吳漢洲，宋衛(wèi)東，徐敬青

(1.軍械工程學院 火炮工程系，河北 石家莊　050003；2.軍械工程學院 彈藥工程系，河北 石家莊　050003)

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非標準條件對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性影響的研究

吳漢洲1，宋衛(wèi)東1，徐敬青2

(1.軍械工程學院 火炮工程系，河北 石家莊050003；2.軍械工程學院 彈藥工程系，河北 石家莊050003)

分析了阻力片打開前后彈丸彈道穩(wěn)定性的變化規(guī)律，分析了彈道風、初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響。以某型100 mm一維彈道修正彈為研究對象，建立了6自由度剛體彈道模型。仿真結果表明：彈道風、初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響較小，在一般氣象條件及初始擾動下，阻力片打開后彈丸可穩(wěn)定飛行；阻力片打開會使彈丸攻角增大并伴隨一定幅值的振蕩，陀螺穩(wěn)定性增強，動態(tài)穩(wěn)定性先減弱后增強，追隨穩(wěn)定性減弱，落點側偏有一定增加。

一維彈道修正；彈道風；初始角速度擾動； 彈道穩(wěn)定性

隨著科技的進步，精確制導武器在作戰(zhàn)中使用頻率不斷升高，從海灣戰(zhàn)爭到伊拉克戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭中使用的精確制導彈藥占總投彈量由8.36%提升到68%。彈道修正彈因只對常規(guī)彈藥的引信加以改進，在改造成本不高的情況下卻能使射擊精度成倍提高，所以其一經提出便很快得到迅速發(fā)展[1-2]。

一維彈道修正彈在飛行中通過增加軸向空氣阻尼進行射程上的修正，增加阻尼的方式主要是在彈頭部彈出阻力片(環(huán))。文獻[3]從阻力環(huán)安裝位置及展開面積入手，分析了阻力環(huán)對彈丸阻力系數、升力系數、俯仰力矩系數及壓心系數的影響。文獻[4]以一維彈道修正彈傘形阻力器為對象，在分析該阻力器對彈丸阻力系數等的影響基礎上，通過數值模擬分析得出了阻力傘展開角度、修正時刻等因素與彈丸修正距離之間的規(guī)律。文獻[5]以某型57 mm彈丸為研究對象，利用Fluent流體仿真軟件，獲得了彈丸在不同馬赫數、阻力環(huán)不同展開高度、不同展開時刻及作用時間情況下的氣動力參數，并通過外彈道程序驗證了阻力環(huán)的增阻效果。以上文獻總的結論為:彈丸飛行過程中，阻力片(環(huán))對局部的流場有較大的影響，但產生的阻力系數隨馬赫數和攻角的變化規(guī)律沒有改變；阻力片(環(huán))打開后彈丸阻力系數增加明顯，極阻尼力矩略有增加，升力系數有所減小，俯仰力矩系數減小，壓心后移，有利于彈丸飛行穩(wěn)定性[3,6]。

上述研究內容主要側重于標準條件下通過風洞試驗或計算流體力學軟件分析阻力片(環(huán))對彈丸飛行穩(wěn)定性及對射程的修正量的影響等，而對非標準條件下彈丸飛行過程中阻力片(環(huán))打時及打開后彈丸彈道穩(wěn)定性的研究較少。

筆者以某型100 mm一維彈道修正彈為例通過彈道建模、仿真等分析了彈道風、初始角速度擾動等非標準條件下一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性。

1　彈道建模及穩(wěn)定性判據

1.1彈道微分方程組

運用Simulink軟件建立了某型100 mm一維彈道修正彈剛體彈道模型。鑒于該彈為小射程近距離殺傷武器，模型忽略了地球表面曲率、彈丸質量偏心等對彈丸飛行的影響。依據文獻[7]可建立相應彈道方程組。

1.2穩(wěn)定性判據

1.2.1陀螺穩(wěn)定性判據

(1)

式中:A、C分別為彈丸赤道轉動慣量、極轉動慣量;M為彈丸受到的靜力矩;vr為彈丸相對速度。

當Sg≥1.3時彈丸具有陀螺穩(wěn)定性。

1.2.2動態(tài)穩(wěn)定性判據

僅滿足陀螺穩(wěn)定性判據的彈丸，在飛行中雖能穩(wěn)定飛行，但其攻角可能會一直較大，特別當彈丸飛行中受到一定擾動出現攻角振蕩時，彈丸攻角會一直振蕩下去，而同時滿足動態(tài)穩(wěn)定性的彈丸，飛行中在攻角阻尼作用下，攻角會趨于減小，攻角振蕩減弱。動態(tài)穩(wěn)定因子為

(2)

(3)

1.2.3追隨穩(wěn)定性判據

動力平衡角過大會影響彈丸射程，增大落點散布，甚至出現彈底著地，引信不起爆現象。動力平衡角最大值出現在最大射角射擊時的彈道頂點附近，只要該值小于限制值δpm,則認為彈丸具有追隨穩(wěn)定性。對于右旋彈丸只考慮靜力矩時的動力平衡角為

(4)

2　存在彈道風時阻力片打開對彈丸彈道穩(wěn)定性的影響

彈道風主要包括彈道縱風(彈丸射擊方向)和彈道橫風(垂直于射擊方向)。彈道風大小是隨大氣高度不斷變化的，以我國某地區(qū)不同高度實測風速數據[7]為依據，在此基礎上進行一定簡化，假設彈道風大小隨高度變化公式為

(5)

2.1彈道橫風對阻力片不同打開時刻彈丸彈道穩(wěn)定性影響

以某型100 mm一維彈道修正彈阻力片打開后產生原彈丸3.5倍阻力系數為仿真初始條件，在36°射角下設立如下仿真條件(無彈道縱風)：

A0:無風條件下彈丸不打開阻力片。

A1:順射擊方向看橫風風向由左向右，彈丸飛行10 s打開阻力片。

A2:順射擊方向看橫風風向由左向右，彈丸飛行17 s打開阻力片。

A3:順射擊方向看橫風風向由右向左，彈丸飛行10 s打開阻力片。

A4:順射擊方向看橫風風向由右向左，彈丸飛行17 s打開阻力片。

其中彈丸飛行10 s左右一般為彈載計算機開始工作后能產生修正指令的最早時刻，彈丸飛行17 s時為彈道頂點。參考文獻[3]的研究結論，在彈丸亞聲速飛行條件下，設阻力片打開后彈丸升力系數、靜力矩系數不變，壓心位置后移約30%后不再隨速度的變化而移動。

仿真結果表明，不同射角、阻力片不同時刻打開都會使彈丸陀螺穩(wěn)定性增強，這也驗證了文獻[5]、[6]的結論，對此筆者不再列出仿真結果圖。

圖1、圖2分別為存在彈道橫風時阻力片不同打開時刻條件下彈丸攻角變化、動態(tài)穩(wěn)定性判定值曲線圖。表1為不同彈道橫風及阻力片不同打開時刻下彈丸落點坐標。

表1　存在彈道橫風時彈丸落點坐標

仿真序列 x/mz/mA1 6461.0262.5A3 6449.145.7無風10s打開阻力片6459.7152.8A2 6989.8234.3A4 6979.549.0無風17s打開阻力片6989.6140.2

從圖1中可看出，阻力片張開后彈丸攻角會不同程度的增大，且出現明顯的振蕩，但彈丸飛行一段時間后攻角減小，振蕩幅值減小。圖2為1/Sg+Sd2值隨時間變化曲線，結合式(3)可知，阻力片在不同時刻打開時，由于阻力系數突然增加產生的擾動，使彈丸動態(tài)穩(wěn)定性降低，但判定曲線會很快下降到無控彈動態(tài)穩(wěn)定判定值以下，說明彈丸動態(tài)穩(wěn)定性增強。這與圖1中阻力片打開后彈丸攻角突然增加且振蕩，一段時間后又開始減小并趨于穩(wěn)定相對應。從圖2中可看出，阻力片打開時間越早曲線瞬間跳變值越大，說明對彈丸動態(tài)穩(wěn)定性影響越大。限于篇幅，沒有列出彈丸過彈道頂點以后打開阻力片彈道特性變化。圖1、圖2中A1與A3、A2與A4曲線幾乎重合，說明不同方向的彈道橫風對彈丸飛行穩(wěn)定性的影響相似。

從表1可看出，不同方向的彈道橫風對彈丸引起的側偏與無風條件下彈丸側偏相差值較小，從射程上看，由左向右方向的彈道橫風在一定程度上會增加彈丸射程，相反方向的彈道橫風在一定程度上會減小彈丸射程。

2.2彈道橫風對不同射角下打開阻力片后彈丸彈道穩(wěn)定性影響

根據2.1節(jié)研究結論，只研究存在由左向右彈道橫風，風速變化遵循式(5)，無彈道縱風條件下，不同射角下阻力片打開彈丸飛行彈道穩(wěn)定性。

仿真條件設分別在20°、28°、36°和44°射角下彈丸飛行彈道頂點處打開阻力片。阻力片張開后彈丸攻角、動態(tài)穩(wěn)定性變化規(guī)律與2.1節(jié)中對一定彈道橫風、阻力片不同時刻條件下對彈丸攻角、動態(tài)穩(wěn)定性影響規(guī)律相似。

圖3為存在彈道橫風時不同射角下阻力片打開對彈丸追隨穩(wěn)定性判定值曲線圖。

從圖3中可看出，阻力片張開后彈丸追隨穩(wěn)定性下降，在射角為44°條件下打開阻力片后，δ2p最大值超過1.3°，彈丸失去追隨穩(wěn)定性(該型彈最大射角下δpm為0.951 6°)。該仿真條件下彈丸側偏為319.2 m，阻力片不打開條件下側偏為261.7 m，側偏增大的原因有：前者仿真條件下彈丸飛行時間較后者多1.33 s；阻力片張開后一段時間里彈丸失去追隨穩(wěn)定性，但飛行一段時間后彈丸恢復追隨穩(wěn)定性。總體還可認為彈丸滿足飛行穩(wěn)定性，只是因阻力片打開增加了彈丸橫向散布。

2.3彈道縱風對阻力片不同打開時刻彈丸彈道穩(wěn)定性影響

設彈道縱風大小按照式(5)變化(無彈道橫風)，在36°射角下設立如表2仿真條件，仿真結果如圖4和表3所示。

表2　不同彈道縱風下阻力片不同打開時間仿真條件設置表

表3　存在縱風時彈丸落點坐標

仿真序列x/mz/mB16682.1157.5B36225.3151.6無風10s打開阻力片6459.7152.8B27194.6144.5B46770.2139.7無風17s打開阻力片6989.6140.2

其中圖4為存在彈道縱風時阻力片不同時刻打開阻力片彈丸攻角變化曲線，表3為相應彈丸落點坐標。

從圖4中可看出，相同大小彈道縱風、相同時間打開阻力片條件下，彈道順風環(huán)境下阻力片打開后對彈丸攻角的影響較彈道逆風大。在彈丸動穩(wěn)定性判定值曲線圖中B1、B3，B2、B4曲線幾乎重合，說明相同大小、不同方向的彈道縱風環(huán)境下，阻力片打開后彈丸動穩(wěn)定變化基本相同。從表3中可看出，阻力片在10 s打開時彈道順風和彈道逆風引起的射程改變量分別為222.4 m、-234.4 m，阻力片在17 s打開時彈道順風和彈道逆風引起的射程改變量分別為205 m、-219.4 m，說明相同大小彈道縱風條件下，彈道逆風引起的射程改變量較彈道順風大。彈道縱風對彈丸側偏較無風條件下影響較小。

2.4彈道縱風對不同射角下打開阻力片后彈丸彈道穩(wěn)定性影響

根據2.3節(jié)研究結論，只研究存在彈道順風，風速變化遵循式(5)，無彈道橫風時，不同射角下阻力片打開彈丸飛行彈道穩(wěn)定性。

仿真條件設分別在20°、28°、36°、44°射角下彈丸飛行彈道頂點處打開阻力片。

仿真結果表明：阻力片張開后彈丸攻角、動態(tài)穩(wěn)定性變化規(guī)律與2.3節(jié)中同一彈道縱風、不同時刻打開阻力片對彈丸攻角、動態(tài)穩(wěn)定性影響規(guī)律相似，筆者不再列圖說明。

圖5為不同射角下彈道縱風對彈丸追隨穩(wěn)定性判定值影響，從圖5中可看出，阻力片張開后彈丸追隨穩(wěn)定性下降，在射角為44°條件下打開阻力片后， 最大值約為1.4°，彈丸失去追隨穩(wěn)定性。該仿真條件下彈丸側偏為200.7 m，阻力片不打開條件下側偏為178.1 m，側偏增大的原因有：前者仿真條件下彈丸飛行時間較后者多1.31 s；阻力片張開后一段時間里彈丸失去追隨穩(wěn)定性，但飛行一段時間后彈丸恢復追隨穩(wěn)定性?？傮w還可認為彈丸滿足飛行穩(wěn)定性，只是因阻力片打開增加了彈丸橫向散布。

3　初始角速度擾動對彈丸彈道穩(wěn)定性的影響

初始角速度擾動主要包括Oη(位于鉛垂面內，垂直于彈軸，向上為正)、Oζ(由右手螺旋定則確定)2個方向上的擾動，設2個方向上的初始角速度擾動分別為ωη0、ωζ0。在前期的研究中發(fā)現，2個方向上的初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響相似，筆者以Oη方向上存在初始角速度為例，進行仿真說明。

3.1初始角速度擾動下阻力片不同打開時刻彈丸彈道穩(wěn)定性研究

在36°射角下，設立如表4仿真初始條件，仿真結果如圖6～8和表5所示，其中，圖6～8分別為不同初始角速度擾動、阻力片不同打開時間下彈丸攻角曲線、動態(tài)穩(wěn)定性判定值曲線和追隨穩(wěn)定性判定值曲線圖，表5為不同仿真條件下彈丸落點側偏數據。

表4　不同角速度擾動時仿真條件設置

圖6～8中，C1被C3曲線覆蓋，C4被C6曲線覆蓋。從圖6中可看出，存在初始角速度擾動時，彈丸在出炮口后攻角會出現劇烈的振蕩，從攻角變化趨勢看，在彈丸出現攻角振蕩期間阻力片打開對彈丸飛行攻角變化影響不大。從圖7中可看出，初始角速度擾動總體對彈丸動態(tài)穩(wěn)定性影響較小。從圖8中可看出阻力片打開時間越早，追隨穩(wěn)定性判定值(動力平衡角)最大值越大，說明對彈丸追穩(wěn)定性影響越大。從表5彈丸落點側偏來看，阻力片打開對比不打開，彈丸落點側偏明顯增大，且打開時間越早引起的側偏值越大，這與阻力片打開時間越早，對飛行追隨穩(wěn)定性影響越大相對應。

表5　彈丸落點側偏表

3.2初始角速度擾動下射角取不同值時一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性研究

從3.1節(jié)中可看出，在36°射角條件下，初始角速度擾動對彈丸彈道穩(wěn)定性影響不大，為研究在其他射角下初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響，筆者主要研究在20°、28°、44°射角條件下，初始角速度擾動ωη0=3 rad/s、阻力片在彈道頂點打開時對彈丸彈道穩(wěn)定性的影響。圖9～10分別為一定初始角速度擾動、不同射角下阻力片打開后彈丸攻角曲線圖和追隨穩(wěn)定性判定值曲線圖。

圖9曲線變化規(guī)律與圖6相似，說明初始角速度擾動對不同射角情況下彈丸飛行攻角影響規(guī)律相同，都使彈丸出炮口后產生較大的攻角幅值振蕩，但對阻力片打開后攻角變化規(guī)律影響不大。不同射角下初始角速度擾動對彈丸陀螺穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性影響不大，較無擾動情況沒有明顯變化，本文不再列圖說明。從圖10中可看出在44°射角射擊時若阻力片在彈頂甚至之前打開，則彈丸飛行將明顯失去追隨穩(wěn)定性，飛行一段時間后將再恢復追隨穩(wěn)定性，這將使彈丸落點側偏不同程度增大。

總體來說初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響較小，在初始角速度擾動合理范圍內，一維彈道修正彈阻力片打開對彈丸飛行穩(wěn)定性影響不大，彈丸可繼續(xù)穩(wěn)定飛行。

4　結論

筆者以某型100 mm一維彈道修正彈為例，分析了彈道風、初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響。仿真結果表明：彈道風的存在使彈丸出炮口后產生較大攻角，但攻角會很快減??；阻力片的張開會使彈丸攻角瞬間增大，并伴有一定幅值的振蕩，一段時間后攻角及振蕩幅值都會減??；阻力片的張開會使彈丸陀螺穩(wěn)定性增強，動態(tài)穩(wěn)定性先減弱后增強，追隨穩(wěn)定性減弱，且阻力片張開越早，追隨穩(wěn)定性減弱越明顯，彈丸落點側偏增大。初始角速度擾動會使彈丸出炮口后產生較大幅值的攻角振蕩，阻力片打開后攻角增加，且仍伴隨一定的幅值振蕩?？傮w來說，彈道風、初始角速度擾動對一維彈道修正彈彈道穩(wěn)定性的影響較小，在一般氣象條件及初始角速度擾動下，阻力片打開后彈丸可照樣保持一定的飛行穩(wěn)定性。

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Study on Ballistic Stability of One Dimension Trajectory Correction Projectile in Non-standard Conditions

WU Hanzhou1，SONG Weidong1，XU Jingqing2

(1.Department of Artillery Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang050003, Hebei, China；2.Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang050003, Hebei, China)

An analysis is made of the ballistic stability around the time when the damper opened, and also of the influence of trajectory wind and initial angular velocity perturbation to the ballistic stability of one dimension ballistic correction projectiles. With a certain type of 100mm one dimension trajectory correction projectile as the research object, six DOF rigid body model was established. The simulation results show that the influence of trajectory wind and initial angular velocity on the ballistic stability of one dimension ballistic correction projectiles is slight. The projectile can have stable flight under the general meteorology conditions and initial angular velocity perturbation when the damper opened. The opening of the damper can increase the attack angle, accompanied with a measure of concussion. The gyro stability is enhanced, and the following stability weakened when the damper opened. First, the dynamic stability is at first weakened and then enhanced when the damper opened. The yaw is increased after the damper opened.

one dimension trajectory correction；trajectory wind；initial angular velocity perturbation；ballistic stability

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.02.005

2015-07-02

吳漢洲(1989—)，男，碩士研究生，主要從事彈箭彈道理論與應用技術研究。E-mail：18633049479@163.com

TJ012.3+1

A

1673-6524(2016)02-0019-06