☉江蘇省張家港市港區(qū)初級(jí)中學(xué)盧良芳

注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展示探索過(guò)程積累思想方法
——提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐與探索

☉江蘇省張家港市港區(qū)初級(jí)中學(xué)盧良芳

所謂核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.可以從兩個(gè)維度來(lái)理解：一是指學(xué)生自身發(fā)展應(yīng)具備的素質(zhì)需求，具有個(gè)體性質(zhì)；另一個(gè)是指學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的素質(zhì)要求，具有社會(huì)性質(zhì).突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷；更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐.2016年3月11日，筆者參加了由蘇州市教育科學(xué)研究院組織的蘇州市基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中課堂教學(xué)觀摩活動(dòng).蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)張哲老師執(zhí)教了題為“實(shí)驗(yàn)教學(xué)：探索多邊形的內(nèi)角和”的公開(kāi)課，課堂教學(xué)中，張老師在提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面進(jìn)行了有效實(shí)踐與探索，下面結(jié)合課堂教學(xué)的幾個(gè)片段，進(jìn)行具體的分析與反思，期望對(duì)一線教師的教學(xué)有所幫助.

一、注重基礎(chǔ)性知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合

初中學(xué)生的生活閱歷非常有限，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)還不夠完整，認(rèn)知水平、認(rèn)識(shí)能力也較為薄弱，他們與許多教學(xué)內(nèi)容存在明顯的心理差距，對(duì)許多數(shù)學(xué)知識(shí)的背景環(huán)境、隱含的思想與方法也缺乏了解，因此，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門(mén)獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ).只能以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中.在具體的實(shí)施過(guò)程中，教師要重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的教學(xué)，幫助學(xué)生充分認(rèn)清知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.在規(guī)律的概括、問(wèn)題解決的過(guò)程中，把握好滲透數(shù)學(xué)思想、方法的契機(jī)，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

【教學(xué)片斷1】

師：我們知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少度呢？

生1：長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是90°，內(nèi)角和為360°.

師：平行四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

生2：我們已經(jīng)知道三角形3個(gè)內(nèi)角的和為180°，連接平行四邊形的一條對(duì)角線，將平行四邊形分成2個(gè)三角形，6個(gè)內(nèi)角之和即為平行四邊形的內(nèi)角和為360°.

師：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？請(qǐng)同學(xué)們用量角器測(cè)量四邊形ABCD的內(nèi)角的度數(shù)，并求出內(nèi)角和.

生眾：動(dòng)手測(cè)量，計(jì)算各內(nèi)角之和.測(cè)算結(jié)果：360°左右.（測(cè)量存在誤差）

師：猜想一下：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

生眾：360°

師：怎么說(shuō)明？

生3：參考生2的回答，連接四邊形的一條對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形，6個(gè)內(nèi)角之和即為四邊形的內(nèi)角和，為360°.

……

【教學(xué)思考】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.”上述教學(xué)片斷中，從學(xué)生最熟悉的三角形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和入手，由具體的“數(shù)值”開(kāi)始，再過(guò)渡到圖形的“分割”、結(jié)論的“轉(zhuǎn)化”，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從操作、猜想到證明的過(guò)程.這樣的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，條理清晰，及時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化的思想，符合由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.這種數(shù)學(xué)思想與方法，正是學(xué)生所必須掌握的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.

二、注重結(jié)果性知識(shí)與過(guò)程性知識(shí)相結(jié)合

指向培養(yǎng)核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂教學(xué)，就是要摒棄單純的知識(shí)結(jié)果教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式由注入式教學(xué)向啟發(fā)式教學(xué)轉(zhuǎn)變，學(xué)習(xí)方式由被動(dòng)聽(tīng)課向主動(dòng)參與轉(zhuǎn)變，教學(xué)結(jié)果由單純的知識(shí)傳授向智能并重轉(zhuǎn)變.要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，教師必須要精心設(shè)計(jì)好教學(xué)內(nèi)容，將知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)、鞏固過(guò)程嵌入教學(xué)環(huán)節(jié)之中.規(guī)劃好教學(xué)活動(dòng)，本著“該讓學(xué)生問(wèn)的讓學(xué)生問(wèn)，該讓學(xué)生回答的讓學(xué)生回答，該讓學(xué)生思考的讓學(xué)生思考，該讓學(xué)生動(dòng)手的讓學(xué)生動(dòng)手，該讓學(xué)生討論的讓學(xué)生討論，該讓學(xué)生總結(jié)的讓學(xué)生總結(jié)”的原則，把探索的主動(dòng)權(quán)教給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生感受新知識(shí)、學(xué)會(huì)新知識(shí)、掌握新知識(shí).本課教學(xué)中，張老師在這方面做得非常好，既關(guān)注知識(shí)的結(jié)果，更注重知識(shí)的形成過(guò)程.

【教學(xué)片斷2】

師：下面，我們一起來(lái)探索n邊形的內(nèi)角和.

多邊形的邊數(shù)4 5 6 7……n分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和

圖1

生4：從四邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作1條對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形.內(nèi)角和為360°（180°×2）.

師：仿照上面的方法，將五邊形分成多少個(gè)三角形？

生5：從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作2條對(duì)角線，將五邊形分成3個(gè)三角形.內(nèi)角和為540°（180°×3）.

師：六邊形呢？

生6：從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作3條對(duì)角線，將六邊形分成4個(gè)三角形.內(nèi)角和為720°（180°×4）.

師：n邊形呢？

生7：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作（n-1）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.內(nèi)角和為（n-2）×180°.

┄┄

【教學(xué)思考】通過(guò)以上由特殊到一般、抽象概括、總結(jié)規(guī)律、推廣應(yīng)用等活動(dòng)，不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新的知識(shí)總是以各種方式與舊知識(shí)聯(lián)系著，通過(guò)分析、綜合、比較有可能探索到原來(lái)隱蔽著的新知識(shí)，而且能使學(xué)生弄清規(guī)律的來(lái)龍去脈，使學(xué)生的概括能力不斷得到發(fā)展.布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法可使得更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法通向遷移大道的“光明之路”.所以，為了培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，需要從教材和教學(xué)兩方面配合進(jìn)行，在教材中滲透，在教法中體現(xiàn).上述教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)填表可以發(fā)現(xiàn)：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)n邊形的對(duì)角線可以將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，因此，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）× 180°.其研究過(guò)程就是一個(gè)從特殊到一般的歸納、說(shuō)理的過(guò)程.學(xué)生學(xué)會(huì)了化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知，用已有知識(shí)研究、解決新問(wèn)題的方法.學(xué)生從教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)了新知、激發(fā)了情趣、啟迪了思維.

三、注重學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相結(jié)合

如果將數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)稱為學(xué)科性知識(shí)，那么，與數(shù)學(xué)相關(guān)的其他學(xué)科的知識(shí)或與數(shù)學(xué)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)知識(shí)就稱為實(shí)踐性知識(shí).指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教育，就是要走出數(shù)學(xué)知識(shí)的圍欄，將實(shí)踐性知識(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中，相互滲透，共同作用.

【教學(xué)片斷3】

師：剛才大家都是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，將多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化成利用三角形內(nèi)角和知識(shí)來(lái)解決.有沒(méi)有其他的分割辦法呢？

圖2

圖3

生眾：有（聲音響亮）.

老師打開(kāi)幾何畫(huà)板課件演示（如圖2），并讓學(xué)生講解.

生8：在多邊形內(nèi)取一點(diǎn)P，分別連接PA1、PA2、PA3、…、PAn，把n邊形分割成n個(gè)三角形，由于∠A1PA2、∠A2PA3、∠A3PA4、…、∠AnPA1之和構(gòu)成一個(gè)周角，因此n邊形的內(nèi)角和等于n×180°-360°，即（n-2）×180°.

老師打開(kāi)幾何畫(huà)板課件再次演示（如圖3），并讓學(xué)生講解.

生9：在多邊形的一邊A1A2上取一點(diǎn)P，分別連接PA3、PA4、PA5、…、PAn，把n邊形分割成（n-1）個(gè)三角形.由于∠A2PA3、∠A3PA4、…、∠AnPA1之和構(gòu)成一個(gè)平角，因此n邊形的內(nèi)角和等于（n-1）×180°-180°，即（n-2）×180°.

師：點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系有幾種？

生10：三種，點(diǎn)在形內(nèi)、點(diǎn)在形上、點(diǎn)在形外.

師：那么，如果點(diǎn)P在多邊形的外部，能將多邊形分割成三角形嗎？如果能，能分成多少個(gè)三角形？

生眾：在練習(xí)本上畫(huà)圖研究.

師打開(kāi)幾何畫(huà)板演示.學(xué)生觀察圖形的變化過(guò)程，體會(huì)各種情況下三角形個(gè)數(shù)的變化情況.

……

【教學(xué)思考】愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：從新的角度去看舊的問(wèn)題，需要有創(chuàng)造性的想象力.這部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)從改變點(diǎn)P的位置開(kāi)始，主要想體現(xiàn)以下兩點(diǎn)：一是體現(xiàn)過(guò)程教學(xué)的完整性，充分展開(kāi)對(duì)n邊形的內(nèi)角和公式的探究過(guò)程；二是體現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，讓學(xué)生的智慧得以充分發(fā)揮.非常好地體現(xiàn)了教師和學(xué)生豐富的創(chuàng)造性的想象力.當(dāng)然，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形式相同的問(wèn)題進(jìn)行歸納、概括的同時(shí)，還要不失時(shí)機(jī)地對(duì)形式不同的問(wèn)題進(jìn)行類比、聯(lián)想，猜測(cè)它們?cè)诮Y(jié)論或推證方法上的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，尋找它們之間的本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別.這對(duì)于初中學(xué)生核心素養(yǎng)的提升是大有好處的.

四、注重外顯性知識(shí)與內(nèi)隱性知識(shí)相結(jié)合

外顯性知識(shí)就是那些能夠正式用文本表達(dá)出來(lái)的知識(shí).例如：教材、教案、板書(shū)、課件等.內(nèi)隱性知識(shí)指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識(shí)深層的隱性知識(shí).包含數(shù)學(xué)材料背景知識(shí)、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)及過(guò)程性知識(shí).

本節(jié)課研究的n邊形的內(nèi)角和公式就屬于外顯性知識(shí).它揭示了多邊形內(nèi)角和的大小與多邊形的邊數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，即多邊形的邊數(shù)越多，它的內(nèi)角和也越大.根據(jù)這個(gè)公式，已知多邊形的邊數(shù)可以求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；反過(guò)來(lái)，已知多邊形的內(nèi)角和可以確定它的邊數(shù).這個(gè)公式的研究背景、推理邏輯、研究過(guò)程及公式的應(yīng)用就屬于內(nèi)隱性知識(shí).而本節(jié)課很好地將這兩種知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到了發(fā)展初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成效.

當(dāng)然，需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還有很多，例如：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等，一節(jié)課不會(huì)覆蓋所有的核心素養(yǎng)，這就需要在平時(shí)的教學(xué)工作中逐步強(qiáng)化，需要進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方式或教學(xué)評(píng)價(jià)體系，將以知識(shí)點(diǎn)為主線的教學(xué)逐步變化為以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線的教學(xué).

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.中學(xué)成功教學(xué)法體系（數(shù)學(xué)卷⑦）［M］.呼和浩特：內(nèi)蒙古大學(xué)出版社，2000.Z