董雪建

【摘要】很多股民夢寐以求的是能夠預(yù)測未來的收益，這樣他們就能夠致富，可是他們大多數(shù)對于股市的了解不是很深，所以賺到錢的也不多。本文利用過去的信息來預(yù)測未來的收益，講道理的話，如果股市是強勢有效的，可能這樣的的預(yù)測效果會很糟糕。我將使用日數(shù)據(jù)進行建模，所以即使在有效率的市場中我估計我也可能會做出有一定預(yù)測能力的模型來，因為使用日數(shù)據(jù)，言外之意就是給市場的反應(yīng)時間特別短。如果大家能夠了解，單單使用收益的過去值去預(yù)測未來，不是很靠譜的話，那么應(yīng)該更依靠真實的動態(tài)因果關(guān)系來對未來做估計。

【關(guān)鍵詞】自回歸 F統(tǒng)計量 顯著水平 預(yù)測

很多人夢寐以求的是能夠預(yù)測明天股票市場的收益，這樣他就可以輕松致富了。但是從專業(yè)角度考慮就是，如果人們能夠?qū)墒形磥淼某~收益做出預(yù)測，就說明市場是無效的，或效率不高的，打個比方最近央行降息，可能會對股市產(chǎn)生積極作用，如果市場效率不高，市場在一定時期內(nèi)會為了消化這個信息而產(chǎn)生收益的持續(xù)相關(guān)性，這樣人們就可以利用前期的收益信息來預(yù)測未來。如果市場效率很高，市場就會在短時間內(nèi)消化信息，導(dǎo)致人們不能利用過去的信息來預(yù)測未來。

下面關(guān)于這個問題我將展開討論，我運用的是我國股市2014年12月18日到2015年10月19日的收盤價數(shù)據(jù)，總共有201個交易日，所以下圖的橫坐標(biāo)的最后一個為201，下面是我給出的它的走勢圖。

對上證指數(shù)的ADF檢驗的P值為0.6210，所以在10%的顯著水平下不能決絕具有單位根的原假設(shè)，所以我認(rèn)為上證指數(shù)具有隨機游走趨勢。

如果人們想利用上面的數(shù)據(jù)建立一個自回歸模型，那么這個模型的預(yù)測能力可能不是很好，因為在隨機游走序列中大家可以直接拿昨天的數(shù)據(jù)作為今天的預(yù)測值，這樣效果會更好些。同時，如果一組數(shù)據(jù)是隨機游走的，那么關(guān)于參數(shù)的最小二乘統(tǒng)計量的統(tǒng)計檢驗是不可靠的，如果模型是自回歸的，那么其參數(shù)的最小二乘估計也是非一致的，那是因為非平穩(wěn)序列的數(shù)據(jù)的自回歸模型的參數(shù)有特殊分布（和正態(tài)分布不同）。另外大家要考慮到，人們總是希望能夠預(yù)測股市的未來收益，而不是股市的水平值。所以基于以上兩點理由，應(yīng)該對數(shù)據(jù)進行差分，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，這樣就可以利用最小二乘方法進行建模了。

在建立自回歸模型之前，請讀者先看一下一階差分之后的數(shù)據(jù)，此時的數(shù)據(jù)反應(yīng)的是股市的收益而不是水平值，由于差分，數(shù)據(jù)由201個變?yōu)?00個了。

直觀地看這個圖，讀者可以發(fā)現(xiàn)我們不能像在水平值圖里的那樣找到什么趨勢，未來的收益好像難以預(yù)測，是的，如果未來那么容易預(yù)測，大家早就可以致富了。這個反映各期收益的圖才是真正對于你賺錢與否有意義的圖，那個反映水平值的圖，多少帶有欺騙性。

此外，這幅圖也不是毫無規(guī)律的，你能從圖中發(fā)現(xiàn)波動的集聚效應(yīng)，即大幅震蕩的格局扎堆出現(xiàn)，這對于人們?nèi)ヮA(yù)測股市的風(fēng)險有很大的幫助，我主要想看能不能預(yù)測未來的收益，所以在這里關(guān)于風(fēng)險的東西我不做過多的研究。

其中AR（1）的系數(shù)沒有通過5%顯著水平的t檢驗，其P值為0.2506。同樣MA（1）的系數(shù)也沒有通過5%顯著水平的t檢驗。不過F統(tǒng)計量為6.997588卻通過了1%的顯著水平的F檢驗，其P值幾乎為0，也就是拒絕系數(shù)全部為0的原假設(shè)。其中DW值為1.704208和2比較接近。

人們最關(guān)心的是這個自回歸模型的預(yù)測能力，所以我主要關(guān)注Adjusted R-squared，其值為0.108558，也就是說這個模型的預(yù)測能力很弱，當(dāng)然因為F統(tǒng)計量通過了假設(shè)檢驗，所以我可以說我用過去的收益來預(yù)測未來的收益是可以的，但是Adjusted R-squared值太低了，也就是說這個模型的預(yù)測能力十分有限，沒有人會愿意真的這樣做。

人們一般會認(rèn)為如果不能通過過去的信息來預(yù)測超額收益，那么市場就是有效的，換句話說市場會在很短的時間內(nèi)消化信息，但是具體時間的長短，已有的資料并沒有給出確切的答案。如果能夠利用過去的信息來預(yù)測未來的超額收益，人們就認(rèn)為市場是缺乏效率的?？墒呛苓z憾本文預(yù)測的是未來的收益而不是未來的超額收益，所以雖然本文的預(yù)測模型通過了F檢驗，但是我也不能說市場是缺乏效率的，況且本文用的是日數(shù)據(jù)，給市場反映時間非常短，能夠產(chǎn)生預(yù)測性也不奇怪。在討論有效性時，現(xiàn)有的資料沒有給出讓市場反映的時間是多少，所以能夠預(yù)測未來的兩天的收益可能不代表市場是缺乏效率的，況且這個模型的預(yù)測能力還這么低。

由于這個模型是自回歸模型，它依據(jù)以前的值來預(yù)測未來，其實還可以在模型中加入其他變量，比如市場利率、通貨膨脹率等，也許可以提高模型的預(yù)測能力。我不建議加入GDP數(shù)據(jù)，因為股市是經(jīng)濟的晴雨表，是先行指標(biāo)，加入GDP可能起不到顯著的作用。

參考文獻

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