成泓道 余 軍

四川省綿陽市東辰國際學校 621000

引力場高斯定理的相關(guān)思考

成泓道 余 軍*

四川省綿陽市東辰國際學校 621000

物理學中的牛頓萬有引力定律和靜電場庫侖定律之間具有相似之處，其相似點在于兩者的理論與應(yīng)用均能夠滿足平方反比定律，基于此，本文對引力場高斯定理加以探究，在探究的過程中應(yīng)用類比思想，并將虛引力場強度引入運用其中，進而探索出一種引力場高斯定理的新推導方法，加以實際應(yīng)用后推導出兩種高斯定理的表達形式，且該方法簡單易懂，可推廣應(yīng)用。

引力場；高斯定理；類比思想；應(yīng)用

高斯定理在物理學中具有十分重要的意義，其不僅在靜電場中應(yīng)用廣泛，也在Maxwell的電磁場理論方程組中占據(jù)著重要的地位。一直以來眾多國內(nèi)外專家學者致力于引力場高斯定理的研究，但是研究重點均在其應(yīng)用方面，有關(guān)理論方面的研究較少。萬有引力定律、庫侖定律兩者皆符合平方反比定律，且兩者的數(shù)學形式極為相似，而兩者的差異則在于庫侖定律中的電荷可分為正負兩極，同性相斥，異性相吸；而在萬有引力定律中則只有正電極一種，基于該點不同分化出靜電場與引力場的性質(zhì)差異。本文據(jù)此對引力場高斯定理進行分析。

一、推導引力場高斯定理的過程

（一）虛引力強度推導

由于質(zhì)量球殼收縮場力在正功運行后會提升場能，與能量守恒原則相違背，導致計算出現(xiàn)矛盾，此時可通過虛引力質(zhì)量的運用予以解決，將萬有引力質(zhì)量（M’）設(shè)為虛引力質(zhì)量(iM)，并對公式①進行如下改寫：

（二）推導引力場高斯定理

引力場強度被定義和運用后，可將某一個面積微元引力場強度通量設(shè)置為④，即，在該公式中的θ是一個夾角，位于引力場強度g和面積微元dS之間，由此可得出該曲面S應(yīng)有的總引力場強通量為⑤：，在公式⑤中的是引力場強度（g）對該曲面（S）產(chǎn)生的引力場通量，dS是S的矢量面元。將通量概念進行定義后即可引入引力線進而推導引力場高斯定理。

在上述文字中已將引力質(zhì)量設(shè)置為虛質(zhì)量，引力場設(shè)置為虛場，將某一個引力質(zhì)量質(zhì)點設(shè)置為iM，現(xiàn)將iM作為球心，以任意長r距離為半徑做出球面，設(shè)為高斯面，則有球面上的任意一點引力場強度計算方式同③，進而可得出在這個閉合曲面內(nèi)的引力場強通量計算為⑥：即，計算方式內(nèi)容與高斯面半徑并無關(guān)系。有⑥可以看出虛引力質(zhì)點（iM）可發(fā)出的引力線共有條，加之引力場通量與高斯面半徑無關(guān)，則說明引力線具有不間斷屬性，并且高斯面內(nèi)部引力場強通量不會受到外部引力質(zhì)量的影響，所以可將質(zhì)點設(shè)置于球面的任何位置處也會計算出同樣的結(jié)果，即閉合曲面引力場強通量是。如果閉合曲面內(nèi)有N個與iM相同的質(zhì)點，可計算出其總引力質(zhì)量是，進而可得出N個質(zhì)點可發(fā)出條引力線，在引力場強通量的基礎(chǔ)上，可推導出穿過該閉合曲面的引力場強通量公示如⑦：，從該公式中可以看出在該閉合曲面中的引力搶通量與曲面內(nèi)質(zhì)量和ε0有關(guān)，和曲面外部引力質(zhì)量之間無關(guān)。若真空中引力場分布由定量體積內(nèi)的虛質(zhì)量產(chǎn)生，并將其密度設(shè)為iρ，則可將公式⑦轉(zhuǎn)化為公式⑧的形式，即，在進一步轉(zhuǎn)化為微分形式公式，得到公式⑨，即。

（三）簡化引力場高斯定理

由公式c可見引力通量與高斯面半徑距離無關(guān)，與高斯面內(nèi)部質(zhì)量之間存在關(guān)系，進而推導出公式d，即，公式d表明任意選取一個閉合曲面，其引力場強通量的計算方式（-4pπG）倍的該曲面內(nèi)部所有質(zhì)點質(zhì)量代數(shù)和，同時計算方式和結(jié)果與曲面外部的質(zhì)點質(zhì)量之間無關(guān)，公式d的微分形式寫作如下：。

二、有關(guān)引力場高斯定理的探討

由上述推導過程可以看出文中一共推導出兩個有關(guān)引力場高斯定理的公式，即公式⑦和公式，兩者的表達方式有一定的差異，雖然如此但是兩者之間并不存在矛盾，究其原因是因為公式⑦中的質(zhì)量是我們設(shè)置的虛引力質(zhì)量，而公式d中的質(zhì)量則是慣性質(zhì)量。同時由于慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量屬于兩種完全不同的物理量，因此假設(shè)的虛引力質(zhì)量并不與廣義相對論中提出的等效原理相違背，廣義論中提出的等效原理是指二者的數(shù)量相等，而非物理學意義上的相等。若慣性質(zhì)量為實質(zhì)量，并將引力質(zhì)量定義或設(shè)置為虛引力質(zhì)量，則有引力質(zhì)量模等于慣性質(zhì)量數(shù)值，在該過程中廣義論等效原理依舊成立，同時也不與物理學中的定律之間產(chǎn)生矛盾。

在文中的推導過程中，我們首先將引力質(zhì)量重新定義為虛引力質(zhì)量，引力場為虛數(shù)場的假設(shè)在推導中具有重要意義，這種假設(shè)不僅能夠更加鮮明的突出的靜電場庫侖定律與引力場萬有引力定律之間的本質(zhì)差異，還能使兩者在數(shù)學形式以及規(guī)律形式上顯現(xiàn)出相似性，使其在推導過程中更加和諧，關(guān)于該假設(shè)更多的內(nèi)在含義需要我們進一步探究。

三、結(jié)語

本文通過平方反比定律的含義與類比法應(yīng)用，在引力場高斯定理的推導中引入虛引力質(zhì)量概念，使得推導過程更加清晰和快速，并且得到簡單易懂的推導結(jié)果，可擴大其應(yīng)用范圍。

(通訊作者：余軍)

[1]李儒頌,徐芹,葉文江等.有關(guān)引力場高斯定理的探討[J].物理通報,2015(12).

[2]趙三平.高斯定理在萬有引力場的推廣[J].內(nèi)江科技,2013(12).

[3]孫紅霞.類比法在萬有引力場教學中的應(yīng)用[J].網(wǎng)友世界?云教育,2014(13).

[4]潘龍.高斯定理在引力場的應(yīng)用[J].考試周刊,2012(41).