劉志強(qiáng)，劉周博涵

（長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

純電動(dòng)汽車電液制動(dòng)力分配計(jì)算方法?

劉志強(qiáng)，劉周博涵

（長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

基于汽車制動(dòng)力學(xué)，建立了純電動(dòng)汽車電液制動(dòng)力分配數(shù)學(xué)模型；結(jié)合ECER13-H制動(dòng)法規(guī)，確定了汽車的制動(dòng)力安全分配范圍，在該允許范圍內(nèi)，制定了盡量提高能量回收效率的制動(dòng)力分配流程，驅(qū)動(dòng)軸的制動(dòng)需求盡量利用電機(jī)制動(dòng)，不足部分通過調(diào)整液壓制動(dòng)力補(bǔ)充；并以15°/s勻速旋轉(zhuǎn)制動(dòng)踏板和以5°/s2勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)制動(dòng)踏板二種工況為例，闡明了電-液制動(dòng)力的分配計(jì)算流程，得到了較高的可回收能量比，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的合理性與分配策略的有效性。

汽車；電動(dòng)汽車；電液制動(dòng)；計(jì)算流程；可回收能量比

純電動(dòng)汽車在汽車工業(yè)中正扮演著越來越重要的角色。電液復(fù)合回饋制動(dòng)是其最值得深入研究的內(nèi)容之一，目的是在確保車輛制動(dòng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，充分回收制動(dòng)能量，以提高車輛能量經(jīng)濟(jì)性。根據(jù)回饋制動(dòng)和液壓制動(dòng)的分配關(guān)系，其分配策略分為疊加式和協(xié)調(diào)式兩種。協(xié)調(diào)式分配策略憑借其回饋效率高、制動(dòng)感覺好及制動(dòng)安全等優(yōu)勢而逐漸成為一種主流方式，其特點(diǎn)是優(yōu)先使用電機(jī)制動(dòng)力，同時(shí)協(xié)調(diào)控制液壓制動(dòng)力，使液壓制動(dòng)力和電機(jī)制動(dòng)力之和與總制動(dòng)需求一致。為研究再生制動(dòng)能量充分回收的基本原理與控制策略，該文建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計(jì)算。

1　電液制動(dòng)力分配的數(shù)學(xué)模型

1.1純電動(dòng)汽車主要參數(shù)

純電動(dòng)汽車的構(gòu)型為電機(jī)前置、前輪驅(qū)動(dòng)，帶液壓制動(dòng)系。電機(jī)參數(shù)如下：額定功率為33kW，額定轉(zhuǎn)矩為88.7N·m，最高轉(zhuǎn)速4100r/min，額定轉(zhuǎn)速3000r/min。整車主要參數(shù)如下：滿載質(zhì)量為1287kg，軸距2.58m，質(zhì)心至前軸距離為1.05m，質(zhì)心高度為0.49m，風(fēng)阻系數(shù)為0.345，迎風(fēng)面積為1.96m2，滾動(dòng)阻力系數(shù)為0.009，輪胎半徑為0.282 m，主減速器速比為3.34，變速器各擋傳動(dòng)比為4.12、2.32、1.47、1.00、0.78。

1.2制動(dòng)力安全分配范圍

（1）理想制動(dòng)力關(guān)系曲線。汽車在同步附著狀態(tài)時(shí)前軸地面制動(dòng)力Fxb1為：

式中：z為制動(dòng)減速度與重力加速度之比，即制動(dòng)強(qiáng)度；G為汽車重量（N）；b為后軸中心線到汽車質(zhì)心的距離（m）；hg為汽車質(zhì)心高度（m）；L為軸距（m）。

理想制動(dòng)力關(guān)系曲線，即I曲線可表達(dá)為：

式中：Fxb2為后輪地面制動(dòng)力（N）。

（2）f線組。前輪抱死、后輪不抱死時(shí)的前后輪地面制動(dòng)力關(guān)系曲線稱為f線組，可表達(dá)為：

式中：k為路面與輪胎之間的附著系數(shù)。

（3）制動(dòng)法規(guī)要求的后輪最小制動(dòng)力。根據(jù)ECER13-H制動(dòng)法規(guī)，當(dāng)0.2≤k≤0.8時(shí)，應(yīng)有z≥0.1+0.85（k-0.2）。也就是說，前輪抱死時(shí)，后輪保持一定的制動(dòng)力，有利于保證車輛穩(wěn)定，提高制動(dòng)效率。前輪地面制動(dòng)力與制動(dòng)法規(guī)要求的后輪地面制動(dòng)力的關(guān)系稱為M曲線，可表達(dá)為：

因此，如圖1所示，制動(dòng)力安全分配范圍為曲邊多邊形ABFCDEA。

圖1　汽車制動(dòng)力安全分配范圍

1.3電機(jī)制動(dòng)

為集中研究回饋制動(dòng)時(shí)制動(dòng)力的分配機(jī)理，考慮回收能量的大容量超級電容具有理想特性，且容量滿足回饋制動(dòng)時(shí)充電功率的要求。假定調(diào)速后的驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有的輸出特性為：當(dāng)轉(zhuǎn)速小于基速時(shí)，恒轉(zhuǎn)矩輸出；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于基速時(shí)，恒功率輸出。一般認(rèn)為電機(jī)回饋制動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)矩輸出特性與驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的輸出特性相同，可表達(dá)為：

式中：Pn為電機(jī)額定功率（kW）；nb為電機(jī)基速（r/min）；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）。

汽車制動(dòng)時(shí)，車速逐漸降低，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨之降低，電樞的反電動(dòng)勢亦隨之降低，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于某一值時(shí)，回饋制動(dòng)失效，電機(jī)回饋制動(dòng)轉(zhuǎn)矩修正為：

式中：λ（n）為與轉(zhuǎn)速相關(guān)的修正系數(shù)。

因此，電機(jī)回饋制動(dòng)時(shí)折算到驅(qū)動(dòng)輪處的最大再生制動(dòng)力為：

式中：ig為變速器速比；i0為主減速器速比；R為車輪半徑（m）；ηT為傳動(dòng)系效率。

1.4制動(dòng)力分配計(jì)算流程

根據(jù)圖1，在制動(dòng)力安全分配范圍內(nèi)，為了盡量提高制動(dòng)能量回收效率，建立如下制動(dòng)力分配計(jì)算流程：

（1）若汽車處于低、中強(qiáng)度制動(dòng)狀態(tài)，執(zhí)行第2步；若汽車處于緊急制動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)入第6步。

（2）計(jì)算當(dāng)前制動(dòng)強(qiáng)度下的需求制動(dòng)力［（根據(jù)式（1）、式（2）計(jì)算］，找到當(dāng)前制動(dòng)強(qiáng)度下z線與I線的交點(diǎn)（如圖1中的E點(diǎn)）。

（3）根據(jù)f線組與M曲線的表達(dá)式即式（3）～（5），計(jì)算當(dāng)前制動(dòng)強(qiáng)度下z線與M曲線的交點(diǎn)（如圖1中的F點(diǎn)）。若根據(jù)法規(guī)，后軸地面制動(dòng)力可為零，則z線與橫軸相交。

（4）由式（6）～（8）計(jì)算電機(jī)回饋制動(dòng)時(shí)折算到驅(qū)動(dòng)輪處的最大再生制動(dòng)力Freg。

（5）比較Freg與E、F兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小，若Freg在E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍內(nèi)，如圖1中的G點(diǎn)，則控制前軸液壓制動(dòng)不起作用，僅由Freg提供前軸制動(dòng)力，且由G點(diǎn)作Fxb2軸的平行線與當(dāng)前制動(dòng)強(qiáng)度下z線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值即為后軸制動(dòng)力控制點(diǎn)；若Freg小于E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則后軸制動(dòng)力控制在E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，E點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值與Freg之差由前軸液壓制動(dòng)補(bǔ)充，此時(shí)制動(dòng)控制點(diǎn)在理想制動(dòng)力分配曲線上，制動(dòng)效率最高；若Freg大于F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則取F點(diǎn)為控制點(diǎn)。

（6）不執(zhí)行回饋制動(dòng)，汽車進(jìn)入ABS防抱死制動(dòng)。

2　制動(dòng)力分配計(jì)算

駕駛員期望的制動(dòng)強(qiáng)度通過操縱制動(dòng)踏板實(shí)現(xiàn)。只要制動(dòng)踏板位移角度足夠，就能遍歷0.1到接近0.7的全部制動(dòng)強(qiáng)度，即駕駛員對車輛減速的要求。下面以15°/s勻速旋轉(zhuǎn)制動(dòng)踏板和5°/s2勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)制動(dòng)踏板二種工況為例，按照上述制動(dòng)力分配流程，通過仿真計(jì)算說明制動(dòng)力分配的詳細(xì)流程。計(jì)算時(shí)踏板轉(zhuǎn)動(dòng)角度上限為27.6°，并保持至車輛停止。

測試上海大眾某車型制動(dòng)主缸壓力與制動(dòng)踏板角位移（開度）的關(guān)系，用最小二乘擬合數(shù)據(jù)，建立表達(dá)式如下：

lnpm=-1.706+0.13077x（9）式中：pm為制動(dòng)主缸壓力（MPa）；x為制動(dòng)踏板角位移（°）。

在制動(dòng)增壓過程中，調(diào)壓電磁閥常開，制動(dòng)主缸壓力pm與制動(dòng)輪缸壓力pw之間的關(guān)系可表達(dá)為：

式（9）和式（10）組成輪缸壓力與制動(dòng)踏板開度的關(guān)系，由此可得到圖2。

圖2　輪缸壓力與制動(dòng)踏板開度的關(guān)系

僅考慮前軸（后軸的計(jì)算類似，但沒有電制動(dòng)），車輛不發(fā)生滑移時(shí)，制動(dòng)器制動(dòng)力折算的對地作用力F與輪缸壓力的關(guān)系為：式中：p0為輪缸靜摩擦力折算的壓力；i表示各前輪；μi為摩擦副的摩擦系數(shù)；d為制動(dòng)輪缸直徑；ri為制動(dòng)力等效作用半徑；R為車輪半徑。

由式（1）可得：

式（9）、式（10）和式（12）組成制動(dòng)強(qiáng)度與制動(dòng)踏板開度的關(guān)系（如圖3所示）。

圖3　制動(dòng)強(qiáng)度與制動(dòng)踏板開度的關(guān)系

進(jìn)一步分析，即駕駛員期望車輛按需減速，得到制動(dòng)時(shí)間與車速的關(guān)系（如圖4所示）。

圖4　制動(dòng)過程中車速的變化

此時(shí)，電機(jī)處于再生制動(dòng)過程中，執(zhí)行1.4節(jié)所述制動(dòng)力分配策略。其中由式（6）、式（7）計(jì)算的電機(jī)理論再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩如圖5所示。

圖5　制動(dòng)過程中可產(chǎn)生的電制動(dòng)轉(zhuǎn)矩

根據(jù)制動(dòng)力分配計(jì)算流程第5步，在剛剛開始制動(dòng)時(shí)，雖然車速較高，但制動(dòng)強(qiáng)度不大，電機(jī)制動(dòng)能力超過前軸的制動(dòng)力需求，因而有部分電機(jī)制動(dòng)能力不能得到利用。折合到驅(qū)動(dòng)輪處的最大回饋制動(dòng)力Freg1由式（8）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6　制動(dòng)過程中實(shí)際可用的電制動(dòng)力

由于有了回饋制動(dòng)，實(shí)際需要的前軸液壓制動(dòng)力要減少。同時(shí)，為滿足制動(dòng)力安全分配范圍，液壓制動(dòng)力也要調(diào)整。圖7為前軸理論需求液壓制動(dòng)力、實(shí)際需要的前軸液壓制動(dòng)力和電制動(dòng)力對比。

圖7　前軸理論需求液壓制動(dòng)力等于電制動(dòng)力與實(shí)際需要的前軸液壓制動(dòng)力之和

由于壓力變化率與占空比近似為線性關(guān)系，式（10）變?yōu)椋?/p>

式中：D為占空比。

根據(jù)式（13），可用脈寬調(diào)制的方法調(diào)節(jié)占空比，實(shí)現(xiàn)對前軸液壓制動(dòng)力的有效控制。

若文中設(shè)定的電動(dòng)汽車從車速60km/h制動(dòng)直至停車，在只有液壓制動(dòng)的情況下，制動(dòng)消耗的能量為165kJ。而按照文中所述電液制動(dòng)力分配方法，由圖6進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，15°/s勻速旋轉(zhuǎn)制動(dòng)踏板進(jìn)行制動(dòng)，可回收的能量為55.7kJ；以5°/s2勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)制動(dòng)踏板進(jìn)行制動(dòng)，可回收的能量為46.5 kJ；可回收能量比分別達(dá)到33.8%和28.2%。實(shí)際回收比則取決于車輛綜合工況和能量回收系統(tǒng)的形式與效率。

3　結(jié)語

該文基于汽車制動(dòng)力學(xué)和ECER13-H制動(dòng)法規(guī)，建立了純電動(dòng)汽車電液制動(dòng)力分配的數(shù)學(xué)模型；在安全制動(dòng)范圍內(nèi)，制定了以盡量提高能量回收效率為目標(biāo)的制動(dòng)力分配策略。通過二種工況下電液制動(dòng)力的分配詳細(xì)說明了該分配策略的計(jì)算流程，得到較高的可回收能量比，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的合理性與分配策略的有效性。

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U469.72

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?交通運(yùn)輸部基礎(chǔ)應(yīng)用研究項(xiàng)目（2013319825090）；長沙市培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)科技支撐資金專項(xiàng)項(xiàng)目（K1301006 -11）

2016-05-04