江蘇省如皋市吳窯初級(jí)中學(xué)　石明建

回歸課本.預(yù)設(shè)變式.構(gòu)思關(guān)聯(lián)
---二次根式章末復(fù)習(xí)課教學(xué)與思考

《中學(xué)數(shù)學(xué)》(下)近來(lái)發(fā)表了多篇章末復(fù)習(xí)課的文章,不少教師對(duì)于復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)、訓(xùn)練重點(diǎn)、不同教學(xué)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)、如何回歸教材等探討非常深刻,筆者深受啟發(fā),恰好近期有機(jī)會(huì)執(zhí)教一次公開(kāi)課,就選擇了二次根式章末復(fù)習(xí)課開(kāi)展研討.本文記錄該課的教學(xué)流程,并跟進(jìn)闡釋設(shè)計(jì)意圖,與更多同行分享交流.

一、二次根式章末復(fù)習(xí)課概述

1.客從何處來(lái)

引入:乘方運(yùn)算是我們接觸的第5種運(yùn)算,逆過(guò)來(lái)思考,就是開(kāi)方運(yùn)算,比如,解方程:(1)x2=2;(2)x2=4; (3)x2=8.

變式思考:解關(guān)于x的方程:(4)x2=a2+b2;(5)x2=a-3.

同類練習(xí):當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

2.性質(zhì)與化簡(jiǎn)

(1)復(fù)習(xí)二次根式性質(zhì).

(2)復(fù)習(xí)兩個(gè)概念:最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.

過(guò)渡:在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道二次根式都要化為最簡(jiǎn)形式,就是要追求最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)目標(biāo),請(qǐng)辨析下面一些二次根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?

教學(xué)預(yù)設(shè):第②③④都不是最簡(jiǎn)二次根式,接下來(lái)安排學(xué)生化簡(jiǎn)這些二次根式,順便要求學(xué)生講清算理,復(fù)習(xí)二次根式乘法、除法法則.化簡(jiǎn)之后學(xué)生容易得出:.這里進(jìn)一步追問(wèn)這些最簡(jiǎn)二次根式能否合并?為什么?(因?yàn)樗鼈兌际峭惗胃?接著出示一組合并同類二次根式的練習(xí):①計(jì)算:②計(jì)算:

3.運(yùn)算與求值

過(guò)渡:在黑板上為學(xué)生梳理出本章學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)圖,如圖1,為進(jìn)一步復(fù)習(xí)二次根式混合運(yùn)算提供知識(shí)框架.

圖1

教學(xué)預(yù)設(shè):學(xué)生獨(dú)立練習(xí)前面3個(gè)小題沒(méi)有什么困難,然而第④問(wèn)是有困難的,事實(shí)上根據(jù)分母有理化,有

,也就是說(shuō),第④問(wèn)可以轉(zhuǎn)化為第③問(wèn)求解,在這里是想通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖兪浇o學(xué)生滲透或補(bǔ)充教材上刪減的一種分母有理化.根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),有三分之二的學(xué)生能接觸到這種分母有理化,補(bǔ)充該內(nèi)容是必須的,因?yàn)檫@種分母有理化的變形能力是高中可持續(xù)學(xué)習(xí)的必要技能.

(2)代數(shù)式求值題:

的值.

教學(xué)預(yù)設(shè):對(duì)第①題追問(wèn)兩組變式問(wèn)題,(i)當(dāng)a=1, b=0,c=-8時(shí),求值;(ii)當(dāng)a=1,b=0,c=-6時(shí),求值(這組值會(huì)導(dǎo)致不好求代數(shù)式的值,培養(yǎng)學(xué)生的批判精神);第②題,可以變式讓學(xué)生思考,比如的值";第③題不少學(xué)生都會(huì)"死算",只有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從而運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算,這里需要重點(diǎn)講評(píng).

4.情境應(yīng)用題

(1)如圖2,從一個(gè)大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形,求留下部分的面積.

(2)座鐘擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期,計(jì)算公式為T=,其中T表示周期(單位:s), l表示擺長(zhǎng)(單位:m),g為重力加速度且g=9.8m/s2.假如某座鐘的擺長(zhǎng)為0.5m,它每擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回發(fā)出一次滴答聲,那么在1min內(nèi),該座鐘發(fā)出多少次滴答聲?

預(yù)設(shè)意圖:通過(guò)兩道情境應(yīng)用問(wèn)題訓(xùn)練二次根式的列式與化簡(jiǎn)技能,同時(shí)也考驗(yàn)學(xué)生的閱讀理解能力.

圖2

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.回歸課本,重視雙基訓(xùn)練

就筆者所見(jiàn),有些復(fù)習(xí)課是來(lái)自各地中考試題拼湊起來(lái)的習(xí)題單,設(shè)計(jì)兩三組例題,然后是同類練習(xí),利用復(fù)習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)與鞏固的教學(xué)設(shè)計(jì)還不多見(jiàn),這不能不說(shuō)是一件憾事.所以我們?cè)谏厦娴恼n例中,例習(xí)題或過(guò)渡的引例大多選自教材上的內(nèi)容,且沒(méi)有偏題怪題,加強(qiáng)"雙基"訓(xùn)練.這事實(shí)上也是復(fù)習(xí)課應(yīng)該重視的一個(gè)選題方向,即對(duì)于章末復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō),例習(xí)題的選擇不應(yīng)追求過(guò)分的標(biāo)新立異,主體上應(yīng)該尊重和貼近教材例習(xí)題的風(fēng)格,讓更多的學(xué)生都能過(guò)關(guān),達(dá)到鞏固雙基的教學(xué)目標(biāo).

2.預(yù)設(shè)變式,加強(qiáng)追問(wèn)對(duì)話

眾所周知,經(jīng)由顧泠沅教授等人的研究,變式教學(xué)已成為中國(guó)"雙基"教學(xué)的重要特色.特別是,很多教師感興趣的則是對(duì)習(xí)題的變式研究,這突出表現(xiàn)在各類中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期刊上對(duì)習(xí)題的改編或命題研究,還包括各級(jí)考試(甚至不少地區(qū)的中考)的試題呈現(xiàn),多是一些經(jīng)典例習(xí)題的簡(jiǎn)單改編與變式.出于上述認(rèn)知,迫于學(xué)生"應(yīng)試"的眼前利益,復(fù)習(xí)上加強(qiáng)例習(xí)題的變式教學(xué)是必要的.然而追求一些較高層次、較隱蔽的變式角度是值得精心構(gòu)思的,比如,我們?cè)谏厦?代數(shù)式求值"教學(xué)環(huán)節(jié),將三個(gè)習(xí)題進(jìn)行了變式與追問(wèn),不僅讓學(xué)生再次確認(rèn)解法步驟,同時(shí)還可通過(guò)追問(wèn)與對(duì)話,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解這類習(xí)題,促進(jìn)學(xué)生達(dá)到較深刻的解題理解.

3.構(gòu)思關(guān)聯(lián),深刻理解數(shù)學(xué)

本課的開(kāi)課階段,我們沒(méi)有簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)二次根式的相關(guān)概念,而是選用了學(xué)生熟悉的"數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)",從幾道簡(jiǎn)單的一元二次方程出發(fā),通過(guò)乘方、開(kāi)方逆運(yùn)算的關(guān)系,引出二次根式的意義問(wèn)題,并在復(fù)習(xí)進(jìn)程中,又把一元二次方程的"求根公式"融入代數(shù)式求值中,這些都是基于我們對(duì)二次根式這一章內(nèi)容在初中代數(shù)中的地位的深刻認(rèn)識(shí),因?yàn)槎胃皆醋詳?shù)的開(kāi)方,下接一元二次方程,通過(guò)復(fù)習(xí)課中不同環(huán)節(jié)中一元二次方程相關(guān)內(nèi)容的滲透,讓學(xué)生提前感知一元二次方程,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定必要的心理準(zhǔn)備.

1.雍亞波.運(yùn)算更高效,題型更豐富,思考更深入---以"乘法公式的再認(rèn)識(shí)"習(xí)題課教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(11).

2.劉東升.關(guān)聯(lián)性:一個(gè)值得重視的研究領(lǐng)域[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2013(12).

3.夏建明.一類值得重視的代數(shù)運(yùn)算應(yīng)用題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(11).

4.仇錦華.從數(shù)學(xué)整體觀看單元教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中),2015(11).