☉南師大附中新城初中怡康街校區(qū)李明順☉南師大附中新城初中何君青

精心設(shè)計(jì)下的“別有洞天”
——江蘇省初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課的親歷及感悟

☉南師大附中新城初中怡康街校區(qū)李明順
☉南師大附中新城初中何君青

2015年11月，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室在淮安清江中學(xué)舉辦了江蘇省2015年初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)，筆者有幸代表南京市參加比賽，榮獲一等獎(jiǎng)，在此過(guò)程中有頗多感悟和收獲，故撰文與同行交流.

一、教學(xué)分析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選自江蘇科學(xué)技術(shù)出版社義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）》第五章第一節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”.平面直角坐標(biāo)系是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它使點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系從一維過(guò)渡到二維，使有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，架起了“數(shù)”與“形”之間聯(lián)系的橋梁.

在平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念得出時(shí)，很多教師這樣操作：通過(guò)生活情境中的十字路口直接抽象出平面直角坐標(biāo)系的模型，或者通過(guò)用實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)過(guò)渡到平面內(nèi)的點(diǎn)的表示方式.此處的做法，確實(shí)可以抽象出平面直角坐標(biāo)系的概念，但教師“拋”的痕跡過(guò)重，學(xué)生的體會(huì)不深，更多的是一種感性的認(rèn)識(shí)、粗淺的了解，不會(huì)真正理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性.

在歸納坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，大部分教師都直接問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題：“在平面直角坐標(biāo)系中，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）描述一個(gè)點(diǎn)的位置，如果將這點(diǎn)記為點(diǎn)P，那么它的位置如何確定？”和“如果Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，你能確定與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎？”，稍微好一點(diǎn)的老師會(huì)作一些鋪墊，通過(guò)特殊到一般的過(guò)程讓學(xué)生慢慢理解.此處的做法生硬、難懂，機(jī)械的訓(xùn)練，不會(huì)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，不會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到探索問(wèn)題時(shí)的方法和策略，更不會(huì)讓學(xué)生真正理解一一對(duì)應(yīng)所蘊(yùn)含的本質(zhì)特征.

在得到象限的概念和歸納象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)時(shí)，很多教師都會(huì)直接給出象限的概念，再通過(guò)幾何畫(huà)板拖動(dòng)平面上一點(diǎn)的位置，讓學(xué)生觀察該點(diǎn)的坐標(biāo)的變化后問(wèn)：每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是什么？此處的做法真的是多媒體輔助教學(xué)好的例子嗎？難道就不會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)展嗎？難道在學(xué)生每次自主探索數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)都有幾何畫(huà)板作為工具嗎？

基于上述考慮，筆者在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，情境從學(xué)生熟悉的問(wèn)題入手，讓學(xué)生一開(kāi)始“摸得到，看得著”，接著通過(guò)描述點(diǎn)P的位置體會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，接著對(duì)其進(jìn)行深入研究，通過(guò)從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程，體會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，繼而將例題、活動(dòng)中研究的所有點(diǎn)放在一起再次研究得出象限的概念及每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，最終達(dá)到經(jīng)驗(yàn)的遷移、能力的提升.

二、教學(xué)片段

片段1：開(kāi)篇情境，滲透對(duì)應(yīng)

師：同學(xué)們，今天老師第一次給大家上課，對(duì)大家并不熟悉，如果課堂上我想有針對(duì)性地請(qǐng)某位同學(xué)回答問(wèn)題，你能幫老師設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單、可行的辦法嗎？例如我想請(qǐng)這位帥氣的男生回答問(wèn)題.

生1：可以說(shuō)他的位置，例如第三列第二排.

師：（轉(zhuǎn)向那個(gè)帥氣的男生）你同意我這樣叫你嗎？

生2：同意.

師：能用一種簡(jiǎn)單的方式記錄嗎？

生3：（3，2）.

師：其實(shí)，這樣的形式小學(xué)時(shí)就學(xué)過(guò)，當(dāng)時(shí)稱為數(shù)對(duì)，逗號(hào)能省略不寫(xiě)嗎？

眾生：不能.

師：兩個(gè)數(shù)的順序能交換嗎？

眾生：也不能.

師：為什么？

生4：因?yàn)榻粨Q位置，就表示第二列第三排了.

師：確實(shí)，它是有順序的，數(shù)學(xué)上將這樣有順序的數(shù)對(duì)稱為有序?qū)崝?shù)對(duì).現(xiàn)在我報(bào)一對(duì)有序?qū)崝?shù)，能有一個(gè)同學(xué)站起來(lái)嗎？（5，4）.

生5：是我！

師：（3，5）.

生6：是我！

師：看來(lái)，教室里有一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系！

分析：一改慣用的復(fù)習(xí)舊知識(shí)、引入新課的手法，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)引人入勝的生活情境，讓學(xué)生獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，消除剛上課的不適應(yīng)感，并對(duì)小學(xué)曾經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)對(duì)加深認(rèn)識(shí)，提出有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念，通過(guò)報(bào)數(shù)對(duì)讓學(xué)生站起來(lái)的過(guò)程，使學(xué)生感受教室里存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但生活情境又不過(guò)多地加以研究，適可而止，不讓生活沖淡數(shù)學(xué)，為接下來(lái)建立平面直角坐標(biāo)系、發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)作鋪墊.

片段2：連貫活動(dòng)，體會(huì)對(duì)應(yīng)

活動(dòng)一

師：將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，你能描述點(diǎn)P所在的位置嗎？（如圖1，為了讓同學(xué)看得更直觀，老師在黑板上制作一個(gè)類似的模型）

圖1

生7：右上方.

師：能理解這3個(gè)字的請(qǐng)舉手.（部分學(xué)生舉手）能幫我解釋一下，所謂的右是什么？所謂的上是什么？

生8：要在黑板上先畫(huà)兩條直線，一條水平直線，一條垂直直線.

師：（根據(jù)學(xué)生的描述畫(huà)出兩條相互垂直的直線）有了這兩條線作為參照，右上方好理解了，但右上方的點(diǎn)只有這一個(gè)嗎？

生：不是.

師：你能更精確地描述點(diǎn)P所在的位置嗎？

生9：在兩條直線上標(biāo)上刻度，再過(guò)點(diǎn)P作兩條直線的垂線，是有序?qū)崝?shù)對(duì)表示.

師：（根據(jù)學(xué)生的描述進(jìn)行相應(yīng)的操作）能描述點(diǎn)P所在的精確位置嗎？

生10：（3，2）.

師：再給你一點(diǎn)Q（課前在黑板上確定好大概位置，使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于鉛直直線對(duì)稱），你能精確地描述點(diǎn)Q所在的位置嗎？

生11：和之前一樣的方法，（教師操作完成后）可以記為（-3，2）.

師：（繼續(xù)追問(wèn)）（-3，2）？這里的-3從何而來(lái)？

生11：將左邊記為負(fù)數(shù)，不就是-3了？

師：（繼續(xù)追問(wèn)）靈感從何而來(lái)？

生11：數(shù)軸.

師：非常好，有了這個(gè)參照物，就能精確地描述點(diǎn)P和Q的位置了，觀察一下，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)參照物的認(rèn)識(shí).

生12：它由兩條數(shù)軸組成，而且是垂直的.

師：觀察的很仔細(xì)，有了它就可以統(tǒng)一管理平面內(nèi)的所有點(diǎn)了，數(shù)學(xué)上將其稱為平面直角坐標(biāo)系，今天就來(lái)學(xué)習(xí)它.（之后介紹平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念）

分析：將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，生活的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生能很快地回答，通過(guò)教師一步一步的追問(wèn)，讓學(xué)生體會(huì)到建立參照物（平面直角坐標(biāo)系）描述點(diǎn)P的位置的必要性，再通過(guò)點(diǎn)Q的追問(wèn)，構(gòu)建出平面直角坐標(biāo)系的雛形，通過(guò)“提出問(wèn)題—構(gòu)建參照物—說(shuō)一說(shuō)對(duì)參照物的認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成的全過(guò)程，感受數(shù)學(xué)概念形成的自然性與合理性，加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的理解.

活動(dòng)二

師：現(xiàn)在給你一點(diǎn)A（在黑板上任意點(diǎn)出一點(diǎn)），你能精確地描述它所在的位置嗎？

生13：（-2，-3）.

師：（繼續(xù)追問(wèn)）為什么？

生13：過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，所以是（-2，-3）.

師：再給出一點(diǎn)B，請(qǐng)你精確地描述它所在的位置.

生14：（1，-2）.類似地，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，所以是（1，-2）.

師：若我殘忍地將平面直角坐標(biāo)系擦掉，請(qǐng)看幻燈片（幻燈片和黑板上的點(diǎn)的位置一樣，但瞬間幻燈片上的平面直角坐標(biāo)系消失了），對(duì)于這四個(gè)點(diǎn)，還能像之前一樣精確地描述它們所在的位置嗎？

生：不能.

師：看來(lái)，平面直角坐標(biāo)系真的很偉大，沒(méi)有它，點(diǎn)只不過(guò)是一個(gè)普通的點(diǎn)，有了它就不一樣了，還是將它復(fù)原回來(lái)吧，想一想，平面直角坐標(biāo)系到底起到了什么作用？

生15：有平面直角坐標(biāo)系就好描述位置了.

師：（繼續(xù)追問(wèn)）描述什么的位置？

生15：點(diǎn).

師：（繼續(xù)追問(wèn)）用什么描述的？

生15：有序?qū)崝?shù)對(duì).

師：也就是說(shuō)，有平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)的點(diǎn)就能用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示了（將其記錄在黑板上）.

分析：第一個(gè)點(diǎn)的作用：既可幫助學(xué)生鞏固之前的描述方法，又是用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示點(diǎn)的開(kāi)始，第二個(gè)點(diǎn)的作用是讓學(xué)生鞏固用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示點(diǎn).教師配合幽默的語(yǔ)言，擦掉平面直角坐標(biāo)系和復(fù)原平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，讓學(xué)生迅速感知到建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示.

師：再給出一點(diǎn)C，你能寫(xiě)出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎？

生16：（3，-1）.

師：更一般地，如果Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，你能確定與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)嗎？

生17：過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù).

分析：此處的問(wèn)法和之前不同，從“你能精確地描述它的位置嗎？”轉(zhuǎn)換成“寫(xiě)出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)”，上升到規(guī)范的語(yǔ)言，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)的位置寫(xiě)出與它相對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)的方法.

師：反過(guò)來(lái)，又會(huì)怎么樣呢？帶著疑問(wèn)一起研究.若給出一對(duì)有序?qū)崝?shù)（3，2），你能在平面直角坐標(biāo)系中，確定一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D嗎？

生18：（上黑板畫(huà)好后再回答）過(guò)x軸上表示3的點(diǎn)畫(huà)x軸的垂線，再過(guò)y軸上表示2的點(diǎn)畫(huà)y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

師：看一看，是不是和P點(diǎn)重合了（學(xué)生點(diǎn)頭），看來(lái)數(shù)對(duì)（3，2）確定了，畫(huà)出的點(diǎn)是一樣的.再給出一對(duì)有序?qū)崝?shù)（-2，4），你能在平面直角坐標(biāo)系中，確定一個(gè)與它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E嗎？

生19：過(guò)x軸上表示-2的點(diǎn)畫(huà)x軸的垂線，再過(guò)y軸上表示4的點(diǎn)畫(huà)y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)E.

師：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？

生20：有了平面直角坐標(biāo)系后，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.

師：看來(lái)之前的疑問(wèn)解決了，更一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）描述一個(gè)點(diǎn)的位置，如果將這點(diǎn)記為點(diǎn)P，那么它的位置如何確定？

生21：過(guò)x軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)畫(huà)x軸的垂線，再過(guò)y軸上表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)畫(huà)y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

分析：話鋒一轉(zhuǎn)，研究新問(wèn)題，由于學(xué)生首次接觸在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)畫(huà)點(diǎn)，故需進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程，使學(xué)生初步感知到建立平面直角坐標(biāo)系后，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.

活動(dòng)三

師：回顧整個(gè)過(guò)程，一共總結(jié)出了兩句話，你能合起來(lái)說(shuō)一遍嗎？

生22：在平面直角坐標(biāo)系中，一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反過(guò)來(lái)，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示.簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).

師：非常好.（介紹坐標(biāo)的概念）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)之前環(huán)環(huán)相扣的聯(lián)系，快速讓學(xué)生歸納出一一對(duì)應(yīng)的概念，而且十分自然，學(xué)生也有很深刻的理解，徹底攻破本節(jié)課的難點(diǎn).

片段3：活動(dòng)串聯(lián)，產(chǎn)生新知

師：運(yùn)用一下，做個(gè)例題：在平面直角坐標(biāo)系中，

（1）畫(huà)出點(diǎn)F（3，1）、G（0，-4）；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

圖2

師：將活動(dòng)和例題中的11個(gè)點(diǎn)放在一起來(lái)研究（活動(dòng)和例題的點(diǎn)都在研究的過(guò)程中在黑板上呈現(xiàn)出來(lái)），你可以給這些點(diǎn)分分類嗎？

生23：可以按照右上方的點(diǎn)、右下方的點(diǎn)、左上方的點(diǎn)、左下方的點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)將其分類.

師：看來(lái)需要給這幾個(gè)區(qū)域起個(gè)名稱了，叫起來(lái)才更方便.兩條坐標(biāo)軸將平面分成的4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐標(biāo)軸是象限與象限之間的分界，因此坐標(biāo)軸不屬于任何象限.

師：現(xiàn)在，我報(bào)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，你能迅速判斷出它所在的位置嗎？（5，6），（-3，1），（-2，-3），（0，5），（-2，0）.（學(xué)生快速回答）

師：同學(xué)們真聰明，你們是怎么這么快回答出我的問(wèn)題的？

分析：通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從另一個(gè)視角再認(rèn)識(shí)前面的問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范化的表達(dá)，讓學(xué)生感受不同象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的不同之處，之后通過(guò)幾個(gè)快速回答，“逼”出學(xué)生模糊的認(rèn)識(shí)：平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

片段4：篇末呼應(yīng)，精彩生成

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和研究，你對(duì)平面直角坐標(biāo)系有了哪些認(rèn)識(shí)？（喊2-3名同學(xué)回答）

師：看來(lái)，今天著重研究了平面內(nèi)的點(diǎn)，若讓你繼續(xù)研究，你還有什么想研究的嗎？

生24：空間內(nèi)的點(diǎn)怎么研究？

生25：有了平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，那么線怎么表示呢？

生26：如果平面坐標(biāo)系不是直角，還能精確地描述點(diǎn)的位置嗎？

分析：建立平面直角坐標(biāo)系的初步目的是將平面內(nèi)的“形”與“數(shù)”結(jié)合起來(lái)，但最終目的是用它的思想方法解決更多的問(wèn)題，達(dá)到經(jīng)驗(yàn)的遷移、能力的提升，從而學(xué)以致用、學(xué)有所用.故此處也是拓展延伸處：“你還有想研究的問(wèn)題嗎？”讓學(xué)生主動(dòng)地提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.此處不僅僅是單純的知識(shí)羅列，應(yīng)該是畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆，承前啟后，適當(dāng)外延，是對(duì)整堂課學(xué)習(xí)的一個(gè)提升.

三、教學(xué)反思

本節(jié)課的授課內(nèi)容屬于規(guī)則下的概念課教學(xué)，與其他概念課不同的是本節(jié)課的概念可以看作是一個(gè)概念群，多而細(xì)，所以教學(xué)時(shí)要逐步讓學(xué)生理解相應(yīng)概念，不能操之過(guò)急.

本節(jié)課的亮點(diǎn)有3處：其一注重設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生思考探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，典型的是一一對(duì)應(yīng)的教學(xué)處，環(huán)環(huán)相扣，擦掉平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程更是“逼”出了學(xué)生思維中對(duì)平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)；其二在注重一節(jié)課的連貫性，首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生幫忙設(shè)計(jì)的喊學(xué)生的方法貫穿整節(jié)課，活動(dòng)中的點(diǎn)和例題中的點(diǎn)最后歸為一處又成為一個(gè)新探究；其三在最后的小結(jié)處，讓一節(jié)課的精彩升華到最高點(diǎn)，大膽鼓勵(lì)學(xué)生自己提問(wèn)題，而且個(gè)個(gè)問(wèn)題堪稱經(jīng)典.

縱觀本節(jié)課精心設(shè)計(jì)下可謂“別有洞天”.

1.以活動(dòng)為主線

本節(jié)課的教學(xué)中，以學(xué)生作為活動(dòng)的主體，注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，讓學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)活動(dòng)感受到了學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性和迫切性.

片段1從學(xué)生熟悉的生活情境入手，貫穿一節(jié)課.片段2活動(dòng)一從數(shù)學(xué)背景切入，凸顯出建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，活動(dòng)二環(huán)環(huán)相扣，通過(guò)從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程，讓學(xué)生歸納出在給定的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，初步感受建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，活動(dòng)三是對(duì)難點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步感受建立平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，最終與例題結(jié)合再次研究每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).3個(gè)活動(dòng)可謂用“足”、用“透”，以活動(dòng)開(kāi)始，以活動(dòng)結(jié)束，貫穿整堂課.

2.以方法為支撐

課堂上，只有讓學(xué)生真正“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)，才能讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主角，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情才會(huì)高漲，創(chuàng)造力才會(huì)加強(qiáng).所以在教學(xué)本節(jié)課時(shí)，筆者語(yǔ)言精煉，個(gè)個(gè)問(wèn)題都簡(jiǎn)潔、精煉，盡可能讓學(xué)生多說(shuō)、多做、多悟，讓學(xué)生充分體會(huì)概念的形成過(guò)程，力求達(dá)到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是強(qiáng)加于人的”的教學(xué)境界.

3.以思想為靈魂

本節(jié)課最主要的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合思想，而在整節(jié)課的教學(xué)中，筆者很少提及抽象的“數(shù)”、“形”二字，取而代之的是用通俗的語(yǔ)言與學(xué)生交流，慢慢滲透“數(shù)”與“形”的關(guān)系，尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

4.以能力為歸宿

荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾提出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái).本節(jié)課中筆者多次給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，如片段2描述點(diǎn)P的位置，讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)建參照物描述點(diǎn)P位置的必要性，創(chuàng)造出平面直角坐標(biāo)系的雛形，在片段4中，讓學(xué)生盡情地說(shuō)，提出一個(gè)又一個(gè)精彩的問(wèn)題，如“空間內(nèi)的點(diǎn)如何描述”，充分給予學(xué)生思考、比較、類比、抽象、概括等一系列能力提升的機(jī)會(huì).Z