李常明

(鳳凰縣高級(jí)中學(xué)　湖南 吉首　416200)

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高中物理教材電勢(shì)電勢(shì)差概念建立的優(yōu)化策略

李常明

(鳳凰縣高級(jí)中學(xué)湖南 吉首416200)

針對(duì)5個(gè)版本高中物理教材電勢(shì)、電勢(shì)差概念建立過(guò)程的不足之處，以人教版教材為藍(lán)本，另辟蹊徑理解重力勢(shì)能，建立形象的重力勢(shì)、重力勢(shì)差概念，用恰當(dāng)?shù)念惐葍?yōu)化了電勢(shì)、電勢(shì)差教學(xué)，最后對(duì)人教版教材提出了改進(jìn)建議．

類比重力勢(shì)重力勢(shì)差電勢(shì)電勢(shì)差

電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差是電場(chǎng)部分的核心內(nèi)容和難點(diǎn)，電勢(shì)能的概念5個(gè)版本的高中物理教材都是用電場(chǎng)力做功與重力做功類比方式建立，電勢(shì)、電勢(shì)差概念的得出則各有千秋，有用比值法定義的，有用物理意義定義的，也有將電勢(shì)差與高度差進(jìn)行類比的[1]．按此思路設(shè)計(jì)教學(xué)，能否讓學(xué)生事半功倍的掌握這一核心內(nèi)容呢？

教學(xué)實(shí)踐表明答案是否定的，學(xué)生難點(diǎn)的根源是此處按比值法或物理意義定義的概念過(guò)于抽象，將電勢(shì)差與高度差進(jìn)行類比雖然能化抽象為形象[2]，但是，學(xué)生稍微深入類比就會(huì)發(fā)現(xiàn)：第一，兩點(diǎn)之間距離一定時(shí)，不同的重力場(chǎng)中高度差是不變的，不同的電場(chǎng)中電勢(shì)差卻可以變化，兩者類比的相似度不高；第二，由庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力公式類比可知，電荷量類似于質(zhì)量，由電場(chǎng)力做功公式WAB=qUAB與重力做功公式WAB=mghAB類比可知，電荷量又類似于重力，即類比量沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)性，這個(gè)不恰當(dāng)?shù)念惐确炊寣W(xué)生越比越糊涂．針對(duì)這些教學(xué)困難，本文結(jié)合5個(gè)版本教材的優(yōu)點(diǎn)，以國(guó)內(nèi)占主流的人教版教材為藍(lán)本，另辟蹊徑理解重力勢(shì)能為突破口，建立與電勢(shì)、電勢(shì)差真正對(duì)應(yīng)而又形象的重力勢(shì)、重力勢(shì)差，從而將概念建立過(guò)程優(yōu)化如下．

1　類比一：通過(guò)熟悉的靜電場(chǎng)來(lái)認(rèn)識(shí)陌生的引力場(chǎng)

場(chǎng)是物理學(xué)中的重要概念，除了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，還有引力場(chǎng)[3]．存在任何實(shí)物周圍的一種特殊物質(zhì)叫引力場(chǎng)，實(shí)物之間的萬(wàn)有引力就是通過(guò)引力場(chǎng)發(fā)生作用的，鑒于庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力公式的相似性，電荷量q類似于質(zhì)量m，仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，我們從力的角度該如何定義引力場(chǎng)強(qiáng)度？

我們可以定義引力場(chǎng)強(qiáng)度g等于引力場(chǎng)源物體對(duì)試探物體的萬(wàn)有引力F與試探物體質(zhì)量m的比值，單位是N/kg，方向指向引力場(chǎng)源物體．根據(jù)這個(gè)定義，靜電場(chǎng)與引力場(chǎng)從力的角度對(duì)比如下表1．

表1靜電場(chǎng)與引力場(chǎng)從力的角度對(duì)比

普遍適用的定義公式特例一特例二靜電場(chǎng)引力場(chǎng)E=Fqg=Fm點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)E=kQr2地球引力場(chǎng)強(qiáng)g=GMr2勻強(qiáng)電場(chǎng)E不變重力場(chǎng)g不變 說(shuō)明 注意:點(diǎn)電荷有正負(fù)之分,地球(外部的)引力場(chǎng)只能與負(fù)點(diǎn)電荷類比.

熟悉引力場(chǎng)之后，依據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度以及電場(chǎng)力做功與重力做功類似，都與路徑無(wú)關(guān)，均有WAB=EpA-EpB，即重力或電場(chǎng)力做的功等于重力勢(shì)能或電勢(shì)能之差，我們又可以各取表1中的特例二，借助重力場(chǎng)的形象性，采取以退為進(jìn)的策略，利用學(xué)生在必修2中掌握的形象的重力勢(shì)能概念(實(shí)物及高度可視性)拓展完善人教版教材選修3-1習(xí)題中點(diǎn)到但依舊抽象的重力勢(shì)概念[3]．

2　從能的角度建立承前啟后而又形象的重力勢(shì)概念

2.1概念引入

2.2概念建立

我們知道，由物體與地球之間的相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能，在圖1所示的重力場(chǎng)中零勢(shì)能參考面所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，逆著重力場(chǎng)的方向?yàn)橐痪S坐標(biāo)系的正方向，hA表示A點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)所在平面的高度，相應(yīng)的hAB=hA-hB表示A與B間的高度差.

圖1　重力場(chǎng)中建立的坐標(biāo)系

由必修2中原有的待完善的重力勢(shì)能公式

EpA=mghA可知，同一物體在不同的重力場(chǎng)中(如概念引入中相同的高度重力加速度不同的情況)具有的重力勢(shì)能不僅僅是由高度hA決定，而是由ghA的乘積決定，這個(gè)乘積越大，物體具有的重力勢(shì)能越大，這個(gè)乘積只與重力場(chǎng)源物體及試探物體到零勢(shì)能參考面的高度有關(guān)，與試探物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，這個(gè)更具普遍性的乘積能反映重力場(chǎng)源物體的重力場(chǎng)中每點(diǎn)的性質(zhì)，并且決定試探物體所在點(diǎn)的重力勢(shì)能，因此，我們可令φGA=ghA這個(gè)整體作為一個(gè)新的物理量，根據(jù)該量決定同一物體的重力勢(shì)能的特點(diǎn)命名為重力勢(shì)，即從能的角度重力場(chǎng)強(qiáng)度與所研究點(diǎn)到零勢(shì)能參考面高度的乘積定義為重力勢(shì)(其符號(hào)加下標(biāo)G以區(qū)別于電勢(shì))，易知沿著重力場(chǎng)方向重力勢(shì)逐漸降低，相應(yīng)的UGAB=φGA-φGB則表示重力勢(shì)差，即重力場(chǎng)中兩點(diǎn)之間重力勢(shì)之差定義為重力勢(shì)差(其符號(hào)加下標(biāo)G以區(qū)別于電勢(shì)差)．由重力勢(shì)、重力勢(shì)差公式可導(dǎo)出重力勢(shì)差與重力場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為UGAB=ghAB(非勻強(qiáng)引力場(chǎng)由微元法知累加求和即可得引力勢(shì)差)，結(jié)合功能關(guān)系公式WAB=EpA-EpB可將原來(lái)僅適用于重力場(chǎng)的重力勢(shì)能公式EpA=mghA，重力做功公式WAB=mghAB，改寫為更具普遍性新的重力勢(shì)能公式EpA=mφGA，新的重力做功公式WAB=mUGAB．

2.3概念理解

根據(jù)以上的定義，我們可以把重力勢(shì)理解為：同一個(gè)人站的樓層越高，往下看感覺(jué)腿越是發(fā)軟，產(chǎn)生這種感覺(jué)就是因?yàn)殡x地越高所在點(diǎn)的重力勢(shì)越大；同樣的兩棟房子，同一個(gè)人在地球上三樓比月球上三樓往下看心里更害怕，是因?yàn)榈厍蛏先龢潜仍虑蛏先龢堑闹亓?shì)大．

3　類比二：通過(guò)形象的重力場(chǎng)來(lái)認(rèn)識(shí)抽象的勻強(qiáng)電場(chǎng)

從能的角度建立了形象的重力勢(shì)、重力勢(shì)差概念，我們反過(guò)來(lái)可用勻強(qiáng)電場(chǎng)中較為抽象的電勢(shì)、電勢(shì)差類比重力場(chǎng)中相對(duì)形象的重力勢(shì)、重力勢(shì)差概念．

圖2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立的坐標(biāo)系

由試探電荷與場(chǎng)源電荷之間的相對(duì)位置決定的能叫電勢(shì)能，在圖2所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以零勢(shì)能參考面所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，逆著勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?yàn)橐痪S坐標(biāo)系的正方向，dA表示A點(diǎn)在一維坐標(biāo)系中到坐標(biāo)原點(diǎn)所在平面的距離，相應(yīng)的dAB=dA-dB表示一維坐標(biāo)系中A與B之間的距離差(因勻強(qiáng)電場(chǎng)方向不一定向下，所以d稱為距離而不稱為高度)，類比重力場(chǎng)可得：φA=EdA表示電勢(shì)，即勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度與所求點(diǎn)到零勢(shì)能參考面距離的乘積定義為電勢(shì)，這個(gè)定義同時(shí)直接表明了場(chǎng)源電荷的電勢(shì)與試探電荷電荷量q無(wú)關(guān)，只與場(chǎng)源電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E本身及所研究點(diǎn)到零勢(shì)能參考點(diǎn)距離d有關(guān)，易知沿著電場(chǎng)方向電勢(shì)逐漸降低，相應(yīng)的UAB=φA-φB則表示電勢(shì)差，即電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間電勢(shì)之差定義為電勢(shì)差．由電勢(shì)、電勢(shì)差公式可導(dǎo)出電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為UAB=EdAB(非勻強(qiáng)電場(chǎng)由微元法知累加求和即可得電勢(shì)差)，結(jié)合功能關(guān)系公式

WAB=EpA-EpB

并類比重力場(chǎng)能的性質(zhì)，可得僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)能公式EpA=qEdA，電場(chǎng)力做功公式WAB=qEdAB，以及更具普遍性的電勢(shì)能公式EpA=qφA，電場(chǎng)力做功公式WAB=qUAB．根據(jù)新引入的重力勢(shì)，勻強(qiáng)電場(chǎng)與重力場(chǎng)從能的角度可一一對(duì)比如下表2．

表2勻強(qiáng)電場(chǎng)與重力場(chǎng)從能的角度對(duì)比

重力場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)高度hA,hB距離dA,dB高度差hAB=hA-hB距離差dAB=dA-dB重力勢(shì)φGA=ghA電勢(shì)φA=EdA重力勢(shì)差UGAB=φGA-φGB電勢(shì)差UAB=φA-φB重力勢(shì)差與重力場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系UGAB=ghAB電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系UAB=EdAB重力做功與重力勢(shì)能關(guān)系WAB=EpA-EpB電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能關(guān)系WAB=EpA-EpB重力勢(shì)能EpA=mghA=mφGA電勢(shì)能EpA=qEdA=qφA重力做功WAB=mghAB=mUGAB電場(chǎng)力做功WAB=qEdAB=qUAB說(shuō)明:除m,g,E外,其余帶下標(biāo)的量及q代入數(shù)值要注意正負(fù)號(hào)

在兩層類比之中建立形象的重力勢(shì)概念有效地搭建了概念化抽象為形象的“腳手架”，學(xué)生通過(guò)相互類比，達(dá)到較好地從本質(zhì)上理解靜電場(chǎng)中電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差3個(gè)極為抽象的概念，同時(shí)也降低了以抽象概念為基礎(chǔ)的邏輯推理的困難，還能為理解人教版高中物理選修3-4廣義相對(duì)論中“引力勢(shì)較低的位置時(shí)間進(jìn)程比較慢”提前搭建臺(tái)階．

為此，建議人教版教材再版時(shí)，先在必修2的重力勢(shì)能這一節(jié)內(nèi)容通過(guò)說(shuō)一說(shuō)等欄目未雨綢繆地增加重力勢(shì)與重力勢(shì)差兩個(gè)概念，然后在選修3-1電場(chǎng)力的性質(zhì)主題后，反客為主地以習(xí)題的形式從力的角度列出對(duì)比表1讓學(xué)生自己琢磨引力場(chǎng)，在電場(chǎng)能的性質(zhì)主題中則順理成章的直接用電場(chǎng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)與引力場(chǎng)中的重力場(chǎng)，按表2思路進(jìn)行類比得出電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差概念，最后將公式的適用范圍再推廣到一般的情況，從而更完美體現(xiàn)人教版教材概念內(nèi)在的邏輯性與知識(shí)的系統(tǒng)性優(yōu)點(diǎn)．

1周長(zhǎng)春．尊重認(rèn)知規(guī)律 化解思維障礙——五種版本教科書編排電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差內(nèi)容的比較．中學(xué)物理教學(xué)參考，2011(12)：2～4

2王松濤．科學(xué)運(yùn)用類比推理開(kāi)展“電勢(shì)和電勢(shì)差”教學(xué)．中學(xué)物理教學(xué)參考，2015(Z1)：45～47

3人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心．普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-1．第2版．北京：人民教育出版社，2007.15～20

2016-03-24)