劉小兵

摘 要： 近年來(lái)，幾何畫(huà)板的出現(xiàn)給數(shù)學(xué)教學(xué)工作者帶來(lái)了極大的便利，在數(shù)學(xué)課堂中使用幾何畫(huà)板已經(jīng)很普遍，但GGB（Geogebra）軟件的使用不太常見(jiàn)。本文以人教A版數(shù)學(xué)選修2-2教材中的一個(gè)問(wèn)題為依托，介紹了GGB軟件表格區(qū)的數(shù)據(jù)記錄功能，該功能呈現(xiàn)了相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程，有助于學(xué)生深刻理解相關(guān)概念。

關(guān)鍵詞： GGB軟件 數(shù)據(jù)記錄 平均速度

一、問(wèn)題再現(xiàn)

平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線(xiàn)在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)。在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不一定能反映運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系：

h（t）=-4.9t+6.5t+10.

（1）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在從2s到（2+△t）s這段時(shí)間內(nèi)平均速度；

（2）計(jì)算當(dāng)△t=0.1時(shí)，平均速度的值；

（3）借助信息技術(shù)計(jì)算并記錄當(dāng)△t變化時(shí)，平均速度的值；

（4）根據(jù)（3）得到的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。

設(shè)計(jì)意圖：

問(wèn)題（1）的設(shè)置是為了讓學(xué)生練習(xí)平均變化率的計(jì)算過(guò)程，即

為順利解決后面幾問(wèn)做好鋪墊；問(wèn)題（2）主要是為了讓學(xué)生感受代特殊值計(jì)算平均速度，但這一步的計(jì)算并不是使用■，而是把Δt=0.1代入-4.9Δt-13.1中，避免重復(fù)計(jì)算；問(wèn)題（3）的設(shè)置是為了讓學(xué)生了解人教A版2-2第4頁(yè)表格中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程，感受在解決大數(shù)據(jù)問(wèn)題時(shí)信息技術(shù)給我們帶來(lái)的便利；問(wèn)題（4）的設(shè)置是為了幫助學(xué)生深刻理解瞬時(shí)變化率是平均變化率的一種極限狀態(tài)，為導(dǎo)數(shù)概念的引入做必要準(zhǔn)備。

二、軟件操作步驟

在Geogebra的工作表區(qū)中，每一個(gè)單元格都有指定名稱(chēng)，用來(lái)指定單元格的位置。這一點(diǎn)類(lèi)似于OFFICE的工作表。如在A列第1行的單元格的名稱(chēng)為A1。在工作表中，不但可以輸入數(shù)值，還可以輸入所有Geogebra支持的數(shù)學(xué)對(duì)象，如點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)、命令等。在工作表中輸入的數(shù)學(xué)對(duì)象，Geogebra會(huì)立即在幾何區(qū)中顯示其圖形特征，而且對(duì)象的名稱(chēng)會(huì)對(duì)應(yīng)工作表中的位置，如A5，C3等。借助GGB軟件可以輕松地在課堂上呈現(xiàn)t=2附近平均變化率的變化，具體步驟如下：

第五步，點(diǎn)擊菜單欄中的視圖，選擇表格區(qū)，在彈出的表格A列第一個(gè)位置輸入Δt，則默認(rèn)值為0.1，即為Δt的初始值；右擊這個(gè)數(shù)據(jù)，選擇記錄到表格，出現(xiàn) 標(biāo)識(shí)，意味著這一列記錄Δt變化情況。同理可以設(shè)置v的記錄。

第六步，拖動(dòng)滑竿，使n的值從1變化到6，觀察表格區(qū)Δt和v的變化記錄，得到如下界面：

此表和人教A版數(shù)學(xué)選修2-2第4頁(yè)的表格中右欄數(shù)據(jù)一致，為了便于比較現(xiàn)在把教材中的圖截取如下：

第七步，給Δt添加負(fù)號(hào)，重復(fù)上述步驟，得到選修2-2第4頁(yè)的表格左欄數(shù)據(jù)（也可以提前設(shè)置好，一次性到位）。