高子林

一、支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的概述

復(fù)習(xí)課有歸納整理、查漏補缺、深化知識、提高技能、發(fā)展能力等功能，其中“整理”是復(fù)習(xí)課的精髓——它使所學(xué)知識“縱成線”“橫成片”，達到融會貫通、溫故知新的境界。但是，我們?nèi)粘?fù)習(xí)教學(xué)中的“整理”經(jīng)常敵不過“練習(xí)”，出現(xiàn)了“假理實練”“少理多練”“不理只練”等現(xiàn)象。即使是重視了“整理”的復(fù)習(xí)課也有不同的水平——初級水平是“重復(fù)學(xué)過的東西，求鞏固”，中級水平是“編織學(xué)過的東西，求溝通”，高級水平是“溫故知新，求發(fā)展”，而最高境界則是“既求知，亦求聯(lián)，還求發(fā)展”。運用支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)實施復(fù)習(xí)教學(xué)，是復(fù)習(xí)課追求“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”的產(chǎn)物。如果說“求知”是再現(xiàn)單一知識的話，“求聯(lián)”便是把許多單一知識結(jié)成串、織成網(wǎng)，“求發(fā)展”則是向上拓展，打通未來學(xué)習(xí)的道路。由于“求聯(lián)”包括對立統(tǒng)一的兩種學(xué)習(xí)活動——比較不同點和歸結(jié)相同點，所以基于支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的復(fù)習(xí)教學(xué)呈現(xiàn)如下形態(tài)（如圖1）。

支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)是指在復(fù)習(xí)課中使用的具有挑戰(zhàn)性的，幫助學(xué)生“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”的，能更好地實現(xiàn)知識系統(tǒng)、認知簡約、學(xué)力提升的學(xué)習(xí)任務(wù)。它是教師事先設(shè)計（基于學(xué)情的預(yù)設(shè)）、學(xué)生因需使用（基于學(xué)情的操作）的著眼于最近發(fā)展區(qū)、指向于學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種“物化”的學(xué)習(xí)材料，既包含學(xué)習(xí)任務(wù)，又隱藏學(xué)習(xí)支架。

二、支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的特點

支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)具有導(dǎo)向性、層次性、探究性、自主性、合作性、指導(dǎo)性、反饋性、差異性等特點，但主要是任務(wù)的挑戰(zhàn)性和學(xué)習(xí)的支架性兩個最具本質(zhì)性的特點。

（一）復(fù)習(xí)任務(wù)的挑戰(zhàn)性

知識創(chuàng)造的途徑主要是組合和交換兩種形式。學(xué)生的學(xué)習(xí)雖然不是真正意義上的知識創(chuàng)造，但對于個體來講，也可以看作是一種“特殊創(chuàng)造”。學(xué)生頭腦中的各種知識有可能通過“比較不同點”和“歸結(jié)相同點”建立知識之間的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)“新知識”“新觀點”“新方法”（如圖2）。

對于小學(xué)生來說，受知識水平和認知能力的限制，“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”的復(fù)習(xí)活動對他們來講本身就是一種挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)。支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)是教師提供給學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，用以聚焦教學(xué)重難點、達成教學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)材料，這種復(fù)習(xí)任務(wù)是有效學(xué)習(xí)的必要條件之一。APS學(xué)習(xí)原理認為：學(xué)生提問和回答能夠引發(fā)解釋的深度問題，更能從中受益；引發(fā)認知失衡的問題，更能激發(fā)深度推理和學(xué)習(xí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也要求“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)……引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。

（二）復(fù)習(xí)任務(wù)的支架性

APS學(xué)習(xí)原理還認為：學(xué)生很少能夠正確地認識他們的認知；如果學(xué)習(xí)材料中隱含的原理不明顯，不經(jīng)引導(dǎo)和輔助，大多數(shù)學(xué)生難以通過自己的努力發(fā)現(xiàn)其中的原理。教學(xué)實踐表明，面對挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生往往不能獨立解決，需要在教師的指導(dǎo)下才能充分展開，有效推進。

“最近發(fā)展區(qū)”理論和“學(xué)習(xí)支架”理論同時提醒我們，教師最主要的指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，就是為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，進行支架式教學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也要求“教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教”。因此，教師有必要在學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間建立一種幫助學(xué)生理解的支架，并在這種支架的支持下幫助學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)的知識技能，然后逐步撤除支架，讓學(xué)生嘗試獨立完成學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖3）。

三、支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的設(shè)計

對于同一板塊的不同數(shù)學(xué)知識來說，往往具有相關(guān)知識脈絡(luò)和相同思想方法，復(fù)習(xí)就是“呈現(xiàn)舊知”“求同存異”“追根溯源”的過程。支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，要合理關(guān)注和正確回應(yīng)這些問題，達到“一聚，二有，三明”。

“一聚”，也就是聚焦核心任務(wù)。復(fù)習(xí)課的核心任務(wù)，主要是展現(xiàn)思想方法、落實復(fù)習(xí)重點、化解復(fù)習(xí)難點。抽象、推理、模型等思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和根基，是復(fù)習(xí)課“求發(fā)展”的點，可以為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供無限可能。與此同時，復(fù)習(xí)重點是對“聯(lián)什么（求同存異）、發(fā)展什么（追根溯源）”的思考，復(fù)習(xí)難點是對“怎么求聯(lián)”“如何求發(fā)展”的回應(yīng)。

“二有”，是指對解決問題有啟發(fā)，對彈性發(fā)展有空間。搭建支架的目的是幫助學(xué)生更好地解決問題、完成任務(wù)或達到他們難以獨立達成的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此，復(fù)習(xí)任務(wù)應(yīng)包括提示性的內(nèi)容、材料、方法，對解決數(shù)學(xué)（復(fù)習(xí)）問題提供有效支持。但是，如果提供的支持沒有針對性、階梯性，可能會讓學(xué)生喪失探索知識的欲望和積累活動經(jīng)驗的機會。所以，保持學(xué)習(xí)任務(wù)的必要彈性也是設(shè)計復(fù)習(xí)任務(wù)的要點，以確保支架的有限啟發(fā)性和無限成長性。

“三明”，包括活動目標(biāo)明確、思維路徑明晰和操作范式明了。它們分別對應(yīng)支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的導(dǎo)向性、邏輯性和支架性。導(dǎo)向性，即教學(xué)所指向的教學(xué)目標(biāo)是什么，它是復(fù)習(xí)任務(wù)首要的特征，決定了任務(wù)存在的價值；邏輯性體現(xiàn)在教師為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)所設(shè)計的概念框架和演進路徑上；支架性體現(xiàn)在教師為解決學(xué)習(xí)任務(wù)向?qū)W生提供的方法、工具、資源等幫助上。

（一）基于知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)性任務(wù)設(shè)計

著名特級教師朱國榮在《例談挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計策略 》一文中指出：挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)是教師設(shè)計提供給學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)以達成教學(xué)目標(biāo)的一份材料。這份材料聚焦于教學(xué)的重難點，它可以是一個（或幾個）具有較大思維空間的問題，也可以是一項（或幾項）具有挑戰(zhàn)性的實踐活動，還可以是一道（或一組）綜合性的習(xí)題。

作為具有挑戰(zhàn)性的復(fù)習(xí)任務(wù)，它的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)基本覆蓋“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”的各個方面（如圖4）。但由于教學(xué)目標(biāo)的不同，挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)可分為以“比較不同點”為主、以“歸結(jié)相同點”為主、以“發(fā)現(xiàn)新觀點”為主三種形態(tài)。

1.以“比較不同點”為主的挑戰(zhàn)性任務(wù)設(shè)計。這種復(fù)習(xí)任務(wù)的認知難度較低，側(cè)重于區(qū)分知識概念或思想方法。下面以二年級“表內(nèi)乘法”為例，談一下這一課的挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)設(shè)計。

就“復(fù)習(xí)與整理”板塊來講，教材在兩個相關(guān)單元都安排了“口訣表的整理”——先是把口訣表補全，再是復(fù)習(xí)口訣與乘法的聯(lián)系。毫無疑問，對這些內(nèi)容進行復(fù)習(xí)是必須的。但如何更好地幫助學(xué)生“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”，要不要“從頭（乘法的意義）開始整理”，要不要進一步構(gòu)建乘法與加法的聯(lián)系，如何解決學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的加法問題做成乘法的難點？筆者設(shè)計了一個直觀的比較活動來引導(dǎo)學(xué)生進一步加深對兩者的理解（如圖5）——求“幾個幾相加的和”能寫成乘法也能寫成加法，求“幾和幾相加的和”只能寫成加法。

通過這個具有一定挑戰(zhàn)性的對比任務(wù)，學(xué)生能建立起概念模型，并有助于其解決問題能力的提高。

2.以“歸結(jié)相同點”為主的挑戰(zhàn)性任務(wù)設(shè)計。這種復(fù)習(xí)任務(wù)的認知難度較高，雖然往往也有“求發(fā)展”的要求，但主要側(cè)重于尋找知識的相同或相似點，以實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化和簡約化。下面以“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”一課為例來談一下挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)的設(shè)計。

長方體和正方體是最基本的立體圖形，是小學(xué)階段首次全面展示的兩種三維幾何體，與之前的一維幾何、二維幾何既有千絲萬縷的聯(lián)系，又有很大的不同。以“幾何測量”方面為例，長度、面積與體積的含義與計算方法有本質(zhì)的不同，但測量方法卻極其相似——測算所含計量單位的多少。

本單元學(xué)習(xí)，學(xué)生中所暴露出的問題主要集中在測量上，主要有如下幾方面：

（1）對總棱長、表面積與體積的認識不到位，解決問題中出現(xiàn)了計算公式混用、計量單位混用等現(xiàn)象，影響了部分學(xué)生解決問題的效能。

（2）對體積測量的原理認識不到位，解決問題時有“取巧化”現(xiàn)象，如在規(guī)定尺寸的長方體盒子里放規(guī)定尺寸的正方體物體，學(xué)生常常用特殊思維取代一般思維，誤用“大體積÷小體積”。這樣的問題在面積學(xué)習(xí)時也存在，如解決鋪地磚的問題時，也常有“大面積÷小面積”的傾向。究其本質(zhì)，是由于學(xué)生對幾何測量的原理（測算所含計量單位的多少）認識不到位造成的。這是復(fù)習(xí)時需要突破的難點。

基于上述思考，本課設(shè)計了如下挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖6）：

本任務(wù)力圖引導(dǎo)學(xué)生從測量的本源思考問題、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，以促進他們的認知發(fā)展和解決問題能力的提高。

3.以“發(fā)現(xiàn)新觀點”為主的挑戰(zhàn)性任務(wù)設(shè)計。這種復(fù)習(xí)任務(wù)的認知難度更高，它往往既要“比較不同點”“歸結(jié)相同點”，還把引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)新觀點”作為學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。下面以六年級“解決問題總復(fù)習(xí)”為例，談?wù)勛龇ā?/p>

解答問題的關(guān)鍵是結(jié)合具體情境進行數(shù)量關(guān)系分析，再根據(jù)四則運算的意義列式解答。分數(shù)（百分數(shù)）應(yīng)用題的所有數(shù)量關(guān)系都建立于“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法”之上，并與整數(shù)（小數(shù)）應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系之一“求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法”遙相呼應(yīng)。因此，有必要對分數(shù)應(yīng)用題進行系統(tǒng)整理，并與整數(shù)（小數(shù)）應(yīng)用題建立必要的溝通。

通過六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已在不同時段學(xué)習(xí)了各種應(yīng)用題，并初步體會了它們之間的聯(lián)系，還積累了一定的解決問題的經(jīng)驗。但是，這些認知還是比較零散、孤立的，尚沒有實現(xiàn)認知的系統(tǒng)化和簡約化。這在很大程度上影響了學(xué)生解決問題時的策略選擇。因此，有必要用聯(lián)系的觀點復(fù)習(xí)分數(shù)應(yīng)用題（如圖7）。

通過這個挑戰(zhàn)性任務(wù)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：A類中，整數(shù)問題與分數(shù)問題，具有數(shù)量關(guān)系類似、單位“1”相同、單位“1”已知、所求問題相同、解題方法也相同的特點。B類中，整數(shù)問題與分數(shù)問題，也具有數(shù)量關(guān)系類似、單位“1”相同、單位“1”未知、所求問題相同、解題方法也相同的特點。前者順向思考用乘法計算，后者順向思考用乘法方程計算或逆向思考用除法計算。而且，A類問題和B類問題都建構(gòu)于“單位1的量×分率（或倍數(shù)）=對應(yīng)數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系之上。研究這些現(xiàn)象，溝通兩種類型的四種問題，有利于學(xué)生拓寬視野廣度、挖掘思維深度，以實現(xiàn)高水平的“求聯(lián)”“求發(fā)展”。

（二）基于知識建構(gòu)的學(xué)習(xí)支架設(shè)計

解決挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)，對于大部分學(xué)生來講是困難的，或者說存在個體難于輕松逾越的障礙，需要通過教師的指導(dǎo)、幫助或同伴的合作才能在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)達到解決問題的水平。如何提供這種必要的指導(dǎo)、幫助或合作？就要求教師在學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間建立一種學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生完成對學(xué)習(xí)障礙的跨越和學(xué)習(xí)狀態(tài)的調(diào)節(jié)。對解決挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)來說，教師能夠選擇并設(shè)計的學(xué)習(xí)支架主要是兩種，一種是內(nèi)置于任務(wù)單的以“先導(dǎo)知識”正面影響“后續(xù)知識”的形式存在的支架，另一種是外置于任務(wù)單的以“小錦囊”“個別指導(dǎo)”“同學(xué)合作”等形式存在的支架。

1.內(nèi)置式學(xué)習(xí)支架的設(shè)計。如前所述，一個完整的支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)，包括“復(fù)現(xiàn)舊知點”“比較不同點”“歸結(jié)相同點”和“發(fā)現(xiàn)新觀點”四個部分，分別對應(yīng)“求知”“求聯(lián)”和“求發(fā)展”。其中，“求知”是“求聯(lián)”的基礎(chǔ)與支架，“求聯(lián)”又是“求發(fā)展”的基礎(chǔ)與支架。

比如，在“整數(shù)問題與分數(shù)問題的溝通”這一復(fù)習(xí)任務(wù)單中，對整數(shù)問題和分數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系、解題方法的復(fù)現(xiàn)，是歸結(jié)兩者相同點的思維支架；而A類問題和B類問題各自的相同點又構(gòu)成“發(fā)現(xiàn)新觀點”的認知基礎(chǔ)和思維支架（如圖7）。

2.外置式學(xué)習(xí)支架的設(shè)計。有時候，復(fù)習(xí)任務(wù)內(nèi)置的學(xué)習(xí)支架（如圖8）不足以幫助學(xué)生“比較不同點”“歸結(jié)相同點”和“發(fā)現(xiàn)新觀點”。這時，就需要用一定的外置式學(xué)習(xí)支架來進一步激活學(xué)生思維、促進學(xué)生創(chuàng)新。這種支持和幫助通常以即時提示、錦囊支持和合作解決等方式呈現(xiàn)。

在“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”一課教學(xué)中（見圖6），由于學(xué)生沒有充足的類似“長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積”的概念，難于理解長度（或面積）就是“若干個長度單位（或面積單位）的數(shù)量”。雖然有推導(dǎo)公式的經(jīng)驗和五個內(nèi)置支架的支持，學(xué)生還是存在較大的學(xué)習(xí)困難。因此，筆者準(zhǔn)備了三套外置支架——一是通過巡視，當(dāng)面指導(dǎo)有較大學(xué)習(xí)困難的學(xué)生；二是給存在中度困難的學(xué)生提供“小錦囊”（如圖8）；三是在有學(xué)習(xí)強者的小組中組織合作學(xué)習(xí)。

綜前所述，我們認為，提供支架式挑戰(zhàn)性復(fù)習(xí)任務(wù)，可以讓學(xué)生直面更多的復(fù)習(xí)困難，引發(fā)更深度的獨立探索與合作交流，同時，復(fù)習(xí)任務(wù)進行適度的支架設(shè)計保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的有限啟發(fā)性和無限成長性。經(jīng)歷這樣的復(fù)習(xí)過程，學(xué)生的思維一定能得到鍛煉，學(xué)生的認知一定能得到拓展，學(xué)生的能力一定能得到提升。

（注：文章系浙江省教研課題“支架式復(fù)習(xí)任務(wù)單設(shè)計與實施的研究”研究成果之一，立項編號：13B125。）

（浙江省海寧市仰山小學(xué) 314400）