葉善椿 林國龍

摘 要：選取國際干散貨遠期運費協(xié)議市場的巴拿馬型船四條期租航線均價的現(xiàn)貨價格、一個月期價格、一個季度價格和一年期價格來研究不同時期的FFA市場相關(guān)性。先利用GARCH對數(shù)據(jù)進行處理，然后根據(jù)二元頻數(shù)直方圖建立相應的Copula模型，通過模型對序列進行相關(guān)程度和相關(guān)模式進行分析。結(jié)果表明，近期的FFA價格與遠期的FFA價格之間的相關(guān)性較低，趨近于漸進獨立的對稱相關(guān)模式；越是遠期FFA價格之間的相關(guān)性越高，相關(guān)模式越趨向于高的對稱尾部相關(guān)。

關(guān)鍵詞：干散貨；遠期運費協(xié)議；Copula模型；相關(guān)性

中圖分類號：U691 文獻標識碼：A

Abstract： Choose the spot price， one month， one quarter and one year period forward freight agreement price of BPI T/C average to research the dependency of FFA market between different period. At first， employ GARCH model to deal with the original data， then build the Copula model through two element histogram， and finally the degree and pattern of dependency of the series are analyzed through the copula model. Results show： the dependency of the recent FFA to the forward is weak， and the dependency model is close to independent symmetry-related pattern. The time further， the dependency more related， and the dependency model is close to high symmetry pattern.

Key words： dry cargo； forward freight agreement（FFA）； Copula model； dependency

0 引 言

近年來，受國際政治、經(jīng)濟環(huán)境的影響，尤其是中國產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級與經(jīng)濟發(fā)展速度放緩的影響，國際貿(mào)易量急速下降，從而引起國際干散貨航運市場運費激烈波動，給航運企業(yè)和相關(guān)企業(yè)帶來了很大的損失。遠期運費協(xié)議（Forward Freight Agreement，F(xiàn)FA）是公認最佳的規(guī)避風險的工具之一，為此研究FFA市場就顯得尤為必要。

Goulas[1]以運費的期貨價為樣本，采用IMAREX模型研究FFA，結(jié)果表明，運費的期貨價格是可以在交易策略和交易成本等方面來進行預測的。朱劍[2]利用計量經(jīng)濟學中的協(xié)整和Granger因果檢驗，對遠期運費市場的套保功能和預測作用進行實證研究。研究結(jié)果表明，遠期運費市場的套期保值功能較弱，而遠期運費市場具有較強的價格發(fā)現(xiàn)功能。朱意秋等[3]運用OLS模型、B-VAR模型、B-VEC模型和G-DVEC四種模型計算樣本內(nèi)、樣本外的C3航線、C4航線、C5航線和CTC航線的套期保值效率，以期比較各種模型下、各條航線下和樣本內(nèi)外的套期保值比率和效率的差別。朱意秋等[4]運用VAR模型和DVEC模型對金融危機前、中、后時期的C4航線、C5航線、CA航線和PA航線的套期保值比率和效率進行計算。Peter[5]以2005年至2010年的波羅的海干散貨巴拿馬型船運價指數(shù)為研究樣本，利用Johansen協(xié)整方法來分析國際干散貨遠期運費協(xié)議市場的有效性。Peter[6]以國際干散貨航運市場巴拿馬型船P2A與P3A航線為樣本，利用計量經(jīng)濟學中的VECM模型和RM模型來研究即期價格與遠期價格的相關(guān)性。趙國田[7]以干散貨運輸市場中的BPI T/C Average的一個交易品種為例，利用VAR模型和ECM模型研究FFA的價格發(fā)現(xiàn)功能，研究結(jié)果表明遠期價格與即期價格存在雙向的因果關(guān)系，遠期價格對即期價格的影響要比即期對遠期的影響大。朱意秋等[8]利用AR模型、ARMA模型和VAR模型對C3、C5和C4三條海岬型船程租航線即期價格進行預測，并對預測誤差進行比較。宮曉婞[9]選取巴拿馬型船P2A航線、P3A航線的一月期和三月期FFA價格收益率為樣本，利用隨機波動模型（SV）、波動溢出多遠隨機波動模型（VS-MSV）、持續(xù)期檢驗和CCK模型，分別研究FFA市場不同持有期、不同階段的價格收益率的波動性和行為特征。段繼宬[10]選用干散貨航線C3、C4、C5和C4TC為樣本，利用LS、VAR和ECM-VAR三種計量經(jīng)濟學模型分析FFA的價格發(fā)現(xiàn)功能。Batchelor[11]等采用多變量VAR模型、ARMA模型、VECM-SURE、VECM等計量經(jīng)濟學的模型，對國際干散貨航運市場的即期運費和FFA合約價格進行預測研究；研究結(jié)果表明，F(xiàn)FA比即期市場包含更多更好的信息，而這有利于即期市場的預測。石東仁[12]采用計量經(jīng)濟學中的向量自回歸（VAR）模型和Granger因果分析研究干散貨FFA價格指數(shù)和即期價格指數(shù)之間的關(guān)系；利用ARCH和GARCH模型研究FFA市場的波動性。呂令穎[13]以好望角型船為例，采用OLS模型、B-VAR模型、B-VECM模型和GARCH模型研究了國際干散貨運價套期保值效率。

參考現(xiàn)有的文獻，發(fā)現(xiàn)大部分都是利用計量經(jīng)濟學相關(guān)模型與方法對國際干散貨航運市場的現(xiàn)貨價格與遠期價格進行預測、套期保值和相關(guān)性的研究，而且沒有對具有代表性且交易量大的巴拿馬型船四條期租為樣本的研究，且研究方法基本都局限于計量經(jīng)濟學相關(guān)模型。為此本文探討利用有別于計量經(jīng)濟學的Copula模型、以FFA市場的巴拿馬型船四條期租航線均價為樣本來研究FFA市場的相關(guān)性。

1 Copula模型與相關(guān)性分析

2 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

2.1 樣本數(shù)據(jù)選取與描述

由于在FFA市場上，巴拿馬型船航線的成交量最為活躍；另外巴拿馬型船四條期租航線日租金的FFA價格包括了大西洋往返、大西洋到遠東、太平洋往返和遠東到西歐連接世界主要經(jīng)濟體的航線，再加上考慮波羅的海航運交易所發(fā)布的數(shù)據(jù)歷史代表性，同時考慮到數(shù)據(jù)獲取的可能性，選取從2005年1月4日至2012年12月31日的波羅的海國際干散貨FFA市場的巴拿馬型船四條期租航線BPI T/C Average為研究樣本，包括現(xiàn)貨價格SPOT、一個月期的FFA價格CUM、一個季度的FFA價格1Q和一年期的價格1CAL，每組價格有2 014個，一共8 056個數(shù)據(jù)。

為了論文數(shù)據(jù)處理的方便，巴拿馬型船現(xiàn)貨價格（SPOT）記為PS，巴拿馬型船當月的FFA價格（CURMON）記為PM，一個季度期的FFA價格（1Q）記為PQ，一年期的巴拿馬型四條期租航線的日租金均價FFA價格（1CAL）記為PC。四種價格的走勢圖如圖1所示：

從巴拿馬型船四條期租航線日租金均價的四個不同時期的價格的走勢圖可以看出，這四種價格從整體上來看走勢是一樣的，但是也經(jīng)歷了從2005年到2007年的低位徘徊、從2007年開始的急劇上漲到2008下半年的急劇下跌的大起大落階段、從2008年年底至今的低迷三個階段。然后對這四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計性描述。從統(tǒng)計量來看，這四組FFA價格的最大值和最小值相差都比較大，而且標準差也很大，這表明這四個不同時期的巴拿馬型船F(xiàn)FA價格存在很大的風險。四組數(shù)據(jù)的偏度均大于0，呈現(xiàn)出右偏的特征，表明四組數(shù)據(jù)序列中高于平均價格的FFA價格要多于低于平均FFA價格的數(shù)量；峰度均大于3，表明四組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，這從J-B統(tǒng)計量為非零也可以得到驗證。

2.2 樣本數(shù)據(jù)處理

根據(jù)Copula理論的原理以及FFA市場的特性，同時減小數(shù)據(jù)，本文先對四組巴拿馬型船不同時期的FFA價格進行對數(shù)處理，由于對數(shù)處理后的數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列，所以對其進行一階差分，得到的結(jié)果表示三條航線的FFA收益率。處理后的數(shù)據(jù)分別記為LDPS、LDPM、LDPQ、LDPC，共8 052組數(shù)據(jù)，先對LDPS、LDPM、LDPQ和LDPC進行平穩(wěn)性檢驗，這里運用ADF檢驗。檢驗結(jié)果顯示LDPS、LDPM、LDPQ和LDPC均在1%水平下顯著拒絕原假設(shè)，即序列不存在單位根，這說明收益率序列平穩(wěn)，然后對其進行自相關(guān)性檢驗。通過自相關(guān)圖可以看出收益率序列均存在自相關(guān)，所以用GARCH模型對其進行擬合。

3 模型建立與結(jié)果分析

在前文已經(jīng)對LDPS、LDPM、LDPQ和LDPC序列進行ARp-GARCH1，1建模后，對建立的模型進行檢驗后發(fā)現(xiàn)對原序列的邊緣分布描述的較好，用上述模型進行描述是充分的。接著上述擬合的模型的殘差建立Copula模型，以研究四個序列的相關(guān)性。

分析選取的樣本數(shù)據(jù)，巴拿馬型船四個不同時期的四個序列都經(jīng)歷了從2002年到2006年的低位徘徊，從2007年到2008年底的大起大落，以及2009年至2012年的低位震蕩；另外，再根據(jù)殘差序列二元頻數(shù)直方圖可以看出PS與PM、PQ、PC之間均呈現(xiàn)出較差的尾部相關(guān)性，尤其是PS與PC的殘差序列之間幾乎呈漸進獨立狀態(tài)，為此選用具有漸進獨立性的Frank Copula函數(shù)描述PS與其他三個序列間的關(guān)系較好；針對PM與PQ、PM與PC和PQ與PC的殘差序列的二元頻數(shù)直方圖來看，其呈現(xiàn)出對稱性，而且顯示出尾部較厚的特征，因此用具有對稱、厚尾的t-Copula函數(shù)來建模以描述這三組關(guān)系較好。

3.1 模型建立

用MATLAB7.12進行編程，得到海岬型四條期租航線現(xiàn)貨價格的殘差序列RLDPS與當月價格殘差序列RLDPM、一季度價格殘差序列RLDPQ、一年期價格殘差序列RLDPC的Frank Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)λ如表1所示：

3.2 模型評價與相關(guān)性分析

Copula模型評價指標如表3所示：

3.2.1 模型評價

根據(jù)估計得到的Copula函數(shù)與經(jīng)驗Copula的平方歐式距離來對FFA市場的巴拿馬型船四條期租航線均價的四種不同時期的價格的殘差序列的二元Copula函數(shù)進行評價，計算得到的結(jié)果如表3所示。六個平方歐式距離值均很小，這表明所選用的Copula函數(shù)對原殘差序列的擬合較好，能正確反映這些序列之間的關(guān)系。

3.2.2 相關(guān)性分析

從Copula函數(shù)的密度圖（圖2～圖4）可以看出，巴拿馬型船四條期租航線日租金均價的現(xiàn)貨價格與當月期、一個季度期和一年期的FFA價格之間呈現(xiàn)出對稱的尾部漸進獨立的相關(guān)模式。從密度函數(shù)來看，這三者之間的相關(guān)關(guān)系最高為2.5，表明相關(guān)關(guān)系比較差；另外，從Frank Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)λ來看，λ均為正值，這又表明巴拿馬型船四條期租航線日租金均價的現(xiàn)貨價格與當月期、一個季度期和一年期的FFA價格之間是正相關(guān)關(guān)系。也就是當巴拿馬型船四條期租航線日均價的現(xiàn)貨價格（以下簡稱“現(xiàn)貨價格”）上漲的時候，當月期的FFA價格、一個季度期的FFA價格和一年期的FFA價格均會出現(xiàn)對稱的上漲的現(xiàn)象，只是上漲的幅度不一樣而已；當現(xiàn)貨價格下跌時，當月期的、一個季度期的和一年期的FFA價格也會出現(xiàn)不同程度的對稱的下跌現(xiàn)象，只是下跌幅度不一樣。再者，從Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)來看，現(xiàn)貨價格與當月期的、一個季度期的和一年期的FFA價格的Kendall秩相關(guān)系數(shù)均低于0.3，而且Spearman也均小于或等于0.4，這兩個之相關(guān)系數(shù)也表明巴拿馬型船四條期租航線的現(xiàn)貨價格與當月期的、一個季度期的和一年期的FFA價格的相關(guān)程度不高，也就是說FFA價格與現(xiàn)貨價格的相關(guān)性較低，F(xiàn)FA價格受現(xiàn)貨價格的影響是有限的。出現(xiàn)這種相關(guān)但是相關(guān)程度又不高的對稱關(guān)系可能的原因：由于FFA價格是遠期價格，主要是由未來一段時間內(nèi)的國際經(jīng)濟形勢、國際貿(mào)易量以及航運市場船舶供需量決定的，由航運市場參與者對未來航運市場的判斷決定的，而不是由當前的市場行情決定的。

從巴拿馬型船四條期租航線日租金均價的當月FFA價格與一個季度期的、一年期的FFA價格之間的t-Copula函數(shù)的秩相關(guān)系數(shù)來看，Kendall秩相關(guān)系數(shù)均較大，尤其是一個季度期的FFA價格與一年期的FFA價格之間Kendall秩相關(guān)系數(shù)達到了0.699；另外，從Spearman秩相關(guān)系數(shù)來看，相關(guān)系數(shù)均大于0.6，其中又尤以一個季度期的FFA價格與一年期的FFA價格之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)最大，達到了0.8643。從秩相關(guān)系數(shù)的結(jié)果來看，巴拿馬型船四條期租航線日租金價格的當月FFA價格與一個季度期的和一年期的FFA價格之間的相關(guān)程度較高；巴拿馬型船一個季度期的FFA價格與一年期的FFA價格之間的相關(guān)程度最高。

從建立的t-Copula模型的分布密度圖（圖5～圖7）來看，巴拿馬型船四條期租航線日租金均價一個月期的FFA價格與一個季度和一年期的FFA價格之間、一個季度期的FFA價格與一年期的FFA價格之間都呈現(xiàn)出上尾和下尾相關(guān)的對稱相關(guān)模式。而從尾部相關(guān)性來看，其中一個季度期的FFA價格與一年期的FFA價格相關(guān)最高，其次為一個月期的與一個季度的，最后為一個季度期的與一年期的FFA價格。出現(xiàn)這種情況的原因是由于這三種FFA價格同屬于遠期交易價格，都是對未來時間的運費漲跌的判斷，受到的影響因素相同；而由于時間長度不一樣，所以相關(guān)程度不一樣。

4 小 結(jié)

本文選取同一條航線內(nèi)部不同時期的FFA價格來研究國際干散貨遠期運費市場的相關(guān)性。研究結(jié)果表明：FFA市場現(xiàn)貨價格與當月的、一個季度的和一年期的價格之間的相關(guān)程度較低，呈現(xiàn)出對稱的尾部漸進獨立的相關(guān)模式；當月期的FFA價格與一個季度期、一年期的FFA價格之間的具有高相關(guān)程度，呈現(xiàn)出較高的對稱尾部相關(guān)模式；一個季度期的FFA價格與一年期的FFA價格之間具有很高的相關(guān)程度，呈現(xiàn)出的是高的對稱尾部相關(guān)模式。由于本文只是選取了巴拿馬型船四條期租航線的均價為樣本來研究國際干散貨遠期運費協(xié)議市場的相關(guān)性，因此這種相關(guān)性是否適用于整個干散貨遠期運費協(xié)議市場還需要進一步的研究。此外，受中國經(jīng)濟發(fā)展速度放緩影響，近兩年國際干散貨航運市場運費不斷下跌，選取時效性更強的近期數(shù)據(jù)來研究FFA的相關(guān)性將更受市場的歡迎。

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