合預(yù)測(cè)被認(rèn)為是較好的提高預(yù)測(cè)精度的方法。文獻(xiàn)[2]和[3]的方法在樣本區(qū)間能夠獲得較高的擬合精度，但在預(yù)測(cè)區(qū)間上，文獻(xiàn)[2]固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法無法適應(yīng)中長期業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中單個(gè)預(yù)測(cè)方法偏離實(shí)際觀測(cè)值較大的情況，而文獻(xiàn)[3]的變權(quán)方法在預(yù)測(cè)N+j時(shí)刻值時(shí)僅采用預(yù)測(cè)時(shí)刻以前N個(gè)樣本作為輸入，其N個(gè)樣本以前的業(yè)務(wù)量中的“有用”信息被剔除。文獻(xiàn)[4]和[5]的預(yù)測(cè)方法將預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向wit相關(guān)參數(shù)的估計(jì)和wit概率分布的估計(jì)且計(jì)算復(fù)雜。

本文在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型[2]的基礎(chǔ)上做改進(jìn)：

，（t=N）

滿足

，

（t=N+1）滿足

，

（t=N+j-1）滿足

本文以某地市一年12個(gè)月的月均系統(tǒng)忙時(shí)A口語音話務(wù)量（單位為Erl）為樣本，采用二次多項(xiàng)式回歸擬合法（f1）、灰色預(yù)測(cè)法（f2）、以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的最優(yōu)組合固定權(quán)重組合預(yù)測(cè)法（f3）、本文改進(jìn)的變權(quán)組合法（f4）預(yù)測(cè)未來一年12個(gè)月的月均系統(tǒng)忙時(shí)A口語音話務(wù)量。通過預(yù)測(cè)精度（定義為1-|fit-yt|/yt）考察4種方法預(yù)測(cè)的有效性。具體如表1所示。

結(jié)果表明，在樣本區(qū)間，4種方法的擬合精度均保持在較高水平;在預(yù)測(cè)區(qū)間，f1、f2、f3的預(yù)測(cè)精度逐漸降低，而f4的預(yù)測(cè)精度仍然維持較高水平。

5 ? 結(jié)束語

本文在以預(yù)測(cè)誤差平方和最小為原則的固定權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，預(yù)測(cè)實(shí)例結(jié)果顯示改進(jìn)的方法在預(yù)測(cè)時(shí)較單個(gè)預(yù)測(cè)方法及固定權(quán)重的預(yù)測(cè)方法能夠保持較高的精度，其原因在于變權(quán)重的組合預(yù)測(cè)方法能夠適應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象變化趨勢(shì)的改變，這正是變權(quán)組合預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)所在。本文改進(jìn)的方法也有缺點(diǎn)，t=N+j時(shí)刻的權(quán)重計(jì)算以樣本區(qū)間t=1，2，3，…， N的N個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值以及預(yù)測(cè)區(qū)間t=N+1，N+2，…， N+j-1的j-1個(gè)觀測(cè)值作為輸入條件，預(yù)測(cè)區(qū)間的觀測(cè)值為后驗(yàn)參數(shù)，因此不能跳過t=N+j-1預(yù)測(cè)t=N+j的值，在應(yīng)用時(shí)局限在臨期和短期預(yù)測(cè)。變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法中引入模糊控制理論、專家系統(tǒng)、人工智能方法以及深度挖掘預(yù)測(cè)對(duì)象變化規(guī)律，將是提高預(yù)測(cè)精度的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王景，劉良棟，王作義. 組合預(yù)測(cè)方法的現(xiàn)狀和發(fā)展[J]. 預(yù)測(cè)， 1997（6）： 37-38.

[2] 唐小我，曾勇. 非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的迭代算法研究[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用， 1994（4）： 48-52.

[3] 周傳世，劉永清. 變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的研究[J]. 預(yù)測(cè)， 1995（4）： 47-48.

[4] 孟建良，王曉華，龐春江，等. 全局時(shí)變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2002（10）： 98-99.

[5] 陳華友. 基于預(yù)測(cè)有效度的非負(fù)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型研究[J]. 運(yùn)籌與管理， 2001（1）： 48-52.endprint