一、引言

作為不同的風(fēng)險(xiǎn)管理標(biāo)準(zhǔn)，VAR已經(jīng)成為風(fēng)險(xiǎn)度量和管理領(lǐng)域的特殊工具，VAR定義為在特定時(shí)間和概率里潛在損失的大小，盡管不是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)但卻是最接近的第一近似。公司和機(jī)構(gòu)對(duì)沖策略一般會(huì)使用期權(quán)，而不是遠(yuǎn)期、期貨和互換。當(dāng)然，除了基本的信用風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用遠(yuǎn)期、期貨來最小化公司、機(jī)構(gòu)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)是非常直觀。有很多因素的影響期權(quán)作為對(duì)沖工具。有的時(shí)候公司會(huì)希望標(biāo)的資產(chǎn)暴露在風(fēng)險(xiǎn)中，導(dǎo)致現(xiàn)金流的部分對(duì)沖。這篇文章在給定風(fēng)險(xiǎn)管理成本和給定的置信水平的情況下，目標(biāo)是最小化投資組合的VAR，求得最優(yōu)的對(duì)沖比率并解釋了最優(yōu)對(duì)沖比率小于1的原因。

二、最小VAR求得最優(yōu)執(zhí)行價(jià)格

本文探索引入看跌期權(quán)后，資產(chǎn)組合的VAR水平是如何變化。在對(duì)沖成本和置信水平給定時(shí)，如何確定看跌的執(zhí)行價(jià)格使得組合的VAR最小，從而找出最優(yōu)對(duì)沖比率。仍然使用布萊克-斯科爾斯模型對(duì)看跌期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，其中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正太分布，波動(dòng)率和利率均為常數(shù)，這種分析方法同樣適合對(duì)沖暴露在匯率、利率等相似分布的資產(chǎn)上。

研究結(jié)果可以概括為如下四條，首先公司或者機(jī)構(gòu)用來對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的花費(fèi)是獨(dú)立確定的，存在一個(gè)最優(yōu)的價(jià)內(nèi)看跌期權(quán)，在給定基本參數(shù)（標(biāo)的資產(chǎn)的分布函數(shù)、對(duì)沖時(shí)間以及無風(fēng)險(xiǎn)利率），那么最優(yōu)看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格。其次比較靜態(tài)的解析解得出最優(yōu)看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)的漂移率的增長而減小，在參數(shù)合理時(shí)會(huì)隨著會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率的增長而減小，與無風(fēng)險(xiǎn)利率成反比，在執(zhí)行期并不單調(diào)，會(huì)隨著保護(hù)水平的增加而增加。再次最優(yōu)看跌期權(quán)的選擇和標(biāo)的資產(chǎn)參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系是可以確定的，標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)暴露的分布是特別關(guān)鍵的，所以最優(yōu)看跌期權(quán)的選擇對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的漂移率和波動(dòng)率是很敏感的。最后，使用最優(yōu)期權(quán)后的經(jīng)濟(jì)意義是顯著的，例如以股票指數(shù)為例，相同參數(shù)情況下使用平價(jià)期權(quán)后組合的VAR比使用最優(yōu)看跌期權(quán)后組合的VAR要大15%，或者使用平價(jià)期權(quán)為了使VAR達(dá)到最低水平則購買期權(quán)的費(fèi)用比最優(yōu)看跌期權(quán)的高65%。假設(shè)公司可以接觸到各種執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)，不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)對(duì)應(yīng)不同的期權(quán)費(fèi)用，則相同的風(fēng)險(xiǎn)管理費(fèi)用可以購買不同期權(quán)的數(shù)量也不一樣。例如公司可以購買虛值期權(quán)來對(duì)沖全部資產(chǎn)，或者是購買更期權(quán)高執(zhí)行價(jià)格的虛值期權(quán)來對(duì)沖部分風(fēng)險(xiǎn)，或是用平值期權(quán)對(duì)沖更小部分的風(fēng)險(xiǎn)。一系列的期權(quán)意味著對(duì)沖組合在到期時(shí)價(jià)值分布是不一樣的，例如一個(gè)全部對(duì)沖的深度虛值期權(quán)對(duì)資產(chǎn)組合價(jià)值有一個(gè)更低的約束，這個(gè)更低的價(jià)值將會(huì)被達(dá)到只要標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格，所以對(duì)沖組合的分布將會(huì)是收尾的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并且在執(zhí)行價(jià)格處有很高的概率；當(dāng)使用更高的執(zhí)行價(jià)格進(jìn)行對(duì)沖時(shí)組合時(shí)，分布是兩個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的結(jié)合，大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)分布就是標(biāo)的資產(chǎn)的正態(tài)分布，低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)將會(huì)是一個(gè)轉(zhuǎn)換的正態(tài)分布。因此不同的正態(tài)分布就有不同的VAR水平，對(duì)于給定的成本就會(huì)有很多執(zhí)行價(jià)格對(duì)應(yīng)不同的對(duì)沖比率，然后就產(chǎn)生不同的VAR水平，選擇最優(yōu)VAR水平，作出VAR/cost邊緣線，邊緣線上的每點(diǎn)就代表最優(yōu)的執(zhí)行價(jià)格。

四、結(jié)論

這篇文章用一個(gè)簡單的框架用期權(quán)最小化公司VaR求得最優(yōu)執(zhí)行價(jià)來管理風(fēng)險(xiǎn)提供了一個(gè)正式的解釋。問題的復(fù)雜性在于給定風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)花費(fèi)的情況下有一系列不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)和相應(yīng)的對(duì)沖比率，可以求得不同水平的VaR，計(jì)算結(jié)果表明最優(yōu)執(zhí)行價(jià)格是獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)的花費(fèi)，因此cost/VaR邊界線是線性的。給標(biāo)的資產(chǎn)的分布函數(shù)的參數(shù)和置信水平，公司將面臨增加最優(yōu)執(zhí)行價(jià)格期權(quán)的數(shù)量減少它的VaR，有趣的是最優(yōu)執(zhí)行價(jià)格對(duì)置信水平很敏感。

這些分析可以擴(kuò)展到非正態(tài)分布，均值反轉(zhuǎn)過程，固定證券等。最自然的擴(kuò)展當(dāng)然是多資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)暴露例如不同外匯的匯率、與股票和證券市場有關(guān)的養(yǎng)老基金、能源公司不同的能源成本。少數(shù)的資產(chǎn)可以分別找出與之相對(duì)應(yīng)期權(quán)然后分別求出最優(yōu)價(jià)格，但是這種方法忽略了資產(chǎn)之間的相關(guān)性，分別得最優(yōu)不能代表整體最優(yōu)。

盡管衍生產(chǎn)品的杠桿作用有加大公司和市場的風(fēng)險(xiǎn)的作用，但是它也成為公司很好的管理各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)或者起到風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的金融工具。正確的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)更有利于風(fēng)險(xiǎn)的管理，不同的風(fēng)險(xiǎn)管理目標(biāo)可以對(duì)應(yīng)不同的風(fēng)險(xiǎn)解決措施。未來的研究方向可以從公司利潤最大化出發(fā)，不再讓風(fēng)險(xiǎn)管理費(fèi)用給定，在逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)的影響下如何在股東個(gè)人和公司之間分配風(fēng)險(xiǎn)很關(guān)鍵。

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作者簡介：金麗（1989-），女，湖北武漢人，北京外國語大學(xué)金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理專業(yè)2014級(jí)研究生。