浙江杭州市運(yùn)河學(xué)校（310000） 伊秀君

不要讓“過(guò)程”成為“過(guò)去”
——“平行四邊形的面積”教學(xué)實(shí)踐及探討

浙江杭州市運(yùn)河學(xué)校（310000） 伊秀君

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)，既要巧妙激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生搭建探究的平臺(tái)，又要引導(dǎo)學(xué)生“親歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能“知其所以然”，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

面積認(rèn)知沖突平行四邊形束縛思想方法計(jì)算公式

縱觀眾多的“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)，存在著一個(gè)共性問(wèn)題，即教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的定位純粹是為了讓學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，一旦學(xué)生得到結(jié)論，“過(guò)程”也就成為了“過(guò)去”。這樣教學(xué)，學(xué)生的思維會(huì)被束縛，得不到發(fā)展。推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式并不是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也不是這堂課的“結(jié)尾”，所以教師不要在公式上徘徊，應(yīng)通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，促使學(xué)生能夠自覺(jué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)過(guò)程的回顧，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通的目的。

一、觀摩過(guò)程

我以最近聽(tīng)到的“平行四邊形的面積”教學(xué)片斷以及課后追蹤測(cè)試情況為例，說(shuō)明該課教學(xué)中存在的共性問(wèn)題。

1.教學(xué)片斷

師：今天這節(jié)課，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算。（板書(shū)課題）

師：我們來(lái)當(dāng)個(gè)小小魔術(shù)師，做一個(gè)“變一變”的小游戲。（出示一個(gè)不規(guī)則圖形）我們能用學(xué)過(guò)的面積公式來(lái)求出它的面積嗎？能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形嗎？（生用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，求出面積）

師：能用同樣的方法，把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？（生運(yùn)用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形并求出面積，最后師生一起推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式）

2.課后測(cè)試

第三天，我出了幾道題目進(jìn)行課后跟蹤測(cè)試（如上表），并進(jìn)行正確率的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)變式題（2）和拓展題的正確率出乎意料的低。于是我找一些學(xué)生進(jìn)行訪談，他們的回答都是一致的：沒(méi)有底和高，怎樣比較面積的大小？

二、回望教學(xué)

回顧上述教學(xué)過(guò)程，既有環(huán)環(huán)相扣的探究環(huán)節(jié)，又有熱熱鬧鬧的體驗(yàn)活動(dòng)，但學(xué)生腦海中留下的卻只有結(jié)論性知識(shí)，即平行四邊形的面積計(jì)算公式。分析其原因，是教學(xué)過(guò)程中存在著多重束縛。

1.被束縛的引入

在未學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式前，有近三分之二的學(xué)生誤用“底邊×鄰邊”來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積。閱讀很多的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師往往無(wú)視于學(xué)生的這一已有認(rèn)知起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)“比較長(zhǎng)方形和平行四邊形兩塊地的大小”等情境來(lái)引出平行四邊形的面積計(jì)算。這樣的引入雖然銜接了新的知識(shí)，但情境具有強(qiáng)烈的暗示性，相當(dāng)于把例題中所蘊(yùn)含的重要思想方法——轉(zhuǎn)化提前顯露，導(dǎo)致正式教學(xué)例題時(shí)，學(xué)生會(huì)很快地說(shuō)出“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”。因此，這樣的教學(xué)引入，沒(méi)有思考的價(jià)值。

2.被束縛的探究

人教版配套教學(xué)參考書(shū)上寫(xiě)有一句話“探究平行四邊形的面積計(jì)算公式是本課教學(xué)的重點(diǎn)”，于是很多教師都把這一探究過(guò)程設(shè)計(jì)得完美無(wú)缺，并將探究定位為推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，而沒(méi)有把公式的推導(dǎo)當(dāng)作一個(gè)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，讓學(xué)生真切地感受其中隱含的轉(zhuǎn)化的思想方法。這樣一節(jié)課下來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)豐富的過(guò)程性知識(shí)如過(guò)眼云煙，腦海中留存的只是一些結(jié)論性知識(shí)，即平行四邊形的面積計(jì)算公式。

3.被束縛的應(yīng)用

公式推導(dǎo)出來(lái)之后，很多教師怕學(xué)生忘記公式，在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)都要寫(xiě)上“S=ah”，或者在總結(jié)的時(shí)候問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題“誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，要想求平行四邊形的面積就必須知道什么條件”。這樣教學(xué)會(huì)使學(xué)生形成思維定式：只要遇到求平行四邊形面積的問(wèn)題，就必須找到平行四邊形的底和高；如果找不到底和高，就求不出平行四邊形的面積。所以，在完成前面的練習(xí)時(shí)，學(xué)生的解釋是“沒(méi)有底和高，怎么比較面積的大小”，從而導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)完全依賴于模仿，思維被公式束縛。

三、重構(gòu)課堂

基于以上分析，我重新設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過(guò)程，以期能夠更好地解決教學(xué)中存在的問(wèn)題。

1.引起沖突——將引入解縛

師（出示右圖）：請(qǐng)?jiān)囍蟪鲞@個(gè)平行四邊形的面積。（生嘗試，師巡視，指名用不同方法計(jì)算的學(xué)生到黑板上板演）

方法（1）：7×4=28（cm）2；方法（2）：（4+7）×2=22（cm）2；方法（3）：7×5=35（cm）2。

師：這三種方法的答案都不一樣，肯定有方法錯(cuò)了，我們來(lái)分析一下是哪種方法錯(cuò)了。

生1：老師，第（2）種方法錯(cuò)了，這種方法是用來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)的。

師：平行四邊形的周長(zhǎng)在哪？誰(shuí)能上來(lái)指一指？（生上臺(tái)指出平行四邊形的周長(zhǎng)）

師：看來(lái)，方法（2）確實(shí)是錯(cuò)了，我們把它擦掉。那么，方法（1）和方法（3）的答案也不一樣呀，肯定還有一種方法是錯(cuò)的，那又是哪一種呢？

生2：認(rèn)為方法（1）和方法（3）錯(cuò)誤的同學(xué)都有，但認(rèn)為方法（3）對(duì)的同學(xué)多一些。

……

2.自學(xué)知識(shí)——將探究解縛

（1）搜索與思辨。

師：你們認(rèn)為方法（3）是對(duì)的，為什么？

生3：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，而平行四邊形能拉成長(zhǎng)方形，拉好以后，平行四邊形的一條底邊相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，另一條底邊相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，所以平行四邊形的面積=底邊×另一條底邊，我可以拉給大家看。（師把一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形框架遞給學(xué)生，生試?yán)?/p>

師：另一條底邊我們叫它鄰邊。那么，你們認(rèn)為平行四邊形的面積=底邊×鄰邊？

生：是的。（這時(shí)有更多的學(xué)生開(kāi)始附和）

生4：不對(duì)。老師，把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)不變，但面積變小了，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們?cè)谒哪昙?jí)時(shí)學(xué)過(guò)。

師：是嗎？那么，這兩種意見(jiàn)究竟誰(shuí)對(duì)？我們來(lái)拉一拉。（師和一名學(xué)生操作：把平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形，并分別描下這兩個(gè)圖形的輪廓，得到右圖）

師：這兩個(gè)圖形的面積大小一樣嗎？

生5：不一樣，變大了。把長(zhǎng)方形左邊這一塊補(bǔ)到平行四邊形的右邊，即使剛好補(bǔ)滿，長(zhǎng)方形還是比平行四邊形多出了上面一小塊，所以面積變大了。

師：說(shuō)得很好。這說(shuō)明把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，面積變大了，不能用長(zhǎng)方形的面積來(lái)代替平行四邊形的面積。（多媒體再次演示這一過(guò)程）

生6：看來(lái)，平行四邊形的面積不能用“底邊×鄰邊”的方法計(jì)算，那應(yīng)該怎么計(jì)算呢？

……

（2）驗(yàn)證與歸納。

師：方法（3）也不對(duì)，那么只有方法（1）對(duì)了，難道這樣就能證明方法（1）對(duì)了嗎？

生7：不行，需要驗(yàn)證，可以把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。（生動(dòng)手剪拼，完成后反饋剪拼的過(guò)程）

生8：通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以把這個(gè)平行四邊形看成是長(zhǎng)為7厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形，所以7×4=28（cm）2是對(duì)的。

師總結(jié)得出：

反饋：分別可以把上面兩個(gè)平行四邊形看成是怎樣的長(zhǎng)方形？

（2）一個(gè)平行四邊形的底是4厘米、高是3厘米，面積是多少？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生作品如下圖）

師：為什么這幾個(gè)平行四邊形的形狀不一，面積都是相等的？

師將所有的平行四邊形弄成同底等高的情況（如下圖），并出示一個(gè)長(zhǎng)為4厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形，說(shuō)明這些平行四邊形都可以轉(zhuǎn)換為這樣一個(gè)長(zhǎng)方形，所以面積是相等的。

……

在得出平行四邊形的面積計(jì)算公式后，教師并沒(méi)有在公式的運(yùn)用上徘徊，而是在練習(xí)中滲透轉(zhuǎn)化思想，都促使學(xué)生在解決中自覺(jué)地回顧學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的不僅是一種方法，而是一種思想。重構(gòu)的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)不再依賴記憶和模仿，并使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

總之，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，達(dá)到活學(xué)、活用的目的。

（責(zé)編杜華）

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1007-9068（2016）17-018