☉江蘇省張家港市護(hù)漕港中學(xué)陳桂芬

善于提問：基于習(xí)題教學(xué)的視角

☉江蘇省張家港市護(hù)漕港中學(xué)陳桂芬

華東師大鐘啟泉教授在《“教會(huì)提問”的教學(xué)》一文中指出：“‘提問’的特征是懂得的人（教師）問不懂得的人（兒童）.這跟日常不懂得的人向懂得的人的發(fā)問，形成了鮮明的對(duì)照.正因?yàn)槿绱?，在提問之際，必須明確地意識(shí)到為什么而問.”根據(jù)上述觀點(diǎn)，我們思考了習(xí)題教學(xué)中的提問角度，本文就基于日本教育心理學(xué)家佐伯胖歸納的教育現(xiàn)場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合近年來習(xí)題教學(xué)的案例，解讀提問視角與反思教學(xué)立意，與同行研討.

一、促進(jìn)深思的提問案例與意圖解讀

（一）改變視點(diǎn)的提問

題例1：如圖1，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)A.

（1）過點(diǎn)A畫AB∥ON交OM于B，畫AC∥OM交ON于C；

（2）過點(diǎn)M畫MH⊥ON，垂足為H；

（3）在上面畫圖的基礎(chǔ)上，度量、比較（用“=”“＞”“＜”填空）：∠MON_______∠BAC；OB______AH.

圖1

預(yù)設(shè)追問：如圖2，直線BE、CD相交于點(diǎn)A，且CD∥OB，AB∥ON.

圖2

追問1：若∠MON=45°，求∠ACN的度數(shù)；

追問2：若∠DAE=45°，求∠MON的度數(shù)；

追問3：像（2）中的∠BOC、∠BAC稱為四邊形ABOC的一組“對(duì)角”，則該四邊形的另一組對(duì)角相等嗎？說明理由.

追問4：小睿同學(xué)提出一個(gè)命題：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角一定相等.請(qǐng)直接判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題.

設(shè)計(jì)意圖：初看后續(xù)4個(gè)追問，貌似與前面的題例沒有關(guān)聯(lián)，其實(shí)在前面題例畫圖的基礎(chǔ)上，已經(jīng)得到如圖2所示的圖形，所以我們的“追問”實(shí)際上是圍繞學(xué)生已畫出的圖形展開提問，也即改變視點(diǎn)的提問，把學(xué)生對(duì)這個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)到平行線的性質(zhì)與判定的研究上來，并且在最后一問設(shè)計(jì)了一道判斷真假命題的較難問題，然而答案又恰恰在圖2中，因?yàn)樵趫D2中既能找到正例，也能找到反例.

（二）引進(jìn)別的假定的提問

題例2：請(qǐng)結(jié)合夏新同學(xué)的收支情況表，思考下面的問題：

收支情況表

這是教材上容易找到的一個(gè)生活情境，我們?cè)谡n前預(yù)設(shè)了如下的一些問題.

問題1：請(qǐng)將表格中第2、3列的6個(gè)數(shù)據(jù)分成兩個(gè)集合，注明分類依據(jù)；

問題2：從表格中可發(fā)現(xiàn)算式：8.5-4.5=4.0，類似地，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)算式：________________；

問題3：小敏同學(xué)經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)了夏新同學(xué)在2日之前的零花錢數(shù)，你知道她是怎么想的嗎？

在學(xué)生成功解答上述問題之后，我們?cè)僖肽壳拜^為流行的一種“新定義考題”，如問題4.

問題4：給出定義：給出兩個(gè)數(shù)a、b（a＞b），當(dāng)a-b≤1時(shí)，稱（a，b）為“相鄰數(shù)對(duì)”，a-b為“相鄰數(shù)差”.如上面表格中的（4.0，3.5）就是“相鄰數(shù)對(duì)”，此時(shí)“相鄰數(shù)差”為0.5.

請(qǐng)寫出表格中另外的“相鄰數(shù)對(duì)”及“相鄰數(shù)差”.

設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)一個(gè)生活現(xiàn)實(shí)，追求設(shè)問的角度多樣化.從本質(zhì)上說，就是倡導(dǎo)開放式數(shù)學(xué)教學(xué)，把學(xué)生的思考引向“四面八方”.

（三）舉出例子的提問

題例3：在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)著數(shù)a、b.

（1）①當(dāng)a=2，b=6時(shí)，AB=_______；

②當(dāng)a=-6，b=-2時(shí)，AB=_______；

③當(dāng)a=____，b=_____時(shí)，AB=_______.（寫一組符合要求的即可）

（2）用含a、b的式子表示AB.

（3）式子|3-2|或|2-3|的圖形意義可以是：數(shù)軸上表示3、2的兩點(diǎn)之間的距離.

的圖形意義：_____________________；

|2+5|的圖形意義：_______________________.

設(shè)計(jì)意圖：初一學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合地分析問題，預(yù)設(shè)了上述問題，也是為了學(xué)生積累數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式而研制，同時(shí)還導(dǎo)引著后續(xù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式的基礎(chǔ).上面的（3）是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行理解，其實(shí)我們還可通過恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生給出反例，比如在八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了特殊等腰三角形性質(zhì)之后，我們?cè)岢鋈缦聠栴}.

練習(xí)期間，小舟“發(fā)現(xiàn)”一個(gè)猜想：如果直角三角形中有兩邊之比為1∶2，則該直角三角形中必有一銳角為30°！請(qǐng)判斷小舟同學(xué)的“發(fā)現(xiàn)”命題的真假.如果是真命題，給出證明；如果是假命題，給出反例.

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題就是讓學(xué)生舉出反例，訓(xùn)練學(xué)生的批判性思維.

（四）思考案例的提問

題例4：（1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①0.0025；②81；③32.

設(shè)計(jì)意圖：這是初學(xué)平方根后的一組運(yùn)算練習(xí)，一般來說，新接觸一類數(shù)后，學(xué)習(xí)套路通常是這類新數(shù)的定義及相關(guān)概念，接著是這類數(shù)如何運(yùn)算，所以這里安排一組化簡(jiǎn)與簡(jiǎn)單運(yùn)算，就是遵循這樣的學(xué)習(xí)套路，在此基礎(chǔ)上，我們還可增加如下的追問.

追問：有同學(xué)在練習(xí)兩個(gè)無理數(shù)的運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)無理數(shù)相加（減），結(jié)果一定是無理數(shù)；而兩個(gè)無理數(shù)相乘，結(jié)果卻難確定.你怎么看這個(gè)同學(xué)的“發(fā)現(xiàn)”？建議舉例后再配文字闡述你的觀點(diǎn).

追問意圖：通過這一追問，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算后的反思經(jīng)驗(yàn)，追求成果擴(kuò)大，本質(zhì)上是對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算是否封閉的深入思考.

（五）抽絲剝繭的提問

題例5：如圖3，△AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（6，2），求△AOB的面積.

圖3

（1）用兩種方法求三角形AOB的面積.

（2）小舟同學(xué)發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)B作y軸的垂線交AO于P，這時(shí)把三角形AOB分割成兩個(gè)三角形……也就能求出面積了！你能否完善這種思路？

設(shè)計(jì)意圖：這是學(xué)生初學(xué)平面直角坐標(biāo)系后的一道習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度計(jì)算三角形面積之后，我們還可把設(shè)問視角“引向他處”，比如促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊圖形，追問如下.

追問：小杰經(jīng)過度量發(fā)現(xiàn)，三角形AOB好像是個(gè)等腰直角三角形，……結(jié)合上面求出的面積就可以求出AO、BO的長(zhǎng)……你能否完善這種思路.

追問意圖：學(xué)生雖然此時(shí)還沒有勾股定理的知識(shí)儲(chǔ)備，但是可以利用三角形面積與數(shù)的開方等知識(shí)來作出解釋，通過這一追問，抽絲剝繭，讓學(xué)生復(fù)習(xí)“一條主線”上的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì).

（六）提示矛盾的提問

題例6：思考：x取哪些整數(shù)值時(shí)，2≤3x-7＜8成立？

（1）解不等式2≤3x-7；

設(shè)計(jì)意圖：這是一道基礎(chǔ)習(xí)題，初學(xué)不等式之后學(xué)生應(yīng)該都能掌握，為了變換問題呈現(xiàn)的形式，多角度啟發(fā)學(xué)生思考，我們還預(yù)設(shè)了如下兩個(gè)追問.

追問1：小舟認(rèn)為：不轉(zhuǎn)化為不等式組，也可以直接

解2≤3x-7＜8！你覺得小舟同學(xué)是怎樣解的？

小舟看到后，就指出小杰第一步就出錯(cuò)了！……

你知道錯(cuò)誤原因是什么嗎？請(qǐng)求出2x≤3x-7＜8的解集.

追問意圖：通過引入錯(cuò)漏解法，讓學(xué)生參與辨析，學(xué)會(huì)診斷、糾錯(cuò)與究錯(cuò)，融錯(cuò)于學(xué)習(xí)中.順便指出，還有一類應(yīng)用問題本身由于記錄有誤，也是引發(fā)矛盾很好的題例，請(qǐng)看鏈接習(xí)題.

鏈接習(xí)題：【帳目閱讀】某家商店的帳目記錄顯示，某天賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元.

【傾聽理解】該商店的會(huì)計(jì)人員稍加演算就發(fā)現(xiàn)上述記錄有誤！

【一起參與】請(qǐng)思考為什么上述記錄有誤.你能用二元一次方程組的知識(shí)來解釋嗎？

這個(gè)記錄是否有誤.如果有誤，請(qǐng)說明理由.

（七）提示發(fā)現(xiàn)的提問

題例7：如圖4，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，若△ABC的周長(zhǎng)是acm，當(dāng)a=24時(shí)，求AE+CD+BF的值.

圖4

設(shè)計(jì)意圖：這是一道經(jīng)典習(xí)題，利用中線性質(zhì)，整體處理就可獲得解答.關(guān)鍵是我們?cè)鲈O(shè)了如下追問，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、成果擴(kuò)大.

追問1：小杰完成練習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)CE+BD+AF的值也能求出，你會(huì)嗎？

追問3：設(shè)三條中線交于G點(diǎn)，小婧度量后發(fā)現(xiàn)：GE∶GB=GF∶GC=…，可是理由呢？你知道她發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

追問意圖：這三個(gè)追問層層遞進(jìn)，前兩問是從特殊到一般，最后一個(gè)追問更是隱含著三角形“重心定理”.

（八）變化條件的提問

題例8：如圖5，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=3.

（1）當(dāng)F在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AB=2，求矩形ABCD的面積.

（2）設(shè)AB=a，AD=b，請(qǐng)分析代數(shù)式a2+（b-3）2的值是否為定值？如果變化，說明理由；如果不變，求出這個(gè)定值.

圖5

設(shè)計(jì)意圖：這是一次習(xí)題講評(píng)課上針對(duì)一道2015年中考題的變式講評(píng)，我們?cè)鲈O(shè)了（1），讓學(xué)生從常量計(jì)算過渡到變量最值的思考，并且在（1）限制了點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，避免了分類討論，事實(shí)上，對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，我們還可跟進(jìn)如下拓展思考.

拓展思考：若AB=1，畫圖分析矩形ABCD的周長(zhǎng).

這樣就需要分不同情形進(jìn)行討論了，比如點(diǎn)F在邊BC上，或點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上.通過這樣變化條件，從限制到開放，對(duì)學(xué)生縝密思維的考查就比較到位.

二、寫在最后

從本質(zhì)上說，本文關(guān)注的其實(shí)是命題基本功，所謂“教會(huì)提問”“善于提問”，都需要教師在“三個(gè)理解”上持續(xù)修煉，不斷精進(jìn)，既需要深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)基本思想，又需要理解學(xué)生，特別是不同學(xué)段學(xué)生的理解能力，還需要懂得教學(xué)，知道什么時(shí)候增加設(shè)問、追問是恰時(shí)恰點(diǎn)恰當(dāng)?shù)?當(dāng)然，在這方面，知易行難，我們一起努力.

1.鐘啟泉.“教會(huì)提問”的教學(xué)［J］.基礎(chǔ)教育課程，2014（9）.

2.鮑建生，顧泠沅，等.變式教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1，2，3）.

3.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

4.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.

5.劉東升.對(duì)時(shí)育物，有效追問——淺論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的追問藝術(shù)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（4）.Z