張萍香

（福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院財(cái)會(huì)學(xué)院，福建福州，350202）

按揭貸款中的貨幣時(shí)間價(jià)值研究

張萍香

（福州外語(yǔ)外貿(mào)學(xué)院財(cái)會(huì)學(xué)院，福建福州，350202）

貨幣時(shí)間價(jià)值廣泛存在于現(xiàn)實(shí)生活中，在按揭貸款中表現(xiàn)為利息，在等額本息和等額本金這兩種不同的還款方式中其體現(xiàn)的貨幣時(shí)間價(jià)值不相同。有必要詳細(xì)推導(dǎo)兩種方法的數(shù)學(xué)模型，通過案例具體計(jì)算相同情況下兩種還款方法的每期還款額、每期償還的本金以及每期償還的利息。進(jìn)行對(duì)比，得出適合兩種方法的人群并進(jìn)一步探討借款人如何根據(jù)自己的客觀情況，結(jié)合貨幣時(shí)間價(jià)值，選擇合適的貸款方式，決定是否提前還貸，合理安排個(gè)人按揭貸款。

貨幣時(shí)間價(jià)值；按揭貸款；等額本息；等額本金

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，按揭貸款為廣大老百姓所熟知，特別是房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展，房?jī)r(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于人們現(xiàn)階段的收入所得，按揭貸款在居民購(gòu)買商品房中應(yīng)用較多，當(dāng)然也見于買車、電腦、手機(jī)等。按揭貸款包括商業(yè)貸款和公積金貸款，公積金貸款的利率比商業(yè)貸款的利率優(yōu)惠。

一、按揭貸款中的貨幣時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，只要時(shí)間不止，貨幣的時(shí)間價(jià)值就會(huì)生生不息。馬克思在《資本論》中指出：貨幣的時(shí)間價(jià)值不可能由“時(shí)間”、“耐心”創(chuàng)造，勞動(dòng)是創(chuàng)造價(jià)值的唯一源泉。從量的規(guī)定性來(lái)說，貨幣的時(shí)間價(jià)值是沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。［1］貨幣時(shí)間價(jià)值是貨幣增值部分，一般情況可將其理解為利息。貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)量有兩種方法：一種是單利法，一種是復(fù)利法，按揭貸款的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是分期償還本金和利息，利息屬于貨幣時(shí)間價(jià)值的內(nèi)容。假如某人買房向銀行按揭貸款50萬(wàn)，歷時(shí)10年還清，每月等額還款，每月支付5525.95元，10年一共支付663，113.94元，多出來(lái)的163，113.94元就是按揭貸款占用銀行50萬(wàn)資金所支付的貨幣時(shí)間價(jià)值。

二、按揭貸款中的兩種還款方式

目前按揭貸款中商業(yè)銀行普遍采用的還款方式有兩種：等額本息還款法和等額本金還款法。等額本息還款法是指在整個(gè)還款期內(nèi)，每個(gè)月還款額相等，每個(gè)月的還款額包括本金和利息，但是每個(gè)月支付的本金和利息并不相等，是用復(fù)利法計(jì)算利息。等額本金還款法，顧名思義，每個(gè)月償還相同金額的本金和剩余貸款在本月產(chǎn)生的利息，［2］是用單利法計(jì)算利息，由于剩余貸款隨著還款時(shí)間的增加會(huì)減少，因此等額本金還款法每個(gè)月還的本金不變，利息遞減，前期每個(gè)月還款金額多，后期少，接下來(lái)分析等額本金還款法與等額本息還款法的數(shù)學(xué)原理。

（一）等額本息法數(shù)學(xué)原理

為了推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式的方便，假設(shè)按揭貸款利率在還款期限內(nèi)不變，用r表示月利率，假設(shè)某人買房除了首付外需要貸款的金額為P，需要n個(gè)月還清，并假設(shè)還款期間在月末，每個(gè)月末還款金額用A表示，接下來(lái)用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)下每月還款額A的公式，見表1。

表1　等額本息還款法公式推導(dǎo)

因?yàn)榈降趎個(gè)月末，整個(gè)還款期間結(jié)束，所以第n個(gè)月的未還款項(xiàng)應(yīng)該為0。因此：

令P（1+r）n-A（1+r）n-1-A（1+r）n-2-…-A （1+r）-A=0

利用等比數(shù)列的公式計(jì)算得到：

用文字來(lái)表達(dá)就是：

（二）等額本金法數(shù)學(xué)原理

表2　等額本金還款法公式推導(dǎo)

可見，這種方法中

從公式中可以看出，等額本金還款法每個(gè)月償還的本金相等，每個(gè)月償還的利息逐漸減少，初期還款金額較大，后一個(gè)月還款額比前一個(gè)月減少的金額為：

三、兩種還款方式的現(xiàn)金流分析

根據(jù)前面的數(shù)學(xué)模型分析，可以知道，兩種方法之下，每個(gè)月還款的本金和利息是不一樣，下面通過具體的案例來(lái)分析。假設(shè)王先生在××市買了一套商品房，住房面積是80平方米，單價(jià)是12000元，總價(jià)是960，000元，首付付了360，000，余下的600，000準(zhǔn)備按揭貸款20年，按照2015年3月1日基準(zhǔn)利率5.9%來(lái)計(jì)算每期的現(xiàn)金流量（見表3）。

表3　貸款信息

表4是通過辦公軟件excel計(jì)算出來(lái)的兩種方法下的現(xiàn)金流量表格，通過觀察發(fā)現(xiàn)：

其一，每期還款額比較，等額本息還款法每期還款額相等都是4264.04元，等額本金還款法每期金額不相等，先高后低，依次降低，第1個(gè)月金額最高是5450.00元，第240個(gè)月最低，是2512.29元，呈等差數(shù)列，后一個(gè)月比前一個(gè)月低12.29元。從還款額的構(gòu)成可以看出，等額本息還款法中初期還款額利息所占的比重高，本金只占一小部分，是先還利息再還本金的做法。等額本金法每期還的本金相同，這將導(dǎo)致兩種方法產(chǎn)生的貨幣時(shí)間價(jià)值不一樣，前者復(fù)利計(jì)算必將高于后者單利計(jì)算的數(shù)額。

其二，每個(gè)月償還本金比較，等額本息還款法每期償還的本金各不相等，第1期最少，逐月增加，在這個(gè)案例中第1個(gè)月償還的本金僅1314.04元，第240個(gè)月償還的本金達(dá)到4243.18，而等額本金還款法每個(gè)月償還的本金是相等，都是2500元。

表4　等額本息法和等額本金法案例計(jì)算結(jié)果

其三，每個(gè)月償還利息比較，第1個(gè)月兩種方法之下的利息償還額相等，接下來(lái)的每一期等額本息法償還的利息都比當(dāng)期等額本金法的利息高。

其四，總利息比較，等額本息法20年償還的總利息是423370.54元，等額本金法20年償還的總利息是355475.00元，前者比后者高出67895.94元。

總結(jié)來(lái)說，還款初期，等額本金法每個(gè)月還款額高出等額本息還款額，后期則相反，因?yàn)樵谶€款初期，等額本息法主要在還利息，利息在還款額所占比重較大，本金還的較少，這樣就使得整個(gè)還款周期內(nèi)，等額本金法能節(jié)省利息的支出。因此，等額本金還款法適合有一定經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，能承擔(dān)初期較大還款壓力，有志于提前還款的人群，特別是現(xiàn)階段收入比較高，預(yù)期隨著年齡的增加收入會(huì)減少的中老年人。［3］等額本息法適合工作穩(wěn)定，每個(gè)月工資相對(duì)固定，經(jīng)濟(jì)條件不允許前期還款投入過大的借款人，特別適合剛參加工作的年輕人，現(xiàn)階段收入少，預(yù)期收入會(huì)增加或者穩(wěn)定，避免了初期比較大的還款壓力。［4］

四、貨幣時(shí)間價(jià)值對(duì)按揭貸款決策的啟示

在現(xiàn)實(shí)生活中，許多人在人生的不同階段可能都面臨著買房的需要，比如結(jié)婚時(shí)購(gòu)置婚房，兒女長(zhǎng)大了為兒女購(gòu)置房產(chǎn)，或者經(jīng)濟(jì)收入增加為家庭改善住房，小房子換成大房子，舊房子換成新房子，或者購(gòu)買別墅，甚至有的人為投資購(gòu)房，不可避免地接觸到按揭貸款，掌握好貨幣時(shí)間價(jià)值的原理，對(duì)自己的按揭貸款決策能夠起到良好的指導(dǎo)作用。

（一）選擇適合自己的按揭貸款方法

根據(jù)貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的結(jié)果，等額本金還款法比等額本息付的利息低，但初期壓力較大。人們應(yīng)按照自己目前手頭的資金以及收入的情況結(jié)合生命周期理論做出采取哪種方法的決策。根據(jù)生命周期理財(cái)理論，一個(gè)理性的消費(fèi)者在生命的不同階段，對(duì)理財(cái)做出的決策是不一樣的。［5］如一個(gè)年輕人，首付的大部分由父母支持，就會(huì)傾向于選擇等額本息還款法，因?yàn)闊o(wú)法承擔(dān)等額本金法初期的還款壓力，采用等額本息法每個(gè)月的還款額穩(wěn)定，有利于合理安排支出，避免成為月光族或者入不敷出的情況。而對(duì)于家庭有一定積蓄、工作正式穩(wěn)定的中年人來(lái)說，采用等額本金法就比較合適，因?yàn)殡m然初期壓力大，但是總體需要還的利息比較少，但是對(duì)于閑置資金用于投資的人來(lái)說，如果投資報(bào)酬率高于房貸的利率（按照現(xiàn)行的基準(zhǔn)利率5.9%），還是應(yīng)該采用等額本息還款法，因?yàn)榈扔谙蜚y行貸款來(lái)投資，而投資報(bào)酬率高于貸款利率，投資人還是有利的，若有的人閑置資金沒有用于投資，而是去定存，眾所周知，定存利率一定低于5.9%，這種情況下，閑置資金應(yīng)該用于等額本金還款法。

縱觀現(xiàn)實(shí)中的房貸市場(chǎng)，采用等額本息法還款的人數(shù)遠(yuǎn)高于等額本金還款法的人，分析原因，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)：

1.現(xiàn)今購(gòu)房者，許多人是住房剛性需求者，從外地來(lái)到城市，許多大學(xué)生畢業(yè)后選擇在城市工作，因此需要買住房，這部分人往往剛參加工作沒有多少積蓄，但是工作不錯(cuò)，收入預(yù)期會(huì)增加，首付是父母支持的，采用等額本息法比采用等額本金法負(fù)擔(dān)小。

2.羊群效應(yīng)。許多購(gòu)房者或者住房投資者，沒有學(xué)過貨幣時(shí)間價(jià)值，在購(gòu)房時(shí)有的甚至不知道有這兩種還款方式，或者知道有兩種方式但不知道二者的區(qū)別。而另一方商業(yè)銀行和開發(fā)商從自己的角度更希望購(gòu)房者采用等額本息還款法，因?yàn)檫@種方法先還大部分利息，對(duì)于開發(fā)商和銀行來(lái)說面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)較小，很多售樓導(dǎo)購(gòu)人員通常向購(gòu)房者推薦等額本息還款法。［5］因?yàn)樯磉叺暮芏嗳硕疾捎昧说阮~本息法，每個(gè)月還款額是相同的，自己也選擇了這種方法，這就是羊群效應(yīng)。

綜上，購(gòu)房者應(yīng)結(jié)合自身情況對(duì)兩種方式進(jìn)行客觀比較，不能完全聽信售樓顧問的建議選擇等額本息方式還貸，導(dǎo)致羊群效應(yīng)，等額本息還貸的人越來(lái)越多。

（二）考慮利率對(duì)貨幣時(shí)間價(jià)值的影響

貨幣時(shí)間價(jià)值隨著利率的變化而變化，利率升高，能引起貨幣時(shí)間價(jià)值更大程度升高。如王先生購(gòu)房的例子，貸款年利率是5.9%，假設(shè)利率上浮到6.12%，則等額本息法每月還款額將由4264.04元上升至4340.23元，總利息上升到441654.42元，較之前提高了4.32%，而等額本金法的利息上升至368730元，提高了3.72%，可見等額本息還款法中的按揭貸款時(shí)間價(jià)值對(duì)利率的敏感性高于等額本金還款法。目前銀行推行的房貸利率都是浮動(dòng)的，借款期限內(nèi)，如果遇到基準(zhǔn)利率調(diào)整，每年1月1日調(diào)整一次貸款利率。如果預(yù)測(cè)利率將上升，購(gòu)房者如果有閑置資金投資，會(huì)更傾向于選擇等額本金還款法，因?yàn)槔噬仙赡軐?dǎo)致房貸利率高于其手頭資金的投資報(bào)酬率。相反，如果預(yù)測(cè)利率下行，可以選擇等額本息還款法，［6］因?yàn)槎嘤嗟馁Y金用于投資，投資報(bào)酬率有可能高于房貸利息?；诎唇屹J款時(shí)間價(jià)值對(duì)利息的敏感性，利率的變化也影響人們還款方式的決策。

（三）考慮提前還款的必要性

許多借款人資金充裕時(shí)，考慮該不該提前還款？這個(gè)問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，必須看情況，借款人提前還款的目的是為了減少支付的利息，因此能減少利息的提前還款對(duì)借款者是有利的。通過研究發(fā)現(xiàn)，有兩類人不必提前還款，一是選擇等額本息還款法，期間已經(jīng)過半的人。因?yàn)榈阮~本息法前期大部分在還利息，到中期時(shí)，所還的利息已經(jīng)超過一半，按照前面提到的王先生貸款20年的例子來(lái)計(jì)算，如果已經(jīng)還款10年，經(jīng)過計(jì)算這10年王先生一共還了利息297505.29元，超過總利息423370.54的一半，一共償還了本金214179.98元，如果提前還款需要還600000-214179.98=385820.02元以及違約的費(fèi)用，提前還款雖然可以節(jié)省未來(lái)10年的利息125865.25元，但是如果把手上的閑置資金385820.02元用于投資將會(huì)得到更高的投資報(bào)酬，385820.02元僅用于10年定存都將獲得169760.81元（385820.02×（1+4%×5）×（1+4%×5）-385820.02）利息（按照最新的5年定存利率4%計(jì)算），高于沒有提前還款產(chǎn)生的利息125865.25，因此實(shí)在沒必要提前還貸。二是選擇等額本金，還款期超過三分之一的人購(gòu)房者，因?yàn)榈阮~本金每期償還的本金一樣，超過三分之一期間，已將大額本金償還，剩余小額貸款產(chǎn)生的利息不會(huì)太多，還不如把手頭上的閑置資金進(jìn)行投資獲得更高的投資報(bào)酬。［6］

［1］ 馬元興.財(cái)務(wù)管理［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］ 陳國(guó)棟.分期付款的數(shù)學(xué)原理及計(jì)算方法［J］.財(cái)會(huì)月刊，2012（12）：55-56.

［3］ 齊延艷.個(gè)人住房按揭貸款還款方式的比較選擇［J］.會(huì)計(jì)師，2011（1）：108-109.

［4］ 陳曦.資金時(shí)間價(jià)值在家庭商品房貸款中的體現(xiàn)［J］.中國(guó)外資，2012（6）：192.

［5］ 李建標(biāo)，李瑋，等.住房貸款還貸方式選擇的經(jīng)驗(yàn)研究［J］.消費(fèi)經(jīng)濟(jì)，2012（10）：43-48.

［6］ 羊建.資金時(shí)間價(jià)值運(yùn)用與個(gè)人住房按揭貸款方式優(yōu)化選擇［J］.商業(yè)時(shí)代，2013（1）：79-80.

F822.2

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張萍香（1985-），女，碩士，講師，研究方向?yàn)樨?cái)務(wù)管理。