胡昳昀

摘 要：隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，數(shù)學知識被廣泛應用在社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面，并對推動國家的科技和經(jīng)濟發(fā)展起著重要作用。2012年，哥斯達黎加教育部基于前期考察，吸取發(fā)達國家有關數(shù)學改革的成功經(jīng)驗，并結(jié)合本國實際情況，頒布了《數(shù)學教育課程改革方案》（Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica）。該方案對數(shù)學課程內(nèi)容、教學方法進行了全面改革，并計劃用4年的時間，在全國范圍內(nèi)逐步推廣和實施。文章對此次數(shù)學課程改革的背景及原因進行分析，介紹改革整體策略，評析改革過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)。

關鍵詞：哥斯達黎加；數(shù)學教育；課程改革

當今世界，科技發(fā)展迅速，對數(shù)學人才的需求與日劇增。在歷次技術革命中，數(shù)學都起到了先導和支柱作用。數(shù)學對一個國家的發(fā)展至關重要，發(fā)達國家把保持數(shù)學領先地位作為國家戰(zhàn)略需求[1]。美國在1984年《進一步繁榮美國數(shù)學》和1993年《人人關心數(shù)學教育的未來》的兩份報告中分別指出，“在現(xiàn)今這個技術發(fā)達的社會里，掃除‘數(shù)學盲’的任務已經(jīng)替代了昔日掃除文盲的任務，而成為當今教育的主要目標”“除了經(jīng)濟以外，對數(shù)學無知的社會和政治后果給每個民主政治的生存提出了驚恐的信號。因為數(shù)學掌握著信息社會領導能力的關鍵”[2]。哥斯達黎加也非常重視對本國學生數(shù)學技能的培養(yǎng)，但是，學生對數(shù)學的負面態(tài)度、數(shù)學教師資源匱乏、課程設置陳舊等問題制約了哥斯達黎加數(shù)學教育的發(fā)展。

哥斯達黎加位于中美洲，2014年人口475.8萬（世界排名第123位），國民生產(chǎn)總值495億美元（世界排名第87位）[3]，是拉丁美洲經(jīng)濟發(fā)展最快的國家之一[4]。經(jīng)濟支柱產(chǎn)業(yè)是電子芯片生產(chǎn)業(yè)，是世界上重要的芯片生產(chǎn)國。

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構不斷升級，哥斯達黎加對數(shù)學人才的需求越來越大。但是，教師、學生和家長對數(shù)學學習表現(xiàn)出畏難情緒，出現(xiàn)了“數(shù)學恐慌癥”[5]。數(shù)學能力表現(xiàn)低下，直接影響哥斯達黎加社會創(chuàng)造力和生產(chǎn)力的發(fā)展。

一、改革背景

（一）學生數(shù)學成績欠佳，畏難情緒嚴重

哥斯達黎加學生數(shù)學成績在國內(nèi)外測評中表現(xiàn)不夠理想。哥斯達黎加大學（Universidad de Costa Rica）舉辦的數(shù)學測評考試（Diagnóstico en Matemática Universidad de Costa Rica，DIMA）是有意攻讀機械工程、經(jīng)濟、衛(wèi)生、自然科學等學科的高中畢業(yè)生的必考科目。2004-2013年，共有24578名學生參加該考試，其中只有15%的學生通過考核，大多數(shù)學生的分數(shù)在20～39分之間（及格分數(shù)為70分）[6]。在2009年經(jīng)合組織（OECD）進行的國際學生評估項目（PISA）中，哥斯達黎加學生的整體成績雖然不是拉丁美洲國家最差的，但是比經(jīng)合組織測評國家的平均分數(shù)低了87分。56.7%的學生沒有通過數(shù)學1級考核，84.5%的學生沒有通過數(shù)學2級考核。相比之下，沒有通過閱讀和科學1級考核的人數(shù)占比為1.3%和9.6%[7]，數(shù)學成績明顯拉低了整體測評分數(shù)。

2011年，在哥斯達黎加教育部直屬的國家校長委員會（Consejo Nacional de Rectores）組織的數(shù)學學習調(diào)查中，學生數(shù)學表現(xiàn)不佳的主要原因有以下四點：一是缺乏數(shù)學學習興趣，學習目的不清晰；二是數(shù)學能力不高，在數(shù)學學習中找不到成就感，容易進入“越學不好越不愛學習”的怪圈；三是缺乏數(shù)學概念認知，缺乏課程實踐能力，不懂得將數(shù)學知識運用于實際；四是畏難情緒嚴重。[8]

（二）數(shù)學教師培訓不足

目前，哥斯達黎加共有5所公立大學和52所私立大學，以及若干國際合作辦學高校。公立大學開設大專（3年）、學士（4年）和碩士（5～5.5年）課程，私立大學只開設學士和碩士課程。大學開設師范類課程，大多數(shù)中小學教師畢業(yè)于私立大學。大學數(shù)學系畢業(yè)生均可在中學教授數(shù)學課程，無需教師資格證書。目前開設數(shù)學教育示范課程的大學只有哥斯達黎加大學，開設小學數(shù)學教師培訓項目的大學有18所。[9]

雖然哥斯達黎加基礎教育階段在職數(shù)學教師均有大學文憑，但是在教師教育能力提升方面存在明顯不足。主要問題有如下五點：一是中小學數(shù)學教師資源匱乏，缺少專門培養(yǎng)數(shù)學教師的專業(yè)和學校；二是私立學校流行“速成教育”，在讀時間比公立學校時間短1～2年，教師質(zhì)量無法得到保障；三是缺少與國際一流數(shù)學教師交流的機會，對國外數(shù)學發(fā)展了解不足；四是缺少具有連續(xù)性、整體性的教師培養(yǎng)方案；五是缺少教師考核及晉級機制，教師職業(yè)吸引力不足。[10]

（三）數(shù)學教育體系陳舊

第一部《數(shù)學教育方案》于1964年頒布以后，其內(nèi)容未被大范圍調(diào)整，傳統(tǒng)數(shù)學教育基本方法和理念一直沿用。雖然在2001年和2005年分別對該方案進行過改革，提出把數(shù)學概念與現(xiàn)實相結(jié)合、情景式教學、幫助學生構建正確的數(shù)學概念等新教學模式，但是該模式未能徹底執(zhí)行，只是停留在理論層面，與該理論相配套的課堂活動方案、教師培訓方案均未出臺。

目前，哥斯達黎加數(shù)學教育體系存在的主要問題有如下五點：一是政策實施連貫性不強，政府每四年換屆一次，影響了政策的實施力度和效率；二是教材脫離實際，教學過程仍注重演算和理論知識的教授，缺乏理論和實際相結(jié)合的過程；三是教材內(nèi)容缺乏統(tǒng)一性和連貫性；四是缺少對教師課堂教學方法的培訓；五是城市和鄉(xiāng)村學校、公立和私立學校教育水平差距大。[11]

二、改革進程

為改變數(shù)學教育現(xiàn)狀，哥斯達黎加政府決定對中小學數(shù)學教育進行大力改革。2010年，時任哥斯達黎加教育部部長萊昂納多·加爾尼爾·利姆羅（Leonardo Garnier Rímolo）聘請安杰爾·魯伊斯教授（Angel Ruiz）主持數(shù)學課程改革項目。魯伊斯擔任泛美洲數(shù)學教育協(xié)會（Comité Interamericano de Educación Matemática，2007-2019）主席和國際數(shù)學委員會（International Commission on Mathematical Instruction，2010-2016）副主席和多年從事數(shù)學教學、數(shù)學史研究工作，熟悉哥斯達黎加數(shù)學現(xiàn)狀及國際數(shù)學課程改革動態(tài)。

魯伊斯提出了8項關于改革方案的設想：一是使數(shù)學教育服務于大眾生活，引導學生將數(shù)學知識應用于日常生活；二是從人類學的視角推廣數(shù)學教育和數(shù)學文化；三是建立高效的數(shù)學課堂環(huán)境，通過課堂活動建立師生之間有效的課堂交流；四是通過數(shù)學提高學生的認知能力；五是樹立學生對數(shù)學學習的信心；六是提高數(shù)學在高等教育中的重要性，重視教師教育發(fā)展；七是保證數(shù)學課程設計內(nèi)容的連貫性；八是充分學習和借鑒國內(nèi)外成功數(shù)學改革經(jīng)驗。魯伊斯的建議得到了利姆羅的大力支持，并擔任數(shù)學改革小組組長，負責改革小組組建工作。[12]

2011年8月，魯伊斯帶領的改革小組向哥斯達黎加教育部和國家教育委員會提交了第一版方案，上述兩個部門組織全國大學和中小學數(shù)學教師代表對該方案進行評審，并提出修改意見。在對提案的第二次修改中，來自美國、墨西哥和智利的數(shù)學教育專家參與方案修訂。最終方案于2012年5月21日經(jīng)哥斯達黎加最高教育委員會審批通過，得到了哥斯達黎加合作基金會（la Fundación para la Cooperación Costa Rica Estados Unidos）的資金支持，計劃在2012年到2016年4年逐步實施。

三、核心內(nèi)容

數(shù)學課程改革的核心目標是“數(shù)學生活化”。哥斯達黎加教育部以PISA數(shù)學測評標準為依據(jù)，以PISA倡導的核心數(shù)學素養(yǎng)為基礎，對教學法和教學內(nèi)容進行改革，指導學生將數(shù)學知識運用到各個學科領域，以解決現(xiàn)實生活問題。

PISA倡導的數(shù)學素養(yǎng)是作為一個有創(chuàng)見性、關注社會生活、具有反思能力的個體，認識和理解數(shù)學在世界發(fā)展中發(fā)揮的作用的能力，以及根據(jù)充足的證據(jù)及所學數(shù)學知識做出判斷的能力、為滿足個體生活需要而運用并從事數(shù)學活動的能力。[13]

因此，改革方案中提出了著重加強對學生推理和質(zhì)疑能力、設計和解決問題能力、表達反饋能力、知識遷移能力和知識展示能力的培養(yǎng)，以問題引導式（PBL）教學方法，加深學生對數(shù)學知識的理解，增強學生對數(shù)學知識的運用能力。

基于上述理論基礎，建立了數(shù)學有效課堂的5個核心步驟：問題情景化、解決問題、信息技術使用、增強信心明確態(tài)度、了解數(shù)學歷史價值（見圖1）。

1.問題情景化

在傳統(tǒng)課堂上，教師不善于利用電子設備將數(shù)學問題情景化。傳統(tǒng)的教學模式無法引導學生在生活中尋找數(shù)學問題、構建數(shù)學問題意識。改革后，教師需要從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，為學生搭建數(shù)學學習的真實場景，使學生在數(shù)學問題與現(xiàn)實生活之間建立起聯(lián)系。

2.解決問題

數(shù)學素養(yǎng)的最終目的是提高學生解決問題的能力。問題解決的過程是一個復雜的思辨過程，在這個過程中需要鍛煉學生的推理能力、問題設計和問題解決能力、表達反饋能力等。

3.信息技術使用

信息技術可以應用于幾何、數(shù)字分析、建模等方面。計算器作為數(shù)字計算輔助工具，能夠減少學生的計算時間，相應增加數(shù)學推理的時間，這對數(shù)學能力的培養(yǎng)是非常重要的。雖然信息技術設備在哥斯達黎加校園已經(jīng)十分普及，但信息技術未能被合理高效地運用到教學中。因此，改革對計算器、信息技術設備的使用進行了重新規(guī)范，把數(shù)學知識、教學和信息技術結(jié)合在一起，幫助教師在課堂上實現(xiàn)數(shù)學問題場景化。

4.增強信心、明確態(tài)度

首先，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，增加學生應用數(shù)學知識的信心，引導學生正確看待數(shù)學學習中的失誤，幫助學生建立對數(shù)學的正確態(tài)度。其次，強調(diào)數(shù)學問題情景化，把抽象的數(shù)學問題現(xiàn)實生活化，幫助學生了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用。再次，提高學生參與數(shù)學活動的積極性，為學生提供生動的課堂活動和小組活動。然后，幫助學生在數(shù)學學習中提升自我認同感，根據(jù)學生的發(fā)展需求，建立新的評價機制，建立教師語言使用規(guī)范，避免課堂中的負面評價。最后，增加學生在數(shù)學學習中獲得樂趣的機會，幫助學生建立數(shù)學與歷史、機械、藝術等學科的關系。

5.了解數(shù)學歷史價值

了解數(shù)學發(fā)展史，了解數(shù)學在社會發(fā)展過程中的重要作用和地位。在數(shù)學教學活動中建立起數(shù)學的文化價值、歷史價值和人文價值，把人類活動與數(shù)學緊密聯(lián)系起來，激發(fā)學生的學習動機，使數(shù)學知識歷史化。

四、特點

2016年是改革實行的第四年，也是最后一年，基本實現(xiàn)了改革之初設定的目標。改革過程中出現(xiàn)了不少亮點，保證了本次改革的順利實施。

（一）課程改革連貫統(tǒng)一

在哥斯達黎加，基礎教育階段是指從小學到高等教育之前的教育階段，其學制體系見表1。

為了確保數(shù)學內(nèi)容的連貫性和統(tǒng)一性，避免初高中之間斷層現(xiàn)象的出現(xiàn)，全國范圍內(nèi)自小學1年級到高中使用統(tǒng)一教材和教學方法。根據(jù)PISA倡導的基本“數(shù)學思想”——數(shù)量、空間與圖形、變化與關系及不確定性[16]，課程改革后的內(nèi)容分為5項，根據(jù)各年級學生的特點，知識內(nèi)容、難易程度有所不同（見圖2）。

改革實施的過程也是循序漸進、連貫統(tǒng)一的。2012年完成了精英教師課程培訓工作、教育工作者教材編寫工作以及針對學生和家長的數(shù)學改革宣傳工作。2013年對教師進行全面培訓；1年級全面實施政策的全部內(nèi)容；2～8年級只學習新的數(shù)學方法，課程內(nèi)容保持不變；9～11年級實施原有政策。2014年，在1～2年級全面實施政策的全部內(nèi)容，3～9年級學習新的教學方法并逐步向新政策內(nèi)容靠攏，10～11年級依舊實施原有政策。2015年，1～10年級已經(jīng)全部實施新政策，只有11年級實施原有政策。預計2016年，1～11年級全面實施新政策。2013～2015年的高中畢業(yè)生數(shù)學考試標準為舊政策標準，2016年實行新的考試標準。2013年8年級的學生是數(shù)學教改實施后的第一批參加高中畢業(yè)考試的學生（見圖3）。

（二）注重統(tǒng)計學知識傳授和邏輯思維和推理能力的培養(yǎng)

課程改革后，數(shù)字教學的比重較以往有所下降。數(shù)字學習在小學階段比重較大，從7年級（初中階段）開始逐漸降低。教學過程中強調(diào)數(shù)字意義的教學，對學生數(shù)字讀寫能力、建立數(shù)字之間的關系、了解數(shù)字的意義、數(shù)字運算能力等方面進行著重培養(yǎng)，并強調(diào)心算和估算能力。從小學起開展有關測量的培訓，培養(yǎng)數(shù)字與現(xiàn)實生活相結(jié)合的能力。

幾何學學習比重在中小學階段變化不大。幾何教育包括平面幾何和立體幾何，從小學1年級起培養(yǎng)學生識圖的能力，利用多媒體工具為學生構建直觀的幾何圖形。代數(shù)在小學階段強調(diào)的是實物教育，但是到了高中階段代數(shù)教學比例增大，主要訓練學生的抽象思維能力。

這次改革中增加了統(tǒng)計和概率的教學比例，占整個教學內(nèi)容的20%。特別需要指出的是，在本次數(shù)學改革之前，統(tǒng)計和概率的概念在中小學數(shù)學課程中少有或者從不涉及，這也是這次數(shù)學改革中的一個重點。之所以在這次改革中增加了統(tǒng)計和概率在數(shù)學教學中的比重，是因為它們在日常生活中應用范圍廣，涉及學科多。

（三）教師培訓采用“雙峰課程模式”和“精英傘狀式模式”

本次改革涉及全國范圍內(nèi)的中小學數(shù)學教師，但是改革資源有限，不能召集所有教師進行統(tǒng)一培訓，所以制定了“雙峰課程模式”（Cursos Bimodales）和“精英傘狀式模式”培訓計劃?！半p峰課程模式”是指通過面授課程和遠程課程（Moodle遠程平臺）兩種形式完成課程培訓。遠程網(wǎng)絡課程不僅提供遠程培訓，還提供可下載免費資源，并為教師提供線上自我測評服務。

除了遠程課程外，每一位中小學數(shù)學教師還必須參加面授課程，面授教師培訓采取的是“精英傘狀式模式”。選拔出優(yōu)秀教師和教育部的工作人員，并對他們進行培訓，由改革委員會成員進行授課。培訓結(jié)束后，第一批接受培訓的教師或者工作人員對其他教師進行培訓。中小學對于第一批培訓人員的選拔標準各異。中學教師必須具有奧數(shù)輔導經(jīng)驗，考核成績優(yōu)異者可以入選。小學教師為學校的管理人員或地方教育部門負責人員。第一批選拔出80名中學教師（Group80）和300名小學教師（Group300）；接受第二批培訓的中學教師有1400人（Group1400），小學教師有6000人（Group6000）。第一期培訓只針對1～3年級和7～9年級的教師。他們分別為小學和中學第一階段的教師，根據(jù)培訓效果，繼續(xù)制定針對中小學第二階段的培訓內(nèi)容（如表2所示）。

五、結(jié)論

自2012年政策出臺，哥斯達黎加教育部就指出：“鑒于這次改革的特殊性，改革力度大、范圍廣，為了讓廣大教育工作者更好地貫徹實施改革的內(nèi)容，掌握改革方針，改革的實施步驟應該是循序漸進的”[19]。雖然在改革實施過程中遇到了總統(tǒng)換屆選舉，改革中的部分內(nèi)容暫時凍結(jié)，但是在新舊政府的齊心努力下，改革方案又重新步入正軌，也越來越受到哥斯達黎加各界的重視。

實施過程中遇到的困難和阻力，應該引起我們的重視。首先是在政策實施過程中的教師培訓問題。本次教學改革改變了從20世紀90年代開始使用的實踐教學法，首次使用基于問題的學習方法。新的學習方法以學生為中心，通過適當?shù)膯栴}，組織有效的課堂活動及評估。問題學習的目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，留給學生足夠的選擇空間，提高學生自主學習的能力。新模式對教師的能力要求更加嚴格，并對教師傳統(tǒng)認知產(chǎn)生了挑戰(zhàn)，在實施過程中教師缺乏對新教學法的認知，從而不能正確領悟該教學方法，利用正確的課堂教學方法進行有效教學。

其次是教育公平的保障。減少教育機會的不平等是近年來主要的教育改革政策[20]。為了實現(xiàn)教育公平，該改革方案面向全國各個州、市、鎮(zhèn)、村所屬中小學校。但是在實施過程中，遭到了大城市教師的抗議，他們認為政府為中小城市和鄉(xiāng)村地區(qū)的教師提供了過多的便利條件。另外，各個區(qū)域的教師能力和素養(yǎng)參差不齊，在教師培訓過程中出現(xiàn)了使用不同教材的現(xiàn)象，這勢必將導致更大的不公平。教師操作計算機的能力、培訓地點的距離，這些都是在培訓過程中容易出現(xiàn)不平等的地方，亟待解決。

在知識社會中，數(shù)學對國民素質(zhì)的影響尤為重要。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一位公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。

注釋：

①分類教育類型有3種：學術教育2年學制，藝術教育2年學制，技術教育3年學制。

②IDP（Instituto de Desarrollo Profesional Uladislao Gámez）負責第三階段和第四階段大規(guī)模教師培訓課程項目。

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編輯 朱婷婷